《数据的数字特征》PPT课件 人教高中数学B版必修二

奥运会体操比赛的计分规则为：当评委亮分后，其成绩先去掉
一个最高分，去掉一个最低分，再计算剩下分数的平均值，这是因
为( )
A．减少计算量
B．避免故障
C．剔除异常值
D．活跃赛场气氛
解析：选 C.因为在体操比赛的评分中使用的是平均分，记分过程中
采用“去掉一个最高分，去掉一个最低分”的方法，就是为了防止
个别裁判的人为因素给出过高或过低的分数对选手的得分造成较
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第五章 统计与概率
4．众数
一组数据中，某个数据出现的次数称为这个数据的__频__数___，出现 次数最多的数据称为这组数据的__众__数___．
5．极差、方差与标准差
(1) 极 差 ： 一 组 数 的 极 差 指 的 是 这 组 数 的 ___最__大__值_______ 减 去 __最__小__值____所得的差．
第五章 统计与概率
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第五章 统计与概率
3．中位数、百分位数 (1)如果一组数有奇数个数，且按照从小到大排列后为 x1，x2，…， x2n＋1，则称___x_n_＋_1 ___为这组数的中位数；如果一组数有偶数个数，
xn＋xn＋1 且按照从小到大排列后为 x1，x2，…，x2n，则称____2_____为这组 数的中位数．
“乙”)．参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你
的判断．
②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．
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第五章 统计与概率
【解】 (1)由题意得：甲的总成绩是：9＋4＋7＋4＋6＝30， 则 a＝30－7－7－5－7＝4，－x 乙＝30÷5＝6， 故答案为：4，6； (2)如图所示：
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第五章 统计与概率
(2)甲的测试成绩为：(85×5＋70×3＋64×2)÷(5＋3＋2)＝76.3， 乙的测试成绩为：(73×5＋71×3＋72×2)÷(5＋3＋2)＝72.2， 丙的测试成绩为：(73×5＋65×3＋84×2)÷(5＋3＋2)＝72.8， 所以候选人甲将被录用．
5、3、2 即各个数据的“权”，反映了各个数据在这组数据中 的重要程度，按加权平均数来录用．
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第五章 统计与概率
小王数学成绩分别为：测验一得 89 分，测验 二得 78 分，测验三得 85 分，期中考试得 90 分，期末考试得 87 分，如果按照平时、期中、期末的 10%、30%、60%量分， 那么小王该学期的总评成绩应该为多少？ 解：小王平时测试的平均成绩－x ＝89＋738＋85＝84(分)． 所以84×10% 10＋%＋90× 303%0＋%＋608%7×60%＝87.6(分)． 所以小王该学期的总评成绩应该为 87.6 分．
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(3)①观察图，可看出乙的成绩比较稳定， 故答案为：乙；
第五章 统计与概率
s2乙＝15[(7－6)2＋(5－6)2＋(7－6)2＋(4－6)2＋(7－6)2]＝1.6， 由于 s2乙＜s2甲，所以上述判断正确． ②因为两人成绩的平均水平(平均数)相同，根据方差得出乙的 成绩比甲稳定，所以乙将被选中．
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第五章 统计与概率
极差、方差与标准差 某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集 训，两人各射了 5 箭，他们的总成绩(单位：环)相同，小宇根 据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的 平均数和方差(见小宇的作业)．
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第五章 统计与概率
小宇的作业： 解：－x 甲＝15(9＋4＋7＋4＋6)＝6， s2甲＝15[(9－6)2＋(4－6)2＋(7－6)2＋(4－6)2＋(6－6)2] ＝15(9＋4＋1＋4＋0) ＝3.6.
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第五章 统计与概率
(2)设一组数按照从小到大排列后为 x1，x2，x3，…，xn，计算_i_＝__n_p_%___ 的值，如果 i 不是整数，设 i0 为大于 i 的最小整数，取___x_i0_____为
xi＋xi＋1 p%分位数；如果 i 是整数，取_______2_______为 p%分位数． 特别地，规定：0 分位数是___x_1___ (即最小值)，100%分位数是 __x_n____ (即最大值)．
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第五章 统计与概率
甲、乙两人射箭成绩统计表
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
甲成绩
9
4
7
4
6
乙成绩
7
5
7
a
7
(1)a＝________；－x 乙＝________；
(2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；
(3)① 观 察 图 ， 可 看 出 ________ 的 成 绩 比 较 稳 定 ( 填 “ 甲 ” 或
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第五章 统计与概率
1．已知一组数据 2，1，x，7，3，5，3，2 的众数是 2，则这组数
据的中位数是( )
A．2
B．2.5
C．3
D．5
解析：选 B.由众数的意义可知 x＝2，然后按照从小到大的顺序排 列这组数据，则中位数应为2＋2 3＝2.5.
