〖精选3套试卷〗2020学年上海市长宁区中考数学质量跟踪监视试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图,在△ABC 中,∠C=90°,∠B=30°,AD 是△ABC 的角平分线,DE ⊥AB,垂足为点E,DE=1,则BC= ( )
A ．3
B ．2
C ．3
D ．3+2
2．若a=10，则实数a 在数轴上对应的点的大致位置是（ ）
A ．点E
B ．点F
C ．点G
D ．点H
3．已知圆内接正三角形的面积为33，则边心距是（ ） A ．2
B ．1
C ．3
D ．
32
4．如图，点O 为平面直角坐标系的原点，点A 在x 轴上，△OAB 是边长为4的等边三角形，以O 为旋转中心，将△OAB 按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为（ ）
A ．（2，23）
B ．（﹣2，4）
C ．（﹣2，22）
D ．（﹣2，23）
5．如图，在△ABC 中，∠C=90°，点D 在AC 上，DE ∥AB ，若∠CDE=165°，则∠B 的度数为（ ）
A ．15°
B ．55°
C ．65°
D ．75°
6．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与111A B C 相似的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．估计8-1的值在（ ） A ．0到1之间 B ．1到2之间
C ．2到3之间
D ．3至4之间
8．函数1y x =-的自变量x 的取值范围是（ ）
A ．1x >
B ．1x <
C ．1x ≤
D ．1x ≥
9．二次函数y=x 2+bx –1的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x 的一元二次方程x 2–2x –1–t=0（t 为实数）在–1<x<4的范围内有实数解，则t 的取值范围是
A ．t≥–2
B ．–2≤t<7
C ．–2≤t<2
D ．2<t<7
10．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）．
A ．50°
B ．40°
C ．30°
D ．25°
二、填空题（本题包括8个小题） 11．若分式
的值为0，则a 的值是 ．
12．关于x 的一元二次方程ax 2﹣x ﹣
1
4
=0有实数根，则a 的取值范围为________． 13．如图，长方形纸片ABCD 中，AB=4，BC=6，将△ABC 沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，则△AFC 的面积等于___．
14．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”
用今天的话说，大意是：如图，DEFG 是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，
东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木（即点D在直线AC上）？请你计算KC的长为__________步．
15．若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为__________．
16．分解因式：a3－a=
17．分解因式：x2y﹣4xy+4y＝_____．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，点C（0，4），D是OA中点，将△CDO以C为旋转中心逆时针旋转90°后，再将得到的三角形平移，使点C与点O重合，写出此时点D的对应点的坐标：_____．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
本次接受调查的跳水运动员人数
为，图①中m的值为；求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．20．（6分）已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE＝EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D，点B在⊙O上，连接OB．求证：DE＝OE；若CD∥AB，求证：BC是⊙O的切线；在（2）的条件下，求证：四边形ABCD是菱形．
21．（6分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m 的住房墙，另外三边用25m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m 宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m 2？
22．（8分）如图，AB 是
O 的直径，AF 是O 切线，CD 是垂直于AB 的弦，垂足为点E ，过点C 作DA
的平行线与AF 相交于点F ，已知CD 23=，BE 1=．
()1求AD 的长； ()2求证：FC 是
O 的切线．
23．（8分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A 微信、B 支付宝、C 现金、D 其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：本次一共调查了多少名购买者？请补全条形统计图；在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角为 度．若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A 和B 两种支付方式的购买者共有多少名？
24．（10分）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执
行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．求∠APB的度数；已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？
．
25．（10分）6月14日是“世界献血日”，某市采取自愿报名的方式组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4种类型．在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：
血型 A B AB O
人数10 5
（1）这次随机抽取的献血者人数为人，m=；补全上表中的数据；若这次活动中该市有3000人义务献血，请你根据抽样结果回答：
从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估计这3000人中大约有多少人是A型血？
26．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．
