七年级数学下册9不等式与不等式组小专题四解一元一次不等式组习题

小专题(四) 解一元一次不等式(组)
类型1 解一元一次不等式
1．(安徽中考)解不等式：x 3>1－x －36
. 解：去分母，得2x ＞6－(x －3)．
去括号，得2x ＞6－x ＋3.
移项，合并同类项，得3x ＞9.
系数化为1，得x ＞3.
2．(大庆中考)解关于x 的不等式：ax －x －2＞0.
解：由ax －x －2＞0，得(a －1)x ＞2.
当a －1＝0，则ax －x －2＞0无解．
当a －1＞0，则x>2a －1
. 当a －1＜0，则x<2a －1
.
3．解不等式2(x ＋1)＜3x ，并把解集在数轴上表示出来．
解：去括号，得2x ＋2＜3x.
移项，合并同类项，得－x ＜－2.
系数化为1，得x ＞2.
其解集在数轴上表示为：
4．(南京中考)解不等式2(x ＋1)－1≥3x ＋2，并把它的解集在数轴上表示出来．
解：去括号，得2x ＋2－1≥3x ＋2.
移项，得2x －3x ≥2－2＋1.
合并同类项，得－x ≥1.
系数化为1，得x ≤－1.
∴这个不等式的解集为x ≤－1，在数轴上表示如下：
5．求不等式2x －7＜5－2x 正整数解．
解：移项，得2x ＋2x ＜5＋7.
合并同类项，得4x<12.
系数化为1，得x ＜3.
∴不等式的正整数解为1，2.
6．已知不等式x ＋8＞4x ＋m(m 是常数)的解集是x ＜3，求m.
解：移项，得x －4x ＞m －8.
合并同类项，得－3x ＞m －8.
系数化为1，得x ＜－13
(m －8)． ∵不等式的解集为x ＜3，
∴－13
(m －8)＝3.
解得m ＝－1.
类型2 解一元一次不等式组
7．(济南中考)解不等式组：⎩
⎨⎧2x －1>3，①2＋2x ≥1＋x.② 解：解不等式①，得x>2.
解不等式②，得x ≥－1.
∴不等式组的解集为x>2.
8．(泰州中考)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x －1>2x ，①12
x ＋3<－1.② 解：解不等式①，得x ＜－1.
解不等式②，得x ＜－8.
∴不等式组的解集为x ＜－8.
9．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋2）≤x ＋3，①x 3<x ＋14
，②并它的解集表示在数轴上． 解：解不等式①，得x ≤－1.
解不等式②，得x ＜3.
∴不等式组的解集是x ≤－1.
不等式组的解集在数轴上表示为：
10．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x －2>3（x ＋1），①12
x －2≤7－52x ，②并在数轴上表示出该不等式组的解集． 解：解不等式①，得x ＞52
. 解不等式②，得x ≤3.
∴不等式组的解集是52
＜x ≤3. 其解集在数轴上表示为：
11．求不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3≤2，①1＋12
x>2x ②的正整数解． 解：解不等式①，得x ≤5.
解不等式②，得x ＜23
. ∴不等式组的解集为x ＜23
. ∴这个不等式组不存在正整数解．
12．(十堰中考)x 取哪些整数值时，不等式5x ＋2>3(x －1)与12x ≤2－32
x 都成立？ 解：根据题意解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2>3（x －1），①12
x ≤2－32x.② 解不等式①，得x>－52
. 解不等式②，得x ≤1.
∴－52
<x ≤1. 故满足条件的整数有－2，－1，0，1.
13．(呼和浩特中考)若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝－3m ＋2，x ＋2y ＝4
的解满足x ＋y>－32，求出满足条件的m 的所有正整数值．
解：⎩
⎨⎧2x ＋y ＝－3m ＋2，①x ＋2y ＝4.② ①＋②，得3(x ＋y)＝－3m ＋6，
∴x ＋y ＝－m ＋2.
∵x ＋y>－32
， ∴－m ＋2>－32
. ∴m<72
. ∵m 为正整数，
∴m ＝1，2或3.
14．已知：2a －3x ＋1＝0，3b －2x －16＝0，且a ≤4＜b ，求x 的取值范围．
解：由2a －3x ＋1＝0，3b －2x －16＝0，可得
a ＝3x －12，
b ＝2x ＋163
. ∵a ≤4＜b ，
∴⎩⎪⎨⎪⎧3x －12≤4，①
2x ＋163>4.②
解不等式①，得x ≤3. 解不等式②，得x ＞－2.
∴x 的取值范围是－2＜x ≤3.。