2024届浙江省桐乡市高级中学数学高三第一学期期末调研模拟试题含解析

2024届浙江省桐乡市高级中学数学高三第一学期期末调研模拟试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）
A ．
53
π B ．2π
C ．
52
π D ．3π
2．某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为e ，设地球半径为R ，该卫星近地点离地面的距离为r ，则该卫星远地点离地面的距离为（ ） A ．
1211e e
r R e e ++-- B ．
111e e
r R e e ++-- C ．1211e e
r R e e
-+++ D ．
111e e
r R e e
-+++ 3．设1,0(){2,0
x
x x f x x ≥=<，则((2))f f -=（ ）
A ．1-
B ．
1
4
C ．
12
D ．
32
4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且80S =，33a =-，则9S =( ) A ．9
B ．12
C ．15-
D ．18-
5．若ABC ∆的内角A 满足2
sin 23
A =-
，则sin cos A A -的值为（ ） A 15B ．15 C ．
53
D ．5-3
6．已知1F 、2F 分别为双曲线C ：22
221x y a b
-=（0a >，0b >）的左、右焦点，过1F 的直线l 交C 于A 、B 两点，O
为坐标原点，若1OA BF ⊥，22||||AF BF =，则C 的离心率为（ ） A ．2
B ．5
C ．6
D ．7
7．已知变量的几组取值如下表：
x
1 2 3 4 y
2.4 4.3 5.3
7
若y 与x 线性相关，且ˆ0.8y
x a =+，则实数a =（ ） A ．
7
4
B ．
114
C ．
94
D ．
134
8．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若1a =，23c =，sin sin 3b A a B π⎛⎫=-
⎪⎝⎭
，则sin C =（ ） A ．
3
7
B ．
217
C ．
2112
D ．
5719
9．设ln3a =，则lg3b =，则（ ）
A ．a b a b ab +>->
B ．a b ab a b +>>-
C ．a b a b ab ->+>
D ．a b ab a b ->>+ 10．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为
[20,40),[40,60),[60,80),[80,100]，若低于60分的人数是18人，则该班的学生人数是（ ）
A ．45
B ．50
C ．55
D ．60
11．设全集U =R ，集合{}
2A x x =<，{
}
2
30B x x x =-<，则(
)U
A B =（ ）
A ．()0,3
B ．[)2,3
C ．()0,2
D ．()0,∞+
12．已知函数13()4sin 2,0,63f x x x π⎛⎫⎡⎤=-
∈π ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
，若函数()()3F x f x =-的所有零点依次记为123,,,...,n x x x x ，且
123...n x x x x <<<<，则123122...2n n x x x x x -+++++=（ ）
A ．
503
π
B ．21π
C ．
1003
π
D ．42π
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知直线0x y a -+=与圆心为C 的圆2
2
2440x y x y ++--=相交于,A B 两点，且AC BC ⊥，则实数a 的值
为_________．
14．若x ，y 满足223x y x x y ≤⎧⎪
≥⎨⎪+≥⎩
，则2x y +的最小值为________.
15．6
2
3x x ⎛⎫
-
⎪ ⎪⎝
⎭
的展开式中的常数项为_______． 16．如图所示，直角坐标系中网格小正方形的边长为1，若向量a 、b 、c 满足(2)0a tb c +⋅=，
则实数t 的值为_______．
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：的右准线方程为x ＝2，且两焦点与短轴的一个
顶点构成等腰直角三角形． （1）求椭圆C 的方程； （2）假设直线l ：与椭圆C 交于A ，B 两点．①若A 为椭圆的上顶点，M 为线段AB 中点，连接OM 并延
长交椭圆C 于N ，并且，求OB 的长；②若原点O 到直线l 的距离为1，并且
，当
时，
求△OAB 的面积S 的范围．
18．（12分）已知圆2
2
:(2)(3)4C x y -+-=外有一点()41-,，过点P 作直线l ．
(1)当直线l 与圆C 相切时，求直线l 的方程；
(2)当直线l 的倾斜角为135︒时，求直线l 被圆C 所截得的弦长．
19．（12分）已知()
2
:,41p x R m x x ∀∈+>；2:[2,8],log 10q x m x ∃∈+.
