高中数学1.5平行关系第10课时直线与平面平行的性质作业课件北师大版必修2
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解析：线面平行，则线面无公共点，所以选D.对于C，要注 意“无数”并不代表所有．
2．下列说法正确的是( D ) A．若直线a∥平面α，直线b∥平面α，则直线a∥直线b B．若直线a∥平面α，直线a与直线b相交，则直线b与平面α 相交 C．若直线a∥平面α，直线a∥直线b，则直线b∥平面α D．若直线a∥平面α，则直线a与平面α内的任意一条直线都 无公共点
第一章 立体几何初步
§5 平行关系 第10课时 直线与平面平行的性质
课时作业基设础训计练（45分钟）
——作业目标—— 1.会用数学符号表示直线和平面平行的性质定理. 2.会应用直线和平面平行的性质定理证明线线平行. 3.能灵活实现“线线”与“线面”的转化.
——基础巩固—— 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的( D ) A．一条直线不相交 B．两条相交直线不相交 C．无数条直线不相交 D．任意一条直线不相交
8．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AM＝2MA1，BN＝ 2NB1，过MN作一平面交底面三角形ABC的边BC，AC于点E，F， 则( B )
A．MF∥NE B．四边形MNEF为梯形 C．四边形MNEF为平行四边形 D．A1B1∥NE
解析：在▱AA1B1B中，∵AM＝2MA1，BN＝2NB1，∴AM∥ BN，且AM＝BN，∴四边形ABNM为平行四边形，∴MN＝AB， MN∥AB.又∵MN 平面ABC，AB 平面ABC，∴MN∥平面ABC. 又∵MN 平面MNEF，平面MNEF∩平面ABC＝EF，∴MN∥EF， ∴EF∥AB.在△ABC中，EF≠AB，∴EF≠MN，
13．(13分)如图所示，P为平行四边形ABCD所在平面外一 点，M，N分别为AB，PC的中点，平面PAD∩平面PBC＝l.
(1)求证：BC∥l. (2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论．
解：
(1)证明：因为BC∥AD，AD 平面PAD，BC⃘平面PAD， 所以BC∥平面PAD. 又平面PAD∩平面PBC＝l，BC 平面PBC，所以BC∥l.
三、解答题(本大题共2小题，共25分．解答应写出文字说 明，证明过程或演算步骤)
12．(12分)如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，点M在 B1C上，点N在BD上，并且MN∥平面AA1B1B.
求证：CM＝DN.
证明：如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，过M作ME ∥BC交BB1于E，过N作NF∥AD交AB于F，连接EF.
5．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1 和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于点G，H，则 GH与AB的位置关系是( A )
A．平行
B．相交
C．异面
D．平行或异面
解析：由长方体的性质，知EF∥AB. ∵AB 平面ABCD，EF 平面ABCD，∴EF∥平面ABCD. ∵EF 平面EFGH，平面EFGH∩平面ABCD＝GH，∴EF∥ GH.又∵EF∥AB，∴GH∥AB.故选A.
解析：当直线b在平面α内时，满足题意；当直线b不在平面α 内时，由线面平行的性质知，b∥平面α，故选D.
4．如果直线a∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于直线a的 直线( C )
A．只有一条，不在平面α内 B．有无数条，不一定在平面α内 C．只有一条，且在平面α内 D．有无数条，一定在平面α内
解析：根据直线与平面平行的性质定理，可知有且只有一 条，是过点P和直线a所确定的平面与平面α相交的直线，且在平 面α内．故选C.
因为AD∥BC，所以ME∥NF，所以M、E、F、N四点共面． 又因为MN∥平面AA1B1B， 平面MNFE∩平面AA1B1B＝EF，所以MN∥EF， 所以四边形MNFE是平行四边形，所以ME＝NF.
又因为BB11MC＝MBCE，BBND＝ANDF，BC＝AD，所以BB11MC＝BBDN. 又因为B1C＝BD，所以B1M＝BN，所以CM＝DN.
6．如图，已知S为四边形ABCD所在平面外一点，G，H分别 为SB，BD上的点，若GH∥平面SCD，则( B )
A．GH∥SA B．GH∥SD C．GH∥SC D．以上均有可能
解析：因为GH∥平面SCD，GH 平面SBD，平面SBD∩平面 SCD＝SD，所以GH∥SD.显然GH与SA，SC均不平行．故选B.