参考答案
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．C
【解析】
试题分析：根据角平分线的性质可得CD=DE=1，根据Rt△ADE可得AD=2DE=2，根据题意可得△ADB为等腰三角形，则DE为AB的中垂线，则BD=AD=2，则BC=CD+BD=1+2=1．
考点：角平分线的性质和中垂线的性质．
2．C
【解析】
【分析】
根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．
【详解】
解：∵9＜10＜16，
∴3＜10＜4，
∵a=10，
∴3＜a＜4，
故选：C．
【点睛】
本题考查了实数与数轴，利用被开方数越大算术平方根越大得出3＜10＜4是解题关键．
3．B
【解析】
【分析】
根据题意画出图形，连接AO并延长交BC于点D，则AD⊥BC，设OD=x，由三角形重心的性质得AD=3x，利用锐角三角函数表示出BD的长，由垂径定理表示出BC的长，然后根据面积法解答即可．
【详解】
如图，
连接AO并延长交BC于点D，则AD⊥BC，
设OD=x，则AD=3x，
∵tan ∠BAD=
BD
AD
， ∴BD= tan30°·AD=3x ， ∴BC=2BD=23x ， ∵1
332
BC AD ⋅= , ∴
1
2
×23x×3x=33， ∴x ＝1
所以该圆的内接正三边形的边心距为1， 故选B ． 【点睛】
本题考查正多边形和圆，三角形重心的性质，垂径定理，锐角三角函数，面积法求线段的长，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距． 4．D 【解析】
分析：作BC ⊥x 轴于C ，如图，根据等边三角形的性质得4,2,60OA OB AC OC BOA ====∠=，则易得A 点坐标和O 点坐标，再利用勾股定理计算出224223BC =-=，然后根据第二象限点的坐标特征可写出B 点坐标；由旋转的性质得60,AOA BOB OA OB OA OB ∠'=∠'==='='，则点A′与点B 重合，于是可得点A′的坐标． 详解：作BC ⊥x 轴于C ，如图，
∵△OAB 是边长为4的等边三角形
∴4,2,60OA OB AC OC BOA ====∠=， ∴A 点坐标为(−4,0),O 点坐标为(0,0)， 在Rt △BOC 中,224223BC =-=， ∴B 点坐标为(2,23)-；
∵△OAB 按顺时针方向旋转60,得到△OA′B′，
∴60,AOA BOB OA OB OA OB ∠'=∠'==='='，
∴点A′与点B 重合,即点A′的坐标为(2,-， 故选D.
点睛：考查图形的旋转，等边三角形的性质.求解时，注意等边三角形三线合一的性质. 5．D 【解析】 【分析】
根据邻补角定义可得∠ADE=15°，由平行线的性质可得∠A=∠ADE=15°，再根据三角形内角和定理即可求得∠B=75°． 【详解】
解：∵∠CDE=165°，∴∠ADE=15°， ∵DE ∥AB ，∴∠A=∠ADE=15°，
∴∠B=180°﹣∠C ﹣∠A=180°﹣90°﹣15°=75°， 故选D ． 【点睛】
本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理等，熟练掌握平行线的性质以及三角形内角和定理是解题的关键． 6．B 【解析】 【分析】
根据相似三角形的判定方法一一判断即可． 【详解】
解：因为111A B C ∆中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B ，且满足两边成比例夹角相等， 故选：B ． 【点睛】
本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型． 7．B 【解析】
试题分析：∵23， ∴1
＜2，
在1到2之间，
考点：估算无理数的大小． 8．D 【解析】 【分析】
根据二次根式的意义，被开方数是非负数． 【详解】
根据题意得10x -≥， 解得1x ≥． 故选D ． 【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数． 9．B 【解析】 【分析】
利用对称性方程求出b 得到抛物线解析式为y=x 2﹣2x ﹣1，则顶点坐标为（1，﹣2），再计算当﹣1＜x ＜4时对应的函数值的范围为﹣2≤y ＜7，由于关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣1﹣t=0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有实数解可看作二次函数y=x 2﹣2x ﹣1与直线y=t 有交点，然后利用函数图象可得到t 的范围． 【详解】
抛物线的对称轴为直线x=﹣
2
b
=1，解得b=﹣2， ∴抛物线解析式为y=x 2﹣2x ﹣1，则顶点坐标为（1，﹣2）， 当x=﹣1时，y=x 2﹣2x ﹣1=2；当x=4时，y=x 2﹣2x ﹣1=7， 当﹣1＜x ＜4时，﹣2≤y ＜7，
而关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣1﹣t=0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有实数解可看作二次函数y=x 2﹣2x ﹣1与直线y=t 有交点， ∴﹣2≤t ＜7， 故选B ． 【点睛】
本题考查了二次函数的性质、抛物线与x 轴的交点、二次函数与一元二次方程，把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程是解题的关键.
【解析】
【详解】
解：如图，由两直线平行，同位角相等，可求得∠3=∠1=50°，
根据平角为180°可得，∠2=90°﹣50°=40°．
故选B．
【点睛】
本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题关键．
二、填空题（本题包括8个小题）
11．1．
【解析】
试题分析：根据分式的值为0的条件列出关于a的不等式组，求出a的值即可．试题解析：∵分式的值为0，
∴，
解得a=1．
考点：分式的值为零的条件．
12．a≥﹣1且a≠1
【解析】
【分析】
利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到≠1且△=（﹣1）2﹣4a•（﹣1
4
）≥1，然后求出两个不等式
的公共部分即可．【详解】
根据题意得a≠1且△=（﹣1）2﹣4a•（﹣1
4
）≥1，解得：a≥﹣1且a≠1．
故答案为a≥﹣1且a≠1．
【点睛】
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞1时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=1时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜1时，方程无实数根．
13．26 3
【解析】。