（1）若p 为真命题，求实数m 的取值范围；
（2）若p q ⌝∨为真命题且p q ⌝∧为假命题，求实数m 的取值范围. 20．（12分）在ABC ∆中，3sin cos a C c A =． （Ⅰ）求角A 的大小；
（Ⅱ）若3ABC S ∆=，223b c +=+，求a 的值． 21．（12分）已知ABC 满足 ，且263b A π==
，，求sinC 的值及ABC 的面积.（
从①4
B π
=，②3a =，③32a sinB =这三个条件中选一个，补充到上面问题中，并完成解答.） 22．（10分）已知函数2
()ln (0)，f x x bx a x a b R =-+>∈.
（1）设2b a =+，若()f x 存在两个极值点1x ，2x ，且121x x ->，求证：12()()34ln 2f x f x ->-； （2）设()()g x xf x =，()g x 在[1,]e 不单调，且1
24b e a
+
≤恒成立，求a 的取值范围.（e 为自然对数的底数）. 参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A 【解题分析】
由三视图还原原几何体如图，该几何体为组合体，上半部分为半球，下半部分为圆柱，半球的半径为1，圆柱的底面半径为1，高为1．再由球与圆柱体积公式求解． 【题目详解】
由三视图还原原几何体如图，
该几何体为组合体，上半部分为半球，下半部分为圆柱， 半球的半径为1，圆柱的底面半径为1，高为1．
则几何体的体积为32
145111233
V πππ=⨯⨯+⨯⨯=．
故选：A ． 【题目点拨】
本题主要考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平． 2、A 【解题分析】
由题意画出图形，结合椭圆的定义，结合椭圆的离心率,求出椭圆的长半轴a,半焦距c,即可确定该卫星远地点离地面的距离. 【题目详解】
椭圆的离心率：=(0,1)c
e a
∈，（ c 为半焦距; a 为长半轴），
设卫星近地点，远地点离地面距离分别为r ，n ，如图：
则,n a c R r a c R =+-=--
所以1r R a e +=
-,()1r R e
c e
+=-, ()121111r R e r R e e
n a c R R r R e e e e
+++=+-=+-=+----
故选：A 【题目点拨】
本题主要考查了椭圆的离心率的求法，注意半焦距与长半轴的求法,是解题的关键，属于中档题. 3、C 【解题分析】 试题分析：
()21224f --==
，()()11112114422f f f ⎛⎫
∴-===-= ⎪⎝⎭
．故C 正确． 考点：复合函数求值． 4、A 【解题分析】
由80S =，33a =-可得1,a d 以及9a ，而989S S a =+，代入即可得到答案. 【题目详解】
设公差为d ，则1123,
8780,2a d a d +=-⎧⎪
⎨⨯+=⎪⎩
解得17,2,a d =-⎧⎨
=⎩ 9189a a d =+=，所以9899S S a =+=.
