高一数学下学期第二学段考试试题word版本

2016～2017学年度下期第二学段考试
高一数学试题
考试时间：120分钟 总分：150分 第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（每题只有一个正确答案，每题5分，共60分)
1.6，且b a ⊥，则=∙b a （ ）
A.18B ．20C.-18 D.0
2.已知向量=(3,-2)，ON =(-5,-1)等于 ( ）
A.（-4，
21） B.（-21，4） C.（4，2
1-） D.（21
，-4） 3.cos 64.5cos19.5sin 64.5sin19.5
+= ( )
A.
21
B.22-
C.2
2 D.
2
3
4.在△ABC 中，b=，c=3，B=300
，则a 等于（ ） A. B.2 C.2 D.或2
5.已知a,b,c,d 成等比数列，且曲线y=x 2
-2x+4的顶点是(b,c)，则ad 等于（ ） A ．3 B ．2
C ．-2
D ．4
6.下列不等式中，与不等式“x<3”同解的是（ ） A.x+x-4 ＜3+x-4 B.x(x-4)2＜3(x-4)2
C.x(x+4)2
＜3(x+4)2
D.x+
21-21x x +＜3+21
21
x x -+
7.在△ABC -+AB=2，AC=4，E 、F 分别为AB 、BC 的中点，则.=
（ ）
A ．9
B ．-9
C ．7
D ．-7
8.等差数列{}n a 的前项和满足：142184S =，则()()467101332a a a a a ++++的值是（ ） A.1872 B.312 C.2184 D. 不确定 9.设ab>0,.若3是3a
与3b
的等比中项，则
b
a b 1
+的最小值为( )
A.2
B.3 C ．4 D.1
4
10.△ABC 的三内角
A 、
B 、C
所对边长分别是
a 、
b 、
c ，设向量()(
),,3sin sin ,sin sin m a b c n A C B A
=+=
+-，若
，则角B 等于（ ）
A.
3
π
B.
6
π
C.
6
5π D. 32π
11.设O 是△ABC 的外心，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 对边，已知b 2
-2b+c 2
=0,则.的取值范围是( )
A ．12,4⎡
⎫-⎪⎢⎣⎭ B ．1,24⎛⎤
- ⎥⎝⎦
C ．12,4⎛⎤- ⎥⎝
⎦ D ．1,24
⎡⎫-⎪⎢⎣⎭
12.已知函数()1
2
+=
x x f ，点O 为坐标原点，点()()()*∈N n n f n A n ,，向量()1,0=，是向量j OA n 与的夹角，则
等于2016
21tan 1
......tan 1tan 1θθθ+++（ ） A ．20174032 B ．20162017 C ．20172016 D ．4032
2017
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（每题5分，共20分） 13.()=⎪⎭⎫ ⎝
⎛+=⎪⎭⎫
⎝
⎛-
=+6tan 416tan 5
3
tan πβπαβα，则，已知。

14.不等式14
526
222
21-+-++≥⎪
⎭
⎫
⎝⎛x x x x 的解集是。

15.单位圆（是坐标原点）与轴的正半轴的交点为，点、在圆上，且点位于第一象限，点的坐标
为125,1313⎛⎫- ⎪⎝⎭
，C α∠AO =．若C 1B =2sin cos 222ααα--
16.数列{}n a 的通项22
2(sin cos )33
n n n a n ππ
=-，前项和为则为。

三、解答题（第17题10分；第18、19、20、21、22题各12分，共计70分） 17.(10分)，的夹角为120︒，1a =，3b =
(1)求5a -b ；（2）若a b λ+与a b λ-互相垂直，求实数的值。

18.(12分)（1）设,αβ为锐角，且sin αβ==
求αβ+的值；
（2）化简求值：sin 50(1)︒︒。

19.(12分)已知a 、 b 、 c 分别为△ABC 三个内角 A 、B 、C 的对边，
A c C a c cos sin 3-=
(Ⅰ)求出角A ；
(Ⅱ)若 a=2，sin(B-C)+sinA=sin2C ，求△ABC 的面积。

20.(12分){}满足已知数列n a 12,a =132()n n a a n N *+=+∈
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设n n b na =，求数列{}n b 的前项和；
21.(12分)为改善实体店经营状况，某童装专卖店拟在 2017 年举行促销活动，经调查，该品牌童装的年销量x 万件与年促销费用t(t ≥0) 万元满足 3
421
x t =-
+,已知每年该专卖店的固定
投入为 7 万元，每件童装进价为12 元，销售价格定为
21
182x
+元。

(Ⅰ)将该专卖店2017年的利润y 万元表示为年促销费用t 万元的函数；
(Ⅱ)该专卖店2017年的年促销费用投入多少万元时，利润最大？
22.(12分)在直角坐标平面xOy 上的一列点A 1(1,a 1),A 2(2,a 2),…,A n (n,a n ),…,简记为{A n }。

若由 b n =1.n n A A j +构成的数列{b n }满足n n b b >+1,n=1,2,…,其中为方向与y 轴正方向相同的单位向量,则称{A n }为T 点列。

