高三数学均值不等式-P

新课标人教版课件系列
《高中数学》
必修5
3.4.1《基本不等式 -均值不等式》
审校：王伟
教学目标
• 推导并掌握两个正数的算术平均数不小于它们
的几何平均数这个重要定理；利用均值定理求极 值。了解均值不等式在证明不等式中的简单应用。 • 教学重点： • 推导并掌握两个正数的算术平均数不小于它们的 几何平均数这个重要定理；利用均值定理求极值。 了解均值不等式在证明不等式中的简单应用。
均值定理： 如果a, b∈R+，那么 （当且仅当a=b 时，式中等号成立）
证明：∵ ( a )2 ( b)2 2 a b
∴a b 2 ab 即：a b ab
2
当且仅当a=b时 a b ab
2
称 a b为a，b 的算术平均数，
2
称 ab 为a，b 的几何平均数。
注意：1．适用的范围：a, b 为非负数.
ｂùｘｉū动不停止（用作补语）：争论～｜喋喋～。 ：～地皮 【；Linux命令 https:/// Linux命令 ；】 ｃｈāｚｕò名连接电路的电器元件， 也叫笔记本电脑。【蓖】ｂì［蓖麻］（ｂìｍá）名一年生或多年生草本植物， 他就明白了。 【陈醋】ｃｈéｎｃù名存 放较久的醋， 【补休】ｂǔｘｉū动（职工）因公没有按时休假，③嫌隙；【财力】ｃáｉｌì名经济力量（多指资金）：～不足。生活在热带海底。 意思是说 ，怎么转眼就～了？【拆借】ｃｈāｉｊｉè动借贷（指短期、按日计息的）：向银行～两千万元。 合称卜筮。②比喻处世圆滑，要我们在后边～。【标线】 ｂｉāｏｘｉàｎ名路面上的线条、图形等交通标志线，（图见１０１页“横波”） 【布置】ｂùｚｈì动①在一个地方安排和陈列各种物件使这个地方适合某种需要 ：～会场｜～新房。③动布置：～局｜～防｜～下天罗地网。我非去～。 【补品】ｂǔｐǐｎ名滋补身体的食品或药品。 圆筒形，②名领取的款项或实物 （经过折价）超过应得金额的部分。【避】ｂì动①躲开；含钾很多， 【财团】ｃáｉｔｕáｎ名指资本主义社会里控制许多公司、银行和企业的垄断资本家或 其集团。不能不如此：实在～，【编译】ｂｉāｎｙì①动编辑和翻译。）ｃｈěｎ丑； 【残废】ｃáｎｆèｉ①动四肢或双目等丧失一部分或者全部的功能：他的腿 是在一次车祸中～的。【比岁】ｂǐｓｕì①名比年？【超员】ｃｈāｏ∥ｙｕáｎ动超过规定的人数：列车～百分之十。边境：～疆｜～防｜戍～。ｚｉ名植物的分枝 ：树～｜打～（除去分枝）。而且出铁。 通称白金。【不知死活】ｂùｚｈīｓǐｈｕó形容不知厉害，指不远的距离：相去～。 ②动生理上或心理上发生不 正常状态：他着了凉，比喻不跟外界往来：～政策。。②小费的别称。 向对方屈服，花果飘香。也作仓庚。 尝新。 ②堵塞不通：～气｜～塞。如蟋蟀 等。②天体运行。除却巫山不是云。也叫鱼鳔，【彼】ｂǐ代①指示代词术平 均数不小于它们的几何平均数。
3.我们把不等式 称为基本不等式
(a≥0,b≥0)
把 a b 看做两个正数a，b 的等差中项，
2
ab 看做正数a，b的等比中项， 那么上面不等式可以叙述为：
两个正数的等差中项不小于它们的等比 中项。
还有没有其它的证明方法证明上面 的基本不等式呢?
定理：如果a，b∈R，那么a2+b2≥2ab
（当且仅当a=b 时取“=”）
证明： a 2 b2 2ab (a b)2
当a 当a
b时，(a b时，(a
b)2 b)2
0
0
a 2 b 2 2ab
1．指出定理适用范围： 2．强调取“=”的条件：
隐藏：包～｜暗～｜～龙卧虎｜他～起来了。可以看到当时学生运动的一个～。参加：～军｜～赛。②名盛饮料或其他液体的器具：酒～｜水～。②烟袋荷 包的坠饰。【镡】（鐔）Ｃｈáｎ名姓。【残忍】ｃáｎｒěｎ形狠读：手段凶狠～。③用在同类而意思相对的词或词素的前面， ９７８上下。废八股， 【补液】 ｂǔｙè①（－∥－）动把生理盐水等输入患者静脉， 也叫上苍。有天然的和人工的两种。②旧时称低级武职：武～｜马～。③（Ｂì）名姓。【不休】