河北省衡水市2020-2021学年七年级上学期期中数学试题

河北省衡水市2020-2021学年七年级上学期期中数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年．在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数，如果收入100元记作+100元，则﹣80元表示（ ）
A ．支出20元
B ．收入20元
C ．支出80元
D ．收入80元 2．多项式2332x y x -的次数为( )
A ．8
B ．5
C ．3
D ．2
3．若||a a =-，则有理数a 可以是( )
A ．113
B ．-1
C ．0.345
D ．9
4．与﹣（a ﹣b ）相等的式子是（ ）
A ．﹣a+b
B ．﹣a ﹣b
C ．a ﹣b
D ．﹣（b ﹣a ） 5．3+3+3+3+3+3+3+3+3可以表示为( )
A ．93
B ．39
C ．33
D ．99 6．2021年4月10日，人类首次公布了拍摄到的黑洞照片，这个黑洞位于代号为M87的星系中，距离地球大约55000000光年.数据55000000科学记数法表示为( ) A ．75.510⨯ B ．75510⨯ C ．65510⨯ D ．85.510⨯ 7．-2的相反数可以是( )
A ．+(-2)
B ．-(+2)
C ．-12
D ．-(-2) 8．单项式4x 2y 的系数与一个单项式的次数相同，则这个单项式可以是( ) A ．24xy B ．4xy C ．33xy D ．23x y 9．下列四个单项式中，①214x y -；②214a b -；③24y x ⋅；④214xy -；是同类项的是( )
A ．①②
B ．①③
C ．①④
D ．③④ 10．阅读下列解题过程：
22427382x x x x +++--
=22482372x x x x -+++- (1)
=()2248(23)(72)x x x x -+++- (2)
=2(48)(23)(72)x x -⋅++⋅+- (3)
=2455x x -++ (4)
上面这个题计算过程中，(3)的依据是( )
A ．有理数加法法则
B ．加法交换律
C ．加法结合律
D ．分配律.
11．所有整数组成整数集合，所有负数组成负数集合，阴影部分也表示一个集合，则这个集合可以包含的有理数为( )
A ．3
B ．-2019
C ．227
D ．0
12．若(2018)63p -⨯=，则(2018)62-⨯的值可表示为( )，
A ．p-1
B ．p+2018
C ．p-2018
D ．6263
p 13．对于|1|3a --及2(3)2b -++，佳佳和音音提出了两个观点：
佳佳的观点： |1|3a --有最小值，最小值为3.
音音的观点：2
(3)2b -++有最大值，最大值为2.
对于以上观点，则( )
A ．佳佳和音音均正确
B ．佳佳正确，音音不正确
C ．佳佳不正确.音音正确
D ．佳佳和音音均不正确 14．将四张边长各不相同的正方形纸片按如图方式放入矩形ABCD 内(相邻纸片之间互不重叠也无缝隙)，未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．设右上角与左下角阴影部分的周长的差为l ．若知道l 的值，则不需测量就能知道周长的正方形的标号为（ ）
A．①B．②C．③D．④
二、填空题
15．-0.1的倒数为_____.
16．若一支圆珠笔的笔芯的价格为0.9元，买一些笔芯需付款0.9x元，则x表示的实际意义是______.
17．若a+b=2019，c+d=-5，则代数式（a-2c）-（2d-b）=______．
18．某校园学子餐厅把WIFI密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是______．
19．比较大小：
7
8
-和
8
9
-
20．蜜蜂是自然界神奇的“建筑师“，它能用最少的材料造成最牢固的建筑物“蜂窝“，观察下列的“蜂窝图
(1)若“”中每条边看成1个建筑单位，则第1个图形中共有19个建筑单位，第2个图案中共有_____个建筑单位；第3个图案中共有_____个建筑单位.
(2)第n个图案中共有多少个建筑单位.
