电磁场理论基础课件chap2.ppt

§2.4 真空中的Maxwell方程组 存在变化电场
2 位移电流概念
将 Biot—Savart定律应 用到如图所表示的环
路L，同样以L为边界
的两个不同曲面S1和 S2，其旋涡源的通量 有两个不同的结果：
l
B
dl
0
S1 0
J ds 0 I
J ds 0
S2
§2.4 真空中的Maxwell方程组
为了获得位移电流表达式，Maxwell认为静电场的 Gauss定律和电荷守恒定律是实验的总结，应予 以保留。利用这两个定律，他对电流的形式进行 了如下的推广：
J总
J＋J D
J＋ 0
E t
§2.4 真空中的Maxwell方程组
推广的位移电流表达式有多种可能的选择。Maxwell 选定这一表达式首先是Faraday电磁感应实验定律证 明了变化的磁场能够激发电场，那么变化的电场能够 激发磁场，是人们把电磁场作为一个相互联系物理现 象的合理假设。此外这一假设形式最简单，解决了恒 定情况下Biot-Savart定律在非恒定情况下的矛盾。 同时又保证了电荷守恒定律和Gauss定律的成立。当 然其正确性仍然依赖于试验的验证。
Br,t 0
Br,t ds 0
s
Faraday电磁感应定律： Maxwell认为变化的磁场产生感应电场，不仅存在
于导体构成的环路，也存在于任何物质空间的任意 点。他对Faraday电磁感应定律的内涵进行了推
广，但保留数学表达式，即：
Er ,t Br ,t
t
l
E
dl
d dt
s
B
ds
V
R R3
r'
dV
1
r' 1 dV 0
，
4 0 V
R
由于标量场的梯度是无旋场，所以静电场又可以 表示为某个标量场的梯度。
Er r
§2.3 Ampere定律与恒定电流的磁场
1 Ampere定律 Ampere对电流的磁效 应进行了大量的实验研 究，在 1821～1825年 之间， 设 计 并完成了 四个关于电流相互作用 的精巧实验，得到了电 流相互作用力公式, 称 为Ampere定律。
广义Biot-Savart定律：
Maxwell引入位移电流，对恒定电流情况下的Biot-
Savart定律进行了修正，即：
B 0(J JD )
B dl 0 (J J D ) ds
l
s
E r ,t
r ,t
0
Br,t 0
E
r
,t
Br
t
,t
s
E
ds
1
0
V
dV
B ds 0
Br Ar 0
所以 BrdV Br ds 0
V
s
这说明磁场力线是闭合的，没有起点 也没有终点。
§2.3 Ampere定律与恒定电流的磁场
（2) 恒定电流的磁场是有旋场，电流是磁场的 涡旋源。
B 0J r
B ds B dl 0 J ds 0I
s
V
EdV
s
Er ds
1
0
V
r dV
称为静电场的Gauss定律。静电场的Gauss定律表 明静电场的力线发源于正电荷，终止于负电荷 。在 没有电荷的空间中，静电场的力线是连续的。
§2.2 Coulomb定律与静电场
§2.2 Coulomb定律与静电场
性质2 静电场是无旋场
Er
1
4 0
§2.1 电荷与电流
单位时间内，通过界面
进入V内部的电荷量为：
q J ds
s
该电荷量等于V内单位时
间内的电荷增加量，即：
q
s
J
ds
d dt
V
dV
J 0
t
J
s
V
n
孤立系统
§2.2 Coulomb定律与静电场
1 Coulomb定律 真空中任意两个静止 点电荷q1 和q2之间 作用力的大小与两电 荷的电荷量成正比， 与两电荷距离的平方 成反比；方向沿q1 和 q2连线方向，同性电 荷相互排斥，异性电 荷相互吸引。
电磁波
§2.5介质中的Maxwell方程
1 介质的基本概念
介质是物质的一种统称，物质由原子或原子团、分 子或分子团组成，而原子或分子内部有带正电的原 子核电的原子核和带负电的电子。一方面，介质内 部大量带电粒子的不规则的运动，在微观尺度上产 生变化电磁场，这些随机的电磁场宏观上相互抵 消，介质呈中性。另一方面，当介质在外部宏观电 磁场作用之下，介质中带电粒子产生宏观的规则运 动或排列，形成宏观上的电荷堆集或定向运动，从 而产生宏观上附加的电磁场。
