贵州省黔东南州2018届高考第一次模拟考试数学(文)试题-有答案

黔东南州2018届高三第一次模拟考试
文科数学试卷
第Ⅰ卷 选择题
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，集合{1,2,3,4}A =，{3,4,5,6}B =，则()U C A B =（ ）
A ．{1,2,3,4,5,6}
B ．{7,8}
C ．{3,4}
D ．{1,2,5,6,7,8} 2.已知复数z 满足(1)1i z i +=-，则z 的共轭复数的虚部是（ ） A ．i -B ．-1 C ．i D ．1
3. 经过中央电视台《魅力中国城》栏目的三轮角逐，黔东南州以三轮竞演总分排名第一名问鼎“最具人气魅力城市”.如图统计了黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数（万人次）的变化情况，从一个侧面展示了大美黔东南的魅力所在.根据这个图表，在下列给出的黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数的四个判断中，错误．．
的是（ ）
A ．旅游总人数逐年增加
B ．2017年旅游总人数超过2015、2016两年的旅游总人数的和
C ．年份数与旅游总人数成正相关
D ．从2014年起旅游总人数增长加快
4.在等差数列{}n a 中，若124a a +=，3412a a +=，则56a a +=（ ） A ．8 B ．16 C ．20 D ．28
5. 某正三棱锥正视图如图所示，则俯视图的面积为（ ）
A ．
B ．．．
6. 我国古代数学名著《九章算术》在“勾股”一章中有如下数学问题：“今有勾八步，股十五步，勾中容圆，问径几何？”.意思是一个直角三角形的两条直角边的长度分别是8步和15步，则其内切圆的直径是多少步？则此问题的答案是（ ）
A ．3步
B ．6步
C ．4步
D ．8步 7.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若公比8q =，28S =，则（ ） A ．872n n S a =+B ．872n n S a =-
C ．872n n a S =+
D ．872n n a S =-
8. 执行如图的程序框图，当输入的351n =时，输出的k =（ ）
A ．355
B ．354
C ．353
D ．352
9.已知函数()2sin cos f x x x =22cos 1x +-，则函数ln ()y f x =的单调递增区间是（ ） A ．(,]88
k k π
π
ππ-+()k Z ∈
B ．3[,]88
k k ππ
ππ-+()k Z ∈ C ．3[,)8
8
k k π
π
ππ++()k Z ∈ D ．5[,]8
8
k k π
π
ππ+
+
()k Z ∈ 10.已知过抛物线C ：2
4y x =的焦点F 且倾斜角为60的直线交抛物线于A ，B 两点，过A ，B 分别作准线l 的垂线，垂足分别为M ，N ，则四边形AMNB 的面积为（ ）
A ．
3
B ．3
C ．9
D ．9
11.已知梯形ABCD 中，//AB CD ，2AB CD =，且90DAB ∠=，2AB =，1AD =，若点Q 满足2AQ QB =，则QC QD ⋅=（ ）
A ．109-
B ．109
C ．139-
D ．139
12.如果对定义在R 上的函数()f x ，对任意m n ≠，均有()()mf m nf n +()()0mf n nf m -->成立，则称函数()f x 为“和谐函数”.给出下列函数：
①()ln 25x
f x =-；②3
()43f x x x =-++
；③()22(sin cos )f x x x x =--；④ln ,0
()0,0x x f x x ⎧≠⎪=⎨=⎪⎩
.其中函
数是“和谐函数”的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13. 若实数x ，y 满足1
16x y x y ≥⎧⎪
≥⎨⎪+≤⎩
，则2z x y =+的最大值是．
14.函数2()log 2
x
f x x -=-的零点个数是．
15.直线20ax by -+=(0,0)a b >>与圆C ：2
2
220x y x y ++-=交于两点A ，B ，当AB 最大时，14
a b
+的最小值为．
16.正四面体（四个面均为正三角形的四面体）的外接球和内切球上各有一个动点P 、Q ，若线段PQ 长度的最大值
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知a ，b ，c 分别为ABC ∆三个内角A ，B ，C
sin cos 20A a B a --=. （Ⅰ）求B 的大小；
（Ⅱ）若b =
ABC ∆
的面积为
2
，求a c +的值. 18.为提高黔东南州的整体旅游服务质量，州旅游局举办了黔东南州旅游知识竞赛，参赛单位为本州内各旅游协会，参赛选手为持证导游.现有来自甲旅游协会的导游3名，其中高级导游2名；乙旅游协会的导游3名，其中高级导游1名.从这6名导游中随机选择2人 参加比赛. （Ⅰ）求选出的2人都是高级导游的概率；
（Ⅱ）为了进一步了解各旅游协会每年对本地经济收入的贡献情况，经多次统计得到，甲旅游协会对本地经济收入的贡献范围是[30,50]（单位：万元），乙旅游协会对本地经济收入的贡献范围是[20,40]（单位：万元），求甲旅游协会对本地经济收入的贡献不低于乙旅游协会对本地经济收入的贡献的概率.
