福州市文博中学七年级数学上册第二单元《整式的加减》测试(有答案解析)

一、选择题
1．小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出它们的和是19，那么这三个数的位置可能是( )
A．B．
C．
D．
2．某地为了打造千年古镇旅游景点，将修建一条长为3600m的旅游大道.此项工程由A、B两个工程队接力完成，共用时20天.若A、B两个工程队每天分别能修建240m、160m，设A工程队修建此项工程xm，则可列方程为（）
A．
3600
20
240160
x x
-
+=B．
3600
20
160240
x x
-
+=
C．3600
20
160240
x x
+
-=D．
3600
20
160240
x x
-
-=
3．新制作的渗水防滑地板是形状完全相同的长方形.如图，三块这样的地板可以拼成一个大的长方形.如果大长方形的周长为150cm，那么一块渗水防滑地板的面积是（）.
A ．2450cm
B ．2600cm
C ．2900cm
D ．21350cm 4．方程2424x x -=-+的解是 （ ） A ．x =2
B ．x =−2
C ．x =1
D ．x =0 5．下列解方程的过程中，移项正确的是（ ） A ．由，得 B ．由，得 C ．由，得 D ．由，得
6．下列方程变形一定正确的是( )
A ．由x ＋3＝－1，得x ＝－1＋3
B ．由7x ＝－2，得x ＝－74
C ．由12
x ＝0，得x ＝2 D ．由2＝x －1，得x ＝1＋2 7．若三个连续偶数的和是24，则它们的积为（ ） A ．48
B ．240
C ．480
D ．120 8．已知方程
16x －1＝233x + ，那么这个方程的解是( ) A ．x ＝－2 B ．x ＝2 C ．x ＝－12 D ．x ＝12 9．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（ ）
A ．120元
B ．100元
C ．80元
D ．60元
10．如图，将长和宽分别是 a ，b 的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为 x 的正方形．用含 a ，b ，x 的代数式表示纸片剩余部分的面积为（ ） A ．ab+2x 2 B ．ab ﹣2x 2 C ．ab+4x 2 D ．ab ﹣4x 2 11．一游泳池计划注入一定体积的水，按每小时500立方米的速度注水，注水2小时，注水口发生故障，停止注水，经20分钟抢修后，注水速度比原来提高了20%，结果比预定的时间提前了10分钟完成注水任务，则计划注入水的体积为( )
A ．34000m
B ．32500m
C ．32000m
D ．3500m 12．甲、乙两个工程队，甲队
人，乙队人，现在从乙队抽调人到甲队，使甲队人数为乙队人数的倍.则根据题意列出的方程是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．若关于x 的方程2mx+3m=-1与3x+6x=-3的解相同，则m 的值为_____．
14．桐桐的爸爸三年前在银行办理了一份3000元的定期存款，今年到期时的本息和为3243元，请你帮桐桐的爸爸算一算这种储蓄的年利率，若设年利率为x%，则可列方程为________________．（前一年的利息不计入下一年本金）
15．若关于x 的方程1253n ax bx x x +-+=+是一元一次方程，则a n +=_________ ，b_________．
16．某区民用电的计费方式为：白天时段的单价为m 元/度，晚间时段的单价为n 元/度．某户8月份白天时段用电量比晚间时段多50%，9月份白天时段用电量比8月份白天时段用电量少60%，结果9月份的总用电量虽比8月份的总用电量多20%，但9月份的总电费却比8月份的总电费少10%，则m n
=______． 17．一列火车匀速行驶，经过一条长600米的隧道需要45秒的时间，隧道的顶部一盏固定灯，在火车上垂直照射的时间为15秒，则火车的长为_____．
18．有一旅客携带了30公斤行李从重庆江北国际机场乘飞机去武汉，按民航规定，旅客最多可免费携带20公斤行李，超重部分每公斤按飞机票价格的1.5%购买行李票，现该旅客购买了120元的行李票，则他的飞机票价格是______.