三、解答题
21．计算：
2
2
1411 (3)26
4332
⎛⎫⎛⎫
--⨯-+-⨯
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
22．已知在数轴上原点处有一点A，将点A先向左移动3个单位长度，再向右移动5个单位长度．
（1）移动后点A在数轴上所表示的数为；
（2）若数轴上有一点B与移动后点A相距4个单位长度，求点B表示的数；
（3）在（2）的条件下，若将点B移动3个单位长度后与点C重合，求点C所表示的数．
23．老师设计了一个数学实验，给甲、乙、丙三名同学各一张写有已化为最简的代数式的卡片，规则是两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则实验成功．甲、乙、丙的卡片如图所示，丙的卡片有一部分看不清楚了．
（1）计算出甲减乙的结果，并判断甲减乙能否使实验成功；
（2）嘉淇发现丙减甲可以使实验成功，请求出丙的代数式．
24．育才中学为提高学生的身体素质，经常在课间开展学生跳绳比赛，下表为该校6（1）班50名学生参加某次跳绳比赛的情况，规定标准数量为每人每分钟100个．
（1）6（1）班50人中跳绳最多的同学一分钟跳的次数是多少个，跳绳最少的同学一分钟跳的次数是多少个；
（2）跳绳比赛的计分方式如下：
①若每分钟跳绳个数是规定标准数量，不计分；
②若每分钟跳绳个数超过规定标准数量，每多跳1个绳加2分；
③若每分钟跳绳个数没有达到规定标准数量，每少跳1个绳扣1分．
如果班级跳绳总积分超过200分，便可得到学校的奖励，请你通过计算说明6（1）班
能否得到学校奖励？
25．桐城市发起了“保护龙眠河”行动，某学校七年级两个班的115名学生积极参与，踊
跃捐款，已知甲班有1
3
的学生每人捐了10元，乙班有的学生每人捐了10元，两个
班其余学生每人捐了5元，设甲班有学生x人。

（1）用含x的代数式表示乙班人数：；（2）用含x的代数式表示两班捐款的总额；
（3）若x=60，则两班共捐款多少元？
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】
解：根据题意，收入100元记作+100元，
则-80表示支出80元．
故选C ．
【点睛】
本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量.
2．B
【分析】
利用多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而得出答案．
【详解】
解：多项式2332x y x -的次数为：5．
故选：B ．
【点睛】
此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数确定方法是解题关键．
3．B
【分析】
根据负数的绝对值是它的相反数进行解答即可．
【详解】
解：∵||a a =-，
∴0a <，
故选：B.
【点睛】
此题考查绝对值，关键是根据绝对值的非负性进行解答．
4．A
【解析】
【分析】
根据去括号的法则进行解答．
【详解】
解：﹣（a ﹣b ）＝﹣a+b ．
故选：A ．
【点睛】
本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小．
5．C
【分析】
根据有理数的乘方的定义解答即可．
【详解】
解：3333333333393333++++++++=⨯=⨯⨯=．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方，解题的关键是理解乘方的含义．
6．A
【分析】
科学记数法的表示形式为a×
10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【详解】
解：将55000000科学记数法表示为：75.510⨯．
故选A ．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×
10n 的形式，其中1≤|a|＜10，
n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7．D
【分析】
根据求一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，即可得出答案．
【详解】
解：-2的相反数是2，可以是-（-2）；
故选：D．
【点睛】
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．
一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．
8．C
【分析】
直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．
【详解】
解：∵单项式4x2y的系数是4，与一个单项式的次数相同，