19.如图所示，在三棱锥P ABC -中，PC ⊥平面ABC ，3PC =，D 、E 分别为线段AB 、BC
上的点，且
CD DE ==，22CE EB ==.
（Ⅰ）求证：DE ⊥平面PCD ； （Ⅱ）求点B 到平面PDE 的距离.
20.已知椭圆C ：22
221(0)x y a b a b
+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，上顶点为A .动直线l ：10()
x my m R --=∈经过点2F ，且12AF F ∆是等腰直角三角形. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；
（Ⅱ）设直线l 交C 于M 、N 两点，若点A 在以线段MN 为直径的圆上，求实数m 的值. 21.函数()ln x
f x e a x b =--在点(1,(1))P f 处的切线方程为0y =. （Ⅰ）求实数a ，b 的值； （Ⅱ）求()f x 的单调区间；
（Ⅲ）1x ∀≥，ln 0x ex ke -≤成立，求实数k 的取值范围.
请考生在22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为(1,0)-，直线l 的参数方程为1cos sin x t y t α
α
=-+⎧⎨
=⎩（t 为参数）.以坐标原点O 为
极点，以x 轴的非负半轴为极轴，选择相同的单位长度建立极坐标系，圆C 极坐标方程为2ρ=. （Ⅰ）当3
π
α=
时，求直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程；
（Ⅱ）直线l 与圆C 的交点为A 、B ，证明：PA PB ⋅是与α无关的定值. 23.选修4-5：不等式选讲 设()221f x x x =-++. （Ⅰ）求不等式()6f x ≤的解集；
（Ⅱ）[2,1]x ∀∈-，()2f x m -≤，求实数m 的取值范围.
黔东南州2018届高三第一次模拟考试
文科数学参考答案
一、选择题
1-5: BDBCA 6-10: BCBAD 11、12：DB 1．解：由已知，{1,2,3,4,5,6},(){7,8}U A
B A B =∴=ð，故选B.
2. 解：由已知得21(1)2122
i i i
z i i ---====-+，所以共轭复数z i =，虚部为1，故选D. 3. 解：从图表中看出，选项B 明显错误．
4. 解：设{}n a 的公差为d ，由124a a +=得124a d +=，由3412a a +=得12512a d +=联立解得11,2a d ==，所以5612920a a a d +=+=，故选C.
5. 解：由正视图知，该正三棱锥的底边长为6，高为4，则侧视图是一个底边长为
高为4的三角形，其面积为 A.