19．某中学组织学生为“希望工程”捐款，甲、乙两班一共捐款425元，已知甲班有50人，乙班比甲班少5人，而乙班比甲班平均每人多捐1元，则乙班平均每人捐款______元. 20．方程3622
y y y -+=，左边合并同类项后，得____________. 三、解答题
21．解方程：41(7)6(7)55
x x -=--． 22．解方程：111(3)(3)1236x x x x ⎡⎤-
--=-+⎢⎥⎣⎦． 23．阅读下列解题过程，指出它错在哪一步？为什么？2(1)13(1)1x x --=--． 两边同时加上1，得2(1)3(1)x x -=-．第一步
两边同时除以(1)x -，得23=．第二步
所以原方程无解．第三步
24．小明解方程21152
x x a -++=时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此求得的解为4x =，试求a 的值，并正确求出方程的解．
25．由于施工，需要拆除学校图书馆，七年级同学主动承担图书馆整理图书的任务，如果由一个人单独做要用30小时完成，现先安排一部分人用1小时整理，随后又增加6人和他们一起又做了2小时，恰好完成整理工作，假设每个人的工作效率相同，那么先按排整理的人员有多少？
26．学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A 种记录本每本3元，B 种记录本每本2元，且购买A 种记录本的数量比B 种记录本的2倍还多20本．
（1）求购买A 和B 两种记录本的数量；
（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？
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一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．根据题意可列方程求解．【详解】
解：A、设最小的数是x．
x+x+7+x+7+1=19
∴x=4
，故本选项错误；
3
B、设最小的数是x．
x+x+6+x+7=19，
∴x=2，故本选项正确．
C、设最小的数是x．
x+x+1+x+7=19，
∴x=11
，故本选项错误．
3
D、设最小的数是x．
x+x+1+x+8=19，
∴x=10
，故本选项错误．
3
故选：B.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，需要学生具备理解题意能力，关键知道日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．
2．A
解析：A
【分析】
根据A工程队修建此项工程xm÷修建速度＋B工程队修建此项工程（3600-x）m÷修建速度= 20天.列出方程即可.
【详解】
设A工程队修建此项工程xm，则B工程队修建此项工程（3600-x）m，由题意，得
360020240160
x x -+= 故选：A ．
【点睛】
此题考查一元一次方程的应用，找出合适的等量关系是解题的关键．
3．A
解析：A
【分析】
设小长方形的长为x ，根据大的长方形对边相等得到小长方形的宽为2x ，再根据长方形的周长列等量关系得到2（2x+2x+x ）=150，再解方程求出x ，然后计算小长方形的面积．
【详解】
解：设小长方形的长为x ，则宽为2x ，
根据题意得2（2x+2x+x ）=150，
解得x=15，
2x=30，
所以x•2x=15×30=450．
答：一块渗水防滑地板的面积为450cm 2．
故选A ．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x ，然后用含x 的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
4．A
解析：A
【分析】
利用等式的性质解方程即可解答.
【详解】
解： 移项得：2+2x 4+4x =
合并同类项得：48x =
系数化为1得：2x =
故选：A
【点睛】
本题考查解一元一次方程，难度较低，熟练掌握利用等式的性质解一元一次方程是解题关键.
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
把方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号
后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。

【详解】
(1)5x-7y-2=0,得-2=7y-5x, A故选项错误;
(2)6x-3=x+4,得6x-3=4+x,不是移项，故B选项错误;
(3)8-x=x-5,得-x-x=-5-8,故C选项错误;
(4)x+9=3x-1,得x-3x=-1-9,故D选项正确;
故选D.
【点睛】
本题考查解二元一次方程，熟练掌握计算法则是解题关键. 6．D
解析：D
【分析】
根据等式的性质，可得答案．
【详解】
解：由x＋3＝－1，得x＝－1－3，所以A选项错误；
由7x＝－2，得x＝－2
7
，所以B选项错误；
由1
2
x＝0，得x＝0，所以C选项错误；
由2＝x－1，得x＝1＋2，所以D选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题关键．
7．C
解析：C
【分析】
设出一个偶数，表示出另外两个数，列出方程解出这三个数，再计算它们的积．【详解】
解：设中间的偶数为m，则
（m-2）+m+（m+2）=24，
解得m=8．
故三个偶数分别为6，8，10．
故它们的积为：6×8×10=480．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用．找到三个连续偶数间的数量关系是解题的关键．8．A
解析：A
【分析】
按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得．
【详解】
两边同乘以6去分母，得62(23)x x -=+，
去括号，得646x x -=+，
移项，得646x x -=+，
合并同类项，得510x -=，
系数化为1，得2x =-，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键．
9．C
解析：C
【详解】
解：设该商品的进价为x 元/件，
依题意得：（x+20）÷
510
=200，解得：x=80． ∴该商品的进价为80元/件．
故选C ． 10．D
解析：D
【分析】
用长方形的面积减去四周四个小正方形的面积列式即可.
【详解】
∵长方形的面积为ab ，4个小正方形的面积为4x 2，
∴剩余部分的面积为：ab-4x 2，
故选D.
【点睛】
本题考查了列代数式，根据题意用字母表示长长方形和正方形的面积是解题关键. 11．B
解析：B
【分析】
设计划注入水的时间为x 小时，根据“比预定的时间提前了10分钟完成注水任务”列出方程并解答．
【详解】
设计划注入水的时间为x 小时，
依题意得：()20105002+5001+2025006060x x ⎛⎫⨯⨯---= ⎪⎝
⎭％， 解得x=5.
5×500=2500，
即计划注入水的体积为2500立方米.
故选B.
【点睛】
此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于根据题意找到等量关系列出方程.
