2020年周口市九年级数学下期中试卷(带答案)

2020年周口市九年级数学下期中试卷(带答案)
一、选择题
1．已知线段a 、b ，求作线段x ，使2
2b x a
=，正确的作法是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．在Rt ABC ∆中，90,2,1C AC BC ∠=︒==，则cos A 的值是( ) A ．
25
5
B ．
55
C ．
52
D ．
12
3．如图，用放大镜看△ABC ，若边BC 的长度变为原来的2倍，那么下列说法中，不正确的是（ ）．
A ．边A
B 的长度也变为原来的2倍； B ．∠BA
C 的度数也变为原来的2倍； C ．△ABC 的周长变为原来的2倍；
D ．△ABC 的面积变为原来的4倍；
4．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5，tan ∠B ＝2，则AC 的长为 （ ） A ．1
B ．2
C ．5
D ．25
5．如图所示，在△ABC 中， cos B ＝
2
2
，sin C ＝35，BC ＝7，则△ABC 的面积是( )
A ．
212
B ．12
C ．14
D ．21
6．若37a b =，则b a a
-等于（ ） A ．
34 B ．
43
C ．
73
D ．
37
7．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC =8，∠B =∠DAC ，则线段 AC 的长为（ ）
A ．43
B ．42
C ．6
D ．4 8．如果两个相似三角形对应边之比是1:3，那么它们的对应中线之比是（ ） A ．1:3
B ．1:4
C ．1:6
D ．1:9
9．如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A （2，2）、B （3，1），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 扩大为原来的2倍后得到线段CD ，则端点C 的坐标分别为（ ）
A ．（4，4）
B ．（3，3）
C ．（3，1）
D ．（4，1）
10．如图，在△ABC 中，M 是AC 的中点，P ,Q 为BC 边上的点，且BP=PQ=CQ ，BM 与AP ,AQ 分别交于D ,E 点，则BD ∶DE ∶EM 等于
A ．3∶2∶1
B ．4∶2∶1
C ．5∶3∶2
D ．5∶2∶1
11．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y 1=kx+b （k 、b 是常数，且k≠0）与反比
例函数y 2=
c
x
（c 是常数，且c≠0）的图象相交于A （﹣3，﹣2），B （2，3）两点，则不等式y 1＞y 2的解集是（ ）
A．﹣3＜x＜2B．x＜﹣3或x＞2C．﹣3＜x＜0或x＞2D．0＜x＜2
12．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
13．若点A(m，2)在反比例函数y＝的图象上，则当函数值y≥－2时，自变量x的取值
范围是____.
14．利用标杆CD测量建筑物的高度的示意图如图所示，使标杆顶端的影子与建筑物顶端的影子恰好落在地面的同一点E．若标杆CD的高为1.5米，测得DE＝2米，BD＝16米，则建筑物的高AB为_____米．
15．如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A、B两点的横坐标分别为1和3，反比例函数
y＝3
x
的图象经过A、B两点，则菱形ABCD的面积是_____；
16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，3C 是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C匀速
运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC．当BP所在直线与EC所在直线垂直时，点P的坐标为____
17．如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，若AB=2，则DE=______.
18．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图所示的分别是从它的正面、左面看到的图形，则搭成该几何体最多需要__个小立方块.
19．如图，等腰直角三角形ABC中， AB=4 cm.点是BC边上的动点，以AD为直角边作等腰直角三角形ADE.在点D从点B移动至点C的过程中，点E移动的路线长为
