刚体的纯滚动及进动力学小结ppt课件
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张颖 第五六节 刚体的纯滚动及进动 力学小结
时间积累
an
v2 r
2r
s r
at r vr
动
，
，
作业题
1.13 一个质点在X、Y平面上运动，运动方程 为 x3t5，
yt2 23t4单位：SI制。求：。。。 (6) t=4s时的切向加速
度、法向加速度。 法一：速度在自然坐标系下沿切向方向
an
av
v j
at
v v3ivt3v j
rr
W W 保 F F r 保 d d r r r E E k2 p 2 E E p k 1 1
ax
ay az
v v
x z
vy
x y
z
Fr mar W 外 +W 内 非 保E2E1
W 外 + W 内 非 保 0 E0
F rF r dt0 pr2 p rpr 10 M rr rF r
切向方向
an acos
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ3 t26t18
at asin
t3 t26t18
作业题
1.13 一个质点在X、Y平面上运动，运动方程 为 x3t5，
yt2 23t4单位：SI制。求：。。。 (6) t=4s时的切向加速
度、法向加速度。
法二：由速率先求切向加速度
v 32 t32
绳端 位置
x
（1）绳端恒定速度v: a 0
ac
m
v2
Fv2gx
O
（2）绳端恒定加速度a:
ac
v2
m
xa
m
F v 2 g x a xx g 3 a
《刚体动力学 》课件
牛顿第二定律
物体的加速度与作用在物 体上的力成正比，与物体 的质量成反比。
牛顿第三定律
对于任何两个相互作用的 物体，作用力和反作用力 总是大小相等，方向相反 ，作用在同一条直线上。
刚体的平动
刚体的平动是指刚体在空间中 的位置随时间的变化而变化， 而刚体的形状和大小保持不变
的运动。
刚体的平动具有三个自由度 ，即三个方向的平动。
05
刚体的动力学方程
刚体的动力学方程
牛顿第二定律
刚体的加速度与作用力成正比，与刚体质量 成反比。
刚体的转动定律
刚体的角加速度与作用力矩成正比，与刚体 对转动轴的转动惯量成反比。
刚体的动量方程
刚体的动量变化率等于作用力对时间的积分 。
刚体的自由度与约束
自由度
描述刚体运动的独立变量，如平动自由度和转动 自由度。
约束
限制刚体运动的条件，如固定约束、滑动约束等 。
约束方程
描述刚体运动受约束的数学表达式。
刚体的动力学方程的求解方法
解析法
通过代数运算求解动力学方程，适用于简单问 题。
数值法
通过迭代逼近求解动力学方程，适用于复杂问 题。
近似法
通过近似模型求解动力学方程，适用于实际问题。
06
刚体动力学中的问题与实例 分析
人工智能和机器学习的发展将为刚体 动力学的研究提供新的思路和方法， 有助于解决复杂动力学问题。
感谢您的观看
THANKS
船舶工程
在船舶工程中，刚体动力学 用于研究船舶的航行稳定性 、推进效率以及船舶结构的 安全性等。
兵器科学与技术
在兵器科学与技术领域，刚 体动力学用于研究弹药的发 射动力学、火炮的射击精度 和稳定性等。
大学物理学——刚体的转动PPT课件
mg
2 3
L cos
Mg
1 2
L cos
arccos(1 3v02 ) 64gL
[思考]
上式对v0值有何限制?
例5-12
圆盘质量M,半径R,J=MR2/2,转轴光滑,人的质量m,开始时，两者静止． 求：人在盘上沿边缘走过一周时，盘对地面转过的角度．
解：
在走动过程中,人－盘系统 L=Const.
解：
d d(at bt 3 ct 4 )
dt
dt
a 3bt 2 4ct 3
d d (a 3bt 2 4ct 3 )
dt dt
6bt 12ct 2
Note:
角速度的矢量表示法：
大小：
方向：//转轴, 符合右手螺旋
r v Ｏr
线速度：
v
r
验证：
大小：
r 方向：
4
F1
an at
F1
4
法向：
F2
mg
sin man 5mg sin
3mg sin
2
F2
2
F
F12 F22
mg 4
99 sin 2 1 (方向?)
