考点27 数系的扩充与复数的引入-2020年领军高考数学(理)一轮必刷题(解析版)

考点27 数系的扩充与复数的引入
1．i 为虚数单位，则复数432i i
+=+（ ） A ．
11255i - B ．11255
i + C ．11255i -+ D ．11255i -- 【答案】B
【解析】 ∵()()()()
43i 2i 43i 112i 112 i 2i 2i 2i 555+-++===+++- ∴复数43i 112i 2i 55
+=++ 故选：B ． 2．在复平面内，已知复数z 对应的点与复数1i +对应的点关于实轴对称，则
z i =（ ） A ．1i +
B ．1i -+
C ．1i --
D ．1i - 【答案】C
【解析】
由题得z=1-i , 所以1111
z i i i i i -+===---. 故选：C ．
3．已知复数z 满足(12)43i z i +=+,则z 的虚部是（ ）
A ．-1
B ．i -
C ．1
D ．i 【答案】C
【解析】
由()1243i z i +=+得431052125
i i z i i +-===-+，所以2z i =+，所以其虚部为1，故选C. 4．复数1,z i z =-为z 的共轭复数，则()2z z i --=（ ）
A ．2i -
B ．22i -
C ．4i -
D ．4i
【答案】D
【解析】
由题意，1i z =+ ，则()()()()2i 1i 1i 2i z z --=+--- ()()1i 13i 1i 1+3i=4i =+--=+- ，故选D. 5．已知
11ai b i i -=-+(),a b ∈R ，其中i 为虚数单位，则a b +=（ ） A ．0
B ．1
C ．-1
D ．2
【答案】B
【解析】
依题意有1i (1i)(i)1(1)i a b b b -=+-=++-，故0,1,1b a a b ==+=.
6．已知,a b ∈R ，()2a i i b i -=-，则a bi +的共轭复数为
A ．2i --
B ．2i -+
C ．2i -
D ．2i + 【答案】A
【解析】 由()12a i i ai b i -=+=-，得1 2b a =⎧⎨=-⎩
， ∴2a bi i +=-+，其共轭复数为2i --，故选A ．
7．已知复数1221i z iz i
+=++，则z =（ ） A ．22
B 5
C 2
D 5【答案】A
【解析】
由题()()()()()()
123121217z 11233310i i i i i i i i i i +++++====+---+ 故z =22121+7102
故选：A ．
8．若5312i m ni i
-=++，其中,m n R ∈，则m n -=（ ） A ．145 B ．125 C ．125- D ．145
- 【答案】B
【解析】
依题意，得53(53)(12)12(12)(12)i i i i i i ---=++-51036113555i i i ---==--，所以15m =-，135
n =-，所以125
m n -=. 故选：B ．
9．设i 是虚数单位，若复数12z i =+，则复数z 的模为（ ）
A ．1
B ．22
C 3
D 5【答案】D
【解析】 依题意，22125z =+=，故选D.
10．已知20191z i =-，则2z i +=（ ）
A 10
B ．22
C ．2
D 2 【答案】A
【解析】
由201911z i i =-=+，所以222131310z i i +=+=+=故选A.
11．复数z 满足()113z i i -=，则复数z 等于（）
A ．1i -
B ．1i +
C ．2
D ．-2 【答案】B
【解析】
复数z 满足()1132z i i -==， ∴()()()
2121111i z i i i i +===+--+， 故选B.
12．设3
51i z i i
=++，则z =（ ） A 2
B ．12
C ．22
D ．102
【答案】C
【解析】
()
3
511
1
1222i i i z i i i i --=+=+=-++ 1
1
2
442z ∴=+=本题正确选项：C ．
13．已知复数z 满足2z zi i +=-（i 为虚数单位），则z =（ ）
A 5
B ．2
C ．10
2 D ．1
【答案】C
【解析】
由2z zi i +=-得：21i
z i -=+ 25
10
122i
z i -∴===+
本题正确选项：C ．
14．已知复数z 满足2(1)26z i i -=+（i 为虚数单位），则z 为（ ）
A 10
B 13
C ．10
D ．13
【答案】A
【解析】
复数z 满足()2126z i i -=+， 则2
2226262
63(1)22i i i i z i i i i +++====-+---， 所以||1910z =+=
故选A ．
15．已知复数(i)(1i)z a =+-（i 为虚数单位）在复平面内对应的点在直线2y x =上，则实数a 的值为（ ）
A ．0
B ．1-
C ．1
D ．1
3-
【答案】D
【解析】
因为(i)(1i)1(1)z a a a i =+-=++-，对应的点为(1,1)a a +-，因为点在直线2y x =上，所以
12(1)a a -=+，解得1
3a =-. 故选D.
