中考数学第一轮综合要点复习同步讲义第9课全等三角形.doc

2019-2020 年中考数学第一轮综合要点复习同步讲义：第9 课全等三角形知识点：
定义：
全等三角形性质：
全等三角形判定：，，，，
角平分线性质：
角平分线判定：
角平分线画法：
全等三角形
已知两边，
已知两角，
全等三角形判定方法：
重叠角问题：
共边问题：
辅助线做法：已知角平分线及平分线上一点到一边距离：已知角平分线及垂足在角平分线上：
截长补短：；倍长中线：
课堂练习：
1. 下列说法错误的有（）
①只有两个三角形才能完全重合；②如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同；
③两个正方形一定是全等图形；④边数相同的图形一定能互相重合．
A.4 个
B.3 个
C.2 个
D.1 个
2. 已知△ ABC 与△ DEF 全等 , ∠ A=∠ D=900，∠ B=370，则∠ E 的度数是（）
A.37 °
B.53 °
C.37 °或 63°
D.37 °或 53°
3. 如图，已知∠ 1=∠ 2，要使△ ABC≌△ ADE，还需条件（）
A.AB=AD,BC=DE
B.BC=DE,AC=AE
C. ∠ B=∠ D,∠ C=∠ E
D.AC=AE,AB=AD
4. 在△ ABC 中， AC=5，中线 AD=4，则边 AB 的取值范围是 ()
A.1<AB<9
B.3<AB<13
C.5<AB<13
D.9<AB<13
5. 一个三角形的三边为 2、 5、 x, 另一个三角形的三边为y、 2、6, 若这两个三角形全等, 则 x+y=
6. 0 0 0
如图 , △ ABC≌△ ADE,BC的延长线交 DA于 F, 交 DE于 G,∠ ACB=∠ AED=105，∠ CAD=15 , ∠B=∠ D=30 ，则
∠ 1 的度数为
第 6 题图第 7 题图第 8 题图
7. 如图 ,AB=DB,∠ ABD=∠ CBE,请添加一个适当条件，使△ ABC≌△ DBE．（只需添加一个即可）
8.
如图 , 在 Rt △ ABC中 , ∠ ACB=90， BC=2cm,CD⊥ AB，在 AC上取一点 E, 使 EC=BC,过点 E 作 EF⊥ AC交 CD 的
延长线于点 F, 若 EF=5cm，则 AE= cm ．
9. 如图，已知 AB⊥ BD 于 B， ED⊥BD 于 D，AB=CD， BC=DE，则∠ ACE=____.
10. 如图 ,F 在正方形 ABCD的边 BC边上 ,E 在 AB 的延长线上 ,FB=EB,AF 交 CE 于 G,则∠ AGC的度数是 ______.
11. 如图 , △ ABC是不等边三角形,DE=BC,以 D,E 为两个顶点作位置不同的三角形, 使所作的三角形与△ ABC 全等 , 这样的三角形最多可以画出_____个．
12. 如图， AE=DB,BC=EF,BC∥ EF, 求证 : △ ABC≌△ DEF．
13. 如图∠ BAC=∠ DAE,∠ ABD=∠ ACE， BD=CE求.证： AB=AC.
14. 已知：如图， AB=AE，∠ 1=∠ 2，∠ B=∠ E．求证： BC=ED．
15. 如图 ,E 、 F 是四边形ABCD的对角线BD上的两点 ,AE∥ CF，AE=CF,BE=DF.求证：△ ADE≌△ CBF．
16. 如图 , ABC和BDE是等边三角形 ,D 在 AE 延长线上 . 求证 :BD+DC=AD.
17. 如图 , 在△ ABC中 , ∠ ACB=90， AC=BC,D是 AB上一点 ,AE⊥ GD于 E,BF⊥ CD交 CD的延长线于 F.
求证： AE=EF+BF.
18. 如图 , 在四边形ABCD中 ,AB=BC,∠ ABC=∠CDA=90， BE⊥ AD,垂足为 E. 求证： BE=DE．
19. 已知 , 在ABC中 , ∠ B=2∠ C,AD平分∠ A交BC于 D点, 求证： AC=AB+BD.
o o
20. 如图 , 等腰 Rt △ OAB中, ∠ AOB=90，等腰 Rt△ EOF中 , ∠ EOF=90，连结 AE、 BF．
求证：（ 1） AE=BF；（ 2） AE⊥ BF．
21.已知在 Rt △ ABC中 , ∠ C=900， AC=BC， AD为∠ BAC的平分线， DE⊥ AB，垂足为 C．
求证：△ DBE的周长等于 AB的长．
22. 已知 , 如图 , 在四边形ABCD中 ,BC>AB， AD=DC,BD平分∠ ABC.求证 : ∠ BAD+∠ BCD=180° .