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第五章 统计与概率
2．已知一组数据 x1，x2，x3，x4，x5 的平均数是 2，方差是13，
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第五章 统计与概率
④从数据特点看，获得 85 分以上(含 85 分)的次数，甲有 3 次， 而乙有 4 次，故乙的成绩好些； ⑤从数据的变化趋势看，乙后几次的成绩均高于甲，且呈上升 趋势，因此乙更具潜力． 综上分析可知，甲的成绩虽然比乙稳定，但从中位数、获得好 成绩的次数及发展势头等方面分析，乙具有明显优势，所以应 派乙参赛更有望取得好成绩．
那么另一组数据 3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2 的平 均数和方差分别为( )
A．2，13
B．2，1
C．4，23
D．4，3
答案：D
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第五章 统计与概率
3．样本 101，98，102，100，99 的标准第五章 统计与概率
已知一组数据 4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为 ________，25%分位数为________． 答案：6 5
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第五章 统计与概率
样本中共有 5 个个体，其值分别为 a，0，1，2，3，若该样本的 平均值为 1，则样本方差为________． 解析：由题意知15(a＋0＋1＋2＋3)＝1，解得 a＝－1. 所以样本方差为 s2＝15[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－ 1)2]＝2. 答案：2
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第五章 统计与概率
利用三数——平均数、众数、中位数解决问题
某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选
人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为 100 分，根据
结果择优录用．三位候选人的各项测试成绩如下表所示：
测试项目
测试成绩
甲
乙
丙
教学能力
85
73
73
科研能力
70
71
65
组织能力
64
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第五章 统计与概率
解：(1) －x 甲＝18(95＋82＋88＋81＋93＋79＋84＋78)＝85(分)， －x 乙＝18(83＋75＋80＋80＋90＋85＋92＋95)＝85(分)． 甲、乙两组数据的中位数分别为 83 分、84 分．
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第五章 统计与概率
(2)由(1)知－x 甲＝－x 乙＝85 分，所以 s2甲＝18[(95－85)2＋(82－85)2＋…＋(78－85)2]＝35.5， s2乙＝18[(83－85)2＋(75－85)2＋…＋(95－85)2]＝41. ①从平均数看，甲、乙均为 85 分，平均水平相同； ②从中位数看，乙的中位数大于甲，乙的成绩好于甲； ③从方差来看，因为－x 甲＝－x 乙，s2甲＜s2乙，所以甲的成绩较稳定；
此题主要考查了方差的定义以及折线图和平均数的意义，根据 已知得出 a 的值进而利用方差的意义比较稳定性即可．
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第五章 统计与概率
某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现 分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取 8 次，数据如下(单位：分)：
甲 95 82 88 81 93 79 84 78 乙 83 75 80 80 90 85 92 95 (1)请你计算这两组数据的平均数、中位数； (2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考 虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．
一组数据中出现次数最多的数据是众数，它是我们关心的一种 集中趋势，通常选择众数进行决策．
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第五章 统计与概率
若数据 3.2，3.4，3.2，x，3.9，3.7 的中位数是 3.5，则其众数是________，平均数是________． 解析：由题意x＋23.4＝3.5，x＝3.6，所以众数是 3.2，平均数是 16(3.2＋3.4＋3.2＋3.6＋3.9＋3.7)＝3.5. 答案：3.2 3.5
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第五章 统计与概率
【解】 (1)这组数据的平均数没有实际意义，对专卖店经营没 有任何参考价值． (2)这组数据共有 110 个，中位数为 228，众数为 228. (3)专卖店总经理最关心的是众数，众数是 228，说明容积为 228 L 型号的冰箱销售量最大，它能为专卖店带来较多的利润，所 以这种型号的冰箱要多进些．
示___求__和____，读作“西格玛”.
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(2)求和符号的性质：
n
n
n
①
(xi＋yi)
＝___i＝_1__x_i＋__i＝_1__y_i _；
i＝1
n
n
k xi
② ( kxi) ＝___i＝_1_____；
i＝1
n
③ t＝__n_t______；
i＝1
④n1i＝n1 (axi＋b)＝__a_－x_＋__b___．
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第五章 统计与概率
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)中位数是一组数据中间的数．( × ) (2)众数是一组数据中出现次数最多的数．( √ )
(3) 一 组 数 据 的 标 准 差 越 小 ， 数 据 越 稳 定 ， 且 稳 定 在 平 均 数 附
近．(√ )
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第五章 统计与概率
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第五章 统计与概率
利用概念求平均数、中位数、众数 某电冰箱专卖店出售容积为 182 L、185 L、228 L、268 L 四种型号的同一品牌的冰箱，每出售一台，售货员就做一个 记录，月底得到一组由 15 个 268，66 个 228，18 个 185 和 11 个 182 组成的数据． (1)这组数据的平均数有实际意义吗？ (2)这组数据的中位数、众数分别是多少？ (3)专卖店总经理关心的是中位数还是众数？
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第五章 统计与概率
(2)方差：s2＝_n_1_i＝n_1_(_x_i－__－_x_)_2__．
(3)如果 a，b 为常数，则 ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b 的方差为__a_2_s_2 __； (4)方差的算术平方根为____标__准__差______．标准差描述了数据相对于 平均数的___离__散__程__度_____．
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第五章 统计与概率
(1)如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由； (2)根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分 按 5∶3∶2 的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由． 【解】 (1)甲的平均成绩为：(85＋70＋64)÷3＝73， 乙的平均成绩为：(73＋71＋72)÷3＝72， 丙的平均成绩为：(73＋65＋84)÷3＝74， 所以候选人丙将被录用．
第五章 统计与概率
5．1.2 数据的数字特征
第五章 统计与概率
考点
基本数 字特征
数字特 征的应用
学习目标
核心素养
理解数据的基本数字特征：最值、平
均数、中位数、百分位数、众数、极 数据分析
差、方差与标准差等
会用数字特征解决相关问题
数学运算
第五章 统计与概率
问题导学 预习教材 P61－P67 的内容，思考以下问题： 1．数据的数字特征主要有哪些？ 2．实际问题是如何用数字特征刻画的？ 3．方差与标准差有什么关系？
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第五章 统计与概率
1．最值
一组数据的最值指的是其中的__最__大__值___与_最___小__值___，最值反 应的是这组数最__极__端_____的情况．一般地，最大值用___m__a_x___ 表示，最小值用___m__in____表示．
2．平均数
(1) －x ＝n1(x1＋x2＋x3＋…＋xn)＝__n1_i_＝n_1 _x_i__，其中符号“∑”表