【单元练】江西南昌市高中物理必修3第九章【静电磁场及其应用】经典测试卷(含答案)

一、选择题
1．A 、B 两小球分别带9Q 和-3Q 的电荷、固定在光滑的水平面上，如图所示。

现有一电荷量为Q 的带电小球C ，要使小球C 处于静止状态，下面关于小球C 所放位置和电性说法正确的：（ ）
A ．小球A 的左侧，小球带可以负电，也可以带正电
B ．小球B 的右侧，小球带可以负电，也可以带正电
C ．小球A 和B 之间，靠小球B 近，小球一定带正电
D ．小球A 和B 之间，靠小球B 近，小球带可以负电，也可以带正电B 解析：B
要使C 球受力平衡，根据
2
Qq F k
r = 可知，C 球应距A 球远，距B 球近；但在A 、B 中间位置两球形成的电场方向相同，故无论C 球带正电还是负电都无法平衡；所以C 球应在小球B 的右侧，设A 、B 相距r ，C 球距B 球为L ，则只要满足
22
39()Qq Qq
L k
k r L =+ 便可平衡，C 小球可以带负电，也可以带正电。

故B 正确ACD 错误。

故选B 。

2．真空中带电荷量分别为+4Q 和-6Q 的两个相同的金属小球，相距为r 时相互作用力大小为F 。

若把它们接触一下后分开，再放到相距2r
处，它们的相互作用力大小变为（ ） A ．12
F
B ．6
F
C ．
3F D ．
23
F
B 解析：B 接触前库仑力大小
12
46Q Q
F F k
r ⋅== 接触后分开，两小球的电荷都为Q ，则库仑力
222
162Q F k
F r ==
⎛⎫ ⎪⎝⎭
故ACD 错误，B 正确。

故选B 。

3．两个大小相同的小球带有同种电荷，质量分别为m 1和m 2，带电荷量分别是q 1和q 2，用绝缘线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，分别与中垂线方向成α1角和α2角，且两球处于同一水平线上，如图所示，若α1>α2，则下述结论正确的是（ ）
A ．q 1一定等于q 2
B ．一定满足
12
12
q q m m = C ．m 1一定小于m 2 D ．必须同时满足q 1=q 2、m 1=m 2C
解析：C
A ．题中电荷电量可能不同，也可能相同，但各自所受的电场力大小却相同，方向相反，故A 错误；
BCD ．根据共点力平衡条件可得
11tan F m g α=电
22tan F m g
α=
电
联立解得
1122tan tan m m αα=
由于12αα>，则有
12m m <
故C 正确，BD 错误。

故选C 。

4．如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ。

一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A ，细线与斜面平行。

小球A 的质量为m 、电量为q 。

小球A 的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B ，两球心的高度相同、间距为d 。

静电力常量为k ，重力加速度为g ，两带电小球可视为点电荷。

小球A 静止在斜面上，则（ ）
A ．小球A 与
B 之间库仑力的大小为22
sin kq d
θ
B ．当
sin q mg d k
θ
=0
C ．当
q d =时，细线上的拉力为0 D ．斜面对小球的支持力可能为0C 解析：C
A ．根据库仑定律，小球A 与
B 之间库仑力的大小为
2
2q F k d
=
A 错误；
BC ．若细线上的拉力为0，小球A 受重力、支持力和库仑斥力而平衡，根据共点力平衡条件，重力的下滑分力与库仑力的上滑分力平衡，即
mg sin θ＝F cos θ
其中
2
2q F k d
=
联立解得
mg sin θ＝2
2q k d
cos θ
则有
q d
= B 错误，C 正确；
D ．两个球带同种电荷，相互排斥，故斜面对A 的支持力不可能为零；D 错误。

