沪科版(2012)初中数学八年级下册 17.2.2 一元二次方程的解法(配方法) 教案

教学课题：17.2一元二次方程的解法（配方法）
教学目标：1、经历配方法解一元二次方程的探究过程，理解配方法的思想并能运用其解一元二次方程及有关问题
2、探索并理解直接开平方法和配方法之间的区别和联系
3、渗透转化的数学思想
教学重点：配方法的探索和应用
教学难点：配方法和直接开平方法之间的区别和联系
一、情景导入
1.快速抢答
（1）方程x2=0.25 的根是
（2）方程2x2=18 的根是
（3）方程 (x-2)2=9 的根是
2.什么样的方程可以用直接开平方法求解？
形如 x2=a (a ≥0) 和 (x+h)2=k（k ≥0）的方程
3.知识回顾
直接开平方法解方程就是把形如 x2=a (a ≥0) 和 (x+h)2=k（k ≥0）的方程两边通过开平方的模式进行“降次”，从而转化为我们熟悉的两个一元一次方程进行求解。

解题策略：降次
降次方法：开平方
数学思想：转化
二、新课探究
分组讨论：1、解方程： x2-4x+4=9
2、解方程： x2-4x-5=0
合作交流：从我们上面的讨论中你有何高见？请大胆的说出你的想法
左边：整理变形为一个完全平方式
右边：一个常数（常数为非负数，否则方程无实数根）
这样，方程就可以用直接开平方法求解
知识回顾：你还记得吗？填一填下列完全平方公式
(1) a2+2ab+b2=( )2；
(2) a2-2ab+b2=( )2
快速应用：填上适当的数,使下列各等式成立
（1）x 2+4x + = ( x + )2
（2）x 2-6x + = ( x - )2
（3）x 2+8x + = ( x + )2 （4）x 2
- x + = ( x - )2 规律探索：
从上面配成完全平方式的过程中，你发现我们加上的常数项与其一次项系数之间有何关系？
知识归纳：
配方小技巧：二次项系数为1的完全平方式，常数项等于一次项系数一半的平方 过程再现：方程x 2-4x -5=0 怎样变成（x +k)2
=h 的形式呢？
移项得：x 2-4x =5
两边都加上4 得：x 2-4x +4=5+4
即： (x-2)2=9
注意：二次项系数为1的完全平方式，常数项等于一次项系数一半的平方.
归纳总结：
配方法的定义：像这样通过配成完全平方式来解一元二次方程，叫做配方法
配方法解方程的基本思路：把方程化为（x +h)2=k 的形式，利用开平方将一元二次方程降次，
转化为一元一次方程求解．
配方法解方程的基本步骤：一移；二配； 三开方；四得解 三、学以致用
尝试用配方法解方程： 解：移项得x 2－8x =－1,
配方，得x 2－8x +42=－1+42
即( x －4)2=15
由此可得
应用升级：
（分组探究） 这两个方程能用配方法求解吗？
1、(x+2)2
=2x-7 43()21810
x x -+=　；12415,415.
x x ==
2、2x 2+1=3x
1、解：将方程化为一般形式为：x 2+2x+11=0
移项，得：x 2+2x=-11
配方，得：x 2+2x+1=-11+1
即：(x+1)2=-10
因为负数没有平方根，所以原方程无实数根
2、解：移项，得2x 2－3x =－1
二次项系数化为1，得
配方，得
即 由此可得
更新知识库：
用配方法解一元二次方程的一般步骤
1.整理:把常数项移到方程的右边;二次项系数化为1
2.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;并将方程写成 (x+h)2
=k 的形式
3.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
4.求解:解一元一次方程，并写出原方程的解
新知拓展：
1、已知 a 2+2a ＋b 2－4b ＋5=0，利用配方法 求b a 的值
2、试用配方法说明：不论k 取何实数，多项式k 2－4k ＋5的值必定大于零 四、巩固提升
1、课本第25页第一题
2、快速选选看：详见课件
3、比赛解方程（1）x 2
+4x -9=2x -11； （2）x (x +4)=8x +12；
（3）4x 2-6x -3=0； （4） 3x 2+6x -9=0. 五、归纳总结
谈谈你本节课有何收获
1、新方法：配方法解一元二次方程
231,22x x -=-22
23313,2424x x ⎛⎫⎛⎫-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭231,416
x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭31,44
x -=±2111,.2x x ==
一般步骤：整理，配方，开方，求解
配方技巧：方程两边都加上一次项系数一半的平方
2、好思想：转化
将方程ax 2+bx+c=0转化为和 (x+h)2=k 的形式利用直接开平方法求解
六、课后提升
必做题：1、课本P31 习题17.2 ：2，3
烧脑题：2、若 求 (xy )z
的值
3、配方法解方程： ax 2+bx+c=0 （a≠0）
01326422=+-+++-z y y x x。