{3套试卷汇总}2020年广东省名校七年级下学期期末综合测试数学试题

七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．小锦和小丽分别购买了一些中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元．设每支中性笔x 元和每盒笔芯y 元，根据题意列方程组正确的是( ) A ．220562328x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．202562328
x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．202282356x y x y +=⎧⎨+=⎩
D ．222820356x y x y +=⎧⎨+=⎩
【答案】B 【解析】根据题意可得两个等式为：20x+2y=56，2x+3y=28，
故可列方程组202562328x y x y +=⎧⎨
+=⎩， 故选B ．
2．4的算术平方根是（ ）
A ．16
B ．±2
C ．2
D 【答案】C
【解析】根据算术平方根的定义解答即可.
【详解】∵2的平方为4，
∴4的算术平方根为2.
故选C ．
【点睛】
本题考查了平方根的意义，如果个一个数x 的平方等于a ，即x 2=a,那么这个数x 叫做a 的平方根，正数a
的平方根记作正数a 有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根. 3．已知实数a 、b ，若a ＞b ，则下列结论正确的是
A ．a 5<b 5--
B ．2a<2b ++
C ．a b <33
D ．3a>3b
【答案】D
【解析】不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方向不变，不等式的两边同时除以或乘以一个正数，不等号的方向也不变，所以A 、B 、C 错误， D 正确.
故选D.
4．如图，平移△ABC 得到△DEF ，其中点A 的对应点是点D ，则下列结论中不成立的是（ ）
A．AD∥BE B．AD＝BE C．∠ABC＝∠DEF D．AD∥EF
【答案】D
【解析】利用平移的性质得到AD∥BE，AD＝BE，BC∥EF，∠ABC＝∠DEF．
【详解】解：∵平移△ABC得到△DEF，
∴AD∥BE，AD＝BE，BC∥EF，∠ABC＝∠DEF．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．
5．如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，OE是∠COB的平分线，∠EOC和∠AOC互余，当∠BOE＝50°时，∠AOB的度数是（）
A．160°B．140°C．120°D．110°
【答案】B
【解析】根据互余的定义可求∠AOE=90°，再根据角的和差关系即可求解．
【详解】解：∵∠EOC和∠AOC互余，
∴∠AOE＝90°，
∵∠BOE＝50°，
∴∠AOB＝140°．
故选：B．
【点睛】
本题考查角的计算，理解互余的定义是解题的关键．
6．下列整式乘法运算中，正确的是（）
A．(x－y)(y+ x)=x2－y2B．（a+3）2=a2+9
C．(a+b)(－a－b)=a2－b2D．(x－y)2=x2－y2
【答案】A
【解析】试题分析：利用完全平方公式及平方差公式判断即可得到结果：
A、（x-y）（y+x）=x2-y2，故选项正确；
B、（a+3）2=a2+9+6a，故选项错误；
C、（a+b）（-a-b）=-（a+b）2=-a2-b2-2ab，故选项错误；
D、（x-y）2=x2-2xy+y2，故选项错误．
故选A．
考点：1.完全平方公式；2.平方差公式．
7．说明“如果x＜2，那么x2＜4”是假命题，可以举一个反例x的值为()
A．1-B．3-C．0 D．1.5
【答案】B
【解析】找出x满足x＜2，但不满足x2＜2即可．
【详解】解：如果x＜2，那么x2＜2是假命题，可以举一个反例为x=-1．因为x=-1满足条件x＜2，但不满足x2＜2．
故选B．
【点睛】
本题考查了命题与定义：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
8．将点A先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点A＇（−3，−6），则点A的坐标为（）
A．（−7，3）B．（−7，−3）C．（6，−10）D．（−1，−10）
【答案】B
【解析】根据点的平移规律，左右移，横坐标减加，纵坐标不变：上下移，纵坐标加减，
【详解】由题意知点A的坐标为(-3-4，-6+3)，即(-7，-3)，
故选:B
【点睛】
此题考查点的平移规律，正确掌握规律是解题的关键，
9．不等式2x+3＞1的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．C．
D．
【答案】D
【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．
【详解】2x＞1-3，
2x ＞-2，
x ＞-1，
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
10．（2016云南省曲靖市）小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x 元；超过5吨，每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x 的方程正确的是（ ）
A ．5x +4（x +2）=44
B ．5x +4（x ﹣2）=44
C ．9（x +2）=44
D ．9（x +2）﹣4×2=44
【答案】A
【解析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
解：由题意可得，
5x+（9﹣5）×（x+2）=44，
化简，得
5x+4（x+2）=44，
故选A ．
二、填空题题
11．因式分解：x 2﹣1＝_____．
【答案】()()x 1x 1.+-
【解析】原式利用平方差公式分解即可．
【详解】x 2﹣1
=(x+1)(x ﹣1)，
故答案为(x+1)(x ﹣1).