4xy，次数是3；
A. 2
B. 4xy，次数是2；
xy，次数是4；
C. 33
3x y，次数是3；
D. 2
∴这个单项式可以是3xy3．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．
9．B
【分析】
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此进行判断即可．【详解】
解：四个单项式中，①214x y -
；②214a b -；③24y x ⋅；④214xy -；只有214
x y -与24y x ⋅是同类项，
即是同类项的是①③．
故选：B ．
【点睛】 本题主要考查了同类项，解题的关键是熟记同类项的定义． 10．D
【分析】
利用乘法分配律判断即可．
【详解】
解：在计算()2248(23)(72)x x x x -+++- (2)
=2(48)(23)(72)x x -⋅++⋅+- (3)
运用了乘法分配律，
故选：D ．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 11．B
【解析】
【分析】
直接利用负整数的定义分析得出答案．
【详解】
解：阴影部分表示负整数，选项中只有-2019符合题意．
故选B ．
【点睛】
此题主要考查了有理数，正确把握相关定义是解题关键． 12．B
【分析】
直接利用已知将原式变形进而得出答案．
【详解】
解：∵(2018)63p -⨯=，
∴()()()()()201862201863120186320182018p -⨯=-⨯-=-⨯--=+．
故选：B ．
【点睛】
此题主要考查了有理数的减法和乘法，正确将原式变形是解题关键．
13．C
【分析】
根据有理数的平方、绝对值的定义解答即可．
【详解】
解：因为|a-1|≥0，
所以|a-1|-3有最小值，最小值为-3；
因为（b+3）2≥0，
所以-（b+3）2≤0，
所以-（b+3）2+2有最大值，最大值为2，
所以佳佳不正确，音音正确，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了非负数的性质，明确有理数的平方、绝对值是非负数是解题的关键． 14．D
【分析】
设①、②、③、④四个正方形的边长分别为a 、b 、c 、d ，用a 、b 、c 、d 表示出右上角、左下角阴影部分的周长，利用整式的加减混合运算法则计算，得到答案．
【详解】
设①、②、③、④四个正方形的边长分别为a 、b 、c 、d ，
由题意得,(a+d−b−c+b+a+d−b+b−c+c+c)−(a−d+a−d+d+d)=l ，
整理得，2d=l ，
则知道l 的值，则不需测量就能知道正方形④的周长，
故选：D.
【点睛】
此题考查整式的加减，解题关键在于结合题意列关于l 的整式即可.
15．-10
【分析】
先将-0.1转化成分数，然后根据倒数的定义解答即可．
【详解】 解：因为10.110
-=-， 所以-0.1的倒数为-10．
故答案为：-10．
【点睛】
本题考查了倒数，解题的关键是熟练掌握倒数的定义．
16．这些笔芯共x 支
【分析】
根据题意解答即可.
【详解】
解：一支圆珠笔的笔芯的价格为0.9元，买一些笔芯需付款0.9x 元，则x 表示的是笔的支数， 即：x 表示的实际意义是：这些笔芯共x 支
【点睛】
本题考查了对未知数的含义的理解.
17．2029
【解析】
【分析】
根据去括号、添括号法则把原式变形，代入计算，得到答案．
【详解】
(a-2c)-(2d-b)
=a-2c-2d+b
=(a+b)-2(c+d)
=2019+10
=2029，
故答案为2029.
本题考查的是整式的加减混合运算，掌握去括号、添括号法则是解题的关键．注意整体思想的应用.
18．143549
【分析】
根据题中密码规律确定所求即可.
【详解】
5⊗3⊗2=5×3×10000+5×2×100+5×（2+3）=151025
9⊗2⊗4=9×2×10000+9×4×100+9×（2+4）=183654，
8⊗6⊗3=8×6×10000+8×3×100+8×（3+6）=482472，
∴7⊗2⊗5=7×2×10000+7×5×100+7×（2+5）=143549.
故答案为143549
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，根据题意得出规律并熟练掌握运算法则是解题关键.
19．
7
8
-＞
8
9
-
【分析】
根据负数的大小比较法则：两个负数比较大小，绝对值大的反而小，进行比较即可．【详解】
解：因为
77
88
-=，88
99
-=
所以763648 =
872729
<=
所以
7
8
-＞
8
9
-
【点睛】
本题考查了实数的大小比较法则和有理数的大小比较法则的应用，能熟记法则的内容是解此题的关键．
20．（1）30，41；（2）8+11n.
