人教部初三九年级数学上册 21.2.1配方法(第二课时) 名师教学PPT课件

解下列方程： 练习：
（1）3x2 6x 4 0 （2）4x2 6x 3 0
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 化 1：将二次项系数化为1； 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:左边降次,右边开平方; 求解:解两个一元一次方程;（或者方程无解） 定解:写出原方程的解.
x2 2 x 12 4 12 , 3
( x 1)2 1 3
因为实数的平方根不会是负数，所以x取任何实数时， (x-1)2都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根。
巩固练习
练习： （1）x2 10x 9 0 （2）x2 x 7 0 4 （3）x2 4x 9 2x 11 （4）x(x 4) 8x 12
↓
x2 6x 9 4 9
↓
（x 3）2 5
↓
x3 5
↓
x 53
↓
x1 5 3，x2
移项
怎样解这个
两边加9（即？能不
使左边配成 x2 2b能x 用b2直接的形开式
左边写成完全平方形平式方法？
降次
解一次方程
53
x 2 6x 4 0 （ x 3）2 5
像这样，通过配成完全平方形式来解一元 二次方程的方法，叫做配方法。
1、配方法：像这样，通过配成完全平方形式 来解一元二次方程的方法，叫做配方法。
2、用配方法解一元二次方程的步骤：
①移项 ②化1 ③配方 ④降次 ⑤定解
课本P17
复习巩固2、3
21.2.1 配方法 （第2课时）
课前热身：求解下列方程：
（１）方程 3x2 1 5 的根是
x1 2,x2 2
（２）方程 4(x 1)2 9 0 的根是
x1
5 2
, x2
1 2
x2 p( p 0) 直接开平方法 (mx n)2 p
左边降次，
x p 右边开平方
mx n p
(3)x2 5x __(52_)_2 (x _52_)2
2• x• 5 2
(4)
x
2
2 3
x
_(_13_)2
(
x
_13_)
2
2• x• 1 3
(5)x2 bx _(_b2_)2 (x _b2_)2
2• x• b 2
探究：怎样解方程：x2 6x 4 0
x2 6x 4 0
↓
x2 6x 4
注意：当p<0时，方程没有实数根。
完全平方公式：a2 2ab b2 (a b)2 a2 2ab b2 (a b)2
填一填（根据 a2 2ab b2 (a b)2 ）
(1)x2 10x _5_2_ (x _5_)2 2 • x • 5
(2)x2 12x _6__2 (x_6_)2 2 • x • 6
可以看出，配方是为了降次，把一个一元 二次方程转化成两个一元一次方程来解。
例1 解下列方程 （1）x2-8x+1=0
(1)解：移项，得：x2-8x=-1 配方，得：x2-8x+42=-1+42 (x-4)2=15
例1 解下列方程
(2) 2x2+1=3x
• (2) 解：移项，得：2x2-3x=-1
• 二次项系数化为1：
•
配方，得：
x2 3 x 1
2
2
x2
3 2
x
3 4
2
1 2
3 4
2
x
3 4
2
1 16
31
1
x , 44
x1 1, x2 2
例1 解下列方程 (3) 3x2-6x+4=0
• (3) 解：移项，得：3x2-6x=-4
• 二次项系数化为1：
•
配方，得：
x2 2x 4 3