【点睛】
本题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
12．如图所示，平面直角坐标系中的图案是由七个边长为1的正方形组成的()4)04(4a B ，，
，，连接AB 的线段将图案的面积分成相等的两部分，则a 的值等于是_________．
【答案】34
【解析】如图，过点B 作BD x ⊥轴于点D ，由直线l 将七个正方形面积分为相等的两部分确定出三角形ABD 面积，进而求出AD 的长，得出AO 的长，即为A 点横坐标．
【详解】解：如图，过点B 作BD x ⊥轴于点D ，
由题意，可知ABD ∆的面积为713322
+=， ∴11322AD BD =
，即13134AD BD ==， 133444
OA ∴=-=， 则点A 的横坐标34
a =． 故答案为：
34
． 【点睛】 本题考查了坐标与图形性质，以及三角形面积，根据题意求出ABD ∆面积是解本题的关键．
13．点A （3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B ，则点B 的坐标为_____．
【答案】（0，﹣1）
【解析】根据向上平移，纵坐标加，向左平移，横坐标减进行计算即可．
【详解】点A （3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B ，则点B 的坐标为（3﹣3，﹣5+4），即（0，﹣1），
故答案为：（0，﹣1）．
【点睛】
本题考查了点的坐标平移，根据上加下减，右加左减，上下平移是纵坐标变化，左右平移是横坐标变化，熟记平移规律是解题的关键．
14．已知m+n=2，mn=-2，则（1-m ）（1-n ）=___________．
【答案】﹣3
【解析】因为m+n=2，mn=﹣2，所以(1﹣m )(1﹣n )=1-(m+n)+mn=1-2+(-2)=-3，故答案为-3.
15．关于x 的不等式ax ＞b 的解集是x ＜
b a ，写出一组满足条件的a ，b 的值：a ＝_____． 【答案】﹣2
【解析】根据不等式的基本性质1即可得．
【详解】解：因为关于x 的不等式ax ＞b 的解集是x ＜
b a
， 所以a ＜0，
故答案为：-2（答案不唯一）
【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，掌握不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变是解题的关键．
16．我们规定:满足(1)各边互不相等且均为整数;(2)最短边上的高与最长边上的高的比值为整数k,这样的三角形称为“比高三角形”,其中k 叫做“比高系数”.那么周长为13的三角形的“比高系数”k=____.
【答案】2或2
【解析】根据定义结合三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，进行分析．
【详解】根据定义和三角形的三边关系，知
此三角形的三边是2，5，1或2，4，1．则k=2或2；
故答案为：2或2．
【点睛】
本题主要考查三角形三边关系的知识点，解答本题的关键是理解题干条件：比高三角形的概念． 17．已知△ABC 的两条边长分别为 5 和 8，那么第三边长 x 的取值范围____________-.
【答案】313x <<
【解析】分析: 根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边以及任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围.
详解:∵此三角形的两边长分别为5和8，
∴第三边长的取值范围是：8-5=3＜第三边＜5+8=1．
即：3＜x ＜1，
故答案为：3＜x ＜1.
点睛: 此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键.
三、解答题
18．一个不透明的布袋里装有10个球，其中2个红球，3个白球，5个黄球，它们除颜色外其余都相同．（1）求摸出1个球是白球的概率；
（2）摸到哪种颜色的球的概率最大？并说明理由；
【答案】（1）摸出1个球是白球的概率
3
10
；（2）袋子中黄色球的个数最多．
【解析】（1）用白色球的个数除以球的总个数即可得；（2）那种球的数量最多，摸到那种球的概率就大．【详解】（1）∵袋子中共有10个球，其中白球有3个，
∴摸出1个球是白球的概率
3
10
；
（2）摸到黄色球的概率最大，
因为袋子中黄色球的个数最多．
【点睛】
此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结
果，那么事件A的概率P（A）=m n
19．端午节三天假期的某一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某著名旅游景点游玩．该小汽车离家的距离S（千米）与时间t（小时）的关系如图所示．
（1）在这个过程中，自变量是，因变量是．
（2）景点离小明家多远？
（3）小明一家在景点游玩的时间是多少小时？
（4）小明到家的时间是几点？
【答案】（1）t， S；（2）180千米；（3）4小时；（4）1：00到家.