§5.5 转动中的功和能 (Rotational Work and Energy)
1.力矩的功
F
Ft
d
dr r
(垂直于转轴的截面)
O
mv
①这里v是质点速度在垂直于转轴的平面内的分量值.
②L有正负,取决于转动正方向的选取.
2.刚体对固定轴的角动量
ri
mi vi
3.定轴转动的角动量定理
L miviri miri2
J
⑴微分形式：
《刚体动力学 》课件
常用方法：拉格朗日方程、 哈密顿原理等
注意事项：需要熟练掌握 数学基础
数值法
定义：数值法 是一种通过数 值计算求解刚 体动力学问题
的方法
特点：精度高、 计算速度快、 适用于复杂问
题
常用算法：有 限元法、有限 差分法、有限
体积法等
应用领域：航 空航天、机械 制造、土木工
程等领域
近似法
近似法的定义和特点
刚体转动实例
风力发电机：利用风力驱动风车叶片旋转，通过变速器和齿轮装置将动力传递至发电机，最终 转化为电能。
搅拌机：利用电动机驱动搅拌器旋转，对物料进行搅拌、混合和输送等操作。
洗衣机：利用电动机驱动洗衣机的滚筒旋转，通过水和洗涤剂的作用将衣物清洗干净。
旋转木马：利用电动机驱动旋转木马旋转，使人们能够欣赏到各种美丽的景观和音乐。
物理教师
需要了解刚体 动力学知识的
相关人员
Part Three
刚体动力学概述
刚体定义
刚体：在运动过程中，其内部任意两点间的距离始终保持不变的物体 刚体运动：刚体的运动是相对于其他物体的位置和姿态的变化
刚体动力学：研究刚体运动过程中所受到的力、力矩以及运动状态变化规律的科学
刚体动力学的研究对象：各种工程实际中的刚体，如机械零件、构件、机构等
动能定理
定义：动能定理是描述物体动能变化的定理 表达式：动能定理的表达式为ΔE=W 应用范围：动能定理适用于一切具有动能变化的物理系统 注意事项：在使用动能定理时需要注意初始和终了状态的动能
Part Five
刚体动力学应用实 例
刚体平动实例
刚体平动定义 刚体平动应用实例1 刚体平动应用实例2 刚体平动应用实例3
刚体动力学在各领 域的应用
《刚体动力学》课件
动量定理公式：Ft=mv
单击此处输入你的项正文，文字是您思想的提炼。
应用场景：碰撞、打击、爆炸等 角动量定理 角动量定理
定义：角动量是物体转动惯量和角速度的乘积 单击此处输入你的项正文，文字是您思想的提炼。
角动量定理公式：L=Iω
单击此处输入你的项正文，文字是您思想的提炼。
应用场景：行星运动、陀螺仪等
刚体的滚动和滑动摩擦
刚体滚动：刚体在平面内绕固定点转动，滚动摩擦力产生的原因和影响
刚体滑动摩擦：刚体在平面内滑动时产生的摩擦力，滑动摩擦系数与接触面材料和粗糙度等因素 的关系
刚体滚动和滑动摩擦的应用实例：例如，汽车轮胎与地面之间的滚动摩擦力，以及机械零件之间 的滑动摩擦力等
刚体滚动和滑动摩擦的实验研究：通过实验研究刚体滚动和滑动摩擦力的影响因素和规律，为实 际应用提供理论支持
04
刚体动力学基本原理
牛顿第二定律
定义：物体加速度的大小跟作用 力成正比，跟物体的质量成反比
应用：解释物体运动状态变化的 原因
添加标题
添加标题
公式：F=ma
添加标题
添加标题
注意事项：只适用于宏观低速运 动的物体
动量定理和角动量定理
定义：动量是物体质量与速度的乘积
单击此处输入你的项正文，文字是您思想的提炼。
刚体动力学研究内容
刚体的定义和性质 刚体运动的基本形式 刚体动力学的基本方程 刚体动力学的研究方法
刚体动力学发展历程