§2.5介质中的Maxwell方程
在外场中，介质中带电粒子产生位移或附加 的运动，宏观上主要表现出如下三种形态： ①介质的极化(Polarization) 介质中分子和原子的正负电荷在外加电场力 的作用下发生小的位移，形成定向排列的电 偶极矩；或原子、分子固有电偶极矩不规则 的分布，在外场作用下形成规则排列
l
s
§2.3 Ampere定律与恒定电流的磁场
5 磁场对运动带电粒子的作用力 电荷运动形成电流，磁场对电流的作用力实际上 是对运动电荷的作用力。从而得到
F Idl B dq vdt B dqv B
dt
称为称为Lorentz力 。磁场对运动带电粒子的作 用力与粒子运动的方向垂直，这说明磁场对带电 粒子不做功，它只改变粒子的运动方向，而不改 变粒子运动速度的大小。
s
l
E
dl
d dt
s
B
ds
Br ,t
0J
r
,t
00
E r ,t
t
l
B dl
0
s
(J
0
E ) ds t
上述四组方程称为真空中的Maxwell方程组，它 描述了真空中宏观电磁场与源、电场与磁场的相 互作用和联系的规律。上述四个方程并非都是独 立的，只有两个是独立的。
Maxwell建立了宏观电磁场现象的统一理论，奠定 了无线电技术理论基础。在时变电磁场中，变化 的磁场激发旋涡电场；而变化的电场同样可以激 发涡旋磁场。电场与磁场之间的相互激发可以脱 离电荷和电流而发生。电场与磁场的相互联系， 相互激发，时间上周而复始，空间上交链重复， 这一过程预示着波动是电磁场的基本运动形态。 他的这一预言在Maxwell去世后（1879年）不到10 年的时间内，由德国科学家Hertz通过实验证实。 从而证明了Maxwell的假设和推广的正确性。
§2.2 Coulomb定律与静电场
空间某点的电场强度定义为置于该点的单位
点电荷（又称试验电荷）受到的作用力：
Er lim F r
q q0 0
0
根据上述定义很容易得到真空中静止点电荷
q激发的电场为：
Er
qR
4 0 R3
§2.2 Coulomb定律与静电场
如果电荷是连续分布，密度为 (r)。它在空间
§2.1 电荷与电流
1 电荷守恒定律 宏观实验表明：一个孤立系统的电荷总量是保持 不变的，即在任何时刻，系统中的正电荷与负电 荷的代数和保持不变。称之为电荷守恒定律。电 荷守恒定律表明，如果孤立系统中某处在一个物 理过程中产生（或消灭）了某种符号的电荷，那 么必有相等量的异号电荷伴随产生（或消灭）； 如果孤立系统中总的电荷量增加（或减小），必 有等量的电荷进入（或离开）该孤立系统。
( B) 0
是正确的。如果要使
－ J 0
t
与
( B) 0 J 0
一致，必须对电流 J 进行改造和推广 。
§2.4 真空中的Maxwell方程组
Maxwell认为电流由两个部分组成，其中一部分为 传导电流，另一部分被他称之为位移电流 ，即：
J总 J传导 J位移 J J D J总 0
任意一点产生的电场为：
E (r )
i 1
(ri' )Vi Ri 4 0 Ri3
ห้องสมุดไป่ตู้
V
(r ' ) R 4 0R3
dV
(ri' )Vi
小体积元中的电荷产生的电场
§2.2 Coulomb定律与静电场
3 静电场的性质
性质1 静电场是有散矢量场， Er r
0
电荷是静电场的通量源。利用Gauss定理得到
§2.4 真空中的Maxwell方程组
进一步的实验还证明，只要闭合曲线内磁通 量发生变化，感应的电场不仅存在于导体回 路上，也同样存在于非导体回路上，并满足 如下定量关系式：
回路 电动势
l
E
dl
d dt
s
B
ds
曲面磁通 量改变率
§2.4 真空中的Maxwell方程组
Faraday电磁感应实验定律表明： 变化的磁场可以产生感应电场，该电场与 静电场都对电荷有力的作用，所不同的是 感应电场沿闭合回路的积分不为零，具有 涡旋场的性质，变化的磁场是其旋涡源。 因此静态场方程必须加以修正，才能正确 描述更为一般的电磁现象。
