山东省济宁市曲阜市第一中学高二数学3月月考试题文

山东省济宁市曲阜市第一中学2015-2016学年高二数学3月月考试题 文
说明： 1、本卷答题时间为 120分钟；
2、本试卷分为试卷和答题卷，请将答案答在“答题卷”上。

一、选择题（本题共12题，每题5分,共60分）
1. 已知函数32()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是（ ） （A ）-1<a <2
(B) -3<a <6 （C ）a <-3或a >6
(D)a <-1或a >2
2. 曲线3()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（ ） A ．(1,0) B ．(2,8) C ．(1,0)和(1,4)-- D ．(2,8)和(1,4)--
3. 下面几种推理过程是演绎推理的是( )
A ．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A 和∠
B 是两条平行直线的同旁内角，则∠A ＋∠B ＝180°
B ．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质
C ．某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，三班有52人，由此推测各班都超过50人
D ．在数列{a n }中a 1＝1，a n ＝12⎝ ⎛
⎭⎪⎫a n －1＋1a n －1(n ≥2)，由此归纳出{a n }的通项公式
4. 给出下列结论：
①回归分析中，可用相关指数R 2
判断模型的拟合效果，R 2
越大，模型的拟合效果越好； ②回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好； ③回归分析中，可用相关系数r 的
值判断模型的拟合效果，r 越大，模型的拟合效果越好；
④回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀
地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适，带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．
以上结论中，正确的个数为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ）
A.假设至少有一个钝角 B ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角
C.假设没有一个钝角 D ．假设至少有两个钝角 6.下列说法不正确的是（ ）
A ．综合法是由因导果的顺推证法
B ．分析法是执果索因的逆推证法
C ．分析法是从要证的结论出发，寻求使它成立的充分条件
D ．综合法与分析法在同一题的证明中不可能同时采用
7.设曲线1*()n y x n N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,则12n x x x ⋅⋅⋅的值
为( )
A ．
1
n B ．
1
n n + C ．
11n + D ． 1 8.设函数()f x 的导函数为()f x '，且()()
2
21f x x xf '=+⋅， 则()0f '等于
A 、0
B 、4-
C 、2-
D 、2 9. 现有两个推理：
①在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；
②由“若数列{}n a 为等差数列，则有
15
515
211076a a a a a a +++=+++ 成立”类比“若数列{}n b 为等比数列，则有151********b b b b b b ⋅⋅=⋅⋅ 成立”，则得出的两个结论( )
A ． 只有①正确
B ． 只有②正确
C ． 都正确
D ． 都不正确
10.已知的导函数，若
的图象
如下
图，则的图象可能是（ ）
二、填空题（本题共4个题，每题4分，共16分）
11．函数f (x )＝(x －3)e x
的单调递增区间是 ．
12.若直线y b =与函数()3
14
43
f x x x =-+的图象有3个交点，则b 的取值范围 13．已知函数f (x )＝ax －ln x ，若f (x )＞1在区间(1，＋∞)内恒成立，则实数a 的取值范围为________.
14．观察下列不等式
213122+
< 231151233++<，
474131211222<+++，
……
照此规律，第．n ．个．
不等式为 ． 15．已知函数f(x)满足f(x)＝f(π－x)，且当x ∈⎝ ⎛⎭
⎪⎫－π2，π2 时，f(x)＝x ＋sin x ，设a ＝f(1)，b
＝f(2)，c ＝f(3)，则a 、b 、c 的大小关系是________． 三、解答题（本题共6个答题，共75分）
16. （12分）男婴为24人，女婴为8人；出生时间在白天的男婴为31人，女婴为26人. (1）将下面的2×2列联表补充完整；
(2）能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为婴儿性别与出生时间有关系？
参考公式：(1)K 2
＝n （ad －bc ）2
（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）
(其中n ＝a ＋b ＋c ＋d )；
(2)独立性检验的临界值表：
17.（12分）某研究机构对高二文科学生的记忆力x 和判断力y 进行统计分析，得下表数据
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y b x a ∧∧∧
=+； （3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测记忆力为14的同学的判断力.
参考公式：1
2
21
ˆˆˆ,.n
i i
i n
i i x y nx y
b
a
y bx x nx
==-⋅==--∑∑
18. （12分）已知函数c bx ax x x f +++=33)(2
3在2=x 处有极值，其图象在1=x 处的切线与
直线0526=++y x 平行. （Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）当]3,1[∈x 时，241)(c x f ->恒成立，求实数c 的取值范围．
19. （13分）用总长14.8m 的钢条制作一个长方体容器的框架，若容器底面的长比宽多0.5m ，要
使它的容积最大，则容器底面的宽为多少？
20. （13分）已知函数
1()ln x
f x x ax -=
+
(1）若函数()f x 在[1,+∞)上为增函数，求正实数a 的取值范围； (2）当1a =时，求()f x 在[1,e e
]上的最大值和最小值.
21. （13分）已知函数f(x)＝x 3＋mx 2＋nx －2的图象过点(－1，－6)，且函数g(x)＝()x f '＋6x 的图象关于y 轴对称．
(1)求m 、n 的值及函数y ＝f(x)的单调区间；
(2)若a>0，求函数y ＝f(x)在区间 (a －1，a ＋1)内的极值．
月考测试题答案
一、 选择题
二、填空题 11．(2，＋∞) 12．
13． a ≥1
[解析] 由已知得a ＞在区间(1，＋∞)内恒成立．
设g (x )＝，则g ′(x )＝－＜0 (x ＞1)，
∴g (x )＝在区间(1，＋∞)内单调递减，
∴g (x )＜g (1)，∵g (1)＝1，
∴＜1在区间(1，＋∞)内恒成立，∴a ≥1.
14. 2
21121
12(1)1
n n n ++
++
<
++ 15． c<a<b
解： f(2)＝f(π－2)，f(3)＝f(π－3)，因为f′(x)＝1＋cos x≥0，故f(x)在⎝ ⎛⎭
⎪⎫－π2，π2上
是增函数，∵π
2>π－2>1>π－3>0，∴f(π－2)>f(1)>f(π－3)，即c<a<b.
三、解答题 16.解：（1）
(2）由所给数据计算出K 2
的观测值k ≈3.689，而根据表知
P （K 2
≥2.706）≈0.10，
而3.689＞2.706，因此在犯错误概率不超过0.1的前提下认为“婴儿的性别与出生的时间有关系”.
17. 解：（1）如右图： ……………………3分
(2）解：
y x i n
i i ∑=1
=6⨯2+8⨯3+10⨯5+12⨯6=158，
x =
68101294+++=，y =2356
44
+++=，
2
22221
681012344n
i i
x ==+++=∑，
2
15849414ˆ0.73444920
b -⨯⨯===-⨯，ˆˆ40.79 2.3a y bx =-=-⨯=-，
故线性回归方程为0.7 2.3y x =-。