早期发展：古代力学对刚体的研究 经典力学时期：牛顿、伽利略等经典力学大师对刚体动力学的研究 弹性力学时期：弹性力学的发展对刚体动力学的影响 现代发展：计算机技术和数值模拟方法在刚体动力学中的应用
课程内容：刚体 的平动、转动、 碰撞等动力、力学等相关专 业的本科生和研 究生
单击此处输入你的项正文，文字是您思想的提炼。
应用场景：碰撞、打击、爆炸等 角动量定理 角动量定理
定义：角动量是物体转动惯量和角速度的乘积 单击此处输入你的项正文，文字是您思想的提炼。
角动量定理公式：L=Iω
单击此处输入你的项正文，文字是您思想的提炼。
应用场景：行星运动、陀螺仪等
刚体的滚动和滑动摩擦
刚体滚动：刚体在平面内绕固定点转动，滚动摩擦力产生的原因和影响
刚体滑动摩擦：刚体在平面内滑动时产生的摩擦力，滑动摩擦系数与接触面材料和粗糙度等因素 的关系
刚体滚动和滑动摩擦的应用实例：例如，汽车轮胎与地面之间的滚动摩擦力，以及机械零件之间 的滑动摩擦力等
刚体滚动和滑动摩擦的实验研究：通过实验研究刚体滚动和滑动摩擦力的影响因素和规律，为实 际应用提供理论支持
04
刚体动力学基本原理
牛顿第二定律
定义：物体加速度的大小跟作用 力成正比，跟物体的质量成反比
应用：解释物体运动状态变化的 原因
添加标题
添加标题
公式：F=ma
添加标题
添加标题
注意事项：只适用于宏观低速运 动的物体
动量定理和角动量定理
定义：动量是物体质量与速度的乘积
单击此处输入你的项正文，文字是您思想的提炼。
刚体动力学研究内容
刚体的定义和性质 刚体运动的基本形式 刚体动力学的基本方程 刚体动力学的研究方法
刚体动力学发展历程
早期发展：古代力学对刚体的研究 经典力学时期：牛顿、伽利略等经典力学大师对刚体动力学的研究 弹性力学时期：弹性力学的发展对刚体动力学的影响 现代发展：计算机技术和数值模拟方法在刚体动力学中的应用
课程内容：刚体 的平动、转动、 碰撞等动力、力学等相关专 业的本科生和研 究生
《刚体的运动》课件
约束的类型与特点
● 约束类型：固定约束、滑动约束、柔性约束 ● 约束特点：限制刚体运动方向、限制刚体运动范围、影响刚体运动状态 约束的类型与特点
• 约束的类型与特点 ● 固定约束：限制刚体在某一方向的移动，使刚体在空间保持相对位置不变。 ● 滑动约束：允许刚体在某一方向上移动，但限制其转动。 ● 柔性约束：通过弹性元件限制刚体的运动，具有非线性特性。 约束的类型与特点
自由度与约束的关系
自由度的定义：刚体在空间中的自由程度，由其质心位置和转动轴决定。
约束的类型：固定约束、滑动约束、柔性约束等，对刚体的自由度产生限制。
自由度与约束的关系：刚体受到约束后，其自由度会相应减少，但仍保持其整体运动状态。
实际应用：在机械设计、航空航天等领域，需要合理考虑刚体的自由度与约束关系，以确保 系统的稳定性和性能。
刚体的平面运动 可以分解为平移 和绕某点的转动
平面运动中，刚 体的形状和大小 保持不变
平面运动中，刚 体的重心轨迹是 平面曲线
平面运动的特点
刚体平面运动定义
刚体平面运动分类
刚体平面运动性质
刚体平面运动实例
平面运动的合成与分解
平面运动的定义与分类 平面运动的合成：矢量法与解析法 平面运动的分解：定轴转动与平移 平面运动的应用实例
定轴转动的特点
刚体绕某一轴线 转动
转动轴固定不动
刚体上任意一点 到转动轴的距离 相等
刚体上任意两点 间的连线在转动 过程中保持不变