故选C 。

5．下列关于电荷的说法中正确的是（ ） A ．电子和质子就是元电荷
B ．只有所带电荷量很小才能被视为点电荷
C ．点电荷所带电荷量一定是元电荷的整数倍
D ．点电荷、元电荷、检验电荷是同一概念的不同名称C 解析：C
A ．质子和电子为实物粒子，它们所带的电荷量的大小为元电荷，A 错误；
B ．由带电体看作点电荷的条件，当带电体的形状对它们间相互作用力的影响可忽略时，这个带电体可看作点电荷，带电体能否看作点电荷是由研究问题的性质决定，与自身大小形状以及带电量无具体关系，B 错误；
C ．元电荷是电量的最小值，是一个电量的单位，不管物体的大小能不能忽略，物体的带电量一定是元电荷的整数倍，C 正确；
D ．元电荷是最小的带电量，点电荷是理想化模型，D 错误。

故选C 。

6．A 、B 是一条电场线上的两个点，一带正电的微粒仅在电场力作用下以一定初速度从A
点沿电场线运动到B 点，其速度—时间图象如图所示。

则这一电场可能是下图中（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． D
解析：D
由速度—时间图象可知，该微粒的速度越来越小，加速度越来越大，又因为该微粒带正电，则该微粒在电场中应是沿电场线的反方向运动，且电场线应越来越密集。

故选D 。

7．如图所示，两条不等长的细线一端拴在同一点，另一端分别拴住两个带同种电荷的小球，电荷量分别为1q 、2q ，质量分别为1m 、2m ，当两小球处于于同一水平面时恰好静止，且αβ>，则造成α、β不相等的原因是（ ）
A ．12m m <
B ．12m m >
C ．12q q <
D ．12q q > A
解析：A
对两个球受力分析，均受重力、拉力和静电斥力，如图所示
不管电荷量大小如何，静电斥力F 、F ′都相同，故电荷量关系不影响角度α和β；根据平衡条件，有
1tan F
m g α
=
2'
tan F m g β
=
由于F F ='，90αβ︒>>，故12m m <；故A 正确，BCD 错误。

故选A 。

【点睛】
本题关键是对两个小球受力分析，然后根据平衡条件列式分析；两小球均受三力平衡，可采用合成法、正交分解法、相似三角形法分析力之间的关系。

8．在光滑的绝缘水平面上，有一个正三角形abc ，顶点a 、b 、c 处分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图所示，D 点为正三角形外接圆的圆心，E 、G 、H 点分别为ab 、ac 、bc 的中点，F 点为E 关于c 电荷的对称点，则下列说法中正确的是（ ）
A ．D 点的电场强度一定不为零
B ．E 、F 两点的电场强度等大反向
C ．E 、G 、H 三点的电场强度相同
D ．若释放c 电荷，c 电荷将一直做加速运动D 解析：D
A ．D 点到a 、b 、c 三点的距离相等，故三个电荷在D 点的场强大小相同，且夹角互为120°，故D 点的场强为0，故A 错误；
B ．由于a 、b 在E 点的场强大小相等方向相反，故E 点的场强仅由电荷c 决定，故场强方向向左，而电荷c 在D 、F 位置的场强大小相同方向相反，但电荷a 、b 在F 点的场强矢量和不为0，故E 、F 两点的电场强度大小不同，方向相反，故B 错误。

C ．E 、G 、H 三点分别为ab 、ac 、bc 的中点，故E 的场强仅由电荷c 决定，同理G 点的场强仅由电荷b 决定，H 点的场强仅由电荷a 决定，故三点的场强大小相同，但方向不同，故C 错误。

D ．若释放电荷c ，则a 、b 在C 点的合场强水平向右，故a 、b 始终对c 有斥力作用，故c 电荷将一直做变加速运动，故D 正确。

故选D 。

9．用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点的强弱。

如图，左边是等量异种点电荷形成电场的电场线，右边是场中的一些点：O 是电荷连线的中点，E 、F 是连线中垂线上相对O 对称的两点，B 、C 和A 、D 也相对O 对称，则下列认识不正确的是（ ）
A ．
B 、
C 两点场强大小和方向都相同 B ．A 、
D 两点场强大小相等，方向相反 C ．
E 、
F 两点场强大小和方向都相同 D ．从E 到F 过程中场强先增大后减小B 解析：B
A ．根据对称性看出，
B 、
C 两处电场线疏密程度相同，则B 、C 两点场强大小相同，这两点场强的方向均由B C →，方向相同，故A 正确，不符合题意；
B ．根据对称性看出，A 、D 两处电场线疏密程度相同，则A 、D 两点场强大小相同，由图看出，A 、D 两点场强方向相同，故B 错误，符合题意；
C ．由图看出，E 、F 两点中，电场线疏密程度相同，说明两点电场强度大小相等，电场线切线方向相同说明电场强度方向相同，故两点电场强度相同，故C 正确，不符合题意；
D ．由图看出，电场线先变密，再变疏，所以场强先增大后减小，故D 正确，不符合题意。

