2021年北京初三数学一模压轴大题汇编全

2021年北京中考数学一模（四+反+圆+代综+几综+新定义）
（四边形）
（海淀）21．如图，四边形ABCD是矩形，点E是边BC上一点，AE⊥ED．
（1）求证：△ABE∽△ECD；
（2）F为AE延长线上一点，满足EF=EA，连接DF交BC于点G．若AB=2，BE=1求GC的长．
（西城）22.如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC的延长线上，CE=DE=2BC。

DC的中点为F，DE的中点为G，连接AF，FG。

（1）求证：四边形AFGD为菱形；
（2）连接AG，若BC=2，
3
tan
2
B ，求AG的长。

G
F
E
D
C B
A
（朝阳）22.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，过点C 作CE BD ，交AD 的延长线于点E (1)求证:ACD ECD ∠=∠；
(2)连接OE ，若AB=2，2tan ACD ∠=tan ∠ACD=2，求OE 的长。

（丰台）22．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，延长BC 到点F ，使CF=BE ，连接DF ．
（1）求证：四边形AEFD 是矩形；
（2）连接OE ，若AD=10，EC=4，求OE 的长．
O
A
C
E
D
B
F
(通州）23.如图，在四边形ABCD 中，90BCD ︒∠=，对角线,AC BD 相交于点N 点M 是对角线BD 中点，连接
,AM CM .如果,AM DC AB AC =⊥，且AB AC =.
(1)求证：四边形AMCD 是平行四边形. (2)求tan DBC ∠的值.
门头沟
大兴
（房山）22. 如图，四边形ABCD 是平行四边形，过点A 作AE BC ⊥交CB 的延长线于点E ， 点F 在BC 上，且CF BE =，连接DF . （1）求证：四边形AEFD 是矩形；
（2）连接BD ，若90ABD ∠=︒，4AE =，2CF =，求BD 的长.
（顺义）22. 如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD ． （1）求证：四边形OCED 是菱形；
（2）若∠BAC ＝30°，AC ＝4，求菱形OCED 的面积．
D
F
E
C
B
A E
O
D
A
B
C
（延庆）22.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，过点A作AE∥BC，且AE=BD，连接BE，交AD于点F，连接CE．
（1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）若CE=4，求AF的长．
（燕山）24．如图，在□ABCD中，AC，BD交于点O，且AO=BO．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）∠BDC的角平分线DM交BC于点M，当AB=3，tan∠DBC=3
4
时，求CM的长.
O
M
D
C
B
A
（反比例函数）
（海淀）23．已知直线:(0)l y kx k =≠过点(1,2)A -．点P 为直线l 上一点，其横坐标为m . 过点P 作y 轴的垂线，
与函数4
(0)y x x
=
>的图象交于点Q ． （1）求k 的值；
（2）①求点Q 的坐标（用含m 的式子表示）；
②若△POQ 的面积大于3，直接写出点P 的横坐标m 的取值范围．
（西城）23.在平面直角坐标系xOy 中，直线y x b =-+与双曲线(0)k
y k x
=
≠交于A ，B 两点，点A ，点B 的横坐标A x ，B x 满足B A x x >，直线y x b =-+与x 轴的交点为C （3 0），与y 轴的交点为D 。

（1）求b 的值；
（2）若A x =2，求k 的值；
（3）当AD≥2BD 时，直接写出k 的取值范围。

x
（朝阳）23.如图，在平面直角坐标系xOy 中，A(a ，2)是直线l:1y x =-与函数k
x 0x
y =（＞）的图象G 的交点。

(1)①求α的值
②求函数k x 0x
y =（＞）的解析式
(2)过点P(n ，0)(n>0)且垂直于x 轴的直线与直线l 和图象G 的交点分别为M ，N ，当S △OPM >S △OPN 时，直接写出n 的取值范围。