12．A
解析：A
【解析】
【分析】
分析本题题意，找到等量关系：32+甲队添加人数=2×（28-乙队减少人数），列出式子即可．
【详解】
解：列出的方程是32+x=2×（28-x）．
故答案为：32+x=2×（28-x），答案选A.．
【点睛】
列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．注意本题中甲增加的人数就是乙减少的人数．
二、填空题
13．【分析】分别解出两方程的解两解相等就得到关于m的方程从而可以求出m的值【详解】解：由3x+6x=-3可得：x=-由2mx+3m=-1可得：x=所以可得：解得：故答案为：【点睛】本题考查了同解方程本题
解析：
3 7 -
【分析】
分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于m的方程，从而可以求出m的值．【详解】
解：由3x+6x=-3可得：x=-1
3
，
由2mx+3m=-1可得：x=
13
2
m
m
--
，
所以可得：
131 23
m
m
--
=-，
解得：
3
7
m=-，
故答案为：
3
7 -．
【点睛】
本题考查了同解方程，本题解决的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义．
14．【分析】本利和=本金+利息=本金+本金×年利率×年数把相关数值代入即可
【详解】本题相等关系为本金＋利息＝本息和其中利息＝本金×年数×年利率故可列方程为故答案为：【点睛】本题考查了列一元一次方程得到本
解析：300030003%3243x +⨯⨯=
【分析】
本利和=本金+利息=本金+本金×年利率×年数，把相关数值代入即可．
【详解】
本题相等关系为“本金＋利息＝本息和”，其中利息＝本金×年数×年利率，故可列方程为300030003%3243x +⨯⨯=．
故答案为：300030003%3243x +⨯⨯=．
【点睛】
本题考查了列一元一次方程，得到本利和的等量关系是解决本题的关键．注意本题的利息应算三年的利息．
15．4或0≠-1【分析】根据一元一次方程的定义可知二次项系数为0则求出n 的值再根据二次项系数为0一次项系数不等于0求出a 的值即可【详解】解：根据一元一次方程的定义可知二次项系数为0则解得n=1或-3把代
解析：4或0 ≠-1
【分析】
根据一元一次方程的定义可知，二次项系数为0，则12+=n ，求出n 的值，再根据二次项系数为0，一次项系数不等于0，求出a 的值即可.
【详解】
解：根据一元一次方程的定义可知，二次项系数为0，则12+=n ，
解得n=1或-3， 把12+=n 代入方程得：2253-+=+ax bx x x ，
整理得：()()2
3150-+--+=a x b x ， ∴a-3=0，-b-1≠0，
解得：a=3，b≠-1，
∴a+n=4或0，
故答案为：4或0；≠，-1.
【点睛】
本题是对一元一次方程定义的考查，熟练掌握一元一次方程是解决本题的关键. 16．2【分析】设8月份晚间用电量为a 度则：8月份白天用电量为（1+50）a=15a 度8月份电费为：15ma+na=（15m+n ）a 元9月份白天用电量为：15a （1-60）=06a 度9月份晚间用电量为：（
解析：2
【分析】
设8月份晚间用电量为a 度，则：8月份白天用电量为（1+50%）a=1.5a 度，8月份电费为：1.5ma+na=（1.5m+n ）a 元，9月份白天用电量为：1.5a （1-60%）=0.6a 度，9月份晚间用电量为：（a+1.5a ）（1+20%）-0.6a=2.4a 度，9月份电费为：0.6ma+2.4na=（0.6m+2.4n ）a 元，然后根据题意即可列出方程，求出m 与n 的比值即可．
【详解】
解：白天的单价为每度m 元，晚间的单价为每度n 元，
设8月份晚间用电量为a 度，则：
8月份白天用电量为：（1+50%）a=1.5a 度，
8月份电费为：1.5ma+na=（1.5m+n ）a 元，
9月份白天用电量为：1.5a （1-60%）=0.6a 度，
9月份晚间用电量为：（a+1.5a ）（1+20%）-0.6a=2.4a 度，
9月份电费为：0.6ma+2.4na=（0.6m+2.4n ）a 元，
根据题意得：（0.6m+2.4n ）a =（1.5m+n ）（1-10%）a ．
整理得：0.75m=1.5n ， ∴
1.520.75
m n ==． 故答案为：2．
【点睛】 此题主要考查了一元一次方程的应用，分别表示出8，9月份的用电量是解决问题的关键． 17．【分析】设火车的长度为x 米则火车的速度为根据列车的速度×时间=列车长度+隧道长度列方程求解即可【详解】设火车的长度为x 米则火车的速度为依题意得：45×=600+x 解得：x=300故答案为：300【点
解析：【分析】
设火车的长度为x 米，则火车的速度为
15x ，根据列车的速度×时间=列车长度+隧道长度列方程，求解即可．
【详解】
设火车的长度为x 米，则火车的速度为
15x ，依题意得： 45×15
x =600+x 解得：x =300．
故答案为：300．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，学生理解题意的能力，根据隧道顶部一盏固定灯在火车上垂直照射的时间为15秒钟，可知火车的速度为15
x ，根据题意可列方程求解． 18．800元【分析】该题目中的等量关系：该旅客购买的行李票=飞机票价格×15×超重公斤数根据题意列方程求解【详解】设他的飞机票价格是x 元可列方
程x ⋅15×(30−20)=120解得：x=800则他的飞机
解析：800元
【分析】
该题目中的等量关系：该旅客购买的行李票=飞机票价格×1.5%×超重公斤数，根据题意列方程求解．
【详解】
设他的飞机票价格是x 元，
可列方程x ⋅1.5%×(30−20)=120
解得：x=800
则他的飞机票价格是800元.
