八中.2014-2015学年度(上)半期考试高一年级数学试题及答案【名校.重庆】

重庆八中2014-2015学年度（上）半期考试高一年级
数学试题
命题：张新 谢强 审核：苑繁宝 打印：谢强 核对：张新 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知全集U=｛1，2，3，4｝，集合A=｛1，3｝，B=｛1，4｝，（C u A ）∩B=
A. ｛2｝
B. ｛4｝
C. ｛2，4｝
D. ｛1，2,4｝
(2)函数ƒ(x 2(3-x )的定义域为
A ．[3，+∞) B.[1,3] C. [1,3) D. [1,3)∪(3，+∞) (3) 函数ƒ(x )=∣2x -4∣的单调递增区间是
A ．[2，+∞)
B ．（-∞，2]
C ．[4，+∞)
D ．（-∞，4] （4）已知函数ƒ(x )满足ƒ（
1
1
x -）=x ,则ƒ(x )= A ．1x x + B ．1x x - C ．1x x - D ．1
x x +
（5）函数ƒ(x )=1+log a (3x -2)(a ＞0且a ≠1)的图像恒过定点
A ．（0，4）
B ．（0，3）
C ．（1，4）
D ．（1，1） （6）设a=log 213，b=㏑5，c=(13
)0.3
,则
A ．a ＜b ＜c
B ．b ＜a ＜c
C ．a ＜c ＜b
D ．c ＜a ＜b
(7)函数ƒ(x )=2
21
x x +的值域为
A ．[0，+∞)
B ．（1，+∞]
C ．[0，3]
D ．[0，1)
（8）设0＜a ＜1,在同一直角坐标系中，函数y=a -x
与y=log a (-x )的图像是
（9）设偶函数ƒ(x )在[0，+∞)上为增函数，且ƒ(2)=0，则不等式x ．ƒ(1x +)＞0的解集为
A ．（-∞，-3)∪（0，1）
B ．（-3，0)∪（1，+∞）
C ．（-∞，-1)∪（3，+∞）
D （-1，0)∪（0，3） （10）已知函数ƒ(x )=｛
,0
2,0x e x x x ≥-<（e 是常数，e ≈2.718）,若函数g(x )=ƒ[ƒ
(x )]+k 在x ∈R 上有且仅有1个零点，则实数K 的取值范围是
A ．（e ，+∞）
B ．（1，e ）
C ．（-∞，-e ）
D ．（-e ，-1）
二、填空题，本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上。

（11）设a ∈｛1
2
,2,3｝,则使函数ƒ(x )=x a
为奇函数的a 的值为 。

（12）集合A=｛0，1｝，B=｛0,a,a 2
｝，若A ⊆B ，则a 的值为 。

（13）设函数ƒ(x )=｛
321,1
6,1x x x x +≥+<，若ƒ(x )=5，则x = 。

（14）函数ƒ(x )=log 2(2x 2-5x +3)的单调递增区间为 。

（15）定义在R 上的奇函数ƒ(x )与偶函数g(x )满足ƒ(x )+g(x )=2x
-2，则函数h(x )=g(x )．2x
的最小值为 。

三、解答题：本大题共6小题，共75分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（16）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分。

）
已知函数ƒ(x
A ，函数g(x )=2
x
(1≤x ≤2)的值域为B 。

（Ⅰ）求A ∩B ；
（Ⅱ）若C=｛y ∣a-2≤y ≤2a ｝，且B ⊆C ，求实数a 的取值范围。

（17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分。

）
（Ⅰ）化简求值：（94）1
2-（-9.6）0-(27
8
)23
（Ⅱ）化简求值：52lg8lg125lg 2lg 5log 4.log 5
+--+55log 2
.
(18) （本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分。

）
已知函数ƒ(x )=2x +b x +c(b ∈R,c ∈R)的图象过点（0，1），且函数y= ƒ(x )在（-∞，1）上单调递减，在[1，+∞）上单调递增。

（Ⅰ）求函数y= ƒ(x )的解析式；
（Ⅱ）设g(x )=ƒ(x )+(2-m) x ，若函数y= g(x )的两个零点分别在（0，1）与（1，2）内，求实数m 的取值范围。