【解析】（1）根据函数图象表示的是时间与距离的关系解答即可；
（2）根据图象的信息解答即可；
（3）根据图象可知：10-14小时的时间段内小明全家在旅游景点游玩，因此时间应该是4小时；
（4）可根据14小时和15小时两个时间点的数值，用待定系数法求出函数的关系式，进而解答即可．【详解】（1）自变量是时间t，因变量是小汽车离家的距离S；
（2）由图象可得：景点离小明家180千米；
（3）由图象可知，小明全家在旅游景点游玩了14﹣10＝4小时；
1418015120k b k b +=⎧⎨+=⎩
， 解得k 60b 1020=-⎧⎨=⎩
， ∴s ＝﹣60t+1020（14≤t≤1）
令s ＝0，得t ＝1．
答：小明全家当天1：00到家，
故答案为时间t ；小汽车离家的距离S ．
【点睛】
本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．
20．为了解某地区5000名九年级学生体育成绩状况，随机抽取了若干名学生进行测试，将成绩按A 、B 、
C 、
D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题
（1）在这次抽样调查中，一共抽取了 名学生；
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）请估计该地区九年级学生体育成绩为B 的人数．
【答案】（1）200（2）见解析（3）1950
【解析】分析：()1根据64÷32%=200，即可得到这次抽样调查中,一共抽取了多少名学生.
()2根据200×16%=32，即可把条形统计图补充完整.
()3用总人数乘以B 级的学生所占的百分比即可求出该地区九年级学生体育成绩为B 级的人数. 详解：（1）∵64÷32%=200，
∴这次抽样调查中，一共抽取了200名学生，
故答案为200；
（2）200×16%=32，
如图所示：
(3)∵
78 50001950
200
⨯=
∴该地区九年级学生体育成绩为B级的人数约为1950人
点睛：考查了条形统计图和扇形统计图的应用，解题时注意，从条形统计图上可以看出数据的大小，从扇形统计图可以清楚的看到各部分所占百分比.
21．某校组织1000名学生参加“展示我美丽祖国”庆国庆的自拍照片的评比活动.随机机取一些学生在评比中的成绩制成的统计图表如下：
根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）写出表中a、b的数值：a= ，b= ；
（2）补全频数分布表和频数分布直方图；
（3）如果评比成绩在95分以上（含95分）的可以获得一等奖，试估计该校参加此次活动获得一等奖的人数.
【答案】（1）40，40%；（2）画图略；（3）100人.
【解析】（1）首先求得抽取的样本总数，然后用样本容量减去其他小组的人数即可求得a 值，用80除以样本容量即可求得b 值；
（2）根据上题求得的数据补全统计图即可；
（3）用总人数乘以获得一等奖的百分率即可求得获得一等奖的人数．
【详解】解：（1）∵抽查的学生总数为：60÷30%=200（人），
∴a=200-80-60-20=40；80100%200b =
⨯=40%． 故填：40；40%.
