无锡市江阴市山观2018年中考第一次模拟数学试卷附答案

江阴山观中考模拟测试 数学试卷 2018.4
注意事项：
1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．
2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．
3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确
的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号．．．．．．．．．．．涂．黑．
） 1．－5的相反数是 （ ▲ ）
A ．
5
1
B ．±5
C ．5
D ．－
5
1
2．函数y ＝x 24－中自变量x 的取值范围是 （ ▲ ） A ．x ＞2 B ．x ≥2 C ．x ≤2 D ．x ≠2
3．化简x
x x -+-11
12的结果是 （ ▲ ） A ．x ＋1 B ．x +11 C ．x －1 D ．1
-x x
4．左下图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是 （ ▲ ）
5.如图，直线a ∥b ，直线l 与a ，b 分别交于A ，B 两点，过点B 作BC ⊥AB 交直线a 于点C ，若∠1＝65°，
则∠2的度数为 （ ▲ ） A ．115° B ．65° C ．35° D ．25°
6. 正面 A. B. C. D. （第4题）
则这50．．．．． ▲ ） A ．16，75 B ．80，75 C ．75，80 D ．16，15
7．若点A (3，－4)、B (－2，m )在同一个反比例函数的图像上，则m 的值为 （ ▲ ） A ．6 B ．－6 C ．12 D ．－12
8．某条公共汽车线路收支差额y 与乘客量x 的函数关系如图所示（收支差额=车票收入-支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议(Ⅰ)不改变支出费用，提高车票价格；建议(Ⅱ)不改变车票价格，减少支出费用. 下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则 （ ▲ ）
A ． ①反映了建议（Ⅰ），③反映了建议（Ⅱ）
B ．②反映了建议（Ⅰ)，④反映了建议（Ⅱ）
C . ①反映了建议（Ⅱ），③反映了建议（Ⅰ）
D ．②反映了建议（Ⅱ），④反映了建议（Ⅰ） 9. 完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n 、m 的大矩形，则图中阴影部
分的周长是 （ ▲ ） A ． 6(m －n ) B ． 3(m ＋n ) C ．
10.E 、F 、EG 与BF 交于点I ，AE
＝2，BF ＝EG ，DG ＞AE ，则DI 的最小值等于（ ▲） A ．5＋3 B ．213－2 C ．210－6
5
D ．22＋3
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡．．．上相应的位置．．．．．．
） 11．分解因式：a 2－4＝ ▲ ．
12．某公司开发一个新的项目，总投入约11500000000元，11500000000用科学记数法表示为
▲ .
13. 请写一个随机事件：▲.
14. 若1=+y x ，5=-y x ，则=xy ▲ .
15．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是 ▲ .
④
③
② ①
16．已知扇形的圆心角为90º，半径为6cm ，则用该扇形围成的圆锥的侧面积为 ▲ cm. 17.如图，△ABC 中，点D 是AC 中点，点E 在BC 上且EC ＝3BE ，BD 、AE 交于点F ，如果△BEF 的面积为2，则△ABC 的面积为 ▲ ．
18．面积为40的△ABC 中，AC ＝BC ＝10，∠ACB ＞90°，半径为1.5的⊙O 与AC 、BC 都相切，则OC 的
长为 ▲ .
三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域．．．．．．．
内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）
(1)计算：20180－tan30°＋（﹣13）－1
； （2）化简： （x －y ）2－x (x －y )
20．（本题满分8分）
（1）解方程：0432
=-+x x ； （2）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋7≤x ＋10，
x ＋23
＞2－x ．
21．（本题满分8分）
已知，如图，等边△ABC 中，点D 为BC 延长线上一点，点E 为CA 延长线上一点， 且AE ＝DC .
求证：AD ＝BE ．
22．（本题满分6分）
某校为了解全校2400名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）． （1）这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）补全频数分布直方图；
A
B
C
O
F
E
D
C
B
A
（第18题）
（第17题）
A C
B D E
（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学．
私家车公交车自行车 30%
步行
20%
其他
23.（本题满分8分）
小明在上学的路上要经过多个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的.
