高中数学北师大版选修2-3课时跟踪训练(八) 二项式系数的性质 Word版含解析

课时跟踪训练(八) 二项式系数的性质
．(－)展开式中的偶次项系数之和是( )
．－．－
．－．
．若＋＋…＋能被整除，则，的值可能为( )
．＝，＝．＝，＝
．＝，＝．＝，＝
．若展开式的二项式系数之和为，则展开式的常数项为( )
．．
．．
．在的展开式中各项系数之和是.则的值是( )
．．
．．－或
．若(＋)(＋)＝＋(＋)＋(＋)＋…＋(＋)，则＋＋＋…＋的值为．
．若(＋)＝＋＋＋＋，则(＋＋)－(＋)的值为．．已知(＋)的展开式中，末三项的二项式系数的和等于，求展开式中二项式系数最大
的项．
．对二项式(－)，
()展开式的中间项是第几项？写出这一项．
()求展开式中各二项式系数之和．
()求展开式中除常数项外，其余各项的系数和．
答案
．选令()＝(－)，偶次项系数之和是＝＝－ .
．选由＋＋…＋＝(＋)－分别将选项，，，代入检验知，仅有＝，＝适合．
．选由＝，得＝，∴＋＝－
＝－(≤≤，∈)．
由－＝，得＝.∴＝＝.
．选由题意可得(－)＝，－＝±，
解得＝－或＝.
．解析：令＝－，则原式可化为[(－)＋][×(－)＋]＝－＝＋(－)＋…＋(－)，∴＋＋＋…＋＝－.
答案：－
．解析：(＋＋)－(＋)＝(＋＋＋＋)·(＋＋－－)＝(＋＋＋＋)·(－＋－＋)，令＝，则＋＋＋＋＝(＋)，令＝－，则－＋－＋＝(－＋)＝(－)，于是(＋)·(－)＝.
答案：
．解：由题意知＋＋＝，
即＋＋＝，
∴＋＋＝，即＋－＝，
解得＝或－(舍)．
∴在(＋)的展开式中二项式系数最大的项是第八、九两项．
且＝()＝，
＝()＝.
．解：()展开式共项，中间项为第项，
＝(－)＝－.
()＋＋＋…＋
＝＝ .
()设(－)＝＋＋＋…＋.
令＝，得＋＋＋…＋＝.
令＝，得＝.
∴＋＋…＋＝－.。