2001年高三教学质量检测试题(一)数学.doc

2001年高三教学质量检测试题（一）
数学
本试卷分第I 卷（选择题）第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．集合M={(x, y)| x 2+y 2=1}, N={(x, y) | x=
2
3, y ∈R}，则M ∩N 等于（ ） A { (0, 0)} B {0} C {∅} D ∅ 2．函数x y 2log -=的反函数的图象经过点(2, m)，则m 的值为（ ） A 4
1 B 4 C 1 D －1 3．长方体的长、宽、高的和为12，则长方体的体积的最大值是（ ）
A 16
B 54
C 64
D 216
4．复数Z=(a+i)·i 的幅角主值为π3
2，则实数a 的值为（ ） A 3 B 3- C
33 D 33- 5．若)2,4(ππ∈θ，则使θ<θ<θtg cos sin 成立的θ取值范围是（ ） A )2,4(π
π B ππ,43 C )23,45(ππ D )2,4
7(ππ 6．在市场调控下，已知某商品的零售价2000年比1999年降价25%，厂家想通过提高该产品的高科技含量，推出该产品的换代产品，欲控制2001年比1999年只降低10%，则2001年计划比2000年应涨价
A 10%
B 12%
C 20%
D 25%
7．焦点在直线01243=--y x 上的抛物线的标准方程是（ ）
A y 2=16x, x 2=12y
B y 2=16x, x 2=－12y
C y 2=12x, x 2=－16y
D y 2=－12x, x 2=16y
8．（理科做）设是圆θ=ρcos 6上一点，它的极径等于它到该圆的圆心的距离，则点M 的极坐标是（ ） A )32,3(π± B )3,3(π± C )32,6(π± D )3
,6(π± （文科做）如果直线ax+2y+2=0与直线3x －y －2=0互相垂直，那么系数a 等于（ ） A 32 B 32- C 23 D 2
3- 9．如图，在三棱柱中ABC —A 1B 1C 1中，A 1A ⊥AB ，C 1B ⊥AB ，AC=5，AB=3，则A 1C 1与AB 所成角的余弦值是（ ）
A 53
B 54
C 4
3 D 51 10．已知各项都是正数的等比数列{a n }的公比为q ≠1，且a 1，a 2，a 4成等差数列，则4
231a a a a ++的值为（ ） A 215+ B 215- C 2
1 D
2 11．轴截面是正三角形的圆锥的侧面积与其内切球的表面积之比为（ ） A 34 B 4
3 C 32 D 2
3 12．已知双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的右顶点为A ，左焦点为F ，B 点的坐标为（0，b ），若AB ⊥BF ，则该双曲线的离心率为（ ）
A 2
B 2
C 215+
D 2
13+ 第II 卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13．圆心为（－2，3），一条直径的两个端点分别落在x 轴和y 轴上的圆的方程是 。

14．设数列{a n }的前n 项和为S n =2n －1，则=⋅⋅⋅⋅⋅⋅++∞→)111(lim 21n
n a a a 15．一个圆台的高是上、下底面半径的等比中项，高为2，母线长是13，这个圆台的体积是 。

(S S S S h V +'+=(3
1台体) 16．有四种不同颜色，用这些颜色在如图甲、乙、丙、丁四个区域分别着色，要求相邻两区域的颜色不同，则不同的着色方法有 种（数字作答）
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分） 已知满足)(32+∈+=⋅+R c ci Z i Z Z 的复数有且只有一个。

（1）求c 的值；
（2）求复数(1－2i)·Z 的三角形式。

18．（本小题满分12分） 函数0)2
3(),10(log )()(221>≠>=-f a a x f x x a 有且 （1）求a 的取值范围；
（2）求f(x)≤0时，所得不等式的解集。

19．（本小题满分12分） 已知函数m x f 32)(=n m x m x x ++-2sin 2cos sin 的定义域为]2
,0[π
，值域为[－3, 1]，求常数m, n 的值。

20．（本小题满分12分）
如图，△ABC 是边长为a 的正三角形，PA ⊥平面ABC ，且PA=a ，M, N 分别是PB, PC 的中点，设平面AMN ∩平面ABC=l
（1）求证：l ∥BC
（2）求二面角M —l —B 的余弦值；
（3）求点M 到l 的距离。

21．（本小题满分12分）
我省某市自来水厂的蓄水池中存有400吨水，水厂每小时如向蓄水池注入60吨水，同时蓄水池又向居民小区不间断地供水，t 小时向居民供水总量为120t 6吨（0≤t ≤24）。

（1）从供水开始到第几小时，蓄水池中的水量最少？最少水量有多少吨？
（2）若蓄水池中水量少于80吨，就会出现供水紧张现象，试问：在一共24小时内，有几小时出现供水紧张现象？
22．（本小题满分14分）
已知：如图△ABC 的周长为6，A （－1，0），B （1，0）
（1）求点C 的轨迹方程；
（2）是否存在这样的点C ，使点C 到直线012=+-y x 的距离恰好是5，若存在，求出点C 的坐标，若不存在，说明理由。

参考答案
一、选择题
1 D
2 A
3 C
4 A
5 C
6 C
7 B 8理B 文A 9 A 10 A 11 D 12 C
说明：解答题的解法只给出一种参考答案，用其它方法做的可参照相关题的解答分步给分。

情感语录
1.爱情合适就好，不要委屈将就，只要随意，彼此之间不要太大
压力
2.时间会把最正确的人带到你身边，在此之前，你要做的，是好好的照顾自己
3.女人的眼泪是最无用的液体，但你让女人流泪说明你很无用
4.总有一天，你会遇上那个人，陪你看日出，直到你的人生落幕
5.最美的感动是我以为人去楼空的时候你依然在
6.我莫名其妙的地笑了，原来只因为想到了你
7.会离开的都是废品，能抢走的都是垃圾
8.其实你不知道，如果可以，我愿意把整颗心都刻满你的名字
9.女人谁不愿意青春永驻，但我愿意用来换一个疼我的你
10.我们和好吧，我想和你拌嘴吵架，想闹小脾气，想为了你哭鼻子，我想你了
11.如此情深，却难以启齿。

其实你若真爱一个人，内心酸涩，反而会说不出话来
12.生命中有一些人与我们擦肩了，却来不及遇见；遇见了，却来不及相识；相识了，却来不及熟悉，却还要是再见
13.对自己好点，因为一辈子不长；对身边的人好点，因为下辈子不一定能遇见
14.世上总有一颗心在期待、呼唤着另一颗心
15.离开之后，我想你不要忘记一件事：不要忘记想念我。

想念我的时候，不要忘记我也在想念你
16.有一种缘分叫钟情，有一种感觉叫曾经拥有，有一种结局叫命中注定，有一种心痛叫绵绵无期
17.冷战也好，委屈也罢，不管什么时候，只要你一句软话，一个微笑或者一个拥抱，我都能笑着原谅
18.不要等到秋天，才说春风曾经吹过;不要等到分别，才说彼此曾经爱过
19.从没想过，自己可以爱的这么卑微，卑微的只因为你的一句话就欣喜不已
20.当我为你掉眼泪时，你有没有心疼过。