北师大版七年级下第二章平行线与相交线证明题.之欧阳育创编

北师大版七年级下第二章平行线与相交线
1.如图，已知直线EF 与AB 、CD 都相交，且AB ∥CD ，说明∠1=∠2的理由.
理由：∵EF 与AB 相交(已知) ∴∠1=∠3( ) ∵AB ∥CD(已知) ∴
∠
2=
∠
3( )
∴∠1=∠2( ) 2.如图：已知∠A ＝∠F ，∠C ＝∠D ，求证：BD ∥CE 。

证明：∵∠A ＝∠F （ 已知 ）
∴AC ∥DF （ ） ∴
∠
D
＝
∠
（ ）
又∵∠C ＝∠D （ 已知 ），
∴∠1＝∠C （ 等量代换 ） ∴
BD
∥
CE
（ ）。

3.已知∠B ＝∠BGD ∠DGF ＝∠F 求证∠B ＋ ∠F ＝180° 证明：∵∠B ＝∠BGD （ 已知 ） ∴AB ∥CD （ ）
∵∠DGF ＝∠F ；（ 已知 ） ∴CD ∥EF
（ ）
∵AB ∥EF
（ ） ∴∠B ＋ ∠F ＝180°（ ）。

4.已知：如图、BE//CF ，BE 、CF 分别平分∠ABC 和∠BCD 求证：AB//CD
证明：∵BE 、平分∠ABC （已知）
∴∠1=2
1
∠ ∵
CF
平
分
∠
BCD
（ ） ∴∠2=2
1∠（） ∵BE//CF （已知） ∴∠1=∠2（）
A C D F
B E 1
2
∴21∠ABC=2
1∠BCD （）即∠ABC=∠BCD ∴AB//CD （）
5.如图，已知：∠BCF=∠B+∠F 。

求证：AB//EF
证明：经过点C 作CD//AB ∴∠BCD=∠B 。

（）
∵∠BCF=∠B+∠F ，（已知） ∴∠ （）=∠F 。

（） ∴CD//EF 。

（） ∴AB//EF （）
6.已知，如图，BCE 、AFE 是
直线，AB ∥CD ，∠1=∠
2，∠3=∠4。

求证：AD ∥BE 。

证明：∵AB ∥CD （已知） ∴∠4=∠（ ） ∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠（ ） ∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF （ ） 即∠=∠
∴∠3=∠（ ） ∴AD ∥BE （ ） 7、已知：DE ⊥AO 于E ， BO ⊥AO ，∠CFB=∠EDO 试说明：CF ∥DO
证明：∵DE ⊥AO ， BO ⊥AO （已知）
∴∠DEA=∠BOA=900
（ ） ∵
DE
∥
BO
（ ） ） ∴
∠EDO=∠DOF
（ ）
又∵∠CFB=∠EDO （ ） ∴∠DOF=∠CFB （ ） ∴
CF
∥
DO
（ ） ） 8、已知：如图2-82，DE ∥
BC ，∠ADE ＝∠EFC ，求证： ∠1＝∠2
证明：∵ DE ∥BC （ ） ∴∠ADE ＝______（ ） ∵∠ADE ＝∠EFC （ ） ∴______＝______（ ） ∴DB ∥EF （ ）
A D C E
F 1 2 3
4
∴∠1＝∠2（）
9、如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE.
证明：∵∠A=∠F(已知)
∴AC∥DF( )∴∠D=∠ ( ) 又∵∠C=∠D(已知)
∴∠1=∠C(等量代换)
∴BD∥CE()
10、如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D.求证：∠E=∠DFE.
证明：∵∠B+∠BCD=180°(已知 ),
∴AB∥CD( ).
∴∠B=∠DCE （）.
又∵∠B=∠D（已知）,
∴∠DCE=∠D ( ).
∴AD∥BE( ).∴∠E=∠DFE （）.
11、如图，已知：∠1=∠2，当DE∥FH时，（1）证明：∠EDA=∠HFB （2）CD与FG有何关系?
证明：（1）∵DE∥FH (已知),
∴∠EDF=∠DFH ( ),
∴∠EDA=∠HFB ( ).
(2) ∵∠EDF=∠DFH ( ),
且∠CDF=∠EDF-∠1 ,∠DFG=∠DFH-∠2 ,
又∵∠1=∠2（已知）,
∴CD∥FG( ).
12、如图,已知AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2.求证:DG∥BA.
证明：∵AD⊥BC,EF⊥BC ( )
∴∠EFB=∠ADB=90°( )
A B
E
C
G
H
F
1
2
D
∴EF ∥AD( ) ∴∠1=∠BAD( ) 又
∵
∠
1=
∠
2
( ) ∴ （等量代换）
∴DG ∥BA.( ) 13、如图：已知：AD ⊥BC 于
D ，EF ⊥BC 于F ，∠1=∠3， 求证 ：AD 平分∠BAC 。