（2）成绩在95≤x ＜100的学生人数所占百分比为：
20100%10%200
⨯= 故频数分布表为：
分数段
频数 百分比 80≤x＜85
40 20% 85≤x＜90
80 40% 90≤x＜95
60 30% 95≤x＜100
20 10% 频数分布直方图为：
（3）该校参加此次活动获得一等奖的人数=1000×10%=100（人），
答：该校参加此次活动获得一等奖的人数是100人．
【点睛】
本题考查了频数分布直方图、频数分布表的有关知识，读图时要全面细致，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．掌握好频率、中位数的概念．
22．如图（1），在ABC ∆中，DE BC ∥．若将ADE ∆绕点D 顺时针旋转至ΔA DE ''，使射线．．DE '与射线．．
CB 相交于点F （不与B 、C 重合）．
（1）如图（1），若125EDE '∠=︒，则BFD ∠= ；
（2）如图（2），连结EE '，若AD A D '⊥，试求出DE E '∠的度数；
（3）请探究BFD ∠与BDA '∠之间所满足的数量关系，并加以证明．
【答案】（1）125︒；（2）45DE E '∠=︒；（3）180BD BFD A '∠=∠+︒或B BFD DA '=∠∠．
【解析】（1）由两直线平行内错角相等即可得到答案；
（2）根据旋转前后线段和角相等及AD A D '⊥可得到△EDE '为等腰直角三角形，从而得到DE E '∠的度数；
（3）分两种情况讨论：①射线DE '与线段CB 相交于点F ，②射线DE '与CB 延长线相交于点F ，通过平行线的性质和题中的角度关系即可得到答案．
【详解】解：（1）∵DE BC ∥，125EDE '∠=︒，
∴125BFD EDE '∠=∠=︒，
故答案为125︒；
（2）由旋转可知DE DE ='，ADE A DE ''∠=∠，
∵AD A D '⊥，
∴90ADE A DE '∠+=︒∠，
∴90A DE A DE '''∠+=︒∠，即90EDE '∠=︒，
∴△EDE '为等腰直角三角形，
∴45DE E '∠=︒；
（3）180BD BFD A '∠=∠+︒或B BFD DA '=∠∠，
①如图（2），射线DE '与线段CB 相交于点F ，
由旋转可知ADE A DE ''∠=∠，
∵DE BC ∥，
∴BFD EDE '∠=∠，
∴BFD EDE EDE BDF A D BDA BDA E ''''''∠+∠+∠+∠∠+∠==∠，
由于ADE A DE ''∠=∠，180ADB ∠=︒，
∴180BFD EDE BDF A D D B A E '∠+∠+∠+∠='∠=︒，
②如下图，射线DE '与CB 延长线相交于点F ，
由旋转可知ADE A DE ''∠=∠，
∵DE BC ∥，
∴ADE ABC =∠∠，
∴A DE ABC ''=∠∠，
∵FDB BFD ABC ∠=∠+∠，
∴FDB BFD A DE ∠=''∠+∠，
∵BDA FD A D B E '∠∠=''+∠
∴B BFD DA '=∠∠，
故答案为：180BD BFD A '∠=∠+︒或B BFD DA '=∠∠．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形的内角、外角，注意分类讨论是解题的关键．
23．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，三角形ABC 的顶点都在正方形网格的格点上，将三角形ABC 经过平移后得到三角形111A B C ，其中点1B 是点B 的对应点.
（1）画出平移后得到的三角形111A B C ；
（2）连接1AA 、1BB ，则线段1AA 、1BB 的关系为______；
（3）四边形11AAC C 的面积为______（平方单位）.
【答案】（1）见解析；（2）11AA BB =且1AA //1BB ，图见解析；（3）12.
【解析】（1）由于点B 向左平移三个单位，向上平移一个单位得到1B ，依此方式平移A 点和C 点，连接平移后的点即可；
（2）根据平移前后对应点所连线段平行且相等直接给出答案；
（3）可将四边形11AAC C 适当分割，分别求解.
【详解】（1）如图111A B C ∆即为平移后的图形
（2）连接的线段如下图，根据平移前后对应点所连线段平行且相等，11AA BB =且1AA //1BB ；
（3）连接1C C ，见（2）图，四边形11AAC C 等于11∆A CC 与1
∆ACA 的面积之和，等于1143431222
⨯⨯+⨯⨯=，故四边形面积为12. 【点睛】
本题考查作图-平移变换，（1）中需注意，点B 怎么平移，其它点也以同样的方式平移；（2）熟记平移的性质是解题关键；（3）不规则图形面积可分割成几个规则图形，分别计算求和即可.
241x +2y -()2
x y -的平方根
【答案】3±
【解析】根据相反数的性质和二次根式的非负性求出x ，y 的值，再根据平方根的性质求解即可．
【详解】∵1x +与2y -互为相反数
∴10,20x y +=-=
解得1,2x y =-=
将1,2x y =-=代入()2
x y -中
原式()2129=--=
∴()2x y -的平方根是3±．
【点睛】
本题考查了代数式的运算问题，掌握相反数的性质、二次根式的非负性、平方根的性质是解题的关键． 25．请你在图中以直线l 为对称轴作出所给图形的另一半．
【答案】见解析
【解析】利用轴对称图形的性质，从图形中的各点向l 引垂线并延长相同的距离，找到对应点顺次连接．
【详解】如图，
【点睛】
本题主要是根据轴对称图形，找出图形中关键点的对称轴，然后顺次连接成图形．
七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．下列分式中，与3y x
相等的是（ ） A ．2
23y x
B ．226xy x
C ．3y x ---
D ．2
6xy x 【答案】B 【解析】根据分式的基本性质逐一判断即可得．
【详解】解：A 、2
23y x ≠3y x ，此选项不符合题意； B 、
226xy x ＝3y x
，符合题意； C 、3y x ---＝﹣3y x ≠3y x
，不符合题意； D 、26xy x ＝6x y ≠3y x ，不符合题意； 故选B ．
【点睛】
本题主要考查分式的基本性质，解题的关键是掌握分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变．
2．2008年1月11日，埃科学研究中心在浙江大学成立，“埃”是一个长度单位，是一个用来衡量原子间距
离的长度单位.同时，“埃”还是一位和诺贝尔同时代的从事基础研究的瑞典著名科学家的名字，这代表埃科
学研究中心的研究要有较为深刻的理论意义.十“埃”等于1纳米.
