四川省攀枝花市仁和区布德中小学中考数学 第22课 圆的有关性质复习学案(无答案)

姓名：__________ 班级：__________
第22课 圆的有关性质
一、中考要求：
1．掌握圆的性质、圆周角与圆心角的关系
2、了解点和圆、直线和圆、圆与圆的位置关系
2．会判断直线和圆的位置关系
3.掌握切线长定理,并能运用定理进行推理论证.
二、知识要点：
1．点和圆的位置关系
设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心O 的距离为d ，则有
点P 在⊙O 外⇔ ； 点P 在⊙O 上⇔ ；
点P 在⊙O 内⇔ ；
2．过三点的圆
(1)过同一直线上的三点的圆有 个； (2)过不在同一直线上的三点的圆 个，即 确定一个圆。

3．三角形的外心
三角形的外心是 的交点，三角形的外心到 的距离相等。

4．直线和圆的位置关系 设圆心⊙O 到直线l 的距离为d ，r 表示⊙O 的半径，则有关数量关系及判定方法为
直线l 与⊙O 圆相离⇔ ；
直线l 与⊙O 相切⇔ ；
直线l 与⊙O 相交⇔ ．
5．切线的判定与性质
(1)切线的判定方法：
① 是切线； ②如果d=r ，即 圆的切线；
③ 是圆的切线。

(2)切线的性质
①切线与圆 公共点； ② 等于半径；
③圆的切线垂直于 。

6．切线长及其性质
① 叫做这点到圆的切线长。

②切线长的性质 。

三、典例剖析：
例1 如图，AC 是圆O 的直径，10AC =厘米，PA PB ，是圆O 的切线，A B ，为切点．过A 作
AD BP ⊥，交BP 于D 点，连结AB BC ，． （1）求证ABC ADB △∽△；
（2）若切线AP 的长为12厘米，求弦AB 的长．
例2 ⊙Ｏ的直径AB =4，点P 是AB 延长线上的一点，过点P 作⊙O 的切线，切点为C ，连结AC . A C O
（1）若∠CPA =30°，求PC 的长；
（2）若点P 在AB 的延长线上运动，∠CPA 的平分线交AC 于点M . 你认为∠CMP 的大小是否发
生变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出∠CMP 的值.
例3. 已知直角梯形ABCD 中,AD ∥BC, ∠A =90°;若AD+BC=CD,判断腰AB 所在直线与以ＤＣ为直径
的⊙Ｏ的位置关系，并说明理由。

O C A
例４．如图，已知⊙Ｏ的半径为6cm ，射线PM 经过点O ，10cm OP ，射线PN 与⊙Ｏ相切于
点Q ．A B ，两点同时从点P 出发，点A 以5cm/s 的速度沿射线PM 方向运动，点B 以4cm/s 的
速度沿射线PN 方向运动．设运动时间为t s ．
（1）求PQ 的长；
（2）当t 为何值时，直线AB 与⊙Ｏ相切？
【强化训练】
一、选择题（15Χ3=45）
1．若⊙O 的半径为4cm ，点A 到圆心O 的距离为3cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是( )
A ．点A 在圆内
B ．点A 在圆上 c ．点A 在圆外 D ．不能确定
P
O B A C
M
A
B Q
O P N
M
C O A B
2．一条排水管的截面如图所示.已知排水管的截面圆半径10OB =，截面圆圆心O 到水面的距离
OC 是6，则水面宽AB 是（ ）
A.16
B.10
C.8
D.6
3．如图，⊙O 是△A BC 的外接圆，∠OCB ＝40°则∠A 的度数等于( )
A ． 60° B． 50° C． 40° D． 30°
O
A B D
C
4．如图，若AB 是⊙0的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD =58°， 则∠BCD =（ ）
(A)116° (B)32° (C)58° （D)64°
5．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BAC=60°,若⊙O 的半径OC 为2，则弦BC 的长为 （ ）
A ．1
B ．3
C ．2
D ．23
O C A
B
6． 如图，⊙O 过点B 、C 。