（丰台）23．在平面直角坐标系xOy 中，将点A （m ，2）向左平移2个单位长度，得到点B ，点B 在直线上． （1）求m 的值和点B 的坐标；
（2）若一次函数的图象与线段AB 有公共点，求k 的取值范围．
(通州）22.在平面直角坐标系xOy 中，点(1,4)A 为双曲线k
y x
=上一点. (1)求k 的值；
(2)当2x >时，对于x 的每一个值，函数2(0)y mx m =-≠的值大于k
y x
=的值，直接写出m 的取值范围.
1y x =+1y kx =-
门头沟
大兴
（房山）23. 在平面直角坐标系xOy 中，一次函数1y x+=的图象与反比例函数(0)k
y k x
=
≠的图象相交于点(2)A m ，，将点A 向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B .
（1）求反比例函数的表达式和点B 的坐标； （2）若一次函数的图象过点B ，且与反比例函数(0)k
y k x
=
≠的图象没有公共点，写出一个满足条件的一次函数的表达式 .
（顺义）23．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点A （0，-1），点B （1，0）． （1）求k ，b 的值；
（2）当x >1时，对于x 的每一个值，函数2+y x n =-的值小于一次函数y kx b =+的值，直接写出n 的取值范围．
（延庆）23.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数)0(≠+=k b kx y 由函数x y =平移得到，且与函数)0(3
>=x x
y 的图象交于点A （3，m ）． （1）求一次函数的表达式；
（2）已知点P （n ，0）（n >0），过点P 作平行于y 轴的直线，交直线)0(≠+=k b kx y 于点)(11y x M ，，交函数)0(3
>=x x
y 的图象于点)(22y x N ，．当21y y <时，直接写出n 的取值范围．
（圆）
（海淀）25．如图，AB 是⊙O 的弦，C 为⊙O 上一点，过点C 作AB 的垂线与AB 的延长线交于点D ，连接BO
并延长，与⊙O 交于点E ，连接EC ，∠ABE =2∠E ． （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若1
tan 3
E =，BD =1，求弦AB 的长．
（西城）25.如图，AB 为⊙O 的弦，C 为AB 的中点，D 为OC 延长线上一点，DA 与O 相切，切点为A ，连接BO
并延长，交⊙O 于点E ，交直线DA 于点F 。

（1）求证：∠B=∠D ； （2）若42AF =，1
sin 3
B =，求⊙O 的半径。

O
y
x
–1–2–3–4–5–6123456–1–2–3–4–5–6
1
23456A
E
B O
（朝阳）24.如图，△ABC 中，∠C=90°，点E 在AB 上，以BE 为直径的⊙O 与AC 相切于点D ，与BC 相交于点F ，连接BD ，DE 。