23.如图① , 点 E 在正方形 ABCD边 BC上 ,BF ⊥ AE于 F,DG⊥ AE 于 G,可知△ ADG≌△ BAF．（不要求证明）
拓展：如图② , 点 B、C 分别在∠ MAN的边 AM、 AN上 , 点 E、F 在∠ MAN内部的射线 AD上, ∠ 1、∠ 2 分别是△ ABE、△ CAF的外角 . 已知 AB=AC,∠ 1=∠ 2=∠ BAC.求证 : △ ABE≌△ CAF．
应用：如图③ , 在等腰三角形ABC中 ,AB=AC,B＞ BC.点 D 在边 BC上 ,CD=2BD,点 E、 F 在线段 AD上, ∠ 1= ∠ 2=∠BAC.若△ ABC的面积为 9, 则△ ABE与△ CDF的面积之和为．
第 09 课全等三角形测试题
日期：月日满分： 100 分时间： 20 分钟姓名：得分：
1. 如图∠ 1=∠ 2=200， AD=AB,∠ D=∠ B， E 在线段 BC 上，则∠AEC=（）
A.20 0
B.70 0
C.50 0
D.80 0
第 1 题图第 2 题图第 3 题图
2. 某同学把一块三角形的玻璃打碎也成了三块, 现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃, 那么最省事的办法是（） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去
3. 已知图中的两个三角形全等，则∠α度数是（）
A.72 °
B.60 °
C.58 °
D.50 °
4. 如图 , 已知点 A、D、C、F 在同一直线上 ,AB=DE，BC=EF,要使△ ABC≌△ DEF，还要添加一个条件是（）
A. ∠ BCA=∠F
B. ∠ B=∠ E
C.BC ∥EF
D. ∠ A=∠ EDF
第 4 题图第5题图
5. 用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠
第 6 题图
AOC=∠BOC的依据是（）
A.SSS
B.ASA
C.AAS
D. 角平分线上的点到角两边距离相等
6. 如图 , 在菱形ABCD中 , 对角
线AC,BD相交于
点
O, 且 AC≠ BD，则图中全等三角形有（）
A.4 对
B.6 对
C.8 对
D.10 对
7. 在下列定理中假命题是（）
A.一个等腰三角形必能分成两个全等的直角三角形
B.一个直角三角形必能分成两个等腰三角形
C. 两个全等的直角三角形必能拼成一个等腰三角形
D.两个等腰三角形必能拼成一个直角三角形
8. 如图 , △ ABC中 , ∠ C=90 ，AC=BC，AD是∠ BAC的平分线， DE⊥ AB于 E, 若 AC=10cm,则△ DBE的周长等于( )A.10cm B.8cm C.6cm D.9cm
第 8 题图第9题图
9.如图所示 , 表示三条相互交叉的公路 , 现要建一个货物中转站 , 要求它到三条公路的距离相等，则可供
选择的地址有（）
A.1处
B.2处
C.3 处
D.4处
10. 若两个三角形的面积相等则这两个三角形________全等．（选择：一定或不一定）
11. 已知 : 如图 , ∠ B=∠ DEF,AB=DE,要说明△ABC≌△ DEF，
（ 1）若以“ASA”为依据, 还缺条件.
（ 2）若以“AAS”为依据, 还缺条件.
（ 3）若以“ SAS”为依据 , 还缺条件.
0 / /
12. 如图 ,AD 是△ ABC的中线 , ∠ ADC=60， BC=6，把△ ABC沿直线 AD折叠 , 点 C 落在
C 处, 连接 BC，那么
/
BC的长为
．
第 12 题图第13题图第14题图
13.如图 , △ ABD与△ AEC都是等边三角形 ,AB≠ AC,下列结论中：① BE=DC；②∠
BOD=60°；③△ BOD∽△ COE.正确的序号是
14.如图 , △ ABD的三边 AB、BC、CA 的长分别是 20、30、40、其中三条角平分线将△ABD 分为三个三角形，则S ABO : S BCO : S CAO等于______.
15. 如图 ,AB∥ CD,O是∠ BAC、∠ ACD 的平分线的交点,OE⊥ AC于E,
且OE=3,则 AB与 CD间的距离等于
16. 如图 ,AC⊥ BC,BD⊥ AD,AC与 BD交于 O,AC=BD.求证：（ 1） BC=AD；（ 2）△ OAB是等腰三角形．
17. 如图 , 已知 AD是∠ BAC的平分线 ,DE⊥ AB于 E,DF⊥AC于 F, 且 BD=CD求.证： BE=CF．
18.如图 , 在四边形 ABCD中 ,AD∥ BC,E 是 AB的中点 , 连接 DE并延长交 CB的延长线于点 F, 点 G在边 BC上，且∠ GDF=∠ ADF．（ 1）求证 : △ ADE≌△ BFE；（ 2）连接 EG,判断 EG与 DF的位置关系并说明理由．。