4 0Ri3j
§2.2 Coulomb定律与静电场
2 电场强度 实验证明，任何电荷在其所在空间激发出 对置于其中的电荷有力作用的物理量，称 为电场。由静止电荷激发的电场称为静电 场。人们正是通过对电磁中电荷受力的特 性认识和研究电场的。电荷之间的作用力 是通过电场来传递的。因此电场对电荷的 作用力可以用于定义电场。
0 4
V
J r'
R3
RdV
§2.3 Ampere定律与恒定电流的磁场
3 磁矢位
如果记
Ar
0 4
V
J
r'
dV
R
磁感应强度矢量可表示为：
Br
0 4
V
1 J r' dV
R
0 4
V
J r' dV R
Ar
Ar 称为磁矢位。
§2.3 Ampere定律与恒定电流的磁场
4 磁场的基本性质 （1) 恒定电流的磁场是无散场，即：
Idl j
R
3 j
Rj
I 0 dl
0 4
V
J
r
r
r
r
3
r
dr
§2.3 Ampere定律与恒定电流的磁场
2 Biot—Savart 定律与磁感应强度 实验证明，任一恒定电流元Idl在其周围空 间激发出对另一恒定电流元（或磁铁）具 有力作用的物理量，称为磁场。恒定电流 元之间的相互作用力是通过磁场传递的， 对恒定电流有力的作用是磁场的基本特性
3 真空中的Maxwell方程组
电场的Gauss定律：
Maxwell认为电场Gauss定律对时变电磁场也应成
立。直接推广到一般情形，即：
Er ,t r ,t
0
s
Er ,t ds
1
0
V
r ,tdV
磁场Gauss定律： Maxwell认为恒定电流磁场的Gauss定律可以直接 推广到一般情形，即：
§2.4 真空中的Maxwell方程组
1 Faraday电磁感应定律 Faraday从1820年开始探索 磁场产生电场的可能性，经 过11年的努力，终于在1831 年实验发现，当穿过闭合线 圈的磁通量发生变化时，闭 合导线中有感应电流产生， 感应电流的方向总是以自己 产生的磁通量对抗原来磁通 量的改变。
§2.5介质中的Maxwell方程
2 极化强度概念
极化强度矢量P，定义 为单位体积中分子或原 子团的电偶极矩的叠加
F12
0 4
l1 l2
I2dl2
I1dl1 R12 R132
§2.3 Ampere定律与恒定电流的磁场
实验进一步证明，电
流体对于置其中的电
流元 I0d l 有力的作
I0d l
用，电流元 I0d l 受
到的作用力是电流体
中所有电流与电流元
I0d l 作用的叠加。
dF I0dl
j
0 4
F12
q1q2 R12
4 0 R132
§2.2 Coulomb定律与静电场
实验还证明，真空中多 个点电荷构成的电荷体 系，两两间的作用力， 不受其它电荷存在与否 的影响。多个电荷体系 中某个电荷受到的作用 力是其余电荷与该电荷 单独存在时作用力之矢 量代数和，满足线性叠 加原理。
qi
Fi
ji
qiq j Rij
§2.3 Ampere定律与恒定电流的磁场
区域V上的磁感应强度的数值为
检验电流元受到作用力最大值 与检验电流元比值的极限
Br lim d F max
dl0 I0d l
磁感应强度的方向垂直电流元与 电流元受力方向所构成的平面， 三者满足右手螺旋法则。
dF I0dl Br
dF
I0 dl
B
Br
②介质的磁化(Magnetization) 介质中分子或原子内的电子运动形成分子电流，微 观上形成不规则分布的磁偶极矩。在外磁场力作用 下，磁偶极矩定向排列，形成宏观上的磁偶极矩
没有外加磁场
§2.5介质中的Maxwell方程
③传导电流(Conduction current) 介质中可自由移动的带电粒子，在外场力作用下， 导致带电粒子的定向运动，形成电流
Maxwell认为，在时变电磁场问题中，电荷密
度 一般是时间的函数，它对于时间的微分
不一定为零，即：
(电荷守恒定律） － J 0
t 而另一方面，
( B) 0 J 0
出现了相互矛盾的结果。
相互矛盾 的结果
§2.4 真空中的Maxwell方程组
在Maxwell所处的时代，磁力线的闭合特性被实验所 证明，因此他认为