证明：∵AD ⊥BC EG ⊥BC 于F （已知） ∴AD ∥EF （ ） ∴
∠
1
＝
∠
E
（ ）
∠2＝∠3（ ）
又∵∠3＝∠E （已知） ∴
∠
1
＝
∠
2
（ ） ∴
AD
平
分
∠
BAC
（ ）
14、如图所示,已知直线EF 和AB,CD 分别相交于K,H,且EG
⊥AB,∠CHF=600
,∠E=30°,试说明AB ∥CD.
证明：∵EG ⊥AB （已知） ∴∠EGK=90°( ), ∴在ΔEGK 中∠E+∠EKG=90°
（ ），
又∵∠E=30°（ ）
∴∠EKG=600
又∵∠CHF=600
∴∠EKG=∠CHF ∴AB ∥CD.
（ ）。

15如图7，BD 是∠ABC 的平分线，ED ∥BC ，∠FED ＝∠BDE,则EF 也是∠AED 的平分
线 证明∵ BD 是∠ABC 的平分线，（已知）
∴
∠
ABD=
∠
DBC( ) ∵ ED ∥BC(已知) ∴
∠
BDE=
∠
A E
B
C
D
F
DBC( )
∴∠ABD=∠BDE(等量代换)
又∵∠FED=∠BDE（已知）∴EF∥BD( )，∴∠AEF=∠ABD( )
∴∠AEF=∠FED( ), 16.如图，已知、BE平分∠ABC，∠CBE=25°，∠BED=25°，∠C=30°，求∠ADE与∠BEC的度数。

17.如图，已知DE∥AB，∠EAD =∠ADE，试问AD是∠BAC的平分线吗？为什么？
18.如图所示，已知AD//BC，∠DBC与∠C互余，BD平分∠ABC，如果∠A=1120，那么∠ABC的度数是多少？∠C 的度数呢？
19已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，说明CD∥FH．
20、如图，已知DE//BC,CD
是的∠ACB
平分线，
∠B=70°,∠
ACB=50°,求∠EDC和∠BDC的度数。

21．如图∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF．
（1）AE与FC会平行吗?说明理由．（2）AD与BC的位置关系如何?为什么?
（3）BC平分∠DBE吗?为什么．
22．如图已知：E、F分别是AB和CD上的点，DE、
AF分别交BC于G、H，
∠A=∠D，∠1=∠2，求
证：∠B=∠C．
23、已知：如图, BE∥AO，∠1=∠2,OE⊥OA于O，
A
B C
D E
1
3 2 A
E
C D B F 图10
EH ⊥CD 于H. 求证：∠5=∠6.
24、已知AD 与AB 、CD 交于A 、D 两点,EC 、BF 与AB 、CD 交于E 、C 、B 、F,且∠1=∠2,∠B=∠C (1)你能得出CE ∥BF 这一结论吗？
(2)你能得出∠B=∠3和∠A=∠D 这两个结论吗？若能，写出你得出结论的过程．
25．已知：如图⑿，CE 平分∠ACD ，∠1=∠B ，
求证：AB ∥CE 26．如图：∠1=
︒
53，∠2=
︒
127，
∠3=︒53，试说明直
线AB 与CD ，BC 与DE 的位置关系。

