【解析版】庄河二中2014-2015年九年级上第一次月考数学试卷
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3．方程 x2﹣3x﹣2=0的根的情况是（ ） A． 方程有两个相等的实数根 B． 方程有两个不相等的实数根 C． 方程没有实数根 D． 方程的根的情况无法确定
4．抛物线 y=（x﹣2）2+3的对称轴是（ ） A． 直线 x=﹣2 B． 直线 x=2 C． 直线 x=﹣3 D． 直线 x=3
5．抛物线 y=3x2 向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得到的抛物线是（ ） A． y=3（x﹣1）2﹣2 B． y=3（x+1）2﹣2 C． y=3（x+1）2+2 D． y=3（x﹣1）2+2
22．杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端 A 处弹跳到人梯顶端椅子 B 处，其身体（看 成一点）的路线是抛物线 y= x2+3x+1的一部分，如图所示． （1）求演员弹跳离地面的最大高度； （2）已知人梯高 BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点 A 的水平距离是 4 米，问这次 表演是否成功？请说明理由．
2014-2015 学年辽宁省大连市庄河二中九年级（上）第一次月 考数学试卷
一=0，③7x2+1=0，④ 中一元二次方程是
（） A． ①和② B． ②和③ C． ③和④ D． ①和③
2．一元二次方程 x2﹣4=0的解是（ ） A． x=2 B． x=﹣2 C． 1x =2，2x =﹣2 D． x = ，2x =﹣
24．△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C 为他们的公共直角顶点，连 AD，BE，F 为线段 AD的中点，连 CF． （1）如图 1，当 D 点在 BC上时，试探索 BE与 CF的关系，并证明； （2）如图 2，把△DEC绕 C 点顺时针旋转一个锐角，其他条件不变，问（1）中的关系是否 仍然成立？如果成立请证明；如果不成立，请写出相应的正确的结论并加以证明．
6．在同一坐标系中，抛物线 y=4x2，y= x2，y=﹣ x2 的共同特点是（ ）
A． 关于 y 轴对称，开口向上 B． 关于 y 轴对称，y 随 x 的增大而增大 C． 关于 y 轴对称，y 随 x 的增大而减小 D． 关于 y 轴对称，顶点是原点
7．若关于 x 的一元二次方程（a+1）x2+4x+a2﹣1=0的常数项为 0，则 a 的值等于（ ） A． 1 或﹣1 B． 2 C． 1 D． 0
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8．已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列四个结论中： ①2a﹣b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0． 错误的个数有（ ）
第 1 页（共 21 页）
19．已知二次函数 y=﹣2x2+8x﹣6，完成下列各题： （1）将函数关系式用配方法化为 y=a（x+h）2+k的形式，并写出它的顶点坐标、对称轴； （2）它的图象与 x 轴交于 A，B 两点，顶点为 C，求 S△AB．C 四、解答题 20．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利 10元，每天可售出 500千克．经 市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20千克．现 该商场要保证每天盈利 6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 21．如图，直线 y=x+m和抛物线 y=x2+bx+c都经过点 A（1，0），B（3，2）． （1）求 m 的值和抛物线的解析式； （2）求不等式 x2+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案）
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五．解答题 23．如图所示，在直角坐标系中，矩形 ABCD的边 AD在 x 轴上，点 A 在原点，AB=3， AD=5．若矩形以每秒 2 个单位长度沿 x 轴正方向作匀速运动．同时点 P 从 A 点出发以每秒 1 个单位长度沿 A﹣B﹣C﹣D 的路线作匀速运动．当 P 点运动到 D 点时停止运动，矩形 ABCD 也随之停止运动． （1）求 P 点从 A 点运动到 D 点所需的时间； （2）设 P 点运动时间为 t（秒）． ①当 t=5时，求出点 P 的坐标； ②若△OAP的面积为 s，试求出 s 与 t 之间的函数关系式（并写出相应的自变量 t 的取值范 围）．
25．如图，二次函数
与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，点 P 从 A 点出
发，以 1 个单位每秒的速度向点 B 运动，点 Q 同时从 C 点出发，以相同的速度向 y 轴正方 向运动，运动时间为 t 秒，点 P 到达 B 点时，点 Q 同时停止运动．设 PQ交直线 AC于点 G． （1）求直线 AC的解析式； （2）设△PQC的面积为 S，求 S 关于 t 的函数解析式； （3）在 y 轴上找一点 M，使△MAC和△MBC都是等腰三角形．直接写出所有满足条件的 M 点的坐标； （4）过点 P 作 PE⊥AC，垂足为 E，当 P 点运动时，线段 EG的长度是否发生改变，请说明 理由．