（1）如果有2个路口，求小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
（2）如果有n个路口，则小明在每个路口都没有遇到红灯
．．．．．．．．．．．的概率是▲ .
24．（本题满分8分）
如图，以矩形ABCD的边CD为直径作⊙O，交对角线BD于点E，点F是BC的中点，连接EF．（1）试判断EF与⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）若DC＝2，EF
P是⊙O上不与E、C重合的任意一点，则∠EPC的度数为▲
（直接写出答案）
25．（本题满分8分）
如图，已知点D 、E 分别在△ACD 的边AB 和AC 上，已知DE ∥BC ，DE ＝DB ．
（1）请用直尺和圆规在图中画出点D 和点E （保留作图痕迹，不要求写作法），并证明所作的线段DE
是符合题目要求的；
（2）若AB ＝7，BC ＝3，请求出DE 的长．
26．（本题满分10分）
已知二次函数m amx ax y (42
+=＞0）的对称轴与x 轴交于点B ，与直线l ：x y 2
1
-
=交于点C ，点A 是该二次函数图像与直线l 在第二象限的交点，点D 是抛物线的顶点，已知AC ∶CO ＝1∶2，∠DOB ＝45°，△ACD 的面积为2． (1) 求抛物线的函数关系式；
(2) 若点P 为抛物线对称轴上的一个点，且∠POC ＝45°，求点P 坐标.
27．（本题满分10分）
某品牌T 恤专营批发店的T 恤衫在进价基础上加价m %销售，每月销售额9万元，该店每月固定支出1.7万元，进货时还需付进价5%的其它费用.
（1）为保证每月有1万元的利润，m 的最小值是多少？（月利润＝总销售额－总进价－固定支
出－其它费用）
（2）经市场调研发现，售价每降低1%，销售量将提高6%，该店决定自下月起降价以促进销售，已知
每件T 恤原销售价为60元，问：在m 取（1）中的最小值且所进T 恤当月能够全部销售完的情况下，销售价调整为多少时能获得最大利润，最大利润是多少？
28．（本题满分10分）
已知：矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，点M 、N 分别在边AB 、CD 上，直线MN 交矩形对角线AC 于点E ，将△AME 沿直线MN 翻折，点A 落在点P 处，且点P 在射线CB 上. (1) 如图1，当EP ⊥BC 时，求CN 的长； (2) 如图2，当EP ⊥AC 时，求AM 的长；
(3) 请写出线段CP 的长的取值范围，及当CP 的长最大时MN 的长.
初三阶段性测试 数学答案 2018.03
一、选择题（每题3分，共24分）
1.C
2.C
3.A
4.A
5.D
6.B
7.A
8.C
9.D 10.B 二、填空题（每题2分，共16分）
11. (a ＋2)(a －2)； 12. 1.15⨯1010； 13. 略； 14. －6； 15. 8； 16. π9； 17. 40； 18. 4
5
3. 三、解答题（10小题题，共84分）
19.（1）原式＝－2－3……（4分）； （2）原式＝y 2－xy ……（4分） 20. （1）3
4
1-
=x ，12=x ； ……（4分）； （2）1＜x ≤3 …………（4分） （备用图）
（图1） A B C D N P M
E
（图2） A B C D
N P M
E
A B C
D
21. 证明：在等边△ABC 中，AB ＝CA ，∠BAC ＝∠ACB ＝60°，
∴∠EAB ＝∠DCA ＝120°． ………（2分）
在△EAB 和△DCA 中，⎩⎪⎨⎪
⎧AE ＝DC ，
∠EAB ＝∠DCA ，AB ＝CA ．
………（5分）
∴△EAB ≌△DCA ， ………（6分）
∴AD ＝BE ． ………（8分） 22. 解：（1）被抽到的学生中，骑自行车上学的学生有24人，占整个被抽到学生
总数的30%，∴抽取学生的总数为24÷30%＝80（人）． ………………（2分）
（2）被抽到的学生中，步行的人数为80×20%＝16人， ………………（3分） 直方图略（画对直方图得一分）． ……………………（4分） （3）被抽到的学生中，乘公交车的人数为80—（24＋16＋10＋4）＝26，