故选：A. 【题目点拨】
本题考查等差数列基本量的计算，考查学生运算求解能力，是一道基础题. 5、A 【解题分析】
由2sin 22sin cos 3A A A ==-，得到1sin cos 03A A =-<，得出(,)2
A π
π∈，再结合三角函数的基本关系式，即可求解. 【题目详解】
由题意，角A 满足2sin 22sin cos 3A A A ==-，则1
sin cos 03
A A =-<， 又由角A 是三角形的内角，所以(
,)2
A π
π∈，所以sin cos A A >，
因为()2
25sin cos 12sin cos 1()3
3
A A A A -=-=--=
，
所以sin cos A A -=. 故选：A. 【题目点拨】
本题主要考查了正弦函数的性质，以及三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式的化简、求值问题，着重考查了推理与计算能力. 6、D 【解题分析】
作出图象，取AB 中点E ，连接EF 2，设F 1A ＝x ，根据双曲线定义可得x ＝2a ，再由勾股定理可得到c 2＝7a 2，进而得到e 的值 【题目详解】
解：取AB 中点E ，连接EF 2，则由已知可得BF 1⊥EF 2，F 1A ＝AE ＝EB ，
设F 1A ＝x ，则由双曲线定义可得AF 2＝2a +x ，BF 1﹣BF 2＝3x ﹣2a ﹣x ＝2a ， 所以x ＝2a ，则EF 2＝23a ，
由勾股定理可得（4a ）2+（23a ）2＝（2c ）2， 所以c 2＝7a 2， 则e 7c
a
=
= 故选：D ．
【题目点拨】
本题考查双曲线定义的应用，考查离心率的求法，数形结合思想，属于中档题．对于圆锥曲线中求离心率的问题，关键是列出含有,,a b c 中两个量的方程，有时还要结合椭圆、双曲线的定义对方程进行整理，从而求出离心率. 7、B 【解题分析】
求出,x y ，把坐标(,)x y 代入方程可求得a ． 【题目详解】 据题意，得()()151191234, 2.4 4.3 5.374244x y =+++==+++=，所以1950.842a =⨯+，所以114
a =． 故选：B ． 【题目点拨】
本题考查线性回归直线方程，由性质线性回归直线一定过中心点(,)x y 可计算参数值． 8、B 【解题分析】
利用两角差的正弦公式和边角互化思想可求得tan B =，可得出6B π=，然后利用余弦定理求出b 的值，最后利用
正弦定理可求出sin C 的值. 【题目详解】
1sin sin cos sin 32
2b A a B a B a B π⎛⎫
=-=- ⎪⎝⎭，
即1
sin sin cos sin sin 2
A B A B A B =
-
，即3sin sin cos A B A A =， sin 0A >
，3sin B B ∴=
，得tan B =
，0B π<<，6B π∴=.
由余弦定理得b === 由正弦定理sin sin c b
C B
=
，因此，1sin sin c B C b ===. 故选：B. 【题目点拨】
本题考查三角形中角的正弦值的计算，考查两角差的正弦公式、边角互化思想、余弦定理与正弦定理的应用，考查运算求解能力，属于中等题. 9、A 【解题分析】 根据换底公式可得ln 3
ln10
b =，再化简,,a b a b ab +-，比较ln 3,ln101,ln101-+的大小，即得答案. 【题目详解】
10ln 3
lg3log 3ln10
b ===
， ()()ln 3ln101ln 3ln101ln 3ln 3ln 3,ln 3ln10ln10ln10ln10a b a b +-∴+=+=-=-=， ln 3ln 3ln10
ab ⨯=
.
ln 30,ln100>>，显然a b a b +>-.
()310,ln 3ln10e e <∴<,即ln 31ln10,ln 3ln101+<∴<-，
()ln 3ln101ln 3ln 3ln10ln10
-⨯∴
<，即ab a b <-. 综上，a b a b ab +>->. 故选：A . 【题目点拨】
本题考查换底公式和对数的运算，属于中档题. 10、D 【解题分析】
根据频率分布直方图中频率＝小矩形的高×组距计算成绩低于60分的频率，再根据样本容量=频数
频率
求出班级人数. 【题目详解】
根据频率分布直方图，得：低于60分的频率是（0.005+0.010）×20＝0.30， ∴样本容量（即该班的学生人数）是18
0.30
=60（人）. 故选：D . 【题目点拨】
本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率=频数
样本容量
的应用问题，属于基础题
11、B 【解题分析】
可解出集合B ，然后进行补集、交集的运算即可． 【题目详解】
{}
()2300,3B x x x =-<=，{}2A x x =<，则
[)2,U
A =+∞，因此，()[)2,3U A
B =.
