2021年九年级中考数学 一轮复习：反比例函数及其应用(含答案)

2021中考数学 一轮复习：反比例函数及其应用
一、选择题
1. 姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y 值随x 值的增大而减小．根据他们的叙述，姜老师给出的这个函数表达式可能是( )
A. y ＝3x
B. y ＝3
x
C. y ＝－1
x D. y ＝x 2
2. 验光师测得一组关于近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (米)的对应数据，如下表.根据表中数据，可得y 关于x 的函数表达式为 ( ) 近视眼镜的度数y (度) 200 250 400
500 1000 镜片焦距x (米) 0.50
0.40 0.25 0.20 0.10
A .y=
B .y=
C .y=
D .y=
3. 在函数
y ＝
x ＋4
x 中，自变量x 的取值范围是( )
A. x ＞0
B. x ≥－4
C. x ≥－4且x ≠0
D. x ＞0且x ≠－4
4. (2020·潍坊)如图，函数(0)y kx b k
=+≠与m
y (m 0)x
=
≠的图象相交于点(2,3),(1,6)A B --两点，则不等式m
kx b x
+>
的解集为（ ）
A. 2x >-
B. 20x -<<或1x >
C. 1x >
D.
2x <-或01x <<
5. 函数y ＝2
x ＋1
的图象可能是( )
6. 如图，在同一直角坐标系中，函数
y ＝k
x 与y ＝kx ＋k 2的大致图象是( )
7. 如图，A 、B
两点在反比例函数y ＝k 1x 的图象上，C 、D 两点在反比例函数y ＝k 2
x
的图象上，AC ⊥x 轴于点E ，BD ⊥x 轴于点F ，AC ＝2，BD ＝3，EF ＝10
3，则k 2－k 1＝( )
A. 4
B. 143
C. 16
3 D. 6
8. 如图，正比例函数
y=kx 与反比例函数y=的图象相交于A ，C 两点，过点A
作x 轴的垂线交x 轴于点B ，连接BC ，则△ABC 的面积等于
( )
A .8
B .6
C .4
D .2
二、填空题
9. 已知反比例函数
y ＝k
x 的图象在每一个象限内y 随x 的增大而增大，请写一个符
合条件的反比例函数解析式____________．
10. 已知函数y ＝－1
x
，当自变量的取值为－1＜x ＜0或x ≥2，函数值y 的取值
____________．
11. （2020·安顺）如图，点A 是反比例函数3
y x
图象上任意一点，过点A 分别
作x 轴，y 轴的垂线，垂足为B ，C ，则四边形OBAC 的面积为 .
12. 双曲线
y ＝m －1
x 在每个象限内，函数值y 随x 的增大而增大，则m 的取值范
围是________．
13. 如图，过原点
O 的直线与反比例函数y 1、y 2的图象在第一象限内分别交于点
A 、
B ，且A 为OB 的中点．若函数y 1＝1
x ，则y 2与x 的函数表达式是________．
14. (2019·贵州安顺)如图，直线
l ⊥x 轴于点P ，且与反比例函数y 1=
1
k x
(x >0)及y 2=
2
k x
(x >0)的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知△OAB 的面积为4，则k 1﹣k 2=__________．
15. 如图，反比例函数
y=(x>0)的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别交
AB ，BC 于点D ，E ，若四边形ODBE 的面积为12，则k 的值为 .
16. 如图，已知点
A ，C 在反比例函数y ＝a
x 的图象上，点B ，D 在反比例函数y
＝b x 的图象上，a >b >0，AB ∥CD ∥x 轴，AB ，CD 在x 轴的两侧，AB ＝34，CD ＝32，AB 与CD 间的距离为6，则a －b 的值是________．
三、解答题
17. （2019•吉林）已知y 是x 的反比例函数，并且当x =2时，y =6． （1）求y 关于x 的函数解析式； （2）当x =4时，求y 的值．
18. 如图，已知在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点
A (2，5)在反比例函数y
＝k
x 的图象上，一次函数y ＝x ＋b 的图象经过点A ，且与反比例函数图象的另一交点为B .
(1)求k 和b 的值；
(2)设反比例函数值为y 1，一次函数值为y 2，求y 1>y 2时x 的取值范围．
19. 如图，已知反比例函数
y=(m ≠0)的图象经过点(1，4)，一次函数y=-x+b 的图
象经过反比例函数图象上的点Q (-4，n ). (1)求反比例函数与一次函数的表达式;
(2)一次函数的图象分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，与反比例函数图象的另一个交点为P 点，连接OP ，OQ ，求△OPQ 的面积.