已知：1纳米=910-米，那么：一“埃”用科学记数法表示为（ ）
A ．91010-⨯米
B ．9110-⨯米
C ．101010-⨯米
D ．10110-⨯米
【答案】D
【解析】小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】1“埃”=0.000000001米=1×1010-米。

故选D.
【点睛】
本题考查科学记数法，熟练掌握计算法则是解题关键
3．将0.0000019用科学计数法表示为（ ）
A ．1.9×10－6
B ．1.9×10－5
C ．19×10－7
D ．0.19×10－5 【答案】A
【解析】利用科学计数法，表达的形式a×10n，其中0≤|a|<10，n是负整数，其n是原数前面0的个数，包括小数点前面的0.
【详解】1.9×10－6
【点睛】
本题考查：小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（）
A．18分钟B．19分钟C．20分钟D．24分钟
【答案】C
【解析】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，根据题意列出小王和小张车费的代数式，两者相等，计算可得出时间差．
【详解】解：设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得：
1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+1×（8.5-7），
10.8+0.3x=15.3+0.3y+1.5，
0.3（x-y）=6，
x-y=1．
故这两辆滴滴快车的行车时间相差19分钟．
故选C．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．
5．已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，3），且|a﹣=0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c的值为（）
A．12B．15C．17D．20
【答案】C
【解析】由非负数的性质得到a=c ，b=7，P （a ，7），故有PQ ∥y 轴，PQ=7-3=4，由于其扫过的图形是矩形可求得a ，代入即可求得结论．
【详解】∵且|a -c |+=0，
∴a =c ，b =7，
∴P （a ，7），PQ ∥y 轴，
∴PQ =7-3=4，
∴将线段PQ 向右平移a 个单位长度，其扫过的图形是边长为a 和4的矩形，
∴4a =20，
∴a=5，
∴c =5，
∴a+b+c=5+7+5=17，
故选C.
【点睛】
本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ ∥y 轴，进而求得PQ 是解题的关键．
6．下列运算正确的是（ ）
A ．3﹣1=﹣3
B ．x 3﹣4x 2y+4xy 2=x （x+2y ）2
C ．a 6÷a 2=a 4
D ．（a 2b ）3=a 5b 3
【答案】C
【解析】A 选项中，因为312-=，所以A 中计算错误；
B 选项中，因为32222244(44)(2)x x y xy x x xy y x x y -+=-+=-，所以B 中计算错误；
C 选项中，因为62624a a a a -÷==，所以C 中计算正确；
D 选项中，因为2363()a b a b =，所以D 中计算错误.
