高三数学第三次双基检测试题 文扫描 试题

制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日
2021届昆一中高三联考卷第三期数学参考答案及评分HY
参考答案〔文科数学〕
一、选择题
1. 解析：因为
{}1,0,5U
B =-，所以{}1,0,3,5U
A B =-. 选A.
2. 解析：因为3111=i 1i 22z =
--，所以复平面内z 对应的点11,22⎛⎫
- ⎪⎝⎭
位于第四象限. 选D.
3. 解析：由得(2,2)a b x -=-，所以4(2)0x --=，解得2x =-，选B.
4. 解析：从36名学生中抽取9名，抽样间隔为4，所以9名学生的编号分别为33，29，25，
21，17，13，9，5，1，选A ．
5. 解析：因为0c d <<，所以11
0c d
>>，由不等式的性质可知：选C.
6. 解析：依题意，
1.618s a =≈，所以 1.618611.604PH s a =≈=，选D.
7. 解析：o o o o o cos 213cos(18033)cos33sin 57=+=-=-=，选C ．
8. 解析：设()f x t =，令()0f t =，那么1t =或者1t =-.当0x ≥时，由()1f x =，得x 由()1f x =-，得0x =；当0x <时，由()1f x =，即
1
11x
+=，无解；由()1f x =-，即111x +
=-，得1
2
x =-，所以有三个零点，选B. 9. 解析：输入0,1,1a b i ===；第1次循环：1,1,1,2c a b i ====；
第2次循环：2,1,2,3c a b i ====；第3次循环：3,2,3,4c a b i ====； 第4次循环：5,3,5,5c a b i ====；第5次循环：8,5,8,6c a b i ====； 第6次循环：13,8,13,7c a b i ====；…
因为输出13b =，所以7i =时就要输出，结合选项，选C.
10. 解析：设椭圆C ：2
214
x y +=的左焦点为1F ，那么112OP OF F F ==，所以1PF PF ⊥，
所以△PFO 的面积12111
tan 2
242
PF F
S S b π=
==，选A. 11. 解析：由题意可知，平面PAB ⊥平面ABC ,2233
()24
R R =-+,即=1R ，S=4π，选B.
12. 解析：因为(0)f =-()2f π，所以12=sin()26ππω-，即=+2266
k πππ
ωπ-或者
5=
+22
66k π
π
π
ωπ-
， 即2=+43k ω或者=2+4k ω，〔k ∈Z 〕,又因为在〔02π
，〕上有且仅有三个零点，
2π
ω
2
π
<
<
4π
ω
,所以48ω<<,所以ω为
14
3
或者6，选A. 二、填空题
13. 解析：那么()4ln e
x x
f x '=
，由导数的几何意义知函数()f x 在点()e,e 处的切线斜率()e 4k f '==，
那么函数()f x 在点()e,e 处的切线方程为()e 4e y x -=-即43e y x =-. 14. 解析：因为
73
11(3)()2473
S S a d a d d -=+-+==，所以2d =，5149a a d =+=.故5a =9. 15. 解析：因为()sin()cos()2sin()4
f x x x x π
ωϕωϕωϕ=+++=++的最小正周期为π，
所以2ω=，又因为()()0f x f x --=，所以()f x 为偶函数，得：=+4
k π
ϕπ〔k ∈Z 〕
而||2
π
ϕ<
，所以=
4π
ϕ，所以()2sin(2)2cos22f x x x π=+=，所以2
()62
f π=. 16. 解析：由图和对称性可知，OP 是线段1F P 的垂直平分线，又OQ 是
12Rt F QF ∆斜边中线，
所以1
260FOP POQ QOF ∠=∠=∠=，所以2e =
三、解答题 〔一〕必考题
17. 解：〔1〕根据分层抽样方法抽取容量为5的样本，挑同桌有3人，记为A 、B 、C ，不挑
同桌有2人，记为d 、e ；从这5人中随机选取3人，根本领件为
ABC ABd ABe ACd ACe Ade BCd BCe Bde Cde ，，，，，，，，，一共10种，这3名学生中
恰有2名要挑同桌的事件为ABd ABe ACd ACe BCd BCe ，，，，，，一共6种，故所求的
A B 1
概率为63
105
P =
=；………6分 〔2〕根据以上22⨯列联表，计算观测值2
2
100(30102040) 4.7619 3.84170305050
K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，
对照临界值表知，有95%以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌〞有关．………12分
18. 解析：〔1〕因为123n n n a a +=+⋅，所以123n n n a a +-=⋅
从而12123a a -=⋅，23223a a -=⋅，…，1123(2)n n n a a n ---=⋅≥ 累加可得1121
13(13)23232323313
n n n n a a ----=⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅=⨯=--，所以3n n a =