【分析】
（1）根据题目中的图形，可以发现建筑单位的变化规律，从而可以解答本题；
（2）根据发现的建筑单位的变化规律，可以写出第n个图案中共有多少个建筑单位．
解：（1）第1个图形中有：8+11=19个建筑单位，
第2个图形中有：8+11×
2=30个建筑单位， 第3个图形中有：8+11×
3=41个建筑单位， 第4个图形中有：8+11×
4=52个建筑单位， 故答案为：30，41；
（2）由（1）可知：第n 个图形中共有：（8+11n ）个建筑单位．
【点睛】
本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中建筑单位的变化规律，利用数形结合的思想解答．
21．4
【分析】
根据有理数的运算法则计算即可.
【详解】
解：()2
214113264332⎛⎫⎛⎫--⨯-+-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 916119+664932
=-⨯⨯-⨯ 9423=-+-
4=
【点睛】
本题考查了有理数的混合计算，熟悉运算法则是解题的关键.
22．（1）2；（2）﹣2或6；（3）点C 所表示的数±1，±3，±5，7，9．
【分析】
（1）根据有理数的加法运算进行计算即可；
（2）分两种情况分别计算，一是点B 在A 的左侧，二是点B 在A 的右侧；
（3）由（2）得B 有两种可能，而每种中又有四种情况，因此点C 有8种情况，对应8种结果．
【详解】
（1）0﹣3+5=2．
故答案为：2．
（2）2﹣4=﹣2或2+4=6．
答：点B 表示的数为﹣2或6．
（3）①右移3个单位长度：－2+3=1，6+3=9；
②左移1个单位长度，右移2个单位长度：－2－1+2=－1，6－1+2=7；
③左移2个单位长度，右移1个单位长度：－2－2+1=－3，6－2+1=5；
④左移3个单位长度：－2－3=－5，6－3=3．
综上所述：点C 所表示的数为±1，±3，±5，7，9．
答：点C 所表示的数±1，±3，±5，7，9．
【点睛】
本题考查了有理数、绝对值的意义，分类讨论是常用的方法．
23．（1）甲减乙不能使实验成功；（2）丙的代数式为2352x x -+.
【分析】
（1）根据整式减法，计算甲减乙即可，然后与丙比较即可判定；
（2）根据题意，让甲加乙即可得出丙的代数式.
【详解】
（1）由题意，得
()2222223123231234x x x x x x x x x x ----+=---+-=--
则甲减乙不能使实验成功；
（2）由题意，得
()22223123352x x x x x x --+-+=-+
∴丙的代数式为：2352x x -+.
【点睛】
此题主要考查整式的加减，解题关键是弄清题意，进行计算即可.
24．（1）106个；98个；（2）能得到学校奖励，理由见解析；
【分析】
见解析.
【详解】
（1）6（1）班50人中跳绳最多的同学一分钟跳的次数是：100+6=106（个），跳绳最少的同学一分钟跳的次数是：100﹣2=98（个）．
答：6（1）班50人中跳绳最多的同学一分钟跳的次数是106个，跳绳最少的同学一分钟跳的次数是98个；
（2）依题意得：（4×6+5×11+6×8）×2﹣（﹣2×6﹣1×12）×（﹣1）=230＞200．
所以6（1）班能得到学校奖励．
【点睛】
理解正负数的意义是解题的关键.
25．（1）115-x；（2）（-1
3
x+805）元；（3）785元.
【分析】
（1）根据题意可以用含x的代数式表示出乙班的人数；（2）根据题意可以用含x的代数式表示两班捐款的总额；（3）将x=60代入（2）中的代数式即可解答本题．
【详解】
（1）由题意可得，
乙班人数为：115-x，
故答案为：115-x；
（2）1
3
x×10+
2
5
(115-x)×10+(1-
1
3
)x×5+(1-
2
5
)(115-x)×5
=10
3
x+460-4x+
10
3
x+345-3x
=-1
3
x+805，
即两班捐款的总额是（-1
3
x+805）元；
（3）当x=60时，
-1
3
x+805=-
1
3
×60+805=-20+805=785（元），
答：x=60时，两班共捐款785元.
【点睛】
此题考查列代数式，整式的加减，解题关键在于理解题意列出代数式.。