故选：B. 【题目点拨】
本题考查补集和交集的运算，涉及一元二次不等式的求解，考查运算求解能力，属于基础题. 12、C 【解题分析】 令()26
2x k k Z π
π
π-
=
+∈，求出在130,3⎡⎤
π⎢⎥⎣⎦
的对称轴，由三角函数的对称性可得122315232,2,...,2366
n n x x x x x x -πππ+=
⨯+=⨯+=⨯，将式子相加并整理即可求得123122...2n n x x x x x -+++++的
值.
【题目详解】 令()26
2
x k k Z π
π
π-
=
+∈，得()123x k k Z π=
π+∈，即对称轴为()123
x k k Z π
=π+∈. 函数周期T π=，令
113233k ππ+=π，可得8k .则函数在130,3x ⎡⎤
∈π⎢⎥⎣⎦
上有8条对称轴. 根据正弦函数的性质可知122315232,2,...,2366
n n x x x x x x -πππ
+=
⨯+=⨯+=⨯， 将以上各式相加得：12312582322...2...26666n n x x x x x -ππππ⎛⎫+++++=++++⨯ ⎪
⎝⎭()2238100323
+⨯ππ=⨯= 故选:C. 【题目点拨】
本题考查了三角函数的对称性，考查了三角函数的周期性，考查了等差数列求和.本题的难点是将所求的式子拆分为
1223341...n n x x x x x x x x -++++++++的形式.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、0或6 【解题分析】
计算得到圆心()1,2C -，半径3r =，根据AC BC ⊥得到2
d =，利用圆心到直线的距离公式解得答案. 【题目详解】
222440x y x y ++--=，即()()2
2
129x y ++-=，圆心()1,2C -，半径3r =.
AC BC ⊥，故圆心到直线的距离为2d =
2d ==
，故6a =或0a =. 故答案为：0或6. 【题目点拨】
本题考查了根据直线和圆的位置关系求参数，意在考查学生的计算能力和转化能力。

14、5 【解题分析】
先作出可行域，再做直线1
:2
l y x =-，平移l ，找到使直线在y 轴上截距最小的点，代入即得。

【题目详解】
作出不等式组表示的平面区域，如图，令2z x y =+，则1122y x z =-
+，作出直线1
:2
l y x =-，平移直线l ，由图可得，当直线经过C 点时，直线在y 轴上的截距最小，由2
3
x x y =⎧⎨+=⎩，可得(2,1)C ，因此2x y +的最小值为2214+⨯=.
故答案为：4 【题目点拨】
本题考查不含参数的线性规划问题，是基础题。

15、135 【解题分析】
写出展开式的通项公式，考虑当x 的指数为零时，对应的值即为常数项. 【题目详解】
6
23x x ⎛- ⎝⎭
的展开式通项公式为： ()(6212316633r
r r r r r
r T C x C x x --+⎛=⋅⋅-=⋅⋅ ⎝⎭， 令4r =，所以(4
4
63
135C ⋅=，所以常数项为135.
故答案为：135. 【题目点拨】
本题考查二项展开式中指定项系数的求解，难度较易.解答问题的关键是，能通过展开式通项公式分析常数项对应r 的取值. 16、3
2
-
【解题分析】
根据图示分析出a 、b 、c 的坐标表示，然后根据坐标形式下向量的数量积为零计算出t 的取值. 【题目详解】
由图可知：()()()1,2,3,1,4,4a b c ===，所以()223,4a tb t t +=++， 又因为(2)0a tb c +⋅=，所以8121640t t +++=， 所以32
t =-
. 故答案为：32
-
. 【题目点拨】
本题考查向量的坐标表示以及坐标形式下向量的数量积运算，难度较易.已知()()1122,,,a x y b x y ==，若a b ⊥，则有
12120x x y y +=.
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、（1）；（2）①
；②
.