________cm.
20．已知反比例函数y=
2
m
x
，当x＞0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是
_____．
三、解答题
21．由一些大小相同，棱长为1的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，数字表示该位置的正方体个数．
（1）请画出它的主视图和左视图；
（2）给这个几何体喷上颜色（底面不喷色），需要喷色的面积为；
（3）在不改变主视图和俯视图的情况下，最多可添加块小正方体．
22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－2，1)，B(－1，4)，C(－3，2)．
(1)以原点O为位似中心，位似比为1∶2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形
△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；
(2)如果点D(a，b)在线段AB上，请直接写出经过(1)的变化后点D的对应点D1的坐标．
23．某天上午7：30，小芳在家通过滴滴打车软件打车前往动车站搭乘当天上午8：30的动车．记汽车的行驶时间为t小时，行驶速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过60千米/小时）．根据经验，v，t的一组对应值如下表：
V（千米/小
时）
2030405060
T（小时）0.60.40.30.250.2
（1）根据表中的数据描点，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式；
（2）若小芳从开始打车到上车用了10分钟，小芳想在动车出发前半小时到达动车站，若汽车的平均速度为32千米/小时，小芳能否在预定的时间内到达动车站？请说明理由；（3）若汽车到达动车站的行驶时间t满足0.3＜t＜0.5，求平均速度v的取值范围．
24．如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，AB=4，AM=1，BN=3 4 .
(1)求证:ΔADM∽ΔBMN；
(2)求∠DMN的度数.
25．如图，E为□ABCD的边CD延长线上的一点，连结BE交AC于点O，交AD于点F，
求证：BO EO FO BO
=．
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
对题中给出的等式进行变形，先作出已知线段a、b和2b，再根据平行线分线段成比例定理作出平行线，被截得的线段即为所求线段x．
【详解】
解：由题意，
2
2b x
a =
∴
2
a b
b x =，
∵线段x没法先作出，
根据平行线分线段成比例定理，只有C符合．故选C．
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据勾股定理，可得AB的长，根据余弦函数等于邻边比斜边，可得答案．【详解】
如图，
在Rt△ABC中，∠C=90°，由勾股定理，得
22=5
AC BC
+
∴cosA=
25
5
5
AC
AB
==，
故选A．
【点睛】
本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据相似三角形的判定和性质，可得出这两个三角形相似，相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．
【详解】
解：∵用放大镜看△ABC，若边BC的长度变为原来的2倍，
∴放大镜内的三角形与原三角形相似，且相似比为2
∴边AB的长度也变为原来的2倍，故A正确；
∴∠BAC的度数与原来的角相等，故B错误；
∴△ABC的周长变为原来的2倍，故C正确；
∴△ABC的面积变为原来的4倍，故D正确；
故选B
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质，相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据正切的定义得到BC=1
2
AC，根据勾股定理列式计算即可．
【详解】
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan
∠B=2，
∴AC
BC
=2，
∴BC=1
2 AC，
由勾股定理得，AB2=AC2+BC2，即（5）2=AC2+（1
2
AC）2，
解得，AC=2，
故选B．
【点睛】
本题考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理，掌握锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切是解题的关键．
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：过点A作AD⊥BC，∵△ABC中，cosB=
2
2
，sinC=
3
5
，AC=5，∴
cosB=
2
2
=
BD
AB
，∴∠B=45°，∵sinC=
3
5
=
AD
AC
=
5
AD
，∴AD=3，∴CD=4，∴BD=3，则
△ABC的面积是：1
2
×AD×BC=
1
2
×3×（3+4）=
21
2
．故选A．
考点：1．解直角三角形；2．压轴题．6．B
解析：B
【解析】
由比例的基本性质可知a=3
7
b
，因此
b a
a
-
=
3
4
7
33
7
b b
b
-
=.
故选B.
7．B
解析：B 【解析】 【分析】
由已知条件可得ABC DAC ~V V ,可得出AC BC
DC AC
=
,可求出AC 的长． 【详解】
解：由题意得：∠B =∠DAC ，∠ACB =∠ACD,所以ABC DAC ~V V ，根据“相似三角形对应
边成比例”，得AC BC
DC AC
=，又AD 是中线，BC =8，得DC=4,代入可得AC= 故选B. 【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定与性质．灵活运用相似的性质可得出解答．
8．A
解析：A 【解析】
∵两个相似三角形对应边之比是1:3， ∴它们的对应中线之比为1:3. 故选A.
点睛: 本题考查相似三角形的性质，相似三角形的对应边、对应周长，对应高、中线、角平分线的比，都等于相似比,掌握相似三角形的性质及灵活运用它是解题的关键.