6. 解：由于该直角三角形的两直角边长分别是8和15，则得其斜边长为17，设其内切圆半径为r ，则有
815171
8152222
r r r ++=⨯⨯(等积法)，解得3r =，故其直径为6(步)．故选B. 7. 解：设等比数列{}n a 的首项为1a ，由1
128282818-⨯=⇒⎩
⎨⎧==⇒⎩⎨⎧==n n a q a q S ；
)282(7118)18(2-⨯⨯=--⨯=n n n S ； 所以)28(7
1
)282(71-⨯=-⨯⨯=
n n n a S ，即278+=n n S a .故选C. 8. 解： ①351=n ，则351=k ，0=m ，
20000≤=m 成立，3521351=+=k ，02352704m =+⨯=；
②7042000m =≤成立，3531352=+=k ，70423531410m =+⨯=； ③14102000m =≤成立，3541353=+=k ，141023542118m =+⨯=； ④21182000m =≤不成立，所以输出354=k .故选B ．
9. 解：由已知，化简得()sin 2cos 2sin(2)4
f x x x x π
=++
，又ln ()y f x =与()y f x =的单调性相同且
()0f x >，所以2(2,2],(,]()4288
x k k x k k k Z π
πππ
ππππ+
∈+∴∈-+∈，故选A.
10.解：设1122(,),(,)A x y B x y ，由已知得1)y x =-代入抛物线方程2
4y x =化简得
2121
31030,,33
x x x x -+=∴==，所以1(,(3,33A B -
，易知四边形AMNB 为
梯形，故1
(||||)||2
AMNB S AM BN MN =
+⋅11623=⨯=，故选D 11.解：由已知，以A 为原点，AB 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系，则
(2,0),(1,1),(0,1)B C D ，又2AQ QB =，所以4
(,0)3
Q
所以14413
(,1)(,1)13399
QC QD =-⋅-=
+=，故选D. 12.解：由已知得()(()())0m n f m f n -->，所以函数()f x 为“和谐函数”等价于()f x 在R 上为增函数，由此判断①()ln 25x
f x =-在R 上为增函数，符合题意；②3
()43f x x x =-++得2
()34f x x '=-+，所以()f x 在R 上
有增有减，不合题意；③()2(sin cos )f x x x =--得
()2(cos sin )sin()]04
f x x x x π
'=+=-+≥，
所以()f x 在R 上为增函数，符合题意；④ln ||,0
()0,0
x x f x x ≠⎧=⎨=⎩可知为偶函数，不合题意，所以①③符合题意，故
选B. 二、填空题
13. 11 14. 2 15.
9
2
16. 4 13. 解：本题考查线性规划，答案为11．
14. 解：由2()0|log |20x
f x x -=⇒-=，得21|lo
g |()2
x x =
在同一坐标系中作出2|log |y x =与1()2
x y =的图象，可知交点个数为2， 即()f x 的零点个数为2.
15. 解：由已知，圆方程化为2
2
(1)(1)2x y ++-=,所以圆心为(1,1),C r -=
当||AB 最大时，直线经过圆心，所以20a b --+=，即2a b +=，即
12
a b
+= 所以
14141419()(14)(522)2222
a b b a a b a b a b ++=+⋅=+++≥+⨯= 当且仅当
4b a a b =且2a b +=时取等号，所以14a b +的最小值为9
2
.
16. 解：设这个四面体的棱长为a ，则它的外接球与内切球的球心重合，且半径R =
外， r =内，依题意
4a +=∴=．
三、解答题
17.解：
sin sin cos 2sin 0B A A B A --=， 因为sin 0A ≠
cos 20B B --=，即sin()1,6
B π
-=
又5(0,),(,
)6
66B B π
ππ
π∈∴-
∈-
，
6
2
B π
π
∴-
=
，所以23
B π
=
.
（Ⅱ）由已知11sin 22222
ABC S ac B ac ac ∆=
=⋅=∴=， 由余弦定理得 2222cos b a c ac B =+-，即21
7()22()2
a c ac ac =+--⋅-， 即2
7()a c ac =+-，又0,0a c >>所以3a c +=.