3．方程 x2﹣3x﹣2=0的根的情况是（ ） A． 方程有两个相等的实数根 B． 方程有两个不相等的实数根 C． 方程没有实数根 D． 方程的根的情况无法确定
4．抛物线 y=（x﹣2）2+3的对称轴是（ ） A． 直线 x=﹣2 B． 直线 x=2 C． 直线 x=﹣3 D． 直线 x=3
5．抛物线 y=3x2 向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得到的抛物线是（ ） A． y=3（x﹣1）2﹣2 B． y=3（x+1）2﹣2 C． y=3（x+1）2+2 D． y=3（x﹣1）2+2
22．杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端 A 处弹跳到人梯顶端椅子 B 处，其身体（看 成一点）的路线是抛物线 y= x2+3x+1的一部分，如图所示． （1）求演员弹跳离地面的最大高度； （2）已知人梯高 BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点 A 的水平距离是 4 米，问这次 表演是否成功？请说明理由．
2014-2015 学年辽宁省大连市庄河二中九年级（上）第一次月 考数学试卷
一=0，③7x2+1=0，④ 中一元二次方程是
（） A． ①和② B． ②和③ C． ③和④ D． ①和③
2．一元二次方程 x2﹣4=0的解是（ ） A． x=2 B． x=﹣2 C． 1x =2，2x =﹣2 D． x = ，2x =﹣
24．△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C 为他们的公共直角顶点，连 AD，BE，F 为线段 AD的中点，连 CF． （1）如图 1，当 D 点在 BC上时，试探索 BE与 CF的关系，并证明； （2）如图 2，把△DEC绕 C 点顺时针旋转一个锐角，其他条件不变，问（1）中的关系是否 仍然成立？如果成立请证明；如果不成立，请写出相应的正确的结论并加以证明．
6．在同一坐标系中，抛物线 y=4x2，y= x2，y=﹣ x2 的共同特点是（ ）
A． 关于 y 轴对称，开口向上 B． 关于 y 轴对称，y 随 x 的增大而增大 C． 关于 y 轴对称，y 随 x 的增大而减小 D． 关于 y 轴对称，顶点是原点
7．若关于 x 的一元二次方程（a+1）x2+4x+a2﹣1=0的常数项为 0，则 a 的值等于（ ） A． 1 或﹣1 B． 2 C． 1 D． 0
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8．已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列四个结论中： ①2a﹣b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0． 错误的个数有（ ）
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19．已知二次函数 y=﹣2x2+8x﹣6，完成下列各题： （1）将函数关系式用配方法化为 y=a（x+h）2+k的形式，并写出它的顶点坐标、对称轴； （2）它的图象与 x 轴交于 A，B 两点，顶点为 C，求 S△AB．C 四、解答题 20．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利 10元，每天可售出 500千克．经 市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20千克．现 该商场要保证每天盈利 6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 21．如图，直线 y=x+m和抛物线 y=x2+bx+c都经过点 A（1，0），B（3，2）． （1）求 m 的值和抛物线的解析式； （2）求不等式 x2+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案）
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五．解答题 23．如图所示，在直角坐标系中，矩形 ABCD的边 AD在 x 轴上，点 A 在原点，AB=3， AD=5．若矩形以每秒 2 个单位长度沿 x 轴正方向作匀速运动．同时点 P 从 A 点出发以每秒 1 个单位长度沿 A﹣B﹣C﹣D 的路线作匀速运动．当 P 点运动到 D 点时停止运动，矩形 ABCD 也随之停止运动． （1）求 P 点从 A 点运动到 D 点所需的时间； （2）设 P 点运动时间为 t（秒）． ①当 t=5时，求出点 P 的坐标； ②若△OAP的面积为 s，试求出 s 与 t 之间的函数关系式（并写出相应的自变量 t 的取值范 围）．
25．如图，二次函数
与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，点 P 从 A 点出
发，以 1 个单位每秒的速度向点 B 运动，点 Q 同时从 C 点出发，以相同的速度向 y 轴正方 向运动，运动时间为 t 秒，点 P 到达 B 点时，点 Q 同时停止运动．设 PQ交直线 AC于点 G． （1）求直线 AC的解析式； （2）设△PQC的面积为 S，求 S 关于 t 的函数解析式； （3）在 y 轴上找一点 M，使△MAC和△MBC都是等腰三角形．直接写出所有满足条件的 M 点的坐标； （4）过点 P 作 PE⊥AC，垂足为 E，当 P 点运动时，线段 EG的长度是否发生改变，请说明 理由．