2018-2019学年河南省开封市高二下学期期中考试数学(文)试卷

2019
131211+⋅⋅⋅++
+
2018-2019学年河南省开封市高二下学期期中考试
数学(文科)试题
★祝考试顺利★ 注意事项：
1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1.已知全集，集合
，则
等于( )
A.
B. C. D.
2.复数的共轭复数
（ ）
A.
B.
C.
D.
3.要计
算的结果，如图程序框图中的判断框内可以填（ ）
A. n ＜2019
B. n ≤2019
C. n ＞2019
D. n ≥2019
4.如下所示，茎叶图记录了甲，乙两组各五名学生在一次英语听力
测试中的成绩(单位:分)
已知甲组数据的平均数为17，乙组数据的中位数为17，则，的值分别为（ ） A. 3，6 B. 3，7 C. 2，6 D. 2，7 5.设为等比数列的前项和，，则（ ）
A.
B. C. 5 D. 11
6.已知，则的最小值为（）
A. 2
B. 4
C. 5
D. 7
7.已知“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为( )
A. B. C. D.
9.如图所示，已知菱形ABCD是由等边△ABD与等边△BCD拼接而成，两个小圆与△ABD以及△BCD 分别相切，则往菱形ABCD内投掷一个点，该点落在阴影部分内的概率为（）
A. B. C. D.
10.已知直线是函数的图像的一个对称轴，其中，且，则
的单调递增区间是（）
A. B.
C. D.
11.点，，，，是半径为5的球面上五点，，，，四点组成边长为的正方形，则四棱锥体积最大值为（）
A. B. 256 C. D. 64
12.定义在上的函数满足，且当时，，
对，
，使得，则实数的取值范围为（）
A. B.
C. (0,8]
D.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.已知实数，满足不等式组且的最大值为_____．
14.若直线与曲线
相切于点，则__________．
15.已知的前项和
，数列
的前5项和
______．
16.设抛物线的焦点为，过点的直线在第一象限交抛物线于、，使，
则直线
的斜率
_________．
三、解答题(本题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤，17-21题为必做题，22题、23题为选做题，从两题中选一题作答，如果都做，则按第一题计分) 17.（12分）已知a ，b ，c 分别是△ABC 内角A ，B ，C 的对边，
（1）求角C ； （2）若
，且△ABC 面积为
，求
的值．
18.（12分）某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：
（1）根据以上数据，能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？
（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；
（3）从（2）中抽取的
5位女性中，再随机抽取3人赠送礼品，试求抽取3人中恰有2人是“微信控”的概率．
19.（12分）在四棱锥A-BCDE 中，底面BCDE 为菱形，侧面ABE 为等边三角形，且侧面ABE⊥底面BCDE ，O ，F 分别为
BE ，DE 的中点.
（Ⅰ）求证：平面AOF⊥平面ACE；
（Ⅱ）侧棱AC上是否存在点P，使得BP平面AOF？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
20.（12分）已知椭圆，直线不过原点且不平行于坐标轴，与交于、两点，线段的中点为．
（1）证明:直线的斜率与的斜率的乘积为定值；
（2）若过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求的斜率；若不能，说明理由．
21.（12分）已知函数为自然对数的底数.
（1）设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；
（2）若，函数在区间内有零点，求的取值范围.
22.（10分）已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为(为参数）.
（1）写出直线的一般方程与曲线的直角坐标方程，并判断它们的位置关系；
（2）将曲线向左平移个单位长度，向上平移个单位长度，得到曲线，设曲线经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的取值范围.
23.（10分）已知函数．
（1）解不等式；（2）若，求的取值范围．
高二文科数学答案 一、选择题 CCBBA DDDDB AD 二、填空题 13. 6 14. 5 15.24
5
16. 22
三、解答题 17.（1）；（2）
.
18.（1）由列联表可得：
所以没有
的把握认为
“微信控”与“性别”有关．
（2）根据题意所抽取的位女性中，“微信控”有人，“非微信控”有人.
（3）抽取的位女性中，“微信控”人分别记为，，；“非微信控”人分别记为，． 则再从中随机抽取人构成的所有基本事件为：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共有
种；
抽取人中恰有人为“微信控”所含基本事件为：，
，
，
，
，
，共有
种，所求为．
19. （1）略 （2）当为上靠近点的三等分点时，. 证明如下：设与
的交点分别为,连接
,
底边是菱形,分别是
的中点,
.
又为
上靠近点的三等分点，.
.
.
.即
又,,
.
侧棱
上存在，使得
，且.
20.（1）设直线，
，
，，
将
代入
，得
，
故，，于是直线的斜率，
即，所是命题得证．
（2）四边形能为平行四边形．
∵直线过点，∴不过原点且与C有两个交点的充要条件是且．
由（1）得的方程为．设点的横坐标为．
由，得，即．
将点的坐标代入直线的方程得，
因此，四边形为平行四边形当且仅当线段与线段互相平分，即．于是．解得，．
∵，，，2，
∴当的斜率为或时，四边形为平行四边形．
21.（1）由,有，
，因此，当时，.
当时，，在单调递增，因此在上的最小值是；当时，，在单调递减，因此在上的最小值是；当时，令，得，
函数在区间上单调递减，在区间上单调递增.
于是，在上的最小值是.
综上所述，当时，在上的最小值是.
当时，在上的最小值是.
当时，在上的最小值是.
（2）设为在区间内的一个零点，则由可知，
在区间上不可能单调递增，也不可能单调递减，则不可能恒为正，
也不可能恒为负. 故在区间内存
在零点.同理在区间内存在零点.
在区间内至少有两个零点.
由(1) 知，当时，在单调递增，故在内至多有一个零点. 当时，在单调递减，故在内至多有一个零点.
时，此时在区间上单调递减，在区间上单调递增. 因此，必有.
由有,有.
，解得.
当时，在区间内有最小值.
若，则，从而在区间单调递增，
这与矛盾，，又，
故此时在和内各只有一个零点和.
由此可知，在上单调递增；在上单调递减；在上单调递增，
,故在内有零点.
综上可知，的取值范围.
22.(1) ；；直线和曲线相切.
(2) [4,8]
23.（1）；（2）．。