18. 解：(Ⅰ)设来自甲旅游协会的3名导游为123,,A A A ，其中23,A A 为高级导游， 来自乙旅游协会的3名导游为123,,B B B ，其中3B 为高级导游，
从这6名导游中随机选择2人参加比赛，有下列基本情况：1213111213,,,,A A A A A B A B A B ;
23212223,,,A A A B A B A B ; 313233,,A B A B A B ; 1213,B B B B ;23B B 共15种，
其中选出的2人都是高级导游的有2323,,A A A B 33A B ，共3种 所以选出的2人都是高级导游的概率为 31155
p =
=. (Ⅱ)依题意，设甲旅游协会对本地经济收入的贡献为x （单位：万元），
乙旅游协会对本地经济收入的贡献为y （单位：万元），则[30,50]x ∈且[20,40]y ∈， 若甲旅游协会对本地经济收入的贡献不低于乙旅游协会对本地经济收入的贡献， 则x y ≥，属于几何概型问题
作图，由图可知 1,DEF ABCD S S S S ∆==，
所求概率为111
1010
721120208
S S S p S S ⨯⨯-==-=-=⨯.
19. (Ⅰ)证明：由PC ⊥平面ABC ，DE ⊂平面ABC ，故.PC DE ⊥
由2,CE CD DE ===，得CDE ∆为等腰直角三角形，故.CD DE ⊥
又PC
CD C =，故DE ⊥平面PCD ．
(Ⅱ) 由(Ⅰ)知，CDE ∆为等腰直角三角形，,4
DCE π
∠=
过D 作DF 垂直CE 于F ，易知1DF CF EF ===， 又DE ⊥平面PCD ，所以DE PD ⊥
，PD =
=
设点B 到平面PDE 的距离为h ，即为三棱锥B PDE -的高， 由B PDE P BDE V V --=得 11
33
PDE BDE S h S PC ∆∆⋅=⋅， 即1111
3232
PD DE h BE DF PC ⋅
⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅，
113h =⨯⨯
，所以22
h =
， 所以点B 到平面PDE
的距离为
22
.
20. 解：(Ⅰ) 因为直线:10l x my --=经过点2(,0)F c ，所以1c =， 又12AF F ∆是等腰直角三角形，所以()2
22222a a c a +=⇒=，
所以2
2
2
1b a c =-=故椭圆C 的标准方程为2
212
x y +=． (Ⅱ) 设11(,)M x y ，22(,)N x y ，易知(0,1)A ，
若点A 在以线段MN 为直径的圆上，则AM AN ⊥，即0AM AN =⋅
， 所以1122(,1)(,1)0x y x y -⋅-=，即1212(1)(1)0x x y y +--=， 化简得121212()10x x y y y y +-++=①，
由22
1012
x my x y --=⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(2)210m y my ++-=．
所以1212
2221
,22
m y y y y m m +=-
=-++， 2
1212222(1)(1)2
m x x my my m -=++=+代入①中得
2
222
221210222
m m
m m m --++=+++化简得2230m m --=，解得1m =-，或3m =. 因此所求m 的值为1-或3. 21. 解：(Ⅰ)()x a
f x e x
'=-
，依题意得(1)0f =，(1)0f '=，则有 00e b a e
e a b e
⎧-==⎧⇒⎨
⎨-==⎩⎩． (Ⅱ)由(Ⅰ)得()ln x
f x e e x e =--，()x e f x e x
'=-
， 由于()f x '在区间(0,)+∞上为增函数，且(1)0f '=，
则当01x <<时，()(1)0f x f '<'=；当1x >时，()(1)0f x f '>'=， 故函数()f x 的减区间是(0,1)，增区间是(1,)+∞． (Ⅲ) 由ln 0x ex ke -≤得1ln 0x x ke +-≤，所以1ln x
x
k e
+≥， 设1ln (),1x