（1）求证:ADE DBE ∠=∠ （2）若3
sinA =5
，BC=6，求⊙O 的半径。

（丰台）24．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 作⊙O 的切线CM ，过点A 作AD ⊥CM 于点D ，交BC 的延长线于点E ．
（1）求证：AE=AB ；
（2）若AB=10，=，求CD 的长．
(通州）25.已知：如图，点,,A C D 在⊙O 上，且满足45C ︒∠=，连接,OD AD .过点A 作直线AB ∥OD ，交CD 的延长线于点B .
(1)求证：AB 是⊙O 的切线； (2)如果2OD CD ==，求AC 边的长. cos 5
E =3
cos 5E =M
A
C
E
D
B
O
门头沟 大兴
（房山）24. 如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，过点C 作⊙O 的切线CE ，过点B 作BD CE ⊥于点D . （1）求证：ABC DBC ∠=∠；
（2）若6CD =，3
sin 5
ABC ∠=，求AB 的长．
E D
C
O
B
A
（顺义）24. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，⊙O 的切线CF 交AB 的延长线于点F ，连接OC ，
DF ．
（1）求证：DF 是⊙O 的切线； （2）若3
sin 5
OFC ∠=
，10BF =，求CD 的长．
（延庆）24.如图，DE 是⊙O 的直径，CA 为⊙O 的切线，切点为C ，交DE 的延长线于点A ，点F 是⊙O 上的一点，且点C 是弧EF 的中点，连接DF 并延长交AC 的延长线于点B . （1）求证：∠ABD =90°； （2）若BD =3，4
3
tan =∠DAB ，求⊙O 的半径.
（燕山）25.如图，AB 是⊙O 的直径，点A C 是⊙O 的弦，点D 平分劣弧BC ，连接BD ，过点D 作AC 的垂线EF ，交
AC 的延长线于点E ，交AB 的延长线于点F .
(1)依题意补全图形；
(2)求证：直线EF 是⊙O 的切线； (3)若AB =5，BD =3，求线段BF 的长. O
A
B
C D
C
D
B O E
（代数综合）
（海淀）26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-2ax+a-2(a＞0)，分别过点M(t，0)和点N(t+2,0)作x轴的垂线，交抛物线于点A和点B，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包括A，B两点）．
（1）求抛物线的顶点坐标；
（2）记图形G上任意一点的纵坐标的最大值与最小值的差为m．
①当a=2时，若图形G为轴对称图形，求m的值；
②若存在实数t，使得m=2，直接写出a的取值范围．
（西城）26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-2a2x+1(a≠0)与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线与抛物线交于点B.
（1）直接写出抛物线的对称轴；
（2）若AB=4，求抛物线所对应的函数解析式；
（3）已知点P(a+4,1)，Q(0,a+1)，如果抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围.
（朝阳）27.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+a-4(a≠0)的对称轴是直线x=1.
(1)求抛物线y=ax2+bx+a-4(a≠0)的顶点坐标；
(2)当-2≤x≤3时，y的最大值是5，求a的值；
(3)在(2)的条件下，当t≤x≤t+1时，y的最大值是m，最小值是n，且m-n=3，求t的值.
（丰台）26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-(a+1)x.
（1）若抛物线过点(2,0)，求抛物线的对称轴；
（2）若M(x1,y1)，N(x2,y2)为抛物线上两个不同的点，
①当x1+x2=-4时，y1=y2，求a的值；
②若对于x1+x2≥-2，都有y1＜y2，求a的取值范围.
（石景山）26.在平面直角坐标系xOy中，点A是抛物线y=-x2+2mx-m2+2m+1的顶点，
（1）求点A的坐标；