20. （2019•河南）模具厂计划生产面积为
4，周长为m 的矩形模具．对于m 的
取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下： （1）建立函数模型
设矩形相邻两边的长分别为x ，y ，由矩形的面积为4，得xy =4，即y =4
x
；由周
长为m ，得2（x +y ）=m ，即y =–x +2
m
．满足要求的（x ，y ）应是两个函数图象
在第__________象限内交点的坐标． （2）画出函数图象
函数y =4x （x ＞0）的图象如图所示，而函数y =–x +2
m
的图象可由直线y =–x 平
移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线y =–x ． （3）平移直线y =–x ，观察函数图象
①当直线平移到与函数y =4
x
（x ＞0）的图象有唯一交点（2，2）时，周长m 的
值为__________；
②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m 的取值范围．
（4）得出结论
若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为__________．
21. (2019·浙江金华)如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的对称中
心P在反比例函数y
k
x
(k>0，x>0)的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上，
已知CD=2．
(1)点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；
(2)若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标；
(3)平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程．
2021中考数学 一轮复习：反比例函数及其应用
-答案
一、选择题
1. 【答案】B 【解析】图象经过一，三象限，则它可能是正比例函数或反比例函数；在每一个象限内，y 随x 的增大而减小，则它是反比例函数，并且反比例函数中的比例系数大于0，故本题选B.
2. 【答案】A [解析]从表格中的近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (米)的对应数据可以知道，它们满足xy=100，因此，y 关于x 的函数表达式为y=.故选A .
3. 【答案】C
【解析】综合开平方时被开方数为非负数和分母不为0可得x 取值
范围，则x ＋4≥0且x ≠0，故x ≥－4且x ≠0.
4. 【答案】【答案】D 【解析】本题是数形结合题，通过观察反比例函数与一次函数的图像解决问题.通过图像观察，可知，当2x <-或01x <<时，一次函数的图像在反比例函数图像的上方.故选D.
5. 【答案】C 【解析】因反比例函数y ＝2
x ＋1
的图象是双曲线，故选项A 、C 符
合要求，选项B 、D 错误，又因为解析式中y 与x ＋1成反比例函数，故选项A 错误，选项C 正确．
6. 【答案】C 【解析】当k >0时，反比例函数y ＝k
x
图象的两个分支分别位于第
一、三象限，直线y ＝kx ＋k 2经过第一、二、三象限，没有符合题意的选项；当
k <0时，反比例函数y ＝k
x 图象的两个分支分别位于第二、四象限，直线y ＝kx ＋k 2经过第一、二、四象限，只有C 符合题意.
7. 【答案】A 【解析】设E (x 1，0)，F (x 2，0)，则A (x 1，k 1x 1)，D (x 2，k 2x 2)，B (x 2，k 1
x 2
)，
C (x 1，k 2
x 1)，∴AC ＝k 1－k 2x 1＝2，BD ＝k 2－k 1x 2
＝3，∴k 1－k 2＝2x 1，k 2－k 1＝3x 2，∴
2x 1＋3x 2＝0，又∵EF ＝x 2－x 1＝103，∴x 2＝43，∴k 2－k 1＝3x 2＝3×4
3
＝4.
8. 【答案】C
[解析]设A 点的坐标为m ，
，则C 点的坐标为-m ，-，
∴S △ABC =S △OAB +S △OBC =m ×m ×
=4，故选C .
二、填空题
9. 【答案】y ＝－
2
x (答案不唯一) 【解析】∵反比例函数的图象在每一个象限内
y 随x 的增大而增大，∴k ＜0，∴k 可取－2(答案不唯一)．
10. 【答案】y ＞1或－1
2≤y ＜0 【解析】∵函数y ＝－1x
，∴该反比例函数图象
在二、四象限，且在二、四象限都随x 的增大而增大，画出草图如解图，当－1
＜x ＜0时，y ＞1；当x≥2时，－12≤y ＜0，∴函数值y 的取值为y ＞1或－1
2≤y ＜0.
11. 【答案】3
【解析】在反比例函数3
y x
= 中，3k =.由k 的几何意义，可得四边形OBAC 的面积为3.
12. 【答案】m ＜1
【解析】∵在每个象限内，函数值y 随x 的增大而增大，∴双
曲线在二、四象限内，∴在函数y ＝m －1
x 中，m －1＜0，即m ＜1.
13. 【答案】y 2＝4
x 【解析】设y 2与x 的函数关系式为y 2＝k x
，A 点坐标为(a ，b)，
则ab ＝1.又A 点为OB 的中点，因此，点B 的坐标为(2a ，2b)，则k ＝2a·2b ＝4ab
＝4，所以y 2与x 的函数关系式为y 2＝4
x .
14. 【答案】8
【解析】根据反比例函数k 的几何意义可知：△AOP 的面积为1
2k 1，△BOP 的面
积为1
2
k 2，
∴△AOB 的面积为12k 1﹣12k 2，∴12k 1﹣1
2
k 2=4，∴k 1﹣k 2=8，故答案为8．
15. 【答案】4
[解析]由题意得:E ，M ，D 在反比例函数图象上，则S △OCE =|k|，
S △OAD =|k|，
过点M 作MG ⊥y 轴于点G ，作MN ⊥x 轴于点N ，则S 矩形ONMG =|k|， 又∵M 为矩形OABC 对角线的交点，
∴S 矩形OABC =4S 矩形ONMG =4|k|， ∵函数图象在第一象限，∴k>0，则+12=4k ，∴k=4.