故选B 。

10．真空中两个材质、大小相同的金属小球A 、B （可看成点电荷）带同种电荷，其所带电荷量大小之比为1:9.相隔一定距离时，它们之间的静电力大小为F .现将A 、B 球接触后再放回原处，则它们之间的静电力大小变为（ ） A ．
169
F B ．
259
F C ．16F D ．25F B
解析：B
相互接触前由库仑定律可得
2
2299q q kq F k r r
⋅==
两球带同种电荷，两球接触后电荷量平分，故接触再分开后两球的带电荷量均为5q ，则静电力变为
2225259
kq F F r '==
故B 正确，ACD 错误。

故选B 。

二、填空题
11．如图所示，质量相等的三个带电小球A 、B 、C ，放在光滑的绝缘水平面上，若将A 、B 两球固定，释放C 球，C 球的加速度为1m/s 2，方向水平向左．若将B 、C 球固定，释放A 球，A 球的加速度为2m/s 2，方向水平向左．现将A 、C 两球固定，释放B 球，则B 球加速度大小为______m/s 2，方向为______。

向右
解析：23m/s 向右
[1]把a ，b ，c 看成一个系统，三个小球之间的相互作用力为内力，据牛顿第三定律，每两个球之间存在一对作用力和反作用力，其大小相等，方向相反，这样系统内力之 和为零，外力之和为零。

设三个小球所受的合力分别为F 1、F 2、F 3，则有
11F ma = ，22F ma = ，33F ma = 123123()0F F F m a a a ++=++=
所以B 球的加速为
22321()(1)m/s 23m/s a a a =-+=-+=-
[2]负号表示与a 1、a 2方向相反即方向向右。

12．如图所示，固定在竖直平板上且不可伸长的绝缘轻绳栓一质量为m 、电量为q 的小球（可视为点电荷），小球平衡时与固定在平板的点电荷Q 的连线恰好水平。

若小球的质量变为2m 时，而其位置仍要保持不变，则小球的电量应该变为___________。

解析：2q
小球的受力如图所示
小球受三个力处于平衡，现小球质量变为原来的2倍，即重力变为原来的2倍，要求绳子的拉力方向不变，则电场力变为原来的2倍，则电量变为原来的2倍，即电量变为2q。

13．一质量为m，电荷量为q的带负电小球在竖直方向的匀强电场中处于静止状态，重力加速度为g，则场强大小为__________。

解析：mg q
小球受重力和电场力处于静止状态，则重力和电场力是一对平衡力，因小球带负电，且电场力竖直向上，由于电场力方向与电场方向相反，故电场方向竖直向下，根据二力平衡有
mg qE
=
所以有
mg
q
E=
14．如图所示，A、B是两个不带电的相同的绝缘金属球，它们靠近带正电荷的金属球C。

在下列情况中，判断A、B两球的带电情况：
(1)A、B接触后分开，再移去C，则A_________（正电，负电，不带电）；
(2)A、B接触，先移去C后，再把A、B分开，则A______（正电，负电，不带电）。

正电不带电
解析：正电不带电
(1)[1]把导体A和B接触后分开，再移走C，导体A和B由于感应起电带上异种电荷，由于同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，离C比较近的B带上与C相反的电荷，即负电荷，A带上正电荷。

(2)[2]A、B接触，先移去C后，A、B上的电荷重新分布，再把A、B分开，则A、B都不带电。

15．画出下图中两个正点电荷的电场线________.
+
Q
+
Q
解析：
[1] 等量同种电荷的电场线分布如下图所示：
16．如图所示，两个带同种电荷的小球，它们的质量分别为m1、m2，电荷量分别为q1、q2，用绝缘细线悬挂后，因静电力使两球分开，两细线与竖直方向的夹角分别为α、β，两球在同一水平线上，若α＝β，则对两球质量的要求是：___________，电荷量的要求是：___________。