B1D1∥l.
10.
如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中 点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于___2__.
解析：因为直线EF∥平面AB1C，EF 平面ABCD，且平面
AB1C∩平面ABCD＝AC，所以EF∥AC，因为E是DA的中点，所
以F是DC的中点，由中位线定理可得EF＝
2 2a M，N的平面与棱CD交于点Q，则PQ＝______3______.
解析：如图，由线面平行的性质定理知MN∥PQ.因为A1C1∥
AC，MN∥A1C1，所以MN∥AC.所以PQ∥AC.所以
DP DA
＝
PQ AC
，即
2 3
＝
P2Qa，即PQ＝23
2 a.
15．(15分)如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD 为等腰梯形，AB∥CD，AB＝2CD，E，E1分别是棱AD，AA1上的 点．设F是棱AB的中点，证明：直线EE1∥平面FCC1.
1 2
AC，在正方体
ABCD—A1B1C1D1中，AB＝2，AC＝2 2，所以EF＝ 2.
11．长方体ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，其侧面 展开图是边长为8的正方形．E，F分别是侧棱AA1，CC1上的动 点，AE＋CF＝8.点P在棱AA1上，且AP＝2，若EF∥平面PBD，则 CF＝____2__.
证明：因为F为AB的中点，所以AB＝2AF， 又因为AB＝2CD，所以CD＝AF， 因为AB∥CD，所以CD∥AF， 所以四边形AFCD为平行四边形，所以FC∥AD.
又FC 平面ADD1A1，AD 平面ADD1A1， 所以FC∥平面ADD1A1，
因为CC1∥DD1，CC1 平面ADD1A1， DD1 平面ADD1A1，所以CC1∥平面ADD1A1. 又FC∩CC1＝C，所以平面ADD1A1∥平面FCC1. 又EE1 平面ADD1A1，所以EE1∥平面FCC1.
谢谢观赏！
Thanks!
∴四边形MNEF为梯形．
二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)
9．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，平面A1BD∩平面 A1B1C1D1＝l，则直线l与B1D1的位置关系是__平__行____．
解析：因为B1D1∥BD，BD 平面A1BD，B1D1⃘平面A1BD，所
以B1D1∥平面A1BD. 又B1D1 平面A1B1C1D1且平面A1B1C1D1∩平面A1BD＝l，所以
解析：连接AC交BD于点O，连接PO.因为EF∥平面PBD， EF 平面EACF，平面EACF∩平面PBD＝PO，所以EF∥PO.在PA1 上截取PQ＝AP＝2，连接QC，则∥PO，所以EF∥QC，所以 EFCQ为平行四边形，则CF＝EQ.又AE＋CF＝8，AE＋A1E＝8， 所以A1E＝CF＝EQ＝12A1Q＝2，故CF＝2.
解析：A中，直线a与直线b也可能异面、相交，所以不正 确；B中，直线b也可能与平面α平行，所以不正确；C中，直线b 也可能在平面α内，所以不正确；根据直线与平面平行的定义可 知D正确．
3．已知直线a，b，平面α，且直线a∥平面α，a∥b，那么直
线b与平面α( D )
A．平行
B．相交
C．b在平面α内 D．平行或b在平面α内
(2)MN∥平面PAD.证明如下： 如图所示，取PD的中点E，连接AE，EN.因为N为PC的中 点，
所以EN綊12DC.
又AM綊
1 2
DC，所以EN綊AM，即四边形AMNE为平行四边
形，所以AE∥MN. 又MN 平面PAD，AE 平面PAD，所以MN∥平面PAD.
——能力提升—— 14．(5分)在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M，N分 别是棱A1B1，B1C1的中点，P是棱AD上一点，AP＝a3，过点P，
7．若空间四边形ABCD的两条对角线AC，BD的长分别为8和
12，过AB的中点E且平行于BD，AC的截面是四边形，则此四边形
的周长为( B )
A．10
B．20
C．24
D．16
解析：
如图，设截面为EFGH，因为AC∥平面EFGH，平面ACB∩ 平面EFGH＝EF，AC 平面ABC，所以AC∥EF，同理可得GH∥ AC，所以EF∥GH.同理FG∥EH，故四边形EFGH为平行四边 形，所以四边形的周长为2(EF＋EH)＝AC＋BD＝20.
