(山东专用)高考数学总复习 第三章第1课时 任意角和弧度制及任意角的三角函数课时闯关(含解析)

2013年高考数学总复习（山东专用）第三章第1课时 任意角和弧度
制及任意角的三角函数 课时闯关（含解析）
一、选择题
1．角α的终边过点P (－1,2)，则sin α＝( ) A.55 B.255
C ．－55
D ．－255 解析：选B.由三角函数的定义得sin α＝
2
－2＋22＝255. 2．(2012·保定质检)已知角α的终边经过点P (m ，－3)，且cos α＝－45
，则m 等于( ) A ．－114 B.114
C ．－4
D ．4
解析：选C.由题意可知，cos α＝m m 2＋9
＝－45，又m ＜0，解得m ＝－4，故选C. 3．在直角坐标平面内，对于始边为x 轴正半轴的角，下列命题中正确的是( )
A ．第一象限中的角一定是锐角
B ．终边相同的角必相等
C ．相等的角终边一定相同
D ．不相等的角终边一定不同
解析：选C.第一象限角是满足2k π＜α＜2k π＋π2
，k ∈Z 的角，当k ≠0时，它都不是锐角，与角α终边相同的角是2k π＋α，k ∈Z ；当k ≠0时，它们都与α不相等，亦即终边相同的角可以不相等，但不相等的角终边可以相同．
4．一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为( ) A.π3 B.2π3
C. 3
D. 2
解析：选C.设圆半径为R ，由题意可知：圆内接正三角形的边长为3R . ∴圆弧长为3R .
∴该圆弧所对圆心角的弧度数为3R R
＝ 3. 5．已知角2α的顶点在原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边过点⎝ ⎛⎭
⎪⎫－12，32，2α∈[0,2π)，则tan α＝( )
A ．－ 3 B. 3 C.33 D ．±33
解析：选B.由角2α的终边在第二象限，知tan α＞0，依题设知tan2α＝－3，所以2α＝120°，得α＝60°，tan α＝ 3.
二、填空题
6．点P 从(1,0)出发，沿单位圆x 2＋y 2＝1按逆时针方向运动2π3
弧长到达点Q ，则点Q 的坐
标为________．
解析：由弧长公式l ＝|α|r ，l ＝2π3，r ＝1得点P 按逆时针方向转过的角度为α＝2π3
，所以点Q 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 2π3，sin 2π3，即⎝ ⎛⎭
⎪⎫－12，32. 答案：⎝ ⎛⎭
⎪⎫－12，32 7．若α是第三象限角，则180°－α是第________象限角．
解析：∵α是第三象限角，∴k ·360°＋180°＜α＜k ·360°＋270°，∴－k ·360°－270°＜－α＜－k ·360°－180°，
－(k ＋1)·360°＋270°＜180°－α＜－(k ＋1)·360°＋360°，其中k ∈Z ，所以180°－α是第四象限角．
答案：四
8．已知角α的终边上一点的坐标为⎝
⎛⎭⎪⎫sin 2π3，cos 2π3，则角α的最小正值为________． 解析：∵tan α＝cos 23πsin 23π＝－1232＝－33， 且sin 23π＞0，cos 23
π＜0， ∴α在第四象限，由tan α＝－33，得α的最小正值为116
π. 答案：116
π 三、解答题
9．已知角θ的终边上有一点P (x ，－1)(x ≠0)，且tan θ＝－x ，求sin θ，cos θ的值． 解：∵θ的终边过点(x ，－1)(x ≠0)，
∴tan θ＝－1x
，又tan θ＝－x ，∴x 2＝1，∴x ＝±1. 当x ＝1时，sin θ＝－22，cos θ＝22
； 当x ＝－1时，sin θ＝－
22，cos θ＝－22. 10．已知α＝π3
. (1)写出所有与α终边相同的角；
(2)写出在(－4π，2π)内与α终边相同的角；
(3)若角β与α终边相同，则β2
是第几象限的角？ 解：(1)所有与α终边相同的角可表示为
{θ|θ＝2k π＋π3
，k ∈Z}． (2)由(1)，令－4π<2k π＋π3
<2π(k ∈Z)， 则有－2－16<k <1－16
. 又∵k ∈Z ，∴取k ＝－2，－1,0.
故在(－4π，2π)内与α终边相同的角是－11π3、－5π3、π3
. (3)由(1)有β＝2k π＋π3
(k ∈Z)， 则β2＝k π＋π6(k ∈Z)．∴β2
是第一、三象限的角． 11．已知sin α＜0，tan α＞0.
(1)求α角的集合；
(2)求α2
终边所在的象限； (3)试判断tan α2sin α2cos α2
的符号． 解：(1)由sin α＜0，知α在第三、四象限或y 轴的负半轴上； 由tan α＞0，知α在第一、三象限，
故α角在第三象限，其集合为{α|(2k ＋1)π＜α＜2k π＋3π2
，k ∈Z}． (2)由(2k ＋1)π＜α＜2k π＋3π2，得k π＋π2＜α2＜k π＋3π4
，k ∈Z ， 故α2
终边在第二、四象限． (3)当α2在第二象限时，tan α2＜0，sin α2＞0，cos α2
＜0， 所以tan α2sin α2cos α2
取正号； 当α2在第四象限时，tan α2＜0，sin α2＜0，cos α2
＞0， 所以tan α2sin α2cos α2
也取正号． 因此，tan α2sin α2cos α2
取正号．。