故选C. 7．若12
x y =⎧⎨=-⎩是关于x 和y 的二元一次方程1ax y +=的解，则a 的值等于（ ） A ．3
B ．1
C ．1-
D ．3-
【答案】A
【解析】将方程的解代入所给方程，再解关于a 的一元一次方程即可． 【详解】解：将12
x y =⎧⎨=-⎩代入1ax y +=得，21a -=， 解得：3a =．
故选：A ．
【点睛】
本题考查的知识点是二元一次方程的解以及解一元一次方程，比较基础，难度不大．
8．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AD∥BC的是（）
A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4
C．∠B＝∠DCE D．∠B+∠BCD＝180°
【答案】B
【解析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．
【详解】解：由∠2＝∠4，可得AD∥CB；
由∠1＝∠3或∠B＝∠DCE或∠B+∠BCD＝180°，可得AB∥DC；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；
同旁内角互补，两直线平行．
9．在下图中，∠1和∠2是对顶角的是（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角是对顶角，据此逐项分析选择即可．
【详解】解：A、∠1和∠2不是对顶角，故错误；
B、∠1和∠2是对顶角，故正确；
C、∠1和∠2不是对顶角，故错误；
D、∠1和∠2不是对顶角，故错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了对顶角的定义，理解概念并准确识图是解题的关键．
10．下列运算中，正确的是（）
A．4m－m＝3 B．(－m3n)3＝－m6n3
C．m6÷m3＝m2D．(m－3)(m＋2)＝m2－m－6
【答案】D
【解析】结合合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方的概念以及多项式乘以多项式的运算法则进行求解即可．
【详解】A、4m-m=3m≠3，本选项错误；
B、(－m3n)3＝－m9n3，本选项错误；
C、m6÷m3＝m3，本选项错误；
D、(m－3)(m＋2)＝m2－m－6，本选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．
二、填空题题
11．定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b＝a（a+b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5＝2×（2+5）+1＝2×7+1＝15，那么不等式﹣3⊕x＜13的解集为____．
【答案】x＞﹣1．
【解析】根据a⊕b＝a（a+b）+1，可得：﹣3⊕x＝﹣3（﹣3+x）+1，再根据﹣3⊕x＜13，求出不等式的解集即可．
【详解】解：∵a⊕b＝a（a+b）+1，
∴﹣3⊕x＝﹣3（﹣3+x）+1，
∵﹣3⊕x＜13，
∴﹣3（﹣3+x）+1＜13，
∴10﹣3x＜13，
解得x＞﹣1．
故答案为：x＞﹣1．
【点睛】
此题主要考查了实数的运算以及一元一次不等式的解法，根据题意把新定义的运算转换成实数运算是解题的关键.
12．一根长为1的绳子恰好围成一个三角形，则这个三角形的最长边x的取值范围是_________.
【答案】11 32
x
≤<
【解析】设其他两边的边长分别为y、z，然后根据三角形三边关系和x为最长边，列出不等式可得出结论.
【详解】设其他两边的边长分别为y、z，∵三角形周长为1，
∴x+y+z=1，
由三角形三边关系可得y+z＞x，即1-x＞x，解得
1
2
x<，
又∵x为最长边，∴x≥y，x≥z，
∴2x≥y+z，即2x≥1-x，解得
1
3 x≥,
综上可得11 32
x
≤<.
【点睛】
本题考查三角形的三边关系，掌握两较短边之和大于最长边是本题的关键.
13．等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为50°，则该三角形的顶角为_____．
【答案】40°或140°
【解析】分两种情况讨论：锐角三角形与钝角三角形，作出图形，互余和三角形的外角性质即可求解．【详解】解：如图1，三角形是锐角三角形时，
∵∠ACD＝50°，
∴顶角∠A＝90°﹣50°＝40°；
如图2，三角形是钝角形时，
∵∠ACD＝50°，
∴顶角∠BAC＝50°+90°＝140°，
综上所述，顶角等于40°或140°．
故答案为：40°或140°．
【点睛】
本题考查根据等腰三角形的性质求角度，作出图形，分类讨论是解题的关键．
14．如图△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE 的面积是________.
【答案】6
【解析】三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，则△ABD 的面积=12△ABC 的面积=12，△ABE 的面积=12
△ABD 的面积=6. 考点：中线的性质
15．如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线分别交AC ，BC 于E ，D 两点，EC=4，△ABC 的周长为23，则△ABD 的周长为____.
【答案】2
【解析】根据线段垂直平分线性质得出AD=DC ，AE=CE=4，求出AC=1，AB +BC=2，求出△ABD 的周长为AB +BC ，代入求出即可．
【详解】∵AC 的垂直平分线分别交AC 、BC 于E ，D 两点，∴AD=DC ，AE=CE=4，∴AC=1．
∵△ABC 的周长为23，∴AB +BC +AC=23，∴AB +BC=23﹣1=2，∴△ABD 的周长为
AB +BD +AD=AB +BD +CD=AB +BC=2．
故答案为2．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能熟记线段垂直平分线性质定理的内容是解答此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
16．如果x 2=是方程
1x a 12+=-的解，那么a 的值是_____． 【答案】-1
【解析】此题可将x=1代入方程，然后得出关于a 的一元一次方程，解方程即可得出a 的值．
【详解】将x=1代入方程
12
x+a=-1得1+a=-1， 解得：a=-1．
故答案为：-1．
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的解法，方程两边可同时减去1，即可解出a 的值．
17．把代数式2
2a32
因式分解，其结果是____.