圆心O 在等腰直角△ABC 的内部，∠BAC ＝900，OA ＝1，BC ＝6，则⊙O
的半径为………………（ ）
A ）10
B ） 32
C ）23
D ）13
7．如图，100AOB ∠=o ，点C 在⊙O 上，且点C 不与A 、B 重合，则ACB ∠的度数为（ ）
A ．50o
B ．80o 或50o
C ．130o
D ．50o 或130o
8．如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是A．1 B
．2 C．3D．2
9．如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A=70o，∠c=50o，
那么sin∠AEB的值为( )
A.
2
1 B.
3
3 C.
2
2 D.
2
3
10．如图，△ ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论①AB⊥DE,②AE=BE,③OD=DE,④∠AEO=∠C,⑤,正确结论的个数是
A、2
B、3
C、4
D、5
11．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°,若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为A．1 B．3C．2 D．23
O
C
A
B
12．如图，点B、C在⊙O上，且BO=BC，则圆周角BAC
∠等于（）
A．60︒ B．50︒ C．40︒ D．30︒
13、如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（）
A．AE＝OE B．CE＝DE C．OE＝
1
2
CE D．∠AOC＝60°
O
C
B
A
15题图
14如图，AB 是O e 的直径，CD 为弦，CD AB ⊥于E ，
则下列结论中不成立．．．
的是 Ａ．A D ∠=∠ Ｂ．CE DE = Ｃ．90ACB ∠=o Ｄ．CE BD =
15、如图，点A 、B 、P 在⊙O 上，且∠APB=50°若点M 是⊙O 上的动
点，要使△ABM 为等腰三角形，则所有符合条件的点M 有
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题（10Χ3=30）
16．如右图，在⊙O 中，点C 是弧AB 的中点，∠A =50°，则∠BOC 等于 度
17、已知如图,在圆内接四边形ABCD 中,∠B=30º,则∠D=____________.
18、如图,已知AB 为⊙O 的直径，∠CAB ＝30°,则∠D ＝ .
18题图 19题图
19、如图，⊙O 的两条弦AB 、CD 互相垂直，垂足为E ，且AB =CD ，已知CE =1，ED =3，则⊙O 的半径
是 ．
20、如图，AB 、AC 都是圆O 的弦，OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，垂足分别为M 、N ，如果MN ＝3，那么BC ＝_________． E
D
O C
B
A 第14题 A
B D
第17题图
21、如图7所示，⊙O 的两弦AB 、CD 交于点P ，连接AC 、BD ，得
S △ACP ：S △DBP =16:9，则AC ：BD 22、若△ABC 的三边长分别为3cm 、4cm 、5cm ，则△ABC 的外接圆半径为 ，内切圆半径为 。

23、在圆内接四边形ABCD 中，∠A∶∠B∶∠C=5∶2∶1，则∠D=____________
24．已知. ⊙O 的半径等于5，弦AB=6cm,CD=8cm,且AB ∥CD,则AB 、CD 之间距离=
P O
B A
25、如图上图所示，若⊙O 的半径为13cm ，点p 是弦AB 上一动点，且到圆心的最短距离为5 cm ，则弦AB 的长为________cm
三：解答题
26、 （江苏南通） 如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足P 是OB 的中点，
CD ＝6 cm ，求直径AB 的长．
27、如图在⊙O 中，,c 为弧ACB 的中点，CD 为直径，弦AB 交CD 于P
又PE⊥CB 于E ，若BC=10，且CE∶EB=3∶2，求AB 的长．
O
B A
D
C
· P N
M
O C
B A 20题图
28．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，点P 在⊙O 上，∠1＝∠C ．
（1）求证：CB ∥PD ；
（2）若BC ＝3，s in P ＝35
，求⊙O 的直径．
29．如图9,在平行四边形ABCD 中,E 为BC 边上的一点,且AE 与DE 分别平分∠BAD 和∠ADC.
(1) 求证:AE⊥DE;
(2) 设以AD 为直径的半圆交AB 于F,连接DF 交AE 于G,已知CD=5,AE=8,求FG AF
的值.
30．如图46-1所示AB 为O 的直径，C 为O 上一点，AD 和过C 点的切线相交于点D ，若AC 平分∠DAB 。

(1)求证：∠ADC=90° ； (2)若AB =2r ，AD=r 5
4,求CD 的长。