9．A
解析：A 【解析】 【分析】
利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C 点坐标． 【详解】
∵以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 扩大为原来的2倍后得到线段CD ， ∴A 点与C 点是对应点，
∵C 点的对应点A 的坐标为（2，2），位似比为1：2， ∴点C 的坐标为：（4，4） 故选A ． 【点睛】
本题考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键．
10．C
解析：C 【解析】 【分析】
过A 作AF ∥BC 交BM 延长线于F ，设BC=3a ，则BP=PQ=QC=a ；根据平行线间的线段
对应成比例的性质分别求出BD 、BE 、BM 的长度，再来求BD ，DE ，EM 三条线段的长度，即可求得答案． 【详解】
过A 作AF ∥BC 交BM 延长线于F ，设3BC a =，
则BP PQ QC a ===； ∵AM CM =，AF ∥BC ， ∴
1AF AM
BC CM
==， ∴3AF BC a ==， ∵AF ∥BP ， ∴
1
33
BD BP a DF AF a ===， ∴34
DF BF
BD ==， ∵AF ∥BQ ，
∴
22
33
BE BQ a EF AF a ===， ∴23EF BE =
，即25
BF
BE =， ∵AF ∥BC ， ∴
313BM BC a MF AF a
===， ∴BM MF =，即2
BF
BM =， ∴235420BF BF BF DE BE BD =-=-=，22510
BF BF BF
EM BM BE =-=-=， ∴3::::?53242010
BF BF BF BD DE EM ==：：． 故选：C ． 【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例定理以及比例的性质，正确作出辅助线是关键．
11．C
解析：C
【解析】
【分析】一次函数y1=kx+b落在与反比例函数y2=c
x
图象上方的部分对应的自变量的取值
范围即为所求．
【详解】∵一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=c
x
（c是常数，且
c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，
∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2，
故选C．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．12．D
解析：D
【解析】
解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；
②球的主视图与左视图都是圆；
③圆锥主视图与左视图都是三角形；
④圆柱的主视图和左视图都是长方形；
故选D．
二、填空题
13．x≤－2或x＞0【解析】【分析】先把点A（m2）代入解析式得A(22)再根据反比例函数的对称性求出A点关于原点的对称点A（-2-
2）再根据函数图像即可求出函数值y≥－2时自变量的取值【详解】把点A（
解析：x≤－2或x＞0
【解析】
【分析】
先把点A（m,2）代入解析式得A(2,2),再根据反比例函数的对称性求出A点关于原点的对称点A’（-2，-2），再根据函数图像即可求出函数值y≥－2时自变量的取值.
【详解】
把点A（m,2）代入y＝，
得A（2,2），
∵点A（2,2）关于原点的对称点A’为（-2，-2），
故当函数值y≥－2时，自变量x的取值范围为x≤－2或x＞0.
【点睛】
此题主要考查反比例函数的图像，解题的关键是利用反比例函数的中心对称性.
14．5【解析】【分析】根据同一时刻同一地点物高与影长成正比列式求得CD 的长即可【详解】解：∵AB∥CD∴△EBA∽△ECD∴即∴AB＝135（米）故
答案为：135【点睛】此题主要考查相似三角形的性质解题解析：5
【解析】
【分析】
根据同一时刻同一地点物高与影长成正比列式求得CD的长即可．【详解】
解：∵AB∥CD，
∴△EBA∽△ECD，
∴CD ED
AB EB
=，即
1.52
216
AB
=
+
，
∴AB＝13.5（米）．
故答案为：13.5
【点睛】
此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定与性质. 15．【解析】【分析】作AH⊥BC交CB的延长线于H根据反比例函数解析式求出A 的坐标点B的坐标求出AHBH根据勾股定理求出AB根据菱形的面积公式计算即可【详解】作AH⊥BC交CB的延长线于H∵反比例函数y
解析：42
【解析】
【分析】
作AH⊥BC交CB的延长线于H，根据反比例函数解析式求出A的坐标、点B的坐标，求出AH、BH，根据勾股定理求出AB，根据菱形的面积公式计算即可．
【详解】
作AH⊥BC交CB的延长线于H，
∵反比例函数y＝3
x
的图象经过A、B两点，A、B两点的横坐标分别为1和3，
∴A、B两点的纵坐标分别为3和1，即点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（3，1），
∴AH＝3﹣1＝2，BH＝3﹣1＝2，
由勾股定理得，AB22
22
+＝2，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BC＝AB＝2，
∴菱形ABCD的面积＝BC×AH＝42，
故答案为42．
【点睛】
本题考查的是反比例函数的系数k的几何意义、菱形的性质，根据反比例函数解析式求出A的坐标、点B的坐标是解题的关键．
16．(1)【解析】【分析】先根据题意求得CD和PE的长再判定△EPC∽△PDB 列出相关的比例式求得DP的长最后根据PEDP的长得到点P的坐标【详解】由题意可知OB=2AO=8∵CD⊥BOC是AB的中点∴
解析：(1,3)
【解析】
【分析】
先根据题意求得CD和PE的长，再判定△EPC∽△PDB，列出相关的比例式，求得DP的长，最后根据PE、DP的长得到点P的坐标．
【详解】
由题意可知，OB=23，AO=8，
∵CD⊥BO，C是AB的中点，
∴BD=DO=1
2
BO==PE，CD=
1
2
AO=4.