16. 【答案】3
【解析】设点A 的纵坐标为y 1，点C 的纵坐标为y 2，∵AB ∥CD
∥x 轴，∴点B 的纵坐标为y 1，点D 的纵坐标为y 2，∵点A 在函数y ＝a
x 的图象
上，点B 在函数y ＝b x 的图象上，且AB ＝34，∴a y 1－b y 1
＝3
4，∴y 1＝4（a －b ）3，同
理y 2＝2（b －a ）3，又∵AB 与CD 间的距离为6，∴y 1－ y 2＝4（a －b ）
3
－
2（b －a ）
3＝6，解得a －b ＝3.
三、解答题
17. 【答案】
（1）y =
12
x
．（2）y =3． 【解析】（1）因为y 是x 的反例函数，
所以设y =k
x
(k ≠0)，
当x =2时，y =6． 所以k =xy =12，
所以y =12
x
．
（2）当x =4时，y =3．
18. 【答案】
解：(1)把点A(2，5)代入反比例函数的解析式y ＝k
x ， ∴k ＝xy ＝10，
把(2，5)代入一次函数的解析式y ＝x ＋b ，(2分) ∴5＝2＋b ， ∴b ＝3.(3分)
(2)由(1)知k ＝10，b ＝3，
∴反比例函数的解析式是y ＝10
x ， 一次函数的解析式是y ＝x ＋3.
解方程x ＋3＝10
x ，(4分) ∴x 2＋3x －10＝0，(5分)
解得x1＝2(舍去)，x2＝－5，
∴点B 坐标是(－5，－2)，
∵反比例函数的值大于一次函数值，即反比例函数的图象在一次函数图象上方时，x的取值范围，
∴根据图象可得不等式的解集是x＜－5或0＜x＜2.(6分)
19. 【答案】
解:(1)∵反比例函数y=(m≠0)的图象经过点(1，4)，
∴4=，解得m=4，
故反比例函数的表达式为y=.
∵Q(-4，n)在反比例函数的图象上，
∴n==-1，∴Q(-4，-1).
∵一次函数y=-x+b的图象过点Q(-4，-1)，
∴-1=4+b，解得b=-5，
∴一次函数的表达式为y=-x-5.
(2)由题意可得:
解得或
∴P(-1，-4).
在一次函数y=-x-5中，
令y=0，得-x-5=0，
解得x=-5，故A(-5，0).
∴S△OPQ=S△OP A-S△OAQ=×5×4-×5×1=7.5.
20. 【答案】
（1）一；（2）见解析；（3）m≥8．
【解析】（1）x，y都是边长，因此，都是正数，故点（x，y）在第一象限，答案为：一；
（2）图象如下所示：
（3）①把点（2，2）代入y =–x +2m 得： 2=–2+2
m ，解得：m =8； ②在直线平移过程中，交点个数有：0个、1个、2个三种情况，
联立y =4x 和y =–x +2m 并整理得：x 2–12
mx +4=0， △=14
m 2–4×4≥0时，两个函数有交点， 解得m ≥8，
即：0个交点时，m <8；1个交点时，m =8；2个交点时，m ＞8．
（4）由（3）得：m ≥8．
21. 【答案】
(1)点A 在该反比例函数的图象上，理由见解析；(2)Q 点横坐标为
317 ； 【解析】(1)点A 在该反比例函数的图象上，理由如下：
如图，过点P 作x 轴垂线PG ，连接BP ，
∵P 是正六边形ABCDEF 的对称中心，CD =2，
∴BP =2，G 是CD 的中点，
∴
PG =
∴P (2
，，
∵P 在反比例函数y k x
=
上， ∴k
∴
y = 由正六边形的性质，A (1，
2，
∴点A 在反比例函数图象上；
(2)由题易得点D 的坐标为(3，0)，点E 的坐标为(4
，
设直线DE 的解析式为y =ax +b ，
∴304a b a b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩
∴a b ⎧=⎪⎨=-⎪⎩， ∴
y =﹣
，
联立方程y x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩
，
解得
x =负值已舍)， ∴Q
点横坐标为
32； (3)A (1，
2，B (0
，C (1，0)，D (3，0)，E (4
)，F (3，
)， 设正六边形向左平移m 个单位，向上平移n 个单位，则平移后点的坐标分别为
∴A (1﹣m ，
n )，B (﹣m
n )，C (1﹣m ，n )，D (3﹣m ，n )，E (4﹣m
n )， F (3﹣m ，
2n )，
①将正六边形向左平移两个单位后，E (2
，，F (1，
；
则点E与F都在反比例函数图象上；
②将正六边形向左平移–1个单位后，C(2)，B(1，
，
则点B与C都在反比例函数图象上；
③将正六边形向左平移2个单位，再向上平移–B(﹣2，，
C(﹣1，﹣；
则点B与C都在反比例函数图象上．。