山东省淄博市周村区萌水中学2019年数学八上期末教学质量检测试题

山东省淄博市周村区萌水中学2019年数学八上期末教学质量检测试题
一、选择题
1．计算（
11x -﹣1﹣x ）÷（1111x x +-+）的结果为（ ） A ．﹣()
12x x - B ．﹣x （x+1） C ．﹣()12x x + D ．()
12x x +
2．化简2422x x x
+--结果是（ ） A ．12x + B ．x+2 C ．2x x - D ．x-2
3．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖，石墨烯的理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为（ ）
A ．0.34×10－9
B ．3.4×10－9
C ．3.4×10－10
D ．3.4×10－11 4．下列各式因式分解正确的是（ ） A.2x 2-4xy+9y 2=(2x-3y)2
B.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)(x+y)
C.2x 2-8y 2
=2(x-4y)(x+4y)
D.x 2+6xy+9y 2=(x+3y)2
5．下列多项式中，能分解因式的是（）
A. B. C. D.
6．若长方形面积是2a 2﹣2ab+6a ，一边长为2a ，则这个长方形的周长是( ) A ．6a ﹣2b+6 B ．2a ﹣2b+6 C ．6a ﹣2b
D ．3a ﹣b+3 7．如图，在平面直角坐标系中，△ABO 为底角是30°的等腰三角形，OA ＝AB ＝4，O 为坐标原点，点B 在x 轴上，点P 在直线AB 上运动，当线段OP 最短时，点P 的坐标为（ ）
A ．（1，1）
B 3）
C ．（3
D ．（2，2）
8．点A 、B 均在由边长为1的正方形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示。

若P 是x 轴上使得PA PB -的值最大的点，Q 是y 轴上使得QA QB +的值最小的点，则OP OQ ⋅=（ ）
A.4
B.6.3
C.6.4
D.5
9．如图，80A ︒∠=，点O 是,AB AC 垂直平分线的交点，则BCO ∠的度数是（ ）
A ．15︒
B ．10︒
C ．20︒
D ．25︒ 10．如图在△ABC 中，∠C=900，BC=12
AB ，BD 平分∠ABC ，BD=2，则以下结论错误的是 （ ）
A ．点D 在A
B 的垂直平分线上
B ．点D 到AB 的距离为1
C ．点A 到B
D 的距离为2 D ．点B 到AC 11．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 是AB 的中点，
E 在边AC 上，若D 与C 关于BE 成轴对称，则下列结论：①∠A ＝30°；②△ABE 是等腰三角形；③点B 到∠CED 的两边距离相等．其中正确的有（ ）
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
12．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，DE 是斜边AC 的中垂线，分别交AB ，AC 于D 、E 两点，若BD ＝2，则AC 的长是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．13．如图，七边形ABCDEFG 中，AB ，ED 的延长线交于点O ，若∠1，∠2，∠3，∠4的外角和等于210°，则BOD ∠的度数为（ ）
A ．30°
B ．35°
C ．40°
D ．45°
14．如图，直线a ∥b ，直线l 与,a b 分别相交于A 、B 两点，AC AB ⊥交b 于点C ，140∠=，则2∠的值的度数是（ ）
A．40°
B．45°
C．50°
D．60°
15．已知：如图，直线BO⊥AO于点O，OB平分∠COD，∠BOD＝22°．则∠AOC的度数是( )
A.22°
B.46°
C.68°
D.78°
二、填空题
16．计算：(-2019)0×5-2=________.
17．已知，，则代数式值是______．
18．如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，要使△ABC≌△ADE，还需要添加的条件是______（只需添加一个条件即可）
19．如图所示，在△ABC中，∠A＝52°，若∠ABC与∠ACB的角平分线交于点D1，得到∠D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，得到∠D2；依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，得到∠D5，则∠D5的度数是_____．
20．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，2），连接AO，点P在x轴上，使△AOP为等腰三角形的点P 的个数有____________个 .