x
h x x e
+=
≥，只须max ()|k h x ≥， 由(Ⅱ)知当1x ≥时，()(1)0f x f ≥=，即(ln 1)x
e e x ≥+对1x ≥恒成立． 即
ln 11x x e e +≤（当且仅当1x =时取等号）所以函数max
1
()(1)h x h e
==， 故k 的取值范围是1
[,)e
+∞．
22. 解：(Ⅰ)当3πα=时，l
的参数方程为112
2
x t y ⎧
=-+⎪⎪
⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）消去t
得y =+
由圆C 极坐标方程为2ρ=，得2
2
4x y +=．故直线l
的普通方程为1)y x =+， 圆C 的直角坐标方程为2
2
4x y +=． (Ⅱ)将1cos sin
x t y t αα=-+⎧⎨
=⎩代入22
4x y +=得，22cos 30t t α--=．
设其两根分别为12,t t ，则123t t =-．由t 的几何意义知||||PA PB ⋅12||||3t t =⋅=． 故||||PA PB ⋅为定值3(与α无关) ．
23. 解：(Ⅰ)3, (1)()4, (12)3, (2)x x f x x x x x -≤-⎧⎪
=+-<<⎨⎪≥⎩
，由()6f x ≤解得22x -≤≤，
故不等式()6f x ≤的解集为[2,2]-． (Ⅱ) 由(Ⅰ)及一次函数的性质知：
()f x 在区间[2,1]--为减函数，在区间[1,1]-上为增函数，而(2)6(1)5f f -=>=，
故在区间[2,1]-上，min ()(1)3f x f =-=，max ()(2)6f x f =-=． 由|()|22()2f x m m f x m -≤⇒-≤≤+． 所以max 2()m f x +≥且min 2()m f x -≤， 于是26m +≥且23m -≤， 故实数m 的取值范围是[4,5]．
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文科数学参考答案
一、选择题
1．解：由已知，U ，故选
2. 解：由已知得21(1)2122
i i i
z i i ---====-+，所以共轭复数z i =，虚部为1，故选D. 3. 解：从图表中看出，选项B 明显错误．
4. 解：设{}n a 的公差为d ，由124a a +=得124a d +=，由3412a a +=得12512a d +=联立解得11,2a d ==，所以5612920a a a d +=+=，故选C.
5. 解：由正视图知，该正三棱锥的底边长为6，高为4，则侧视图是一个底边长为
高为4的三角形，其面积为 A.
6. 解：由于该直角三角形的两直角边长分别是8和15，则得其斜边长为17，设其内切圆半径为r ，则有
815171
8152222
r r r ++=⨯⨯(等积法)，解得3r =，故其直径为6(步)．故选B. 7. 解：设等比数列{}n a 的首项为1a ，由1
12828
2818-⨯=⇒⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧==n n a q a q S ；
)282(7118)18(2-⨯⨯=--⨯=n n n S ； 所以)28(7
1
)282(71-⨯=-⨯⨯=
n n n a S ，即278+=n n S a .故选C. 8. 解： ①351=n ，则351=k ，0=m ，
20000≤=m 成立，3521351=+=k ，02352704m =+⨯=；
②7042000m =≤成立，3531352=+=k ，70423531410m =+⨯=； ③14102000m =≤成立，3541353=+=k ，141023542118m =+⨯=； ④21182000m =≤不成立，所以输出354=k .故选B ．
9. 解：由已知，化简得()sin 2cos 2sin(2)4
f x x x x π
=++
，又ln ()y f x =与()y f x =的单调性相同且
()0f x >，所以2(2,2],(,]()4288
x k k x k k k Z π
πππ
ππππ+
∈+∴∈-+∈，故选A.
