河南省叶县第二高二下学期第二次月考理科数学试题 有答案

河南省叶县二高下学期五月月考高二理科数学
一、选择题
1．函数的导数是（ ）
Ａ．
Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2．若x ，y ∈N *
，且1≤x ≤3，x ＋y <7，则满足条件的不同的有序数对(x ，y )的个数是( )
A ．15
B ．12
C ．5
D ．
3．若随机变量X ～B (n,0.6)，且E (X )＝3，则P (X ＝1)的值是( )
A ．2×0.44
B ．2×0.45
C ．3×0.44
D ．3×0.64
4．某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是( )
A ．72
B ．120
C ．144
D ．168
5．在证明为增函数的过程中，有下列四个命题：①增函数的定义是大前提；②增函数的定义是小前提；③函数满足增函数的定义是大前提；④函数满足增函数的定义是大前提．其中正确的命题是（ ）
Ａ．①② Ｂ．②④ Ｃ．①③ Ｄ．②③
6．在复平面内，复数对应的点在（ ） Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限
Ｄ．第四象限
7．曲线的极坐标方程为ρ＝4sin θ，化为直角坐标方程是( )
A ．x 2
＋(y ＋2)2
＝4 B ．x 2
＋(y －2)2
＝4 C ．(x －2)2
＋y 2
＝4 D ．(x ＋2)2
＋y 2
＝4
8．与普通方程x 2＋y －1＝0等价的参数方程(t ，φ，θ为参数)是( )
A.⎩⎨⎧ x ＝sin t ，y ＝cos 2t
B.⎩⎨⎧
x ＝tan φ，y ＝1－tan 2φ
2
()sin f x x =2sin x 22sin x 2cos x sin 2x ()21f x x =+()21f x x =+()21f x x =+2(13)1i
z i i
=+++
C.⎩⎨⎧
x ＝1－t ，y ＝t
D.⎩⎨⎧
x ＝cos θ，y ＝sin 2θ
9．若关于x 不等式|x －1|＋|x －2|＞a 2
＋a ＋1(x ∈R)恒成立，则实数a 的取值范围为( )
A ．(0，1)
B ．(－∞，－1)∪(0，＋∞)
C ．(－∞，－1)
D ．(－1，0)
10．若函数的极值点是，函数的极值点是，则有
（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．与的大小不确定
11．已知函数，，若恒成立，则实数的取值范围 是（ ）
Ａ．
Ｂ． Ｃ．
Ｄ．
12．如图，阴影部分的面积是（ ） Ａ． Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
二、填空
13．二项式⎝
⎛⎭⎪⎪⎫
2x ＋14x n (n ∈N *)的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式中有理项有________项．
14．已知直线的极坐标方程为ρsin ⎝
⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝2
2，则极点到直线的距离是________
15．函数在闭区间上的最大值与最小值分别为
16．由与直线所围成图形的面积为 ．
三、解答题 17．已知，，复数的虚部减去它的实部所得的差为，求实数．
2()ln (0)f x x x x =>α2
()ln (0)g x x x x =>βαβ>αβ<αβ=αβ4
31()232
f x x x m =-+x ∈R ()90f x +≥m 3
2
m ≥32
m >3
2
m ≤32
m <
2323-323
353
3
()31f x x x =-+[30]-，2
4y x =24y x =-1a i
z i
-=-0a >()z z i ω=+32a
18．已知抛物线在点处的切线与直线垂直，求函数
的最值．
19．(本小题满分14分)过点P ⎝
⎛⎭
⎪⎫102，0作倾斜角为α的直线与曲线x 2＋2y 2
＝1交于点M 、N ，求|PM |·|PN |的最小值及相应的α值．
20．某5名学生的总成绩与数学成绩如下表：
学生 A B C D E 总成绩(x ) 482 383 421 364 362 数学成绩(y )
78
65
71
64
61
(1)画出散点图；
(2)求数学成绩对总成绩的回归方程；
(3)如果一个学生的总成绩为450分，试预测这个学生的数学成绩(参考数据：4822
＋383
2
＋4212
＋3642
＋3622
＝819 794,482×78＋383×65＋421×71＋364×64＋362×61＝137 760)．
2
y x bx c =++(12)，20x y ++=2y x bx c =++
21．已知函数． （1）若，求函数在上的单调增区间；
（2）若函数在区间上是单调递减函数，求实数的取值范围．