质量相等电荷量无要求
解析：质量相等电荷量无要求
[1][2]题中电荷电量可能不同，也可能相同，但各自所受的电场力大小却相同，方向相反.由于它们与竖直线所成的角度均为α，且两球同处一水平线上，根据共点力平衡条件可知，F
=m1g tanα，F库=m2g tanβ，则它们的质量一定相等.
库
17．(1)在真空中两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量均为2×10－8 C ，相距20 cm ，则它们之间的相互作用力为________N ，在两者连线的中点处，电场强度大小为________N /C . (2)如图，a 、b 是两个带有同种电荷的小球，用绝缘丝线悬挂于同一点，两球静止时，它们距水平面的高度相等，绳与竖直方向的夹角分别为α、β，且α＜β.若同时剪断两根细线，空气阻力不计，两球带电荷量不变，两球质量为m a ，m b ，两球落地时间为t a ，t b ，落地时水平位移为x a ，x b ，则m a ________m b ，t a ______t b ，x a ______x b .(填＞，＜或＝)
9×10－536×104＞＝＜
解析：9×10－
5 3.6×104 ＞ ＝ ＜
(1)已知真空中两点电荷的电量均为q =2×10-8C ，距离r =0.2m ，根据库仑定律得
2829
522
(210)910N 910N 0.2
q F k r --⨯==⨯⨯=⨯;两点电荷在中点处产生的场强大小均为89
422
210910 1.810N/C 0.1()2
q E k r -⨯==⨯⨯=⨯, 方向相同；则在两者连线的中点处，电场强度大小为E 合=2E =3.6×104N/C.
(2)对小球受力分析，根据平衡条件有：tan a F m g α
=
库,tan b F m g β
=
库,由于β＞α，所以m a ＞
m b ；m a ＞m b ，因此水平方向上，a 的加速度小于b 的加速度．竖直方向上作自由落体运动，根据运动的独立性可知，两球同时落地，t a =t b ；由于a 的加速度小于b 的加速度，因此a 球水平飞行的距离比b 球小. 【点睛】
第(1)题考查两电荷连线上电场强度是两电荷产生的电场强度的叠加,根据平行四边形定则进行合成;第(2)题涉及运动的独立性以及物体的平衡等，较好的考查了学生综合应用知识的能力.
18．有两个完全相同的带电绝缘体金属小球A 、B ，分别带有电荷量Q A =6.4×10-9C ，Q B =-3.2×10-9C 。

让两绝缘金属小球接触，在接触过程中，电子由______球转移到______球，共转移了__________C 的电荷量，共转移了_______________个电子。