10.解：设1122(,),(,)A x y B x y ，由已知得1)y x =-代入抛物线方程2
4y x =化简得
2121
31030,,33
x x x x -+=∴==，所以1(,(3,3A B ，易知四边形AMNB 为
梯形，故1
(||||)||2
AMNB S AM BN MN =
+⋅1162339=⨯⨯
=，故选D 11.解：由已知，以A 为原点，AB 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系，则
(2,0),(1,1),(0,1)B C D ，又2AQ QB =，所以4
(,0)3
Q
所以14413
(,1)(,1)13399
QC QD =-⋅-=
+=，故选D. 12.解：由已知得()(()())0m n f m f n -->，所以函数()f x 为“和谐函数”等价于()f x 在R 上为增函数，由此判断①()ln 25x
f x =-在R 上为增函数，符合题意；②3
()43f x x x =-++得2
()34f x x '=-+，所以()f x 在R 上
有增有减，不合题意；③()2(sin cos )f x x x =--得
()2(cos sin )sin()]04
f x x x x π
'=+=-+≥，
所以()f x 在R 上为增函数，符合题意；④ln ||,0
()0,0
x x f x x ≠⎧=⎨=⎩可知为偶函数，不合题意，所以①③符合题意，故
选B. 二、填空题
14. 解：由2()0|log |20x f x x -=⇒-=，得21|log |()2
x x =
在同一坐标系中作出2|log |y x =与1()2
x y =的图象，可知交点个数为2， 即()f x 的零点个数为2.
15. 解：由已知，圆方程化为2
2
(1)(1)2x y ++-=,所以圆心为(1,1),C r -=
当||AB 最大时，直线经过圆心，所以20a b --+=，即2a b +=，即
12
a b
+= 所以
14141419()(14)(522)2222
a b b a a b a b a b ++=+⋅=+++≥+⨯= 当且仅当
4b a a b =
且2a b +=时取等号，所以14a b +的最小值为9
2
16. 解：设这个四面体的棱长为a ，则它的外接球与内切球的球心重合，且半径R =
外， r =内，依题意
得
,44123
a a a +=∴=． 三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.解：sin sin cos 2sin 0B A A B A --=，
因为sin 0A ≠cos 20B B --=，即sin()1,6
B π
-
=
又5(0,),(,
)6
66B B π
ππ
π∈∴-
∈-
6
2
B π
π
∴-
=
所以23
B π
=
…………………（6分）
（Ⅱ）由已知11sin 222ABC S ac B ac ac ∆=
==∴= 由余弦定理得 2222cos b a c ac B =+-，即21
7()22()2
a c ac ac =+--⋅- 即2
7()a c ac =+-，又0,0a c >>所以3a c += …（12分） 18. 解：(Ⅰ)设来自甲旅游协会的3名导游为123,,A A A ，其中23,A A 为高级导游， 来自乙旅游协会的3名导游为123,,B B B ，其中3B 为高级导游，
从这6名导游中随机选择2人参加比赛，有下列基本情况：1213111213,,,,A A A A A B A B A B ;
23212223,,,A A A B A B A B ; 313233,,A B A B A B ; 1213,B B B B ;23B B 共15种，
其中选出的2人都是高级导游的有2323,,A A A B 33A B ，共3种
所以选出的2人都是高级导游的概率为 31
155
p =
=………………………（6分） (Ⅱ)依题意，设甲旅游协会对本地经济收入的贡献为x （单位：万元），
乙旅游协会对本地经济收入的贡献为y （单位：万元），则[30,50]x ∈且[20,40]y ∈，
若甲旅游协会对本地经济收入的贡献不低于乙旅游协会对本地经济收入的贡献，则x y ≥，属于几何概型问题 作图，由图可知 1,DEF ABCD S S S S ∆==，
所求概率为
111
1010
721120208
S S S p S S ⨯⨯-==-=-=⨯……………………………（12分）
19. (Ⅰ)证明：由PC ⊥平面ABC ，DE ⊂平面ABC ，故.PC DE ⊥
由2,CE CD DE ===
CDE ∆为等腰直角三角形，故
.CD DE ⊥
又PC
CD C =，故DE ⊥平面PCD ．…………………（6分）
(Ⅱ) 由(Ⅰ)知，CDE ∆为等腰直角三角形，,4
DCE π
∠=
过D 作DF 垂直CE 于F ，易知1DF CF EF === 又DE ⊥平面PCD ，所以DE PD ⊥
