人教版八年级下册 20.2 第2课时 根据方差做决策(共19张PPT)
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第二十章 数据的分析
20.2 数据的波动程度
第2课时 根据方差做决策
导入新课
复习引入
方差的计算公式，请举例说明方差的意义．
s2=
1 n
[（x1-x）2+（x2 -x）2+
+（xn -x）2]
方差越大，数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小．
方差的适用条件：
当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来
解：样本数据的平均数分别是：
x甲 =
74+74+ 15
+72+73
75
x乙 =
75+73+ +71+75 15
75
样本平均数相同，
估计这批鸡腿的平 均质量相近．
解：样本数据的方差分别是：
2
s甲
=（74-75）2 +（74-
75）2 +
+（72-75）2 +（73-75）2 15
3
s乙2 =（75-75）2+（73-75）2+
（2）如何获取数据？
抽样调查．
例1 在问题1中，检查人员从两家的鸡腿中各随机抽 取15 个，记录它们的质量（单位：g）如下表所 示．根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家 加工厂的鸡腿？
甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73 乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75
（2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？
先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数 相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的 波动情况．
例2 某跳远队要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人 参加一项校际比赛．在最近10次选拔赛中，他们的成绩 （单位: m）如下：
甲：5.85 5.93 6.07 5.91 5.99 6.13 5.98 6.05 6.00 6.19 乙：6.11 6.08 5.83 5.92 5.84 5.81 6.18 6.17 5.85 6.21 （1）这两名运动员的运动成绩各有何特点？
分析：分别计算出平均数和方差；根据平均数判断 出谁的成绩好，根据方差判断出谁的成绩波动大．
解：
x甲=
1 10
(5.85
+
5.93
+6.07
+
5.91
+5.99
+6.13
+5.98 +6.05+ 6.00+ 6.19)
=6.01，s2甲≈0.0095；
x乙 =
1 10
(6.11 + 6.08 + 5.83+ 5.92+
出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是
（C） A. 甲B.Fra bibliotek乙C.丙 D.丁
队员
甲 乙 丙 丁
平均成绩
9.7 9.6 9.8 9.6
方差
2.12 0.56 0.56 1.34
议一议
（1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？ 反映数据的波动大小． 方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据
的波动越小，可用样本方差估计总体方差．
(1)分别计算两组数据的平均数和方差； (2)哪台包装机包装的10袋糖果的质量比较稳定？
3.为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中 随机抽取10株麦苗，测得苗高（单位：cm）如 下表.
甲 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11 乙 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16
(1)分别计算两种小麦的平均苗高； (2)哪种小麦的长势比较整齐？
4.在体操比赛中，往往在所有裁判给出的分数中， 去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下
分数的平均分.6个B组裁判对某一运动员的打分 数据（动作完成分）为：
9.4，8.9，8.8，8.9，8.6，8.7. (1) 如果不去掉最高分和最低分，这组数据的平均 数和方差分别是多少(结果保留小数点后两位)？ (2) 如果去掉最高分和最低分，平均数和方差又分 别是多少(结果保留小数点后两位)？ (3) 你认为哪种统计平均分的方法更合理？
判断它们的波动情况．
讲授新课
根据方差做决策
问题1 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现有 甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两 家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检 查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．
（1）可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？ 每个鸡腿的质量；鸡腿质量的稳定性．
5.84+
5.81+ 6.18+
6.17 + 5.85 + 6.21)=6.00，s2乙≈0.024．
由上面计算结果可知：甲队员的平均成绩略大，并 且甲队员的成绩也相对稳定．所以应选甲参加比赛。
当堂练习
1.甲、乙两台机床同时生产一种零件.在10天中， 两台机床每天出次品的数量如下表.
甲0 1 0 2 2 0 3 1 2 4 乙2 3 1 1 0 2 1 1 0 1
+（71-75）2 （75-75）2 15
8
由 x甲=x乙可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等； 由 s甲2 ＜ s乙2 可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定， 大小更均匀．因此，快餐公司应该选购甲加工厂 生产的鸡腿．
练一练
甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩
（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选
课堂小结
方差的作用：比较数据的稳定性 根据方差做 决策方差
利用样本方差估计总体方差
课后作业
同步练习册
(1)分别计算两组数据的平均数和方差； (2)从计算结果看，在10天中，哪台机床出次品 的平均数较小？哪台机床出次品的波动较小？
2.甲、乙两台包装机同时包装糖果.从中各抽出 10袋，测得它们的实际质量（单位：g）如下表.