（2）若射线OA与x轴所成的锐角为45°，求m的值；
（3）若点P(0,1)向右平移4个单位得到点Q，若抛物线与线段PQ只有一个公共点，直接写出m的取值范围.
（大兴）26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2-2bx+b2-2(b＞0)经过点A(m,n)．
（1）用含b的代数式表示抛物线顶点的坐标；
（2）若抛物线经过点B(0,2)，且满足0＜m＜3，求n的取值范围；
（3）若3≤m≤5时，n≤2，结合函数图象，直接写出b的取值范围．
（房山）
26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-2ax+c(a≠0)被x轴截得的线段长度为4．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）求c的值（用含a的式子表示）；
（3）若点M(x1,3)，N(x2,3)为抛物线上不重合两点（其中x1＜x2），且满足x1(x2-5)≤0，求a的取值范围．
（通州）26.已知二次函数y=ax2-2ax+1(a≠0).
(1)求此二次函数图象的对称轴；
(2)设此二次函数的图象与x轴交于不重合两点M(x1，0)N(x2,0)(其中x1＜x2),且满足x1＜6-2x2,求a的取值范围.
（顺义）26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-4ax+3a(a＞0)与y轴交于点A．
（1）求点A和抛物线顶点的坐标（用含a的式子表示）；
（2）直线y=-ax+3a与抛物线y=ax2-4ax+3a(a＞0)围成的区域（不包括边界）记作G，横、纵坐标都为整数的点叫做整点.
①当a=1时，结合函数图象，求区域G中整点的个数；
②当区域G中恰有6个整点时，直接写出a的取值范围．
（门头沟）26.在平面直角坐标系xOy中，已知关于x的二次函数y=x2-2tx+1，
（1）求该二次函数的对称轴；
（2）若点M(t-2，m)，N(t+3，n)在抛物线y=x2-2tx+1上，试比较m，n的大小；
（3）p(x1,y1)，Q(x2,y2)是抛物线y=x2-2tx+1上的任意两点，若对于-1≤x1＜3且x2=3，都有y1≤y2，求t的取值范围.
（燕山）26.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2-2mx+m2-1.
（1）当m=2时，求抛物线的顶点坐标；
（2）①求抛物线的对称轴（用含m的式子表示）；
②若点(m-1,y1)，(m,y2)，(m+3,y3)都在抛物线y=x2-2mx+m2-1上，则y1，y2，y3的大小关系为_______；
（3）直线y=x+b与x轴交于点A(-3,0，与y轴交于点B，过点B作垂直于y轴的直线l与抛物线y=x2-2mx+m2-1有两个交点，在抛物线对称轴左侧的点记为P，当ΔOAP为钝角三角形时，求m的取值范围.
（延庆）26.在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=-2x+6与y轴交于点A，与x轴交于点B，二次函数的图象过A，B 两点，且与x轴的另一交点为点C，BC＝2；
（1）求点C的坐标；
（2）对于该二次函数图象上的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），当x1＞x2＞2时，总有y1＞y2．
①求二次函数的表达式；
②设点A在抛物线上的对称点为点D，记抛物线在C，D之间的部分为图象G（包含C，D两点）．若一次函数y=kx-2(k≠0)的图象与图象G有公共点，结合函数图象，求k的取值范围．
（几何综合）
（海淀）27.如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =40°，作射线CM ，∠ACM =80°，D 在射线CM 上，连接AE ，E 是AD 的中点，C 关于点E 的对称点为F ，连接DF ．
（1）依题意补全图形；
（2）判断AB 与DF 的数量关系并证明；
（3）平面内一点G ，使得DG =DC ，FG =FB ，求∠CDG 的值．
备用图
（西城）27.如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC ＞90°，D 是△ABC 内一点，∠ADC =∠BAC ，过点B 作BE ∥CD 交AD 的延长线于点E 。