，PD =
=设点B 到平面PDE 的距离为h ，即为三棱锥B PDE -的高 由B PDE P BDE V V --=得 1
1
33
PDE BDE S h S PC ∆∆⋅=
⋅
即1111
3232
PD DE h BE DF PC ⋅
⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅
113h =⨯⨯
，所以22
h =
所以点B 到平面PDE
………………………………（12分） 20. 解：(Ⅰ) 因为直线:10l x my --=经过点2(,0)F c ，所以1c =， 又12AF F ∆是等腰直角三角形，所以()2
22222a a c a +=⇒=
所以2
2
2
1b a c =-=故椭圆C 的标准方程为2
212
x y +=．……（5分） (Ⅱ) 设11(,)M x y ，22(,)N x y ，易知(0,1)A
若点A 在以线段MN 为直径的圆上，则AM AN ⊥，即0AM AN =⋅
所以1122(,1)(,1)0x y x y -⋅-=，即1212(1)(1)0x x y y +--= 化简得121212()10x x y y y y +-++=①
由22
1012
x my x y --=⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(2)210m y my ++-=．
所以121222
21
,22
m y y y y m m +=-
=-++…………………………………………（8分） 2
1212222(1)(1)2
m x x my my m -=++=+代入①中得
2222
221210222
m m
m m m --++=+++化简得2230m m --=，解得1m =-，或3m = 因此所求m 的值为1-或3……………………………………………（12分） 21. 解：(Ⅰ)()x a
f x e x
'=-
， 依题意得(1)0f =，(1)0f '=，则有 00e b a e
e a b e
⎧-==⎧⇒⎨
⎨-==⎩⎩． …………………………………………………（4分） (Ⅱ)由(Ⅰ)得()ln x
f x e e x e =--，()x e f x e x
'=-
， 由于()f x '在区间(0,)+∞上为增函数，且(1)0f '=，
则当01x <<时，()(1)0f x f '<'=；当1x >时，()(1)0f x f '>'=，
故函数()f x 的减区间是(0,1)，增区间是(1,)+∞．…………………………………（8分） (Ⅲ) 由ln 0x ex ke -≤得1ln 0x x ke +-≤，所以1ln x
x
k e +≥
设1ln (),1x
x
h x x e
+=
≥，只须max ()|k h x ≥， 由(Ⅱ)知当1x ≥时，()(1)0f x f ≥=，即(ln 1)x
e e x ≥+对1x ≥恒成立． 即
ln 11x
x e e +≤（当且仅当1x =时取等号）所以函数max 1
()(1)h x h e
==， ， 故k 的取值范围是1
[,)e
+∞．…………………………………………………（12分）
22. 解：(Ⅰ)当3πα=时，l
的参数方程为112
x t y ⎧
=-+⎪⎪
⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）消去t
得y =+
由圆C 极坐标方程为2ρ=，得2
2
4x y +=．故直线l
的普通方程为1)y x =+ 圆C 的直角坐标方程为2
2
4x y +=．…………………………………………………（5分） (Ⅱ)将1cos sin
x t y t αα=-+⎧⎨
=⎩代入22
4x y +=得，22cos 30t t α--=．
设其两根分别为12,t t ，则123t t =-． 由t 的几何意义知||||PA PB ⋅12||||3t t =⋅=． 故||||PA PB ⋅为定值3(与α无关) ． ………………………………………………（10分）
23. 解：(Ⅰ)3, (1)()4, (12)3, (2)x x f x x x x x -≤-⎧⎪
=+-<<⎨⎪≥⎩
，由()6f x ≤解得22x -≤≤，
故不等式()6f x ≤的解集为[2,2]-． …………………………………………………（5分） (Ⅱ) 由(Ⅰ)及一次函数的性质知：
()f x 在区间[2,1]--为减函数，在区间[1,1]-上为增函数，而(2)6(1)5f f -=>=，
故在区间[2,1]-上，min ()(1)3f x f =-=，max ()(2)6f x f =-=． 由|()|22()2f x m m f x m -≤⇒-≤≤+． 所以max 2()m f x +≥且min 2()m f x -≤， 于是26m +≥且23m -≤，
故实数m 的取值范围是[4,5]． …………………………………………………（10分）。