定轴转动的角速度和角加速度
角速度定义：刚 体绕定轴转动的 角速度是单位时 间内转过的弧度 （或角度）
角加速度定义： 刚体绕定轴转动 的角加速度是单 位时间内转过的 弧度/秒^2（或 角度/秒^2）
《刚体的基本运动》PPT课件
轮系的传动比
齿轮传动
转速n与w 的关系：
26n0 12nn12成正比
即i1 ,2 ： 1 2n n 1 2r r1 2z z1 2
当： | i1,2 | 1 时, 2 1 , 为升速转动； | i1,2 | 1 时, 2 1 , 为降速转动。
轮系的传动比
皮带传动
轮系的传动比
皮带传动
vAvB ArABrB
aτr0.36m s－ 2
a nr2 0 .64 m 8 s－ 2
A点： vAvM0.36 m s－ 1
aAaτ0.36 m s－ 2
转动刚体内各点的速度和加速度 例题3
转动刚体内各点的速度和加速度
例题3
已知：O1A＝ O1B ＝l； O1A杆的角速度 和角 加速度 a 。
求：C点的运动
轨迹、速度和加 速度。
《刚体的基本运动》PPT课件
本课件仅供大家学习学习 学习完毕请自觉删除
谢谢 本课件仅供大家学习学习
学习完毕请自觉删除 谢谢
第6章 刚体的简单运动
刚体的平行移动 刚体绕定轴的转动 转动刚体内各点的 速度和加速度 轮系的传动比 以矢量表示角速度
和角加速度
第6章 刚体的简单运动
刚体的平行移动
刚体的平行移动
刚体的平行移动
例题1
O1
O2
0
sinπ 4
t
v
π4l0
c
osπt 4
l
l
aM
aτ 1π26l0sinπ4t
A M
M点:
t (s)
B
vM
(rad)
v (m·s－1)
an
1π26l02c
o2sπt 4
at (m·s－2)
《刚体力学》课件
刚体的转动
总结词
刚体的转动是指刚体绕着某一定点（称为转动中心）的旋转运动。
详细描述
刚体的转动是指刚体绕着某一定点（称为转动中心）的旋转运动。在转动过程中，刚体上任意一点绕着转动中心 作圆周运动，且该圆周运动的半径与刚体上该点到转动中心的距离相等。转动刚体的角速度、角加速度等都是标 量，其方向与转动方向相关。转动刚体的速度和加速度都是矢量，其方向垂直于转动平面。
《刚体力学》ppt课件
目录
• 刚体运动学 • 刚体动力学 • 刚体的平衡 • 刚体的转动惯量 • 刚体的角动量
01
刚体运动学
刚体的平动
总结词
刚体的平动是指刚体在空间中的移动，其上任意两点在同一直线上，且该直线与该刚体的转动轴平行 。
详细描述
刚体的平动是指刚体在空间中的移动，其上任意两点在同一直线上，且该直线与该刚体的转动轴平行 。平动刚体的运动轨迹是一条直线或一个平面图形，其上任意两点的相对位置保持不变。平动刚体的 速度和加速度都是矢量，其方向与平动刚体的移动方向一致。
描述了刚体绕质心转动的动量表现，是刚体动力学中的一个重要概念。
详细描述
动量矩是描述刚体绕质心转动的动量表现的一个物理量。在刚体动力学中，动量 矩是一个非常重要的概念，它与力矩、角速度和时间等物理量密切相关。根据动 量矩的定义，刚体的动量矩等于刚体的质量与角速度的乘积。
刚体的动能
总结词
描述了刚体运动过程中能量的表现形式 ，是刚体动力学中的一个重要概念。
刚体的定点运动
总结词
刚体的定点运动是指刚体绕着通过定点（称为动点） 且垂直于定直线（称为转动轴）的轴线的旋转运动。
详细描述