【答案】2(a+4)(a-4)
【解析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【详解】解：2a2-32=2（a2-16）=2（a+4）（a-4）．
故答案为：2（a+4）（a-4）．
【点睛】
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
三、解答题
18．如图①，在四边形ABCD中，∠A＝x°，∠C＝y°（0°＜x＜180°，0°＜y＜180°）.
（1）∠ABC＋∠ADC＝°．（用含x，y的代数式表示）
（2）如图1，若x=y=90°，DE平分∠ADC，BF平分与∠ABC相邻的外角，请写出DE与BF的位置关系，并说明理由．
（3）如图2，∠DFB为四边形ABCD的∠ABC、∠ADC相邻的外角平分线所在直线构成的锐角，
①当x＜y时，若x+y=140°，∠DFB=30°，试求x、y．
②小明在作图时，发现∠DFB不一定存在，请直接指出x、y满足什么条件时，∠DFB不存在．
【答案】（1）360°-x-y；（2）DE⊥BF；（3）①x＝40°，y＝100°；②x=y.
【解析】（1）利用四边形内角和定理得出答案即可；
（2）利用角平分线的性质结合三角形外角的性质得出即可；
（3）①利用角平分线的性质以及三角形内角和定理，得出∠DFB=1
2
y-
1
2
x=30°，进而得出x，y的值；
②当x=y时，∠ABC、∠ADC相邻的外角平分线所在直线互相平行，此时∠DFB不存在．【详解】（1）∠ABC+∠ADC=360°-x-y；
故答案为：360°-x-y；
（2）如图1，延长DE交BF于G
∵DE平分∠ADC，BF平分∠MBC，
∴∠CDE=
1
2∠ADC，∠CBF=
1
2
∠CBM，
又∵∠CBM=180°-∠ABC=180°-（180°-∠ADC）=∠ADC，∴∠CDE=∠CBF，
又∵∠BED=∠CDE+∠C=∠CBF+∠BGE，
∴∠BGE=∠C=90°，
∴DG⊥BF（即DE⊥BF）；
（3）①由（1）得：∠CDN+∠CBM=x+y，
∵BF、DF分别平分∠CBM、∠CDN，
∴∠CDF+∠CBF=1
2
（x+y），
如图2，连接DB，则∠CBD+∠CDB=180°-y，
得∠FBD+∠FDB=180°-y+1
2
（x+y）=180°-
1
2
y+
1
2
x，
∴∠DFB=1
2
y-
1
2
x=30°，
解方程组：
140
11
30 22
x y
y x
＝
＝
+︒
⎧
⎪
⎨
-︒⎪⎩
，
解得：
40
100
x
y
︒
⎧
⎨
︒⎩
＝
＝
；
②当x=y时，∠ABC、∠ADC相邻的外角平分线所在直线互相平行，此时∠DFB不存在．
【点睛】
此题主要考查了多边形的内角和角平分线的性质以及三角形内角和定理等知识，正确应用角平分线的性质
是解题关键．
19．如图，,AD BC 相交于点O ，,OA OC OB OD ==．那么ABD ∠与CDB ∠相等吗？请说明理由．
【答案】ABD CDB ∠=∠，理由见解析．
【解析】找到隐藏的已知条件对顶角，推出ABO CDO △≌△，得到ABO CDO ∠=∠，再根据等边对等角，由OB OD =推出OBD ODB ∠=∠，之后利用等式的性质即可求出答案．
【详解】解：ABD CDB ∠=∠，理由如下：
在ABO 和CDO 中，
,,,OA OC AOB COD OB OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴ABO CDO △≌△
∴ABO CDO ∠=∠．
∵OB OD =，
∴OBD ODB ∠=∠，
∴ABO OBD CDO ODB ∠+∠=∠+∠．
即ABD CDB ∠=∠．
【点睛】
本题考查的主要是三角形全等的判定，等腰三角形的性质，这里找到隐藏的已知条件，对顶角相等是解题的关键．
20．设中学生体质健康综合评定成绩为x 分，满分为100分，规定：85≤x ≤100为A 级，75≤x ＜85为B 级，60≤x ＜75为C 级，x ＜60为D 级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了______名学生，α=______b = ；。