【解题分析】
（1）根据椭圆的几何性质可得到a 2，b 2；
（2）联立直线和椭圆，利用弦长公式可求得弦长AB ，利用点到直线的距离公式求得原点到直线l 的距离，从而可求得三角形面积，再用单调性求最值可得值域． 【题目详解】
（1）因为两焦点与短轴的一个顶点的连线构成等腰直角三角形，所以，
又由右准线方程为，得到
，
解得
，所以
所以，椭圆的方程为 （2）①设，而，则
，
∵ ， ∴
因为点
都在椭圆上，所以
，将下式两边同时乘以再减去上式，解得，
所以
②由原点到直线的距离为，得
，化简得：
联立直线的方程与椭圆的方程：，得
设，则，且
，
所以 的面积
，
因为在为单调减函数， 并且当时，
，当
时，
，
所以
的面积的范围为
．
【题目点拨】
圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法：(1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；(2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值．在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；③利用基本不等式求出参数的取值范围；④利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围． 18、（1）4x =或3480x y +-=（2）22 【解题分析】
(1)根据题意分斜率不存在和斜率存在两种情况即可求得结果;
(2)先求出直线方程，然后求得圆心C 与直线l 的距离,由弦长公式即可得出答案. 【题目详解】
解: (1)由题意可得()2,3C ,直线l 与圆C 相切 当斜率不存在时，直线l 的方程为4x =,满足题意 当斜率存在时，设直线l 的方程为
1
4
y k x +=-,即410kx y k ---= 2
2341
21k k k ---=+,解得3
4
k =-
∴直线的方程为3480x y +-=
∴直线l 的方程为4x =或3480x y +-=
(2)当直线l 的倾斜角为135︒时，直线l 的方程为30x y +-= 圆心()2,3C 到直线l 的距离为
233
22
∴弦长为=【题目点拨】
本题考查了直线的方程、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式及弦长公式，培养了学生分析问题与解决问题的能力.
19、（1）1,4⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭
（2）-1m ＜或14m >
【解题分析】
（1）根据p 为真命题列出不等式，进而求得实数m 的取值范围；（2）应用复合命题真假判定的口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真. 【题目详解】 （1）
()
241x m x x ∀∈⋅+>R ，
0m ∴>且21160-<m ，
解得1
4
m >
所以当p 为真命题时，实数m 的取值范围是1,4⎛
⎫+∞
⎪⎝⎭
. （2）由2[2,8],log 10x m x ∃∈+≥，可得21
[2,8],log x m x
∃∈≥-
， 又∵当[2,8]x ∈时，2111,log 3⎡
⎤-
∈--⎢⎥⎣⎦
x ， 1m ∴≥-.
∵当p q ⌝∨为真命题，且p q ⌝∧为假命题时， ∴p 与q 的真假性相同，
当p 假q 假时，有141m m ⎧≤⎪
⎨⎪<-⎩，解得1m <-；
当p 真q 真时，有141
m m ⎧>⎪
⎨⎪≥-⎩，解得14m >；
故当p q ⌝∨为真命题且p q ⌝∧为假命题时，可得1m <-或1
4
m >. 【题目点拨】
本题主要考查结合不等式的含有量词的命题的恒成立问题，存在性问题，考查复合命题的真假判断，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. 20、 (1) 6
A π
=;(2) 2a =.
