值域常见方法总结

值域常见方法总结
一、单调性法
例1、求函数y x =的值域。

例2、求函数y =的值域。

二、反解法：先反求出关于x 的表达式，利用求已知函数的反函数的定义域解不等式，从而求出值域。

例3、求函32
3-+=x x y 的值域。

例4、求函数1
251+-=x y 的值域。

三、分离常数法：
例5、求11+-=e e
x x y 的值域。

例6、求函数2332x y x +=-的
四、 基本不等式法：
要注意“一定，二正，三相等”，利用重要不等式ab b a 2≥+，()+∈R b a ,求出函数的最值而得出值域的方法。

此法的题形特征是：当解析式是和式时，要求积是定值；当解析式是积式时，要求和是定值；为此解答时，常需要对解析式进行恒等变形，具体讲要根据问题本身的特点进行拆项、添项；平方等恒等变形。

例7、求函数2
302++-=x x x y 的值域。

例8、函数)2(log log 2x x y x +=的值域。

例9、求228x x y -=的值域。

五、换元法（一定要注意新元的取值范围）
1、 x 的次数有梯次的，常换成二次的。

2、若是其次的，常进行三角换元。

例10、求函数y x = 例11、求x x y 312+-=的值域。

六、数形结合法
1、 当题目是比值的形式，常采用求斜率k 的范围来求值域。

2、 利用点到直线的距离或点到点的距离来结合图形来求值域。

例12：求函数31y x x =--+的值域。

例13、求x x y sin 1cos 3-+=
的值域。

例14、求5sin 4sin cos 2cos 22+-+-=
x x x x y 的值域。

七、导数法：高次函数和混合函数常用导数法来做。

例15、求255345+---=x x x y 在区间[]4,2-上最大值和最小值。

例16、求)1ln(2+-=x x y 的值域。

八、一次分函数 形如ax b
y cx d +=+0,d c x c ⎛⎫≠≠- ⎪⎝
⎭ 例17、求132-+=
x x y 的值域。

例18、求1
32-+=x x y 的值域（[]2,4--∈x ）
九、二次分函数：把函数()x f y =同解变形为关于的一元二次方程，利用0≥∆，求原函数的
值域
例19、求函数1
32222++++=x x x x y 的值域。