故答案为：800.
【点睛】
此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于理解题意列出方程.
19．5【解析】【分析】首先设乙班平均每人捐款x 元则甲班平均每人捐款（x-1）元根据题意可得等量关系：甲班的捐款+乙班的捐款=425元由等量关系列出方程即可【详解】解：设乙班平均每人捐款x 元由题意得：50
解析：5
【解析】
【分析】
首先设乙班平均每人捐款x 元，则甲班平均每人捐款（x-1）元，根据题意可得等量关系：甲班的捐款+乙班的捐款=425元，由等量关系列出方程即可．
【详解】
解：设乙班平均每人捐款x 元，由题意得：
50（x-1）+（50-5）x=425，
解得：x=5，
答：乙班平均每人捐款5元．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，表示出甲乙两班的捐款人数和人均捐款数，再根据捐款总数列出方程即可．
20．y=6【解析】【分析】先合并同类项再进行化简即可【详解】合并同类项得：y=6【点睛】本题考查合并同类项熟练掌握计算法则是解题关键 解析：y=6
【解析】
【分析】
先合并同类项，再进行化简即可.
【详解】
3622
y y y -+=
合并同类项，得：13-1+=62
2y ⎛⎫
⎪⎝⎭ y=6
【点睛】 本题考查合并同类项，熟练掌握计算法则是解题关键.
三、解答题
21．13x =
【分析】
方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；
【详解】 解：移项，得41(7)(7)655
x x -+-=． 将(7)x -看作一个整体，合并同类项，得76x -=．
移项及合并同类项，得13x =．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
22．2x =
【分析】
本题首先去括号，继而移项、合并同类项求解即可．
【详解】 去括号得：111(3)(3)1266
x x x x -
+-=-+， 合并同类项得：112
x =， 去分母得：2x =．
【点睛】 本题考查一元一次方程的求解，计算时按照运算法则依次去括号、合并同类项，计算注意仔细即可．
23．第二步出错，见解析
【分析】
根据等式的基本性质判断即可.
【详解】
解题过程在第二步出错理由如下：
等式两边不能同时除以1x -，1x -可能为0．
【点睛】
此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．利用等式的性质2进行化
简时，一定要注意等式两边不能同时除以一个可能为0的式子，否则容易导致类似本题中出现的错解．
24．=1a ，原方程的解为：13x =
【分析】
首先根据错误的作法“方程左边的1没有乘以10”而得出4x =，代入错误方程，然后求出a 的值，最后进一步解方程即可.
【详解】
∵去分母时，方程左边的1没有乘以10，
∴2(21)15()x x a -+=+，
∵此时解得4x =，
∴2(241)15(4)a ⨯-+=+，
解得：=1a ，
∴原方程为：
211152
x x --+=， 去分母可得：2(21)105(1)x x -+=-， 去括号可得：421055x x -+=-，
移项、化简可得：13x -=-，
解得：13x =，
∴=1a ，原方程的解为：13x =.
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的求解，熟练掌握相关方法是解题关键.
25．6人
【分析】
设先安排整理的人员有x 人，根据工作效率×工作时间×工作人数=工作总量结合题意，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：设先安排整理的人员有x 人， 根据题意得：
()1126=13030
x x +⨯+， 解得：x ＝6．
答：先安排整理的人员有6人．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系正确列出一元一次方程是解题的关键． 26．（1）购买A 种记录本120本，B 种记录本50本；（2）学校此次可以节省82元钱．
【分析】
根据两种记录本一共花费460元即可列出方程
【详解】
（1）设购买B 种记录本x 本，则购买A 种记录表（2x +20）本，
依题意，得：3（2x +20）+2x ＝460，
解得：x＝50，
∴2x+20＝120．
答：购买A种记录本120本，B种记录本50本．（2）460﹣3×120×0.8﹣2×50×0.9＝82（元）．答：学校此次可以节省82元钱．
【点睛】
根据题意中的等量关系列出方程是解决问题的关键。