甲 501 506 508 508 497 508 506 508 507 499 乙 505 507 505 498 505 506 505 505 506 506
20.2 数据的波动程度
第2课时 根据方差做决策
导入新课
复习引入
方差的计算公式，请举例说明方差的意义．
s2=
1 n
[（x1-x）2+（x2 -x）2+
+（xn -x）2]
方差越大，数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小．
方差的适用条件：
当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来
解：样本数据的平均数分别是：
x甲 =
74+74+ 15
+72+73
75
x乙 =
75+73+ +71+75 15
75
样本平均数相同，
估计这批鸡腿的平 均质量相近．
解：样本数据的方差分别是：
2
s甲
=（74-75）2 +（74-
75）2 +
+（72-75）2 +（73-75）2 15
3
s乙2 =（75-75）2+（73-75）2+
（2）如何获取数据？
抽样调查．
例1 在问题1中，检查人员从两家的鸡腿中各随机抽 取15 个，记录它们的质量（单位：g）如下表所 示．根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家 加工厂的鸡腿？
甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73 乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75
（2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？
先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数 相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的 波动情况．
例2 某跳远队要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人 参加一项校际比赛．在最近10次选拔赛中，他们的成绩 （单位: m）如下：
甲：5.85 5.93 6.07 5.91 5.99 6.13 5.98 6.05 6.00 6.19 乙：6.11 6.08 5.83 5.92 5.84 5.81 6.18 6.17 5.85 6.21 （1）这两名运动员的运动成绩各有何特点？
分析：分别计算出平均数和方差；根据平均数判断 出谁的成绩好，根据方差判断出谁的成绩波动大．
解：
x甲=
1 10
(5.85
+
5.93
+6.07
+
5.91
+5.99
+6.13
+5.98 +6.05+ 6.00+ 6.19)
=6.01，s2甲≈0.0095；
x乙 =
1 10
(6.11 + 6.08 + 5.83+ 5.92+
出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是
（C） A. 甲B.Fra bibliotek乙C.丙 D.丁
队员
甲 乙 丙 丁
平均成绩
9.7 9.6 9.8 9.6
方差
2.12 0.56 0.56 1.34
议一议
（1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？ 反映数据的波动大小． 方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据
的波动越小，可用样本方差估计总体方差．
(1)分别计算两组数据的平均数和方差； (2)哪台包装机包装的10袋糖果的质量比较稳定？
3.为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中 随机抽取10株麦苗，测得苗高（单位：cm）如 下表.
甲 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11 乙 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16
(1)分别计算两种小麦的平均苗高； (2)哪种小麦的长势比较整齐？
4.在体操比赛中，往往在所有裁判给出的分数中， 去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下
分数的平均分.6个B组裁判对某一运动员的打分 数据（动作完成分）为：
9.4，8.9，8.8，8.9，8.6，8.7. (1) 如果不去掉最高分和最低分，这组数据的平均 数和方差分别是多少(结果保留小数点后两位)？ (2) 如果去掉最高分和最低分，平均数和方差又分 别是多少(结果保留小数点后两位)？ (3) 你认为哪种统计平均分的方法更合理？
判断它们的波动情况．
讲授新课
根据方差做决策
问题1 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现有 甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两 家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检 查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．
（1）可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？ 每个鸡腿的质量；鸡腿质量的稳定性．
5.84+
5.81+ 6.18+
6.17 + 5.85 + 6.21)=6.00，s2乙≈0.024．
由上面计算结果可知：甲队员的平均成绩略大，并 且甲队员的成绩也相对稳定．所以应选甲参加比赛。
当堂练习
1.甲、乙两台机床同时生产一种零件.在10天中， 两台机床每天出次品的数量如下表.
甲0 1 0 2 2 0 3 1 2 4 乙2 3 1 1 0 2 1 1 0 1
+（71-75）2 （75-75）2 15
8
由 x甲=x乙可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等； 由 s甲2 ＜ s乙2 可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定， 大小更均匀．因此，快餐公司应该选购甲加工厂 生产的鸡腿．
练一练
甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩
（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选
课堂小结
方差的作用：比较数据的稳定性 根据方差做 决策方差
利用样本方差估计总体方差
课后作业
同步练习册
(1)分别计算两组数据的平均数和方差； (2)从计算结果看，在10天中，哪台机床出次品 的平均数较小？哪台机床出次品的波动较小？
2.甲、乙两台包装机同时包装糖果.从中各抽出 10袋，测得它们的实际质量（单位：g）如下表.
甲 501 506 508 508 497 508 506 508 507 499 乙 505 507 505 498 505 506 505 505 506 506