（1）依题意补全图形；
（2）求证：∠CAD =∠ABE ；
（3）在（1）补全的图形中，不添加其他新的线段，在图中找出与CD 相等的线段并加以证明。

（朝阳）26.如图，在等腰三角形ABC 中，∠BAC ＜60°，AB =AC ，D 为BC 边的中点，将线段AC 绕点A 逆时针旋转60°得到线段AE ，连接BE 交AD 于点F . (1)依题意补全图形； (2)求∠AFE 的度数；
(3)用等式表示线段AF ，BF ，EF 之间的数量关系，并证明.
（丰台）27.如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CA =CB ，点P 在线段AB 上，作射线CP （0°＜∠ACP ＜45°），将射线CP 绕点C 逆时针旋转45°，得到射线CQ ，过点A 作AD ⊥CP 于点D ，交CQ 于点E ，连接BE ． （1）依题意补全图形；
（2）用等式表示线段AD ，DE ，BE 之间的数量关系，并证明．
（石景山）
27.在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =α(0°＜α＜60°)，点E 是△ABC 内一动点，连接AE ，CE ，将△AEC 绕点A 顺时针旋转α，使AC 边与AB 重合，得到△ADB ，延长CE 与射线BD 交于点M （点M 与点D 不重合）. （1）依题意补全图形1；
（2）探究∠ADM 与∠AEM 的数量关系为___________________；
（3）如图2，若DE 平分∠ADB ，用等式表示线段MC ，AE ，BD 之间的数量关系，并证明.
图1
A
B
C
图2
A
B
C
E
（大兴）27.如图，等边△ABC中，点P是BC边上的一点，作点C关于直线AP的对称点D，连接CD，BD，作AE⊥BD于点E.
（1）若∠P AC=10°，依题意补全图形1，并直接写出∠BCD的度数；
（2）如图2，若∠P AC=α(0°＜α＜30°)，
①求证：∠BCD=∠BAE；
②用等式表示线段BD，CD，AE之间的线段关系并加以证明.
（房山）27.已知：在△ABC中，∠A=45°，∠ABC=α，以BC为斜边作等腰Rt△BDC，使得A，D两点在直线BC的同侧，过点D作DE⊥AB于点E.
（1）如图1，当α=20°时，
①求∠CDE的度数；
②判断线段AE与BE的数量关系；
（2）若45°＜α＜90°，线段AE与BE的数量关系是否保持不变？依题意补全图2，并证明.
图1 图2
（通州）27.已知点P为线段AB上一点，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AC；再将线段BP绕点B逆时针旋转120°,得到线段BD；连接AD,取AD中点M,连接BM,CM.
(1)如图1,当点P在线段CM上时,求证:PM∥BD；
(2)如图2,当点P不在线段CM上,写出线段BM与CM的数量关系与位置关系,并证明.
27题(1) 27题(2)
（顺义）27.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，CD⊥AB于点D，∠A=α.
（1）求出∠DCB的大小（用含α的式子表示）；
（2）延长CD至点E，使CE=AC，连接AE并延长交CB的延长线于点F.
①依题意补全图形；
②用等式表示线段EF与BC之间的数量关系，并证明.
（门头沟）27.在正方形ABCD中，将边AD绕点A逆时针旋转α(0°＜α＜90°)得到线段AE，AE与CD延长线相交于点F，过B作BG//AF交CF于点G，连接BE．
（1）如图1,求证：∠BGC=2∠AEB；
（2）当45°＜α＜90°时，依题意补全图2，用等式表示线段AH，EF，DG之间的数量关系，并证明．
（燕山）9、如图，在正方形ABCD 中，CD =3，P 是CD 边上一动点（不与D 点重合），连接AP ，点D 于点E 关于AP 所在的直线对称，连接AE ，PE ，延长CB 到点F ，使得BF =DP ，连接EF ，AF . （1）依题意补全图形1；
（2）若DP =1，求线段EF 的长；
（3）当点P 在CD 边上运动时，能使△AEF 为等腰三角形，直接写出此时△DAP 的面积.
图1 备用图
（延庆）27.在正方形ABCD 中，点E 在射线BC 上（不与点B 、C 重合），连接DB ，DE ，将DE 绕点E 逆时针旋转90°得到EF ，连接BF ．
（1）如图1，点E 在BC 边上．
①依题意补全图1；
②若AB =6，EC =2，求BF 的长；
（2）如图2，点E 在BC 边的延长线上，用等式表示线段BD ，BE ，BF 之间的数量关系，并证明．
图
1
图2
（新定义）
（海淀）28.在平面直角坐标系xOy 中，对于点A 和线段MN ，如果点A ，O ，M ，N 按逆时针方向排列构成菱形AOMN ，且∠AOM =α，则称线段MN 是点A 的“α-相关线段”．例如，图1中线段MN 是点A 的“30°-相关线段”．
图1
图2
（1）已知点A 的坐标是(0,2)．
①在图2中画出点A 的“30°-相关线段”MN ，并直接写出点M 和点N 的坐标；
②若点A 的“α-
相关线段”经过点，求α的值；
（2）若存在α，β(α≠β)使得点P 的“α-相关线段”和“β-相关线段”都经过点(0,4)，记PO =t ，直接写
出t 的取值范围．
x
x
（西城）28.对于平面直角坐标系xOy中的线段PQ，给出如下定义：若存在△PQR使得
2
PQR
S PQ
∆
=
，则称△PDR为
线段PQ的“等幂三角形”，点R称为线段PQ的“等幂点”。