(1)判断A 1(1,1),A 2(2,
12),A 3(3,13),…,A n (n,1
n
),…,是否为T 点列,并说明理由; (2)若{A n }为T 点列,且点A 2在点A 1的右上方，任取其中连续三点21++k k k A A A 、、,判断
21++∆k k k A A A 的形状(锐角三角形、直角三角形、钝角三角形),并予以证明;
(3)若{A n }为T 点列,正整数m 、n 、p 、q 满足1≤m<n<p<q ，且m+q=n+p,求证：..n q m p A A j A A j >。

高一数学试题参考答案
一、选择题（每题只有一个正确答案，每题5分，共60分)
二、填空题（每题5分，共20分）13.237
;14.{}
24≤≥x x x 或;
15.135
;16. －470。

三、解答题（第17题10分；第18、19、20、21、22题各12分，共计70分）
()(
)7
499120cos 311025.10253110.1702
2
=+⨯⨯⨯-=+-=b
b a a 分
()()()
()()
()
3
73
8031630.1-0
.222
22
±-=
∴=-+∴=-+=-+∴-⊥+λλλλλλλλλλ即： ()()()4
02
2
sin sin cos cos cos 1010101031sin 10103cos 2055
2551cos 55
sin 2,0112.1822
πβαπβαβαβαβαββπβααπα=
+∴<+<=-=+∴=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=∴=
⎪⎭⎫
⎝⎛∈=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∴=⎪⎭⎫ ⎝⎛∈又，，又，
，解：分
()()
110cos 10cos 10cos 80sin 10cos 40cos 40sin 210cos 3010sin 250sin 10cos 10cos 10sin 350sin 10cos 10sin 3150sin 20
0000
000
0000
00
000
===
=
+⨯=
+⨯
=⎪
⎪⎭
⎫
⎝⎛+=原式
()()3
6
6
65660216sin cos sin 310sin cos sin sin sin 3sin sin sin sin ,cos sin 3112.19ππππππππ=
∴=
-∴<
-<-∴<<=
⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-∴-=∴≠-=∴=
=-=A A A A A A
A C A C C A C C
c
B b A a A c
C a c 又解：
分
()()()()3
3
3
233
sin 2123
sin sin 0cos 3
3
2332221213
323tan
2
3
2
0cos cos sin 2cos sin 22sin sin sin 2sin sin sin 2或综上所述，，则②若得由，，则①若===
∴==∴===∴=≠=
⨯⨯==∴==
=====∴=-++∴=-+∆∆∆ABC ABC ABC S ab S c b C B c b C B C ab S b b a a A C C C C C B C
C B C B C C B A π
π
π
π
π
20.(12分)（1）证明：∵132n n a a +=+∴113(1)n n a a ++=+ 又∵1130,10n a a +=≠∴+≠∴
11
31
n n a a ++=+
∴数列{}1n a +是首项为3，公比为3的等比数列。

∴a n +1=3×3n-1
, ∴a n =3n
-1
（2）由（1）可得：3n n na n n =⋅- 设{}
3n n ⋅的前的和为， ∴231323333n n S n =⨯+⨯+⨯+
⋅⋅⋅+⋅
23413132333(1)33n n n S n n +=
⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⋅+⋅
∴231
233333n n n S n +-=+++⋅⋅⋅+-⋅=13(13)313n n n +--⋅-=1123322
n n +-⋅-
∴1213
344
n n n S +-=
⋅+ ∴11213(1)212(1)33344244
n n n n n n n n n T ++-+-+-=⋅+-=⋅-
()()()01
2182551234627627127182211
23
4:意有由(1)1221.≥-+-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=-+=-+-⎪⎭⎫
⎝⎛+=∴+-
=t t t t t t x t
x x x y t x 题解：分
()()时等号成立
，即当且仅当，又知：由5.2t 21
2
19621.2192212190t 2121928121825512=+=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎭⎫
⎝⎛+≥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+++∴≥⎥⎥
⎥
⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+++
-=-+-=t t t t t t t t t t y 万。

大值为该专卖店利润最大，最万时，
年的年促销费用投入答：有最大值时，即时等号成立当且仅当故225.22017.
22y 5.2t 5.2t 22
6282121928y ===-≤⎥⎥⎥
⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-=t t
()()(){}点列
是显然有解：分T A b b n n n n b n
a n n n n n ∴>+-=
-+=∴=+111
1111
112.22
()()()
()()
{}()()为钝角三角形
为钝角点列为的右上方，在点，中，在212121111121n 12112112211122111210.00
01.,1,1-2+++++++++++++++++++++++++∆∴∠∴<∴<-=--∴>≥∴>-=∴--+-=∴-=-=∆k k k k k k k k k k k k k k k k n k k k k k k k k k k k k k k k k k k k A A A A A A A A A A b b a a a a b b T A a a b A A a a a a A A A A a a A A a a A A A A A
()()(){}A A A A a a a a a a a a b b T A b m n b b b a a b p q b b b a a a a a a a a m n p q p
n q m q p n m p m q n m q m n p q n p n m n n m n p p q q p p q q q q p q ..:..................0,13p n 1n 121211211>->-->->-≤+++=--≥+++=-++-+-=->-=-∴+=+<<<≤------+---即：即：由①②③④可推得④点列，所以为由于③同理，②
①。