因为13a =合适n a ，所以
3()n n a n =∈*N ………6分
〔2〕113
3
log log 3n
n n b a n ===-，
11111
(1)1
n n b b n n n n +==-++ n T =
1111111111
()()()11(1)122311
n n b b n n n n n +==-+-+⋅⋅⋅+-=-<+++ ………12分
19. 解析：〔1〕证明：取1C F 的中点G ，连接EG ,
因为E 为棱11A D 中点，所以EG ∥11D C ， 又因为11D C ∥DC ，所以EG ∥DC ；
因为11111122A B B C C D ==，所以11EG D C DC ==， 故四边形EDCG 为平行四边形， 所以DE ∥CG ,
因为DE ⊄平面1CC F ，CG ⊂平面1CC F ，所以DE ∥平面1CC F . ………5分
〔2〕解：等腰梯形1111A B C D 中，
因为111111222A B B C C D m ===，所以1160FB C ∠=； 因为直四棱柱1111ABCD A B C D -中，1C C ⊥平面11A C ，
所以平面11A C ⊥平面1BC ，
取11B C 的中点H ，连接FH ，那么FH ⊥平面1BC
，且FH =
， 所以1131132BB C C m V S FH =⋅⋅=四边形，3
2194BCD m V S AA =⋅=梯形A ，
所以122
9
V V =. (12)
分
20. 解：〔1〕由题意可知，动圆圆心P 到点102（，）的间隔 与到直线12
x =-的间隔 相等，所以点P 的轨迹是以102（，）为焦点，直线1
2x =-为准线的抛物线，所以曲线C 的方程为22y x =． ………5分
〔2〕易知()22M ，
，设点11()A x y ，，22()B x y ，，直线AB 的方程为：x my b =+， 联立22x my b y x =+⎧⎨=⎩，得2
220y my b --=，所以121222y y m y y b +=⎧⎨=-⎩，所以2
12212
22x x m b x x b ⎧+=+⎪⎨=⎪⎩ 因为12121222
=
122
y y k k x x --⋅=--，即1212121222y y y y x x x x -+=-+（）（）， 所以222440b b m m --+=，所以22
221b m --（）=（）
，所以=2b m 或者=2+2b m - 当22b m =-+时，直线AB 的方程：22x my m =-+过定点()22，
与M 重合，舍去； 当2b m =时，直线AB 的方程：+2x my m =过定点()02-，
，所以直线AB 过定点()02-，
．………12分 21. 解：〔1〕()()e sin x g x f x x '==+，那么()e cos x
g x x '=+，
因为cos y x =与e x y =在(,0)π-均为增函数，故()g x '在(,0)π-为增函数，
又()e 10g π
π-'-=-<，且()020g '=>，那么()()00g g π''-<，
结合零点存在性定理知：()g x '在区间(,0)π-存在唯一零点； ………6分
〔2〕构造函数()e x
F x ax =-，R x ∈，由题意知()0F x ≥，
①当0a <时，1
1e 10a F a ⎛⎫
=-< ⎪⎝⎭
，与题意矛盾，舍去；
②当0a =时，()e 0x
F x =>，符合题意；
③当0a >时，()e x
F x a '=-，()F x '为增函数，
当(),ln x a ∈-∞时()0F x '<，即()F x 在(),ln a -∞单调递减， 当()ln ,x a ∈+∞时()0F x '>，即()F x 在()ln ,a +∞单调递增，
那么()()()ln min ln e ln 1ln a
F x F a a a a a ==-=-，
要使()0F x ≥对任意R x ∈恒成立，即需使()min 0F x ≥，即()1ln 0a a -≥，解得e a ≤； 综上所述，a 的取值范围为[0,e]. ………12分
〔二〕选考题：第22、23题中任选一题做答。

假如多做，那么按所做的第一题记分。

22. 解：〔1〕直线l 的参数方程为1cos 4
1sin 4x t y t ππ⎧
=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩
，即12
1x y ⎧=+⎪⎪⎨
⎪=+⎪⎩
………5分 〔2
〕将12
1x y ⎧
=+⎪⎪
⎨
⎪=+⎪⎩
代入224x y +=
，化简整理得：220t +-=. 因为4PA PB AB +==，12
22PA PB
t t .
所以2
2
82PA
PB
. ………10分
23. 解：〔1〕依题意有0
1x ，令1y x x ，
那么2
12(1)1(1)2y x x x x ，
所以0
2y
，当且仅当1x x ，即12
x
时，等号成立，故()f x
………5分
〔2
〕由〔1〕知，()f x 又因为关于x 的不等式()1f x a 有解，
所以12a ，解得1
2
1+2a ，即[12,12]a
………10分
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日。