设DP=a，则CP=4﹣a，当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，∠FCP=∠DBP，又∵EP⊥CP，PD⊥BD，
∴∠EPC=∠PDB=90°，
∴△EPC∽△PDB.
DP DB
PE PC
∴=
∴
3
3
=，
∴a1=1，a2=3（舍去）
.∴DP=1，
∵PE=3，
∴P（1，3）.
考点：1相似三角形性质与判定；2平面直角坐标系.
17．6【解析】【分析】利用位似的性质得到AB：DE=OA：OD然后把OA=1OD=3 AB=2代入计算即可【详解】解：∵△ABC与△DEF位似原点O是位似中心∴AB：DE=OA：OD即2：DE=1：3∴D
解析：6
【解析】
【分析】
利用位似的性质得到AB：DE=OA：OD，然后把OA=1，OD=3，AB=2代入计算即可．【详解】
解：∵△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，
∴AB：DE=OA：OD，即2：DE=1：3，
∴DE=6．
故答案是：6．
【点睛】
考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．
18．14【解析】试题解析：根据主视图和左视图可得：搭这样的几何体最多需要6+3+5=14个小正方体；故答案为：14点睛：主视图是从物体的正面看得到的视图左视图是从物体的左面看得到的视图；注意主视图主要告
解析：14
【解析】
试题解析：根据主视图和左视图可得：
搭这样的几何体最多需要6+3+5=14个小正方体；
故答案为：14．
点睛：主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意主视图主要告知组成的几何体的层数和列数．
19．【解析】试题解析：连接CE如图：∵△ABC和△ADE为等腰直角三角形
∴AC=ABAE=AD∠BAC=45°∠DAE=45°即
∠1+∠2=45°∠2+∠3=45°∴∠1=∠3∵∴△ACE∽△ABD∴∠
解析：42
【解析】
试题解析：连接CE，如图：
∵△ABC 和△ADE 为等腰直角三角形，
∴AB ，AD ，∠BAC=45°，∠DAE=45°，即∠1+∠2=45°，∠2+∠3=45°， ∴∠1=∠3，
∵
AC AE AB AD
== ∴△ACE ∽△ABD ， ∴∠ACE=∠ABC=90°，
∴点D 从点B 移动至点C 的过程中，总有CE ⊥AC ，
即点E 运动的轨迹为过点C 与AC 垂直的线段，，
当点D 运动到点C 时，，
∴点E 移动的路线长为cm ．
20．m ＞2【解析】分析：根据反比例函数y=当x ＞0时y 随x 增大而减小可得出m ﹣2＞0解之即可得出m 的取值范围详解：∵反比例函数y=当x ＞0时y 随x 增大而减小∴m ﹣2＞0解得：m ＞2故答案为m ＞2点睛：本
解析：m ＞2．
【解析】
分析：根据反比例函数y =
2m x
-，当x ＞0时，y 随x 增大而减小，可得出m ﹣2＞0，解之即可得出m 的取值范围． 详解：∵反比例函数y =
2m x
-，当x ＞0时，y 随x 增大而减小，∴m ﹣2＞0，解得：m ＞2．
故答案为m ＞2．
点睛：本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质找出m ﹣2＞0是解题的关键． 三、解答题
21．(1)见解析；（2）32.（3）1.