16．已知i 为虚数单位，则复数3(1)i
z i i +=-的虚部为（ ）
A ．1
B ．2
C ．1-
D ．2-
【答案】C
【解析】 因为3(3)(1)
122(1)2i i i
i
i i i i i ++++===--，所以z 的虚部为1-.
17．已知复数34z i =-，则z
z = ( )
A ．3
4
55i + B ．34
55i - C ．1i + D ．1i -
【答案】A
【解析】
因为34z i =-，所以34z i =+，因此5z =， 所以5
5(34)3434
34(34)(34)555z
i i i z i i i ++====+--+.
故选A ．
18．已知i 是实数集，复数z 满足3z z i i +⋅=+，则复数z 的共轭．．复数为（ ） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i
-
【答案】C
【解析】
3z z i i +⋅=+可化为31i
z i +=+
3(3)(1)
42=21(1)(1)2i
i i i
z i i i i ++--===-++-Q
∴z 的共轭复数为2z i =+．
故选C ．
19．已知i 为虚数单位，复数z 满足121i
i z -=++，则z =（ ）
A ．1
B 3
C 5
D ．5
【答案】A
【解析】
由题可得1(2)(1)i i z -=++,则z=()()()()12111222i i i i i i ----=-=++-4355i --，2243||155z ⎛⎫⎛⎫=-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
故选A .
20．已知复数1i z i =
-，则2z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【答案】A
【解析】 ∵ ()()()11111122i i i z i i i i +===-+--+，∴ 22112
z i -=+， ∴2z 在复平面内对应的点的坐标为2112⎫-⎪⎪⎝⎭
，位于第一象限． 故选：A ．
21．已知复数3
12i z i
=+，则复数z 的实部为（ ） A ．25- B ．2
5i - C ．15- D ．1
5
i - 【答案】A
【解析】 ∵3(12)2112(12)(12)55
i i i z i i i i --===--++-， ∴复数z 的实部为25-
． 故选A ．
22．已知复数z 满足32i z i ⋅=+（i 是虚数单位），则z =（ ） A ．23i +
B ．23i -
C ． 23i -+
D ． 23i --
【答案】A
【解析】
解：由32i z i ⋅=+，得()()2
323223i i i z i i i +-+===--，
∴23z i =+．
故选：A ．
23．已知31i z i -=
-（其中i 为虚数单位），则z 的虚部为( ) A ．i -
B ．1-
C ．1
D ．2 【答案】B
【解析】 因为3(3)(1)4221(1)(1)2
i i i i z i i i i --++====+--+, 所以2z i =-，故z 的虚部为1-，故选B. 24．i 是虚数单位，若
21ai i
++是纯虚数，则实数a 的值为_________. 【答案】2-
【解析】 ()()()()
()2i 1i 22i 2i 1i 1i 1i 2a a a a +-++-+==++-， 2i 1i
a ++Q 是纯虚数， 202a +∴=且202
a -≠， 2a =-∴.故答案为2-.
25．已知i 是虚数单位，复数z 满足
3i i 4i
z -=，则复数z 的实部为_____． 【答案】-4
【解析】 24343z i i i =+=-+，实部为4-.
26．2019
1i 1i
--=_________． 【答案】i ．
【解析】 解法一：2019321i 1i 1i (1i)2i i 1i 1i 1i (1i)(1i)2
--++=====----+．
解法二：
32
2
1i(1i)(1i i)
1i i i 1i1i
--++
==++=
--
．。