2．下列说法正确的是( D ) A．若直线a∥平面α，直线b∥平面α，则直线a∥直线b B．若直线a∥平面α，直线a与直线b相交，则直线b与平面α 相交 C．若直线a∥平面α，直线a∥直线b，则直线b∥平面α D．若直线a∥平面α，则直线a与平面α内的任意一条直线都 无公共点
第一章 立体几何初步
§5 平行关系 第10课时 直线与平面平行的性质
课时作业基设础训计练（45分钟）
——作业目标—— 1.会用数学符号表示直线和平面平行的性质定理. 2.会应用直线和平面平行的性质定理证明线线平行. 3.能灵活实现“线线”与“线面”的转化.
——基础巩固—— 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的( D ) A．一条直线不相交 B．两条相交直线不相交 C．无数条直线不相交 D．任意一条直线不相交
8．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AM＝2MA1，BN＝ 2NB1，过MN作一平面交底面三角形ABC的边BC，AC于点E，F， 则( B )
A．MF∥NE B．四边形MNEF为梯形 C．四边形MNEF为平行四边形 D．A1B1∥NE
解析：在▱AA1B1B中，∵AM＝2MA1，BN＝2NB1，∴AM∥ BN，且AM＝BN，∴四边形ABNM为平行四边形，∴MN＝AB， MN∥AB.又∵MN 平面ABC，AB 平面ABC，∴MN∥平面ABC. 又∵MN 平面MNEF，平面MNEF∩平面ABC＝EF，∴MN∥EF， ∴EF∥AB.在△ABC中，EF≠AB，∴EF≠MN，
13．(13分)如图所示，P为平行四边形ABCD所在平面外一 点，M，N分别为AB，PC的中点，平面PAD∩平面PBC＝l.
(1)求证：BC∥l. (2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论．
解：
(1)证明：因为BC∥AD，AD 平面PAD，BC⃘平面PAD， 所以BC∥平面PAD. 又平面PAD∩平面PBC＝l，BC 平面PBC，所以BC∥l.
三、解答题(本大题共2小题，共25分．解答应写出文字说 明，证明过程或演算步骤)
12．(12分)如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，点M在 B1C上，点N在BD上，并且MN∥平面AA1B1B.
求证：CM＝DN.
证明：如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，过M作ME ∥BC交BB1于E，过N作NF∥AD交AB于F，连接EF.
5．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1 和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于点G，H，则 GH与AB的位置关系是( A )
A．平行
B．相交
C．异面
D．平行或异面
解析：由长方体的性质，知EF∥AB. ∵AB 平面ABCD，EF 平面ABCD，∴EF∥平面ABCD. ∵EF 平面EFGH，平面EFGH∩平面ABCD＝GH，∴EF∥ GH.又∵EF∥AB，∴GH∥AB.故选A.
解析：当直线b在平面α内时，满足题意；当直线b不在平面α 内时，由线面平行的性质知，b∥平面α，故选D.
4．如果直线a∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于直线a的 直线( C )
A．只有一条，不在平面α内 B．有无数条，不一定在平面α内 C．只有一条，且在平面α内 D．有无数条，一定在平面α内
解析：根据直线与平面平行的性质定理，可知有且只有一 条，是过点P和直线a所确定的平面与平面α相交的直线，且在平 面α内．故选C.
因为AD∥BC，所以ME∥NF，所以M、E、F、N四点共面． 又因为MN∥平面AA1B1B， 平面MNFE∩平面AA1B1B＝EF，所以MN∥EF， 所以四边形MNFE是平行四边形，所以ME＝NF.
又因为BB11MC＝MBCE，BBND＝ANDF，BC＝AD，所以BB11MC＝BBDN. 又因为B1C＝BD，所以B1M＝BN，所以CM＝DN.
6．如图，已知S为四边形ABCD所在平面外一点，G，H分别 为SB，BD上的点，若GH∥平面SCD，则( B )
A．GH∥SA B．GH∥SD C．GH∥SC D．以上均有可能
解析：因为GH∥平面SCD，GH 平面SBD，平面SBD∩平面 SCD＝SD，所以GH∥SD.显然GH与SA，SC均不平行．故选B.