【解析】
试题分析：（1）根据图示可知主视图有3列，每列小正方形的个数依次为3、1、3，左视图有两列，每列小正方形的个数依次为3、2，据此即可画出；
（2）根据三视图画出几何体，根据几何体即可得；
（3）要不改变主视图和俯视图的情况下，根据题意画出添加小正方体后的图形（如图2）即可.
试题解析：（1）它的主视图和左视图，如图所示，
（2）如图1，给这个几何体喷上颜色(底面不喷色)，根据图形可知需要喷色的面有32个，所以喷色的面积为32；
（3）如图2，在不改变主视图和俯视图的情况下，最多可添加1个小正方体，
22．(1)图见解析，C1(－6，4)；(2)D1(2a，2b)．
【解析】
【分析】
（1）连接OB并延长，使BB1=OB，连接OA并延长，使AA1=OA，连接OC并延长，使CC1=OC，确定出△A1B1C1，并求出C1点坐标即可；
（2）根据A与A1坐标，B与B1坐标，以及C与C1坐标的关系，确定出变化后点D的对应点D1坐标即可．
【详解】
（1）根据题意画出图形，如图所示：
则点C1的坐标为（-6，4）；
（2）变化后D的对应点D1的坐标为：（2a，2b）．
【点睛】
运用了作图-位似变换，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺
次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
23．（1）v=12
t
；（2）若汽车的平均速度为32千米/小时，小芳不能在预定的时间内到达
动车站；（3）平均速度v的取值范围是24＜v＜40【解析】
【分析】
（1）根据表格中数据，可知v是t的反比例函数，设v=k
t
，利用待定系数法求出k即
可；
（2）根据时间t=1
3
小时，求出速度，即可判断；
（3）根据自变量的取值范围，求出函数值的取值范围即可．【详解】
（1）根据表格中数据，可知v=k
t
，
∵v=20时，t=0.6，∴k=20×0.6=12，
∴v=12
t
（t≥0.2）．
（2）∵1﹣1
6
-
1
2
=
1
3
，
∴t=1
3
时，v=
12
1
3
=36＞32，
∴若汽车的平均速度为32千米/小时，小芳不能在预定的时间内到达动车站；
（3）∵0.3＜t＜0.5，
∴24＜v＜40，
答：平均速度v的取值范围是24＜v＜40．
【点睛】
本题考查反比例函数的应用，待定系数法等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于基础题．
24．（1）见解析；（2）90°
【解析】【分析】
（1）根据
4
3
AD
MB
=，
4
3
AM
BN
=，即可推出
AD AM
MB BN
=，再加上∠A=∠B=90°，就可以
得出△ADM∽△BMN；
（2）由△ADM∽△BMN就可以得出∠ADM=∠BMN，又∠ADM+∠AMD=90°，就可以得出∠AMD+∠BMN=90°，从而得出∠DMN的度数．
【详解】
(1)∵AD=4，AM=1
∴MB=AB-AM=4-1=3
∵
4
3
AD
MB
=，
14
33
4
AM
BN
==
∴AD AM MB BN
=
又∵∠A=∠B=90°
∴ΔADM∽ΔBMN
(2)∵ΔADM∽ΔBMN
∴∠ADM=∠BMN
∴∠ADM+∠AMD=90°
∴∠AMD+∠BMN=90°
∴∠DMN=180°-∠BMN-∠AMD=90°
【点睛】
本题考查了正方形的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时证明
△ADM∽△BMN是解答的关键．
25．见解析
【解析】
【分析】
由AB∥CD得△AOB∽△COE，有OE：OB=OC：OA；由AD∥BC得△AOF∽△COB，有OB：OF=OC：OA，进而解答．
【详解】
∵AB∥CD，
∴△AOB∽△COE．
∴OE：OB=OC：OA；
∵AD∥BC，
∴△AOF∽△COB．
∴OB：OF=OC：OA．
∴OB：OF=OE：OB，
即：BO EO FO BO
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质与相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握行四边形的性质与相似三角形的判定与性质.。