…………………10分
18. 解:b ax x x f 363)(2++='，由该函数在2=x 处有极值， 故0)2(='f ，即031212=++b a ………………① 又其图象在1=x 处的切线与直线0526=++y x 平行 故3)1(-='f ，即3363-=++b a ………………② 由①，②，解得0,1=-=b a ∴c x x x f +-=233)(， （Ⅰ）∵x x x f 63)(2-=' 由0)(='x f 得01=x ，22=x
列表如下
故)(x f 的单调递增区间是（－∞，0），（2，＋∞） 单调递增区间是（0，2）
（Ⅱ）由（1）可知列表如下
∴)(x f 在[1，3]的最小值是-4+c ∴-4+c >1－42
c ⇒c <－4
5
或c >1 19.容器底面的宽为1米
20. 解：（1）由已知得
'21
()(0)ax x a ax -=
ƒ> …1分
依题意得：
2
1
0ax ax
-≥对一切的x ≥1 都成立 即10[1,)ax -≥∈+对一切x ∞恒成立，也就是1
[1,)a x
≥
∈+对一切x ∞ 恒成立,∴max 1()1a x
≥=
(2）当'
211
1(),[,]x a f x x e x e
-==
∈时， 若1[,1)x e
∈则'()0,f x <若(1,]x e ∈则'()0f x >故1x =是()f x 在区间
1
[,]e e
上的惟一极小值点，也是最小值点，故min ()(1)0f x f ==；
1111()2,()22f e f e e e =-=><，∴ ()f x 在 1
[,]e e
上最大值为e-2 综上知函数()f x 区间 1
[,]e e
上最大值是e-2,最小值是0 21. 解：(1)由函数f(x)的图象过点(－1，－6)，得m －n ＝－3.①
由f(x)＝x 3＋mx 2＋nx －2，得()x f '＝3x 2
＋2mx ＋n ， 则g(x)＝()x f '＋6x ＝3x 2
＋(2m ＋6)x ＋n.
而g(x)的图象关于y 轴对称，所以－2m ＋6
2×3
＝0，解得 m ＝－3.
代入①得n ＝0.
于是()x f '＝3x 2
－6x ＝3x(x －2)．
由()x f '>0得x>2或x<0，
故f(x)的单调递增区间是(－∞，0)，(2，＋∞)； 由()x f '<0，得0<x<2，
故f(x)的单调递减区间是(0,2)．
(2)由(1)得()x f '＝3x(x －2)，令()x f '＝0得x ＝0或x ＝2. 当x 变化时，()x f '，f(x)的变化情况如下表：
由此可得：当0<a<1时，f(x)在(a －1，a ＋1)内有极大值f(0)＝－2，无极小值； 当a ＝1时，f(x)在(a －1，a ＋1)内无极值；
当1<a<3时，f(x)在(a －1，a ＋1)内有极小值f(2)＝－6，无极大值； 当a ≥3时，f(x)在(a －1，a ＋1)内无极值．
综上得，当0<a<1时，f(x)有极大值－2，无极小值； 当1<a<3时，f(x)有极小值－6，无极大值； 当a ＝1或a ≥3时，f(x)无极值．。