（19）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分。

） 已知函数ƒ(x )=1-4
2x a a
+（a ﹥0且a ≠1）是定义在R 上的奇函数。

（Ⅰ）求a 的值；
（Ⅱ）用定义法证明函数ƒ(x )在R 上单调递增。

（20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分。

）
定义在R 上的单调函数ƒ(x )满足ƒ（3）=log 23，且对任意的x ，y ∈R 都有ƒ(x +y)= ƒ(x )+ƒ(y)。

（Ⅰ）证明：ƒ(x )是奇函数；
（Ⅱ）若ƒ(k.3x
)+ ƒ(3x
-9x
-2)＜0对任意的x ∈R 都成立，求实数k 的取
值范围。

（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分。

）
设函数y=log a 3
3
x x -+(a ＞0,a ≠1)的定义域为[s,t ）,值域为（log a (at-a),log a (as-a) ]。

（Ⅰ）求证：s ＞3； （Ⅱ）求实数a 的取值范围。

答案
一、选择题
1．B 2．C 3．A 4．A 5．D 6．C 7．D 8．B 9．B 10．D 二、填空题
11．3 12．-1 13．2或-1 14．x ∈（32
，+∞） 15．-32
三、解答题
16．解：（1）A=[32，+∞），B=[1，2]，A ∩B=[32，2]
∵2x -3≥0，∴x ≥32，2x
（1≤x ≤2） 1≤B ≤2
（2）a-2＜2a a-2≤1 2a ≥2, ∵B ≤C ∴a ∈[1,3]
17 解：（1）原式=32-1-94
+4-π
=94
-π
（2）原式=252lg(8125)lg(25)log 2.log 5
⨯-⨯+2 =312
-+2
=3
18．解：（1）∵ƒ(x )过（0，1） ∴ƒ(0)=C=1
又由ƒ(x )单调性得 x 对=1=-2
b
∴b=-2
综上y= ƒ(x )=x 2
-2x +1
(2)g(x )=x 2
-2x +1+(2-m) x =x 2-m x +1
△＞0 ƒ(0). ƒ(1)＜0 ƒ(1). ƒ(2)＜0 ⇒ m ＜-2或m ＞2 1-m+1＜0 ⇒ m ＞2 2＜m ＜52
∴综上 m ∈(2,52
)
19.解：（1）∵ƒ(x )是R 上的奇函数 ∴ƒ(0)=0=1-4
2a
+ ∴ a=2 (2)令x 1＞x 2，x 1.x 2∈R ƒ(x )=1-1
4
22
x ++ ƒ(x 1)-ƒ(x 2)=1-
114
22x ++-(1-214
22x ++)
=
21124(21)4(21)
2(21)(21)x x x x -+++++
=
12122
2222(21)(21)x x x x ++-++
∵2(2
x 1
+1)(2x 2
+1) ＞0 且 ∵x 1+2＞x 2+2 ∴2x 1+2
＞2x 2+2
2x
1+2
-2
x 2+2
＞0 ∴ƒ(x 1)- ƒ(x 2) ＞0 ∴ƒ(x )在R 上单调递增。

20．解：
（1）令x =0 y=0 由ƒ(x +y)= ƒ(x )+ƒ(y)得 ƒ(0)= ƒ(0)+ ƒ(0) ∴ƒ(0)=0 再令 -x =-y 得 ƒ(x -x )=ƒ(x )+ƒ(-x )=0 即ƒ(-x )=-ƒ(x )（x ∈R ）∴ƒ(x )是奇函数 （2）令x +3＞x
∵ƒ(x +3)= ƒ(x )+ƒ(3) ∴ƒ(x +3)- ƒ(x )=ƒ(3)
∵ƒ(3)=log 23＞0 ∴ƒ(x +3) - ƒ(x )＞0 且ƒ(x )为单调函数 ∴ƒ(x )在x ∈R ↑
∵ƒ((k+1)3x -9x
-2)＜ƒ(0) ∴t 2
+(k+1)t-2＜0 10
｛
2(1)80
10,12
k k k +-=+<∴=- 20 (k+1)2
-1＜k ＜
-1
30
(k+1)2
-8=0 ⇒k ＜
-1或k ＞
-1 ∴综上 k ∈(-∞
-1)
21．解： （1）∵
33x x -+＞0 即 1+6
3
x -+＞0 当x ∈（3，+∞）∪（-∞，-3） 又∵x ∈[s ，t ）∪（-∞，-3） at-a ＞0 t ＞1 同理 s ＞1 ∴x ∈[3，+∞） x ＞3
(2)t=
33x x -+=1+6(3)3x x ->-↑+ ∴g=log a 3
3
x x -+是单调，∈[s ，t ）↓ 0＜a ＜1 ƒ(t)=log a 3
3
t t -+=log a (at-a) ƒ(s)=log a 33s s -+=log a (as-a)
3
3
t t -+=at-a as-a=33s s -+ 即 33m m -+=am-a m-3=am 2+2am-3a
am 2+2am-3a-m+3⇒(分离）1a =(3)(1)3
x x x --- t=x -3
1
a =t+12t +8(t ＞0) 1a ＞＜a 法二.数形结合（零点）
2(21)330
()
at a t a g t +--+=⇔ x 1.x 2∈（3，+∞）
g(3)＞0 △＞0
1232a
a
-> ∴0＜a。