（1）已知A（3,0）.
①在点P1(1,3),P2(2,6),P3(-5,1),P4(3,-6)中，是线段OA的“等幂点”的是__________；
②若存在等腰△OAB是线段OA的“等幂三角形”，求点B的坐标；
（2）已知点C的坐标为C（2，-1），点D在直线y=x-3上，记图形M为以点T（1,0）为圆心，2为半径的⊙T位于x轴上方的部分。

若图形M上存在点E，使得线段CD的“等幂三角形”△CDE为锐角三角形，直接写出点D的横坐标x D的取值范围.
（朝阳）
28.对于平面直角坐标系xOy中的图形M和点P，给出如下定义:将图形M绕点P顺时针旋转90°得到图形N，图形
N称为图形M关于点P的“垂直图形”。

例如，图1中点D为点C关于点P的“垂直图形”
(1)点A关于原点O的“垂直图形”为点B
①若点A的坐标为(0，2)，则点B的坐标为；
②若点B的坐标为(2，1)，则点A的坐标为；
(2)E(-3，3)，F(-2，3)，G(a，0).线段EF关于点G的“垂直图形”记为E F''，点E的对应点为E'，点F的对应点为F'.
①求点E'的坐标(用含a的式子表示)；
②若⊙O的半径为2，E F''上任意一点都在⊙O内部或圆上，直接写出满足条件的EE'的长度的最大值.
（丰台）28.如图,直线l 和直线l 外一点P ,过点P 作PH ⊥l 于点H ,任取直线l 上点Q ,点H 关于直线PQ 的对称点为点H ',称点H '为点P 关于直线l 的垂对点.在平面直角坐标系xOy 中,
(1)已知点P (0,2),则点O (0,0),A (2,2),B (0,4)中是点P 关于x 轴的垂对点的是 ； (2)已知点M (0,m ),且m ＞0,直线y =4
3
-
x +4上存在点M 关于x 轴的垂对点,求m 的取值范围； (3)已知点N (n ,2),若直线y =x +n 上存在两个点N 关于x 轴的垂对点,直接写出n 的取值范围.
备用图1 备用图2
（石景山）28.在平面直角坐标系xOy 中,对于点P 和线段ST ,我们定义点P 关于线段ST 的线段比k =()()PS
PS PT ST
PT PS PT ST
⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＜≥
(1)已知点A (0,1),B (1,0).
①点Q (2,0)关于线段AB 的线段比k = ； ②点C (0,c )关于线段AB 的线段比k
,求c 的值；
(2)已知点M (m ,0),点N (m +2,0),直线y =x +2与坐标轴分别交于F ,F 两点,若线段EF 上存在点使得这一点关于线段MN 的线段比k ＜
1
4
，直接写出m 的取值范围.
（大兴）28.在平面直角坐标系xOy 中,对于任意两点M (x 1,y 1),N (x 2,y 2),若|x 1-x 2|+|y 1-y 2|=(k 为常数且k ≠0),则称点M 为点N 的k 倍直角点.
根据以上定义,解决下列问题: (1)已知点A (1,1)
①若点B (-2,3)是点A 的k 倍直角点,则k 的值是 ；
②在点C (2,3),D (-1,1),E (0,-2),O (0,0)中是点A 的2倍直角点的是 ； ③若直线y =-2x +b 上存在点A 的2倍直角点,求b 的取值范围；
(2)⊙T 的圆心T 的坐标为(1,0),半径为r ,若⊙T 上存在点O 的2倍直角点,直接写出r 的取值范围.
门头沟
（房山）28.对于平面内的点P和图形M,给出如下定义:以点P为圆心,r为半径作圆.若⊙P与图形M有交点,且半径r存在最大值与最小值,则将半径r的最大值与最小值的差称为点P视角下图形M的“宽度d M”.
(1)如图1，点A(4,3),B(0,3).