22．如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱，污水从孔流入，经沉淀后从孔流出，设箱体的长为米，高为米．已知流出的水中该杂质的质量分数与，的乘积成反比，现有制箱材料60平方米，问当，各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小（，孔的面积忽略不计）．
()sin cos (sin cos )f x x x m x x =-+1m =()f x π02⎛⎫
⎪⎝⎭
，()f x ππ2⎛⎫
⎪⎝⎭
，m A B a b a b ab a b A B
河南省叶县二高下学期五月月考理科数学答案
一选择题 1D 2B 3 C 4B 5 C 6B 7 B 8 B 9 D 10 A 11 A 12C
二填空题 13) , 3 14), 22
15),3 --17 16) 9
三解答题
17解：． ；
，解得．
又因为，故
18
解：由于，所以，所以抛物线在点）处的切线的斜率为
，因为切线与直线垂直，所以，即，又因为点在抛
物线上，所以，得．因为，于是函数没有最值，当时，有最小值
． 19解析：设直线为⎩⎨
⎧
x ＝102＋t cos α
y ＝t sin α
(t 为参数)，代入曲线并整理得(1＋sin 2α)t 2＋
(10cos α)t ＋3
2＝0，则|PM |·|PN |＝|t 1t 2|＝321＋sin 2α
.
20解：(1)散点图如图所示：
()(1)1(1)11
12222
a i a i i a a i a a z i i --+++-+-=
===+-2
11111()222222a a a a a a a
z z i i i i ω+-++++⎛⎫⎛⎫=+=++=+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭
∵213
222
a a a ++-=∴2a =±0a >2a =2
y x bx c =++2y x b '=+(12)，2k b =+20x y ++=21b +=1b =-(12)，12b c ++=2c =2
2y x x =-+1
2
x
=
74
(2)设回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^
， b ^
＝
＝137 760－5×3395×
2 012
5
819 794－5×⎝ ⎛⎭⎪⎫2 01252≈0.132，
a ^
＝y －b ^
x ≈
3395－0.132×2 0125
＝14.683 2， 所以回归方程为y ^
＝14.683 2＋0.132 x .
(3)当x ＝450时，y ^
＝14.683 2＋0.132×450＝74.083 2≈74，即数学成绩大约为74分． 21解：（1）当时，，，
则，
由于，而，所以，因此由
，可得，即，于是，故函数的单调增区间
为； （2）．
因为函数在区是上是单调减函数，所以在上恒成立，而由于，所以，因此只要在上恒成立，即恒成立．
又，所以应有． 22解：设为流出的水中杂质的质量分数，则， 其中为比例系数，依题意，即所求的，值使值最小，根据题设，有得． 1m =()sin cos sin cos f x x x x x =--()sin cos sin cos f x x x x x =--22
()cos sin cos sin (cos sin )(cos sin 0)f x x x x x x x x x '=--+=-+-πcos sin 12sin 14x x x ⎛⎫+-=+- ⎪⎝⎭π02x ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭，cos sin 10x x +->()0f x '>cos sin 0x x ->sin cos x x <π02x ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭，()f x π04⎛⎫ ⎪⎝⎭
，22
()cos sin (cos sin )(cos sin )(cos sin )f x x x m x x x x x x m '=---=-+-()f x ππ2⎛⎫ ⎪⎝⎭，()0f x '<ππ2⎛⎫
⎪⎝⎭，x ∈
ππ2⎛⎫ ⎪⎝⎭，cos sin 0x x -<cos sin 0x x m +->ππ2⎛⎫
⎪⎝⎭
，sin cos m x x <+πcos sin 2sin (11)
4x x x ⎛
⎫+=+∈- ⎪⎝
⎭，1m -≤y k
y ab
=(0)k k >a b y 42260(00)b ab a a b ++=>>，30(030)2a
b a a
-=
<<+
于是． 当时，或（舍去）．
本题只有一个极值点， 当时，，
即当为6米，为3米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小．
22
(2)30302k k k a y a a ab a a a
+=
==--+0y '=6a =10a =-∵6a =3b =a b。