刚体的定点运动是指刚体绕着通过定点（称为动点） 且垂直于定直线（称为转动轴）的轴线的旋转运动。 在定点运动过程中，刚体上任意一点绕着动点作圆周 运动，且该圆周运动的半径与刚体上该点到动点的距 离相等。定点运动的角速度、角加速度等都是标量， 其方向垂直于转动平面。定点运动的刚体上任意一点 的线速度和角速度都与该点到转动轴的距离成正比。
《刚体动力学》PPT课件
ox
l x
2
为转轴, 如图所示。在距离转轴为x 处取棒元dx,
其质量为
m dm dx
l
7
根据式(5-4), 应有
J
l / 2 l / 2
x
2
m l
dx
1 3
m l
x3
l /2 l / 2
1 ml2 8.3 102 kg m2 12
棒的转动动能为
Ek
1 2
J 2
1 0.083 632 J 2
(2) 闸瓦对飞轮施加的 摩擦力矩所作的功。
d
闸瓦
N
解：为了求得飞轮从制 飞轮
f
动到停止所转过的角度
和摩擦力矩所作的功A, 必须先求得摩擦力、摩擦力矩
和飞轮的角加速度。
27
闸瓦对飞轮施加的摩擦力的大小等于摩擦系数与
正压力的乘积
f N 0.50 500 N 2.5 102 N
方向如图所示。摩擦力相对z 轴的力矩就是摩擦
1.7 102J
8
例2 计算质量为m，长为l 的细棒绕一端的转动惯量。
解： J r2dm
z
dm dx m dx
l
Oo
dm
r2 x2
x dx
x
J l x2 m dx 1 m x3 l
0l
3l 0
J 1 ml2 3
对质量均匀分布的门对门轴的转动惯量也相同。
9
例5-3 如图半圆形匀质细杆，半径为 R,
cosi
因为dsi = ri d, 并且cosi = sini , 所以
dAi Firi sini d Mzid 19
dAi Firi sini d Mzid
刚体力学 PowerPoint 演示文稿.ppt
板。求：制动器的合理安装位置。
解：设制动器离转轴的距离为l, 房门对转轴的转动惯量J 1 mb2.
3 F : 碰撞时制动器对门的作用力。 F1、F2 : 绞叶对门的作用力。
绞叶
F1 F2
制动器
0
c
F
l
由角动量定理：－
t
0 Fldt 0 J0
由质心的动量定理：－t 0
( F1－F )dt
与落地点对棒中心张角，棒长2l。
青蛙移动距离: S 2(l sin ) v cos 2 v sin （1）
2
g
系统角动量守恒: 2mvcos cos l 1 M (2l)2 0 （2） 2 12
L蛙＝mv
c
os l
s
in
1 2
J02
1 2
J 2
1 2
mv2 (2)
m地
vm地＝vm锥＋v锥地＝v1＋v2
而v1
v2
且v2＝R
vm2地＝v12＋R2 2 (3)
(1) (2） （3）
v1
J02 R2
J mR2
2gh ,
v２
R
J0 R
J mR2
承反力。
解(1).汽车刹车停止瞬时，由于惯性， 货箱的运动：平动 转动。
C v0
A
mv0
2 2
l
s in(
2
4
)
mv0
l 2
J
A
JA
JC m (CA)2
1 ml 2 m( 6
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man
mv2 R
12mv02 mv2
R
m
dv dt
at
dv dt
f
mat
mdv dt
m dv ds ds dt
f FN
ds dv Rv
vT v0e
12
作业题
1.45 一条质量均匀分布的细绳，单位长度的质量为λ ，开始时盘
绕在光滑的水平桌面上。现有一力