[初中数学]探索三角形全等的条件课堂实录 北师大版

《探索三角形全等的条件》课堂实录
【正文】
教学目标
1.知识与技能目标：经历探索三角形全等条件的过程，掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性.
2.过程与评价目标：通过画图、观察、比较、推理、交流的过程，体会分析问题的一种方法，积累数学活动的经验；同时通过探索过程，增强学生探究思维活动的能力，逻辑推理能力，发展探索精神和创新意识.
3.情感、态度和价值观教育：培养学生的自主意识和反思能力，激发学生探究数学的兴趣，发扬合作学习的精神，养成独立思考、严谨科学的学习习惯；通过获得成功的体验以及克服困难的经历，增进学生学习数学的信心.
重点三角形全等的“边边边”条件.
难点探索三角形全等条件的过程.
教具准备自制三角形模型，作图工具，木棒做成的三角形、四边形、五边形.
学生座位设计全班40人，每组4人，共分10组.
教学方法引导—探究式，尝试教学，小组合作，交流.
教学过程
一、创设问题情境，引入课题
师：(手拿自制的三角形模型)老师这里有个三角形模型，谁能画一个三角形和老师的三角形全等吗？
生：您能告诉我们这个三角形的边和角的大小吗？
师：那你需要老师给你几个条件呢？六个全给你？还是能少一些？一个？两个？
(学生思考到底需要几个条件，教师板书课题：探索三角形全等的条件)
师：这节课我们就一起来探索一下这个问题，看几个条件可以保证两个三角形全等.
二、探索过程
(一)做一做(师生互动)
1.只给学生一个条件(学生自己选择)
师：现在我给你一个条件，实验一下能否成功，请各小组自己选择要哪个条件.
生：(有的小组选择边、有的小组选择角)
师：告诉学生需要的条件后，要求学生画图说明问题.
生：(各自根据自己的条件画图)
师：画完后，小组内先进行观察、比较；再与老师手中的三角形进行比较，你能得到什么结论？
生：(用自己的语言说明清楚即可)我们小组画的图和老师的不全等，各组员的图也不全等.
师：还有其他结论吗？
生：我们组画的有的也全等.
师：很好！这个同学提出了不同的意见，那我们就可以得出结论：一个条件相等，画出的三角形不一定全等.
2.给学生两个条件
师：现在我给你两个条件，再做一下看是否能做到全等，请各小组选择条件.
生1：我们组选择两个角.
生2：我们组选择两条边.
生3：我们组选择一角一边.
师：(一一告诉学生需要的条件，要求按条件画图)
生：(各自根据自己的条件画图)
师：画完后，小组内先进行观察、比较；再与老师手中的三角形进行比较，你能得到什么结论？
生：我们画的图有的和老师的全等，有的不全等；小组的图形也是有的全等，有的不全等；
3.小结
师：很好！由以上的两个活动，你能得到什么结论？
生：只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等.
师：好！一个条件、两个条件都不行，那我们在一起来探索一下三个条件是否可以.
(二)议一议
1.三个角
师：谁能说一下三个条件有哪些选择方法？
生：可以是三个角、三条边、两个角一条边、两条边一个角，
师：那我们对以上四种情况一一分析，先看三个角的情况；已知老师手中的三角形的三个角分别为40°，60°，80°；请各小组内讨论并作出这个三角形.
生：(根据条件作出图形，观察、比较，自己与同伴画的三角形是否全等；并与老师手中的三角形进行比较，得出结论)
师：哪个组说一下你们的结论？
生1：我们组做的三角形有的全等，有的不全等.
师：其他组有其他的结论吗？
生2：我们组的三角形形状都完全相同，但大小不大相同.
师：很好！从大家的探索中可以看出，三个角相等的两个三角形不一定全等，但形状都相同.
2.三条边
师：现在我们看三条边的情况，已知老师手中的三角形的三边分别为4cm，5cm，7cm，请各小组内讨论并作出这个三角形.
生：(根据条件画出图形)
师：(指导学生画图，要求小组内通力合作，把图形画出来)
生：(观察、比较，自己与同伴画的三角形是否全等；并与老师手中的三角形进行比较，得出结论)
师：哪个组说一下你们组的结论？
生1：(兴奋的)我们组画的三角形都全等，和老师的也全等.
师：还有其他结论吗？
生：一致同意生1的看法.
师：我们发现已知三条边作出的三角形形状大小都相同，能够重合，故全等，也就是我们得到了全等的条件，谁能用自己的语言说一下两个三角形全等需要具备什么条件？生：三条边对应相等的两个三角形全等.
师：很好！通过刚才的探索我们知道：三个内角对应相等的两个三角形不一定全等；三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”.
师：那么在现实生活中，三角形全等的这个条件，聪明的人们是怎样利用的呢？我们来
看下面的问题.
(三)三角形稳定性
师：(出示教具)这里有用木棒钉成的三角形、四边形、五边形，请一名同学上台来演示一下，这三个图形能否活动？
生：(演示)并告诉同学们：三角形不能再活动，四边形、五边形能够活动.
师：这种现象叫三角形的稳定性，请大家思考出现这种现象的原因？
生：(思考)因为三角形的三条边固定了，它就不能动了.
师：也就是说，三角形的三条边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就确定了，也就不能动了；我们根据的就是三角形全等的“边边边”条件.但四边形、五边形的形状是可以改变的，它们不具有稳定性；在我们的生活中，有很多就利用了三角形的这个性质，谁能举个生活中利用三角形稳定性的例子？
生1：起重机的架子.
生2：钉东西时，一般钉成三角形，这样它就不能活动了.
(其他略)
师：对！生活中的很多问题，都可以用我们学过的知识去解决，只要你善于思考，善于学习一定能找到解决的方法.
三、课堂小结
师：这节课我们的探索先告一段落，通过这节课的探索你有什么收获？
生1：我知道了一个条件、两个条件，不能保证三角形全等.
生2：我还知道了三个角相等，也不能保证两个三角形全等，但这两个三角形的形状相同.
生3：我还知道了三条边相等，两个三角形全等，简称为“边边边”或“SSS”.
生4：我还知道了三角形具有稳定性，在生活中我们可以利用它的稳定性来解决一些问题.
师：(板书)很好！下节课我们将继续探索三角形全等的条件(两角一边、两边一角的情况)，希望大家在本节课的基础上，能独立探索三角形全等的其他条件，作为下一节课展示本组风采的一个内容.。