B1D1∥l.
10.
如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中 点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于___2__.
解析：因为直线EF∥平面AB1C，EF 平面ABCD，且平面
AB1C∩平面ABCD＝AC，所以EF∥AC，因为E是DA的中点，所
以F是DC的中点，由中位线定理可得EF＝
2 2a M，N的平面与棱CD交于点Q，则PQ＝______3______.
解析：如图，由线面平行的性质定理知MN∥PQ.因为A1C1∥
AC，MN∥A1C1，所以MN∥AC.所以PQ∥AC.所以
DP DA
＝
PQ AC
，即
2 3
＝
P2Qa，即PQ＝23
2 a.
15．(15分)如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD 为等腰梯形，AB∥CD，AB＝2CD，E，E1分别是棱AD，AA1上的 点．设F是棱AB的中点，证明：直线EE1∥平面FCC1.
1 2
AC，在正方体
ABCD—A1B1C1D1中，AB＝2，AC＝2 2，所以EF＝ 2.
11．长方体ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，其侧面 展开图是边长为8的正方形．E，F分别是侧棱AA1，CC1上的动 点，AE＋CF＝8.点P在棱AA1上，且AP＝2，若EF∥平面PBD，则 CF＝____2__.
证明：因为F为AB的中点，所以AB＝2AF， 又因为AB＝2CD，所以CD＝AF， 因为AB∥CD，所以CD∥AF， 所以四边形AFCD为平行四边形，所以FC∥AD.
又FC 平面ADD1A1，AD 平面ADD1A1， 所以FC∥平面ADD1A1，
因为CC1∥DD1，CC1 平面ADD1A1， DD1 平面ADD1A1，所以CC1∥平面ADD1A1. 又FC∩CC1＝C，所以平面ADD1A1∥平面FCC1. 又EE1 平面ADD1A1，所以EE1∥平面FCC1.
谢谢观赏！
Thanks!
∴四边形MNEF为梯形．
二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)
9．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，平面A1BD∩平面 A1B1C1D1＝l，则直线l与B1D1的位置关系是__平__行____．
解析：因为B1D1∥BD，BD 平面A1BD，B1D1⃘平面A1BD，所
以B1D1∥平面A1BD. 又B1D1 平面A1B1C1D1且平面A1B1C1D1∩平面A1BD＝l，所以
解析：连接AC交BD于点O，连接PO.因为EF∥平面PBD， EF 平面EACF，平面EACF∩平面PBD＝PO，所以EF∥PO.在PA1 上截取PQ＝AP＝2，连接QC，则∥PO，所以EF∥QC，所以 EFCQ为平行四边形，则CF＝EQ.又AE＋CF＝8，AE＋A1E＝8， 所以A1E＝CF＝EQ＝12A1Q＝2，故CF＝2.
解析：A中，直线a与直线b也可能异面、相交，所以不正 确；B中，直线b也可能与平面α平行，所以不正确；C中，直线b 也可能在平面α内，所以不正确；根据直线与平面平行的定义可 知D正确．
3．已知直线a，b，平面α，且直线a∥平面α，a∥b，那么直
线b与平面α( D )
A．平行
B．相交
C．b在平面α内 D．平行或b在平面α内
(2)MN∥平面PAD.证明如下： 如图所示，取PD的中点E，连接AE，EN.因为N为PC的中 点，
所以EN綊12DC.
又AM綊
1 2
DC，所以EN綊AM，即四边形AMNE为平行四边
形，所以AE∥MN. 又MN 平面PAD，AE 平面PAD，所以MN∥平面PAD.
——能力提升—— 14．(5分)在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M，N分 别是棱A1B1，B1C1的中点，P是棱AD上一点，AP＝a3，过点P，
7．若空间四边形ABCD的两条对角线AC，BD的长分别为8和
12，过AB的中点E且平行于BD，AC的截面是四边形，则此四边形
的周长为( B )
A．10
B．20
C．24
D．16
解析：
如图，设截面为EFGH，因为AC∥平面EFGH，平面ACB∩ 平面EFGH＝EF，AC 平面ABC，所以AC∥EF，同理可得GH∥ AC，所以EF∥GH.同理FG∥EH，故四边形EFGH为平行四边 形，所以四边形的周长为2(EF＋EH)＝AC＋BD＝20.