三、解答题
21．为加强防汛工作，市工程队准备对长江堤岸一段长为2560米的江堤进行加固，在加固了1000米
后，由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了50%，因而完成此段加固工程所
需天数将比原计划缩短5天，那么现在每天加调的长度是多少米？
22．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数字等式，例如图
1，可以得到(a+2b)(a+b)＝a2+3ab+2b2．请解答下问题：
(1)写出图2中所表示的数学等式_____；
(2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝9，ab+bc+ac＝26，求a2+b2+c2的值；
(3)小明同学用2张边长为a的正方形、3张边长为b的正方形、5张边长为a、b的长方形纸片拼出了一
个长方形，那么该长方形较长一边的边长为多少？
(4)小明同学又用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼
出了一个面积为(25a+7b)(2a+5b)长方形，求9x+10y+6．
23．我们知道平行四边形有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这
其中还有更多的结论．
（发现与证明）▱ABCD中，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB`C，连结B`D．
结论1：△AB`C与▱ABCD重叠部分的图形是等腰三角形；结论2：B`D∥AC；
（1）请证明结论1和结论2；
（应用与探究）
.若以A、C、D、B`为（2）在▱ABCD中，已知BC=2，∠B=45°，将△ABC沿AC翻折至△AB`C，连接B`D
顶点的四边形是正方形，求AC的长（要求画出图形）
24．将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝
30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．
（1）连接BF，求证：CF＝EF．
（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其他条件不变，如图②，
求证：AF+EF＝DE．
（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图
③，你认为（2）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请直接写出AF、EF与DE之间
的数量关系．
25．如图，直线AB 、CD 相交于点O ．已知∠BOD=75°，OE 把∠AOC 分成两个角，且∠AOE ：∠EOC=2：3．
（1）求∠AOE 的度数；
（2）若OF 平分∠BOE ，问：OB 是∠DOF 的平分线吗？试说明理由．
【参考答案】***
一、选择题
16．125
17．6
18．AE=AC （答案不唯一）
19．56°．
20．4
三、解答题
21．现在每天加固长度为150米
22．(1)(a+b+c)2＝a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca ；(2)29；(3)较长的一边长为2a+3b ；(4)806．
23．【发现与证明】（1）见解析；【应用与探究】（2）AC 2．
【解析】
【分析】
()1结论1：先判断出EAC ACB ∠=∠，进而判断出EAC ACB ∠=∠' ，即可得出结论；
结论2、先判断出B C AD '=，进而判断出()
11802CB D B DA B ED ∠=∠=-∠''' ，再判断出
()
11802ACB AEC ︒'∠=-∠，即可得出结论； ()2分两种情况：利用等腰直角三角形的性质即可得出结论．
【详解】
解：()1结论1：四边形ABCD 是平行四边形，
AD BC ∴=，//AD BC ，
EAC ACB ∴∠=∠，
由折叠知，ABC △≌AB C '△，
∴∠ACB=∠ACB’,BC=B’C
∴∠EAC=∠ACB’
AE CE ∴=，
即ACE △是等腰三角形；
结论2：由折叠知，BC B C '=，AD BC =，
'B C AD ∴=
∵AE=CE
'DE B E ∴=
1''180'2
CB D B DA B ED ∴∠=∠=︒-∠（） 'AEC B ED ∠=∠
1'1802
CB D AEC ∴=︒-∠（） 1'(180)2
ACB AEC ∴∠=︒-∠ ''ACB CB D ∴∠=∠
'B D AC ∴
() 2【应用与探究】：分两种情况：①如图1所示：
四边形ACDB '是正方形，
90CAB ︒∴='∠，
90BAC ∴∠=，
45B ∴∠=，
2
AC BC ∴== ②如图2所示：2AC BC ==；
综上所述：AC 或2．
【点睛】
此题是几何变换综合题.主要考查了平行四边形的性质，折叠的性质，正方形的性质，判断出ACE △是等腰三角形是解本题的关键．
24．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.
【解析】
【分析】
（1）连接BF ，证明Rt △BCF ≌Rt △BEF ，根据全等三角形的性质即可证得CF ＝EF ；（2）连接BF ，证明Rt △BCF ≌Rt △BEF ，根据全等三角形的性质可得CF ＝EF ，由此即可证得结论；（3）连接BF ，证明Rt △BCF ≌Rt △BEF ，根据全等三角形的性质可得CF ＝EF ，由此即可证得结论.
【详解】
（1）证明：如图1，连接BF ，
∵△ABC ≌△DBE ，
∴BC ＝BE ，
∵∠ACB ＝∠DEB ＝90°，
在Rt △BCF 和Rt △BEF 中，
BC BE BF BF =⎧⎨=⎩
， ∴Rt △BCF ≌Rt △BEF （HL ），
∴CF ＝EF ；
（2）如图2，连接BF ，
∵△ABC ≌△DBE ，
∴BC ＝BE ， AC ＝DE,
∵∠ACB ＝∠DEB ＝90°，
在Rt △BCF 和Rt △BEF 中，
BC BE BF BF =⎧⎨=⎩
， ∴Rt △BCF ≌Rt △BEF （HL ），
∴EF ＝CF ，
∴AF+EF ＝AF+CF ＝AC ＝DE ；
（3）如图3，连接BF ，
∵△ABC ≌△DBE ，
∴BC ＝BE ，AC ＝DE,
∵∠ACB ＝∠DEB ＝90°，
∴△BCF 和△BEF 是直角三角形，
在Rt △BCF 和Rt △BEF 中，
BC BE BF BF =⎧⎨=⎩
， ∴Rt △BCF ≌Rt △BEF （HL ），
∴CF ＝EF ，
∵AC ＝DE ，
∴AF ＝AC+FC ＝DE+EF ．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质与判定，证明Rt △BCF ≌Rt △BEF 是解决问题的关键.
25．(1) 30°；(2) OB 是∠DOF 的平分线,理由见解析。