BA48×10-930×1010 解析：B A 4.8×10-9 3.0×1010
[1][2][3][4]金属导体中能自由移动的是自由电子，当完全相同的带电绝缘体金属小球A 、B 接触时，B 带负电，自由电子多，所以B 向A 转移，先中和后平均分配．最后两球带等量同种的电荷，均为
99
96.410 3.210 1.610C 2
---⨯-⨯=⨯
所以B 向A 转移的电荷量为
9993.210 1.610C 4.810C ----⨯-⨯=-⨯
每个电子带的电荷量为191.610C e -=⨯，所以转移的电子数为
910
19
4.8103101.610
n --⨯==⨯⨯个 19．如图（a ）所示，在x 轴上有一个点电荷Q （图中未画出），A 、B 两点的坐标分别为0.2 m 和0.5 m ．放在A 、B 两点的检验电荷q 1、q 2受到的电场力跟检验电荷所带电量的关系如图（b ）所示．则A 点的电场强度大小为__N /C ，点电荷Q 的位置坐标为x =_______________m ．
03
解析：0.3
从b 图中可得A 点受到静电力大小为3410N -⨯时电荷量大小为6
210C q -=⨯，故电场强度大小
3
6
410N/C 2000N/C 210
A F E q --⨯===⨯ 方向指向x 轴正向 同理
3
6
210N/C 500N/C 410
B E --⨯==--⨯ 方向指向x 轴负向
即在AB 之间，设点电荷Q 的位移坐标为x 则
22
4(0.5)(0.2)Q Q
k
x x =--
解得0.3m x =
20．如图所示，有一水平方向的匀强电场，场强大小为9000N/C ，在电场内一水平面上作半径为10cm 的圆，圆上取A 、B 两点，AO 沿E 方向，BO ⊥OA ，另在圆心处放一电量为10－8C 的正点电荷，则A 处场强大小E A =______N/C ，B 处的场强大小E B =______N/C ．
9×103N/C 方向与E 成45°角斜向右下方
解析：9
×103 N/C 方向与E 成45°角斜向右下方
圆心O 处的点电荷在A 点产生的场强8
93
22
10910910/0.1
Q E k N C r -==⨯⨯=⨯方向水平向左，根据矢量求和，所以A 处的合场强为零；B 处场强大小
8
932210229109210/0.1
B Q E k N
C r -==⨯⨯⨯=⨯． 思路分析：先根据点电荷的场强公式求出点电荷在A 点的场强大小，根据矢量求和匀原匀强电场叠加得到A 、B 两点的场强大小．
试题点评：考查点电荷产生的电场和矢量求和的应用．
三、解答题
21．如图所示，匀强电场的场强方向水平向右，一根绝缘丝线一端固定在O 点，另一端连接一质量为m 、电荷量为q 的小球，小球静止在电场中，丝线与竖直方向成37°，已知重力加速度为g ，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： (1)小球受到的电场力大小F ； (2)电场强度的大小E 。

解析：(1)
3
4
mg ；(2)34mg q
(1)小球在电场中静止时，受力如图：
根据平衡条件得电场力大小
F =mg tan37°=
3
4
mg (2)根据电场强度的定义=
F
E q
可得电场强度 E =
34mg
q
22．如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a 、b 和c 分别位于边长为l 的正三角形的三个顶点上；a 、b 带正电，电荷量均为q ，c 带负电。

整个系统置于方向水平的匀强电场中。

已知静电力常量为k 若三个小球均处于静止状态，求匀强电场场强的大小？
解析：23kq
E l
=
以c 球为研究对象，除受另外a 、b 两个小球的库仑力外还受匀强电场的静电力，如图所示，c 球处于平衡状态，据共点力平衡条件可知
2
2cos30c
qq F k
l =︒静 F 静=Eq c
解得
23kq
E l
=
23．如图所示，质量为m 的小球A 穿在绝缘细杆上，杆的倾角为α，小球A 带正电，电荷量为q 。

在杆上B 点处固定一个电量为Q 的正电荷。

将小球A 由距B 竖直高度为H 处无初速度释放，小球A 下滑过程中电量不变。

不计A 与细杆间的摩擦，整个装置处在真空中，已知静电力常量k 和重力加速度g 。

求： (1)A 球刚释放时的加速度为多大？
(2)当A 球的速度最大时，A 球与B 点的距离？
解析：(1)2
2
sin sin Qq g k
H m
αα-；sin kQq mg α (1)A 球刚释放时，受到重力、沿细杆向上的库仑力和细杆的支持力，根据牛顿第二定律得
2sin ()sin kQq
mg ma H αα
-
= 得
2
2
sin sin kQq a g H m
αα=- (2)到达平衡位置时，速度最大，根据平衡条件，有
2sin 0Qq
mg k
x
α-= 得
sin kQq
x mg =
α
24．竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场．其电场强度为E ，在该匀强电场中，用丝线悬挂质量为m 的带电小球，丝线跟竖直方向成θ角时小球恰好平衡，如图所示。