27如图：已知∠A=∠D ，∠B=∠FCB ，能否确定ED 与CF 的位置关系，请说明理由。

28已知：如图，
，，且
. 求
证：EC ∥DF.
29如图10，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4。

∠AFE = 60°，∠BDE =120°，写出图中平行的直线，并说明理由．
30如图，已知CD AB //，
40=∠B ，CN
是BCE ∠的平分
线，
CN CM ⊥，求BCM ∠的度数。

31如图11，直线AB 、CD 被
EF 所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME 。

求证：AB ∥CD ，MP ∥NQ ． 32.已知：如图：∠AHF ＋∠FMD ＝180°，GH 平分∠AHM ，MN 平分∠DMH 。

求证：GH ∥MN 。

33.如图，已知：∠AOE ＋∠BEF ＝180°，∠AOE ＋∠CDE ＝180°，求证：CD ∥BE 。

34.如图，已知：∠A ＝∠1，
F 2 A B
C
D
Q
E
1
P M N 图11
∠C ＝∠2。

求证：AB ∥CD 。

35．如图，CD AB //，AE 平分
BAD
∠，CD 与
AE
相交于
F ,E CFE ∠=∠。

求证：BC AD //
如图2-70，AB//CD ，∠BAE=︒40，∠ECD=︒62，EF 平分∠AEC ，求∠AEF 的度数． 1已知AB//CD ，∠BAE=︒30，∠DCE=︒60，EF 、EG 三等分∠AEC ．
（1）求∠AEF 的度数；（2）EF//AB 吗？为什么？ 2．已知∠AEF=∠B ，∠FEC=∠GHB ，GH 垂直于AB ，G 为垂足，试问CE ，能否垂直AB ，为什么？
3已知AB//CD ，EF 分别截AB 、CD 于G 、H 两点，GM 平分∠AGE ，HN 平分∠CHG ，求证：GM//HN ． 4图∠OBC=∠OCB ，OB 平分∠ABC ，OC 平分∠ACB ，求
证：∠ABC=∠ACB ．
5图2-94，AB ⊥BC ，∠1=∠2，∠3=∠4，求证CD ⊥BC ， 6如图2-104，AB//CD ，在直线，AB 和CD 上分别任取一点E 、F ．
（1）如图，已知有一定点P 在AB 、CD 之间，试问∠EPF=∠AEP+CFP 吗？为什么？
（2）如图如果AB 、CD 的外部有一定点P ，试问
∠EPF=∠CFP －∠AEP 吗？为什么？
（3）如图，AB//CD ，BEFGD 是折线，那么∠B+∠F+∠D=∠E+∠G 吗？简述你的理由．
7图已知AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，∠4=∠C ，那么∠1=∠2．谈谈你的理由．
8已知∠1=∠2，∠DAB=∠
CBA ，且DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，问：
（1）AD ∥BC 吗？（2）AB ∥CD 吗？为什么？
9
如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，试判断ED 与
FB 的位置关系，并说明为什么？
10在△ABC 中，∠B=400，∠BCD=1000，EC 平分∠ACB ，求∠A 与∠ACE 的度数。

11如图，已知AB ∥CD ，∠ABE 和∠CDE 的平分线相交于F ，∠E = 140º，求∠BFD 的度数.
12：如图，AD ∥BC ，∠1=∠2，∠3=∠4．DE 与CF 平行吗?为什么?
13图，直线l 与m 相交于点C ，∠C=∠β，AP 、BP 交于点P ，且∠PAC=∠α，∠PBC=∠γ，求证：∠APB=α+∠β+∠γ．
14图，已知：AB ⊥BF ，CD ⊥
BF ，∠BAF ＝∠AFE ．求证：
∠DCE ＋∠E ＝180°．
15知：如图，CD ⊥AB ，EF ⊥
AB ，垂足分别是D 、F ，∠
BEF ＝∠CDG ．求证：∠B ＋∠
BDG ＝180°．
A
C
D B F E
1 5
3 2
4 6
A B
C D E
F
1 2。