①在点O视角下,则线段AB的“宽度d AB”为；
②若⊙B半径为1.5,在点A视角下,⊙B的“宽度d OB”为；
图1 图2
(2)如图2，⊙O半径为2，点P为直线y=-x+1上一点，求点P视角下⊙O“宽度d⊙O”的取值范围；
(3)已知点C(m，0)，CK=1，直线y+3与x轴、y轴分别交于点D，E，若随着点C位置的变化，使得在所有点K的视角下，线段DE的“宽度”均满足0＜d DE＜6，直接写出m的取值范围.
（通州）
28.在平面直角坐标系xOy中.任意两点P(x1，y1)，Q(x2，y2),定义线段PQ的“直角长度”为d PQ=|x2-x1|+|y2-y1|.
(1)已知点A(3,2)
①d OA= ；②已知点B(m,0)，若d AB=6.求m的值；
(2)在三角形中,若存在两条边“直角长度”之和等于第三条边的“直角长度”,则称该三角形为“和距三角形”,已知点M(3，3).
①点D(0，d)(d≠0)，如果△OMD为“和距三角形”.求d的取值范围；
②在平面直角坐标系xOy中，点C为直线y=-x-4上一点,点K是坐标系中的一点,且满足CK=1,当点C在直线上
运动时,点K均满足使△OMK为“和距三角形”,请你直接写出点C的横坐标x c的取值范围.
（顺义）28.对于平直角坐标系xOy中的⊙O和图形N,给出如下定义:如果⊙O平移m个单位后,图形N上的所有点在⊙O内或⊙O上,则称m的最小值为⊙O对图形N的“覆盖近距”.
(1)当⊙O的半径为1时,
①若点A(3,0),则⊙O对点A的“覆盖近距”为；
②若⊙O对点B的“盖近距”为1,写出一个满足条件的点B的坐标；
③若直线y=2x+b上存在点C,使⊙O对点C的“覆盖近距”为1,求b的取值范围；
(2)当⊙O的半径为2时,D(3,t),E(4,t+1),且-1≤t≤2，记⊙O对以DE为对角线的正方形的“覆盖近距”为d,直接写
出d的取值范围.
（燕山）28.对于平面直角坐标系xOy 中的点M 和图形G 1,G 2给出如下定义:点P 为图形G 1上一点,点Q 为图形G 2上一点,当点M 是线段PQ 的中点时,称点M 是图形G 1,G 2的“中立点”，如果点P (x 1,y 1),Q (x 2,y 2),那么“中立点”M 的坐标为1212,22x x y y ++⎛⎫
⎪⎝⎭
已知,点A (-3,0),B (4,4),C (4,0). (1)连接BC ,在点D (
12,0),E (0,1),F (12,1
2
)中,可以成为点A 和线段BC 的“中立点”的是 ； (2)已知点G (3,0),⊙G 的半径为2，如果直线y =x -1上存在点K 可以成为点A 和⊙G 的“中立点”,求点K 的坐标;
(3)以点C 为圆心,半径为2作圆,点N 为直线y =2x +4上的一点,如果存在点N ,使得y 轴上的一点可以成为点N 与⊙C 的“中立点”.直接写出点N 的横坐标n 的取值范围.
延庆.28.规定如下：图形M 与图形N 恰有两个公共点（这两个公共点不重合），则称图形M 与图形N 是和谐图形. （1）在平面直角坐标系xOy 中，已知⊙O 的半径为2，若直线x k =与⊙O 是和谐图形，请你写出一个满足条件的
k 值，即k = ；
（2）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （t ，0），直线l ：3y x =
+与x 轴、y 轴分别交于B ，C 两点（其中点A 不与点B 重合），则线段AB 与直线l 组成的图形我们称为图形V ；
①3=t 时，以A 为圆心，r 为半径的⊙A 与图形V 是和谐图形，求r 的取值范围； ②以点A 为圆心，32为半径的⊙A 与图形V 均组成和谐图形，直接写出t 的取值范围.。