（1）小球带电荷量是多少？
（2）若剪断丝线，小球碰到金属板需多长时间？
解析：（1）
tan mg E θ（2）
2cot b
g
θ （1）由于小球处于平衡状态，对小球受力分析如图所示
sin F qE θ=
cos F mg θ=
解得
tan mg q E
θ
=
cos mg
F θ
=
（2）而剪断丝线后，小球所受电场力和重力的合力与未剪断丝线时丝线的拉力大小相等，
故剪断丝线后小球所受重力、电场力的合力等于
cos mg
θ
，小球的加速度 cos mg
ma θ
=
解得
cos g
a θ
=
小球由静止开始沿着丝线拉力的反方向做匀加速直线运动，当碰到金属极上时，它经过的位移为
sin b x θ
=
根据
212
x at =
解得
2cot b
t g
θ=
25．用10cm 的细线将质量为8kg 的带电小球P 悬挂在O 点下，当空中有方向为水平向右，大小为10N/C 的匀强电场时，小球偏转37°后处在静止状态。

(1)分析小球的带电性质； (2)求小球的带电量；
(3)求细线的拉力（g 取10m/s 2）。

解析：(1)正电；(2)6C ；(3)100N
(1)小球受重力、拉力和电场力处于平衡，电场力的方向水平向右，与场强方向相同，故小球带正电。

(2)小球受力平衡，在水平方向
tan37qE mg =︒
得
tan 37
g E q m =
6C q =
(3)根据受力情况可知
cos37mg
F ︒
=
100N =F
26．用细线将质量3210kg m -=⨯的带电小球P 悬挂在O 点下，当空中有方向为水平向右，大小E =1×104N/C 的匀强电场时，小球偏转37°后处在静止状态。

(1)分析小球的带电性质； (2)求小球的带电量q ； (3)求细线的拉力F 。

解析：(1)小球带正电；(2)61.510C -⨯；(3)2.5×10-2N
(1)小球受重力、拉力和电场力处于平衡，受力示意图如图所示，电场力的方向水平向右，与场强方向相同，故小球带正电。

(2)小球受力平衡，在水平方向有
tan37qE mg =︒
代入数据解得
61.510C q -=⨯
(3)由受力图可知拉力为
22.510N cos37mg
F -=
=⨯︒
27．把两个带电小球1Q 、2Q 分别放在真空中的A 、B 两点．已知10
1 4.010Q C -=⨯，
122 6.010Q C -=⨯，50r cm =，静电力常量9229.010/k N m C =⨯⋅，如图所示．
（1）求2Q 受到的静电力的大小和方向． （2）求1Q 在B 点产生的电场强度的大小和方向．
解析：（1）118.6410-⨯N ，方向由B 指向A ；（2）14.4N/C ；方向沿AB 的连线向向左
（1）由库仑定律得：Q 2受到的静电力的大小
9101211
12222
9.010 4.010 6.010N 8.6410N (5010)
kQ Q F r ----⨯⨯⨯⨯⨯===⨯⨯， 故Q 2受到的静电力的大小为：F =8.64×10−11N ．异种电荷相互吸引，故Q2受到的静电力方向由B 指向A ；
（2）依据电场强度的定义式F
E q
=
，Q 1在B 点产生的电场强度为： 11
12
28.6410N/C 14.4N/C 6.010
F E Q --⨯===⨯ 故Q 1在B 点产生的电场强度的大小14.4N/C ，负电荷受力方向与电场方向相反，故B 点电场方向沿AB 的连线向向左．
28．如图，真空中xOy 平面直角坐标系上的ABC 三点构成等边三角形，边长L =2.0m 。

若将电荷量均为q =+2.0×10-6C 的两点电荷分别固定在A 、B 点，已知静电力常量k =9.0×109N·m 2/C 2。

求： (1)两点电荷间的库仑力大小； (2)C 点的电场强度的大小和方向。

解析：(1)F =9.0×10-3N ；(2)37.810N /C E =⨯，方向沿y 轴正方向 (1)根据库仑定律，A 、B 间的库仑力大小为
2
2q F k L
=
代入数据得
F =9.0×10-3N
(2)A 、B 两点电荷在C 点产生的场强大小相等，均为
12
q E k
L = A 、B 两点电荷形成的电场在C 点的合场强大小为
12cos 30E E ︒=
代入数据得
3393
10N/C 7.810N/C E =
≈⨯
方向沿y轴正方向。