空间中直线与直线的位置关系的教学设计

问题1：在同一平面内，两条直
线有几种位置关系？
思考1：线段A′B,C′C所在直线
平行或相交吗？你能否找出同时一
个平面，使得此平面同时经过这两条
线段所在直线.
与直线的位置关系.
定义：不同在任何一个平面内的两条直线称作异面直线．
画法：(平面衬托法)
如图①②③所示，为了表示异面直线不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面来衬托．
例1 如图所
示为一个正方体的展开图，如果将它
还原为正方体，那么AB，CD，EF，
GH这四条线段所在直线是异面直
线的有对.
问题3：在平面几何中，同一个平面内的直线a,b,c,如果a//b且b//c，那么a//c.这个性质在空间中是否成立呢？
长方体ABCD-A'B'C'D'中，BB'∥AA'，DD'∥AA'，BB'与DD'平行吗？
（补充空间四边形概念）
例2 如图所示，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.
证明：连接BD，因为EH是△ABD的中位线，所以EH∥BD，
且.同理FG∥BD，且
.因为EH∥FG，且EH = FG，所以四边形EFGH为平行四边形.
记作a∥b.
设a，b，c为空间中的三条直线，判断下列推理是否正确？若不正确请举例说明.
(1)若a//b,且a c，则b c；
(2)若a b,且a c，则b//c；
例 3 如图，已知正方体
ABCD–A′B′C′D′.
（1）哪此棱所在的直线与直
线AA′垂直？
（2）直线BA′和CC′的夹角是多少？DA
直线
为异面直线B
解析：选C 如图，有相交或
异面两种情况．
已知三棱锥A-
BCD中，AB＝CD，且直线AB与
CD成60°角，点M，N分别是BC，
AD的中点，求直线AB和MN所
成的角．。