∴全校所有学生中乘坐公交车上学的人数约为26
80
×2400＝780人……（6分）
23.（1）正确列出表格（或者正确画出树状图）； …………（4分）
P （在第二个路口第一次遇到红灯）＝
9
2
； ……（6分） （2）P （每个路口都没有遇到红灯．．．．．．
）＝n
)32
(
…………（8分）
24. 解：解：（1）EF 与⊙O 相切……………………………………………………… …（1分）；
证明过程略 ……………………………………………………… （5分）；
（2）60°或120°（注：只对一个得1分，两个都对得3分）…………… …（8分） 25. (1) ①作∠CBA 的平分线交AC 于点E ………（2分）
②作BE 的垂直平分线交AB 于点D （注：点D 的作法较多，
比如作∠BED ＝∠CBE 也可，只要正确都给分） ………（4分）
③证得DE ∥BC ，DE ＝DB ………（6分） (2) DE ＝2.1 ………（8分） 26. 解：（1）对称轴：直线 x ＝－2m ，AC ：CO ＝1：2，
则顶点D （－2m ，2m ），C (－2m ，m )，CD ＝m ，A （－3m ，
m 2
3
）， ∴ 1
2m ·m ＝2，解得：m ＝2 …………（3分）
∴ D （－4，4）解得a ＝41
- …………（4分）
∴x
x y 2412
--
=
…………（5分） （注：本题中若学生分a ＞0和a ＜0两种情况讨论并由对称性说明a ＞0是不存在的，可以酌情
加1分）
(2) P 1(－4，12) )， P (－4，4
) （注：得到一个给3分，得到两个给5分）
27. 解：(1) 设销售量为a 万件，每件进价为x 元，根据题意得：
⎩⎨
⎧=+≥--9
%)1(1%1057.19m ax ax （或1%105%19
7.19≥⨯+--m ）………（3分） 解得：m ≥50 ∴m 的最小值为50.…………（4分） （2）原销售量为：
60
9
＝0.15万件，即1500件，设每件T 恤降价x 元销售， 则销售量为1500（1＋660
⨯x
）件，设该月产生的利润为W 元，
根据题意，得：W ＝(60－40×1.05）×1500×（1＋6×60
x
）－17000…（8分）
＝－150x 2＋16800x －458000＝12400)4(1502
+--x
所以，当x ＝4 即售价为60－4＝56元时，W 最大值＝12400元…………（10分） 答：略
28. 解：（1）∵△AME 沿直线MN 翻折，点A 落在点P 处， ∴△AME ≌△PME . ∴∠AEM ＝∠PEM ，AE ＝PE . ∵ABCD 是矩形，∴AB ⊥BC . ∵EP ⊥BC ，∴AB // EP .
∴∠AME ＝∠PEM . ∴∠AEM ＝∠AME . ∴AM ＝AE . －－－（1分） ∵ABCD 是矩形，∴AB // DC . ∴
AM AE
CN CE
=. ∴CN ＝CE .－－－－－－（2分） 设CN ＝ CE ＝x .
∵ABCD 是矩形，AB ＝4，BC ＝3，∴AC ＝5. ∴PE ＝ AE ＝5－ x . ∵EP ⊥BC ，∴
4sin 5EP ACB CE =∠=. ∴54
5
x x -=. －－（3分） ∴259x =，即25
9
CN =. －－－－－－－－－－－－－－－－－－（4分）
（2）∵△AME 沿直线MN 翻折，点A 落在点P 处，
∴△AME ≌△PME . ∴AE ＝PE ，AM ＝PM .
∵EP ⊥AC ，∴
4tan 3EP ACB CE =∠=. ∴4
3
AE CE =. ∵AC ＝5，∴207AE =，157CE =.∴20
7
PE =. －－－－（6分）
∵EP ⊥AC ，∴257
PC ===.
∴254
377
PB PC BC =-=-=. －－－－－－－－－－－－－（7分） 在Rt △PMB 中，∵222PM PB MB =+，AM ＝PM . ∴2
22
4
()(4)7
AM AM =+-. ∴100
49
AM =. －－－－－－－－－－（8分）
（3）05CP ≤≤，当CP 最大时MN .－－－－－－－－－－－－－－（10分）。