【解题分析】
试题分析：（1
sin sin cos A C C A ⋅=⋅．消去公因式得到所以
tan A =
． 进而得到角A ；（2
）结合三角形的面积公式，和余弦定理得到2b c +=+2a =． 解析：
（I
sin cos C c A =，所以cos 0A ≠， 由正弦定理
sin sin sin a b c
A B C
==，
sin sin cos A C C A ⋅=⋅． 又因为 ()0,C π∈，sin 0C ≠，
所以
tan A =
． 又因为 ()0,A π∈， 所以 6
A π
=
．
（II
）由11
sin 24
ABC S bc A bc ∆=
==
bc =， 由余弦定理2222cos a b c bc A =+-， 得2
2
2
2cos
6
a b c bc π
=+-，
即(
)(
)22
2212a b c bc b c =+-=+-，
因为2b c +=+ 解得 24a =. 因为 0a >， 所以 2a =. 21、见解析 【解题分析】
选择①时：
4
B π
=,23A π=
，
计算sin C =根据正弦定理得到3a =，计算面积得到答案；
选择②时，a =
b =，
故B A >，A 为钝角，故无解；
选择③时，a B =，
根据正弦定理解得sin B =
sin C =根据正弦定理得到3a =，计算面积得到答案. 【题目详解】 选择①时：4
B π
=
,2
3A π=
，故(
)sin sin sin cos cos sin 4
C A B A B A B =+=+=. 根据正弦定理：
sin sin a b A B =，故3a =
，故19sin 24
S ab C -==.
选择②时，a =
b ，故B A >，A 为钝角，故无解.
选择③时，a B =，根据正弦定理：sin sin a b
A B
=
=
，
解得sin B ，(
)sin sin sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=根据正弦定理：sin sin a b A B =，故3a =
，故19sin 24
S ab C -==. 【题目点拨】
本题考查了三角恒等变换，正弦定理，面积公式，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.
22、（1）证明见解析；（2
）⎢⎥⎣⎦
. 【解题分析】
（1）先求出()f x '，又由121x x ->可判断出()f x 在1,2a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，故()()2
12ln 142
a a
f x f x a -=--，令
22
a
t =
>，记()22ln 1h t t t t =--， 利用导数求出()h t 的最小值即可； （2）由()g x 在[]1,e 上不单调转化为()0g x '=在()1,e 上有解，可得23ln 2x a x a
b x
++=，令
()ln 1
3a a x F x x x a
+=+
+，分类讨论求()F x 的最大值，再求解()max 4F x e ≤即可. 【题目详解】
（1）已知2
2(0),()ln b a a f x x bx a x =+>=-+，
(1)(2)
()2a x x a f x x b x x
--'∴=-+
=， 由()0f x '=可得121
2
a x x ==，， 又由121x x ->,知
22
a > ()f x ∴在1,2a ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上单调递减，
()()
()2
121ln 124
2a a
a f x f x f f a ⎛⎫∴-=-=-- ⎪⎝⎭
令22
a
t =
>，记()22ln 1h t t t t =--，则()22ln 2h t t t '=-- 22(1)
()20t h t t t -''∴=-=>()h t '∴在()2+∞，
上单调递增； ()(2)2(1ln 2)0h t h ''∴>=->，()h t ∴在()2+∞，上单调递增；
()(2)34ln 20h t h -∴>=>，
12()()34ln 2f x f x ∴->-
（2）32
()ln g x x bx ax x =-+，2
()32ln g x x bx a x a '∴=-++，
()g x 在[]1,e 上不单调，
()g x '∴在()1,e 上有正有负，()0g x '∴=在()1,e 上有解，
23ln 2x a x a
b x
++∴=
，(1,)x e ∈，
1
24b e a
+
≤恒成立， 记()ln 13a a x F x x x a +=++，则()22
23ln 3ln x a x x F x a x a x -⎛⎫
'==- ⎪⎝⎭
， 记2ln ()x G x x =
，3
12ln ()x
G x x
-'∴=，
()G x ∴在(上单调增，在)
e 上单调减.
max 1
()2G x G e
==
于是知
（i ）当
31
2a e
≥即6a e ≤时，()0F x '≥恒成立，()F x 在()1,e 上单调增， ()21
34a F e e e e a
∴=++≤，
2
2
20a e a e ∴-+≤，a ≤≤
（ii ）当6a e >时，
1
4
F
e a =+>=>，故不满足题意.
综上所述，a ∈⎢⎥⎣⎦
【题目点拨】
本题主要考查了导数的综合应用，考查了分类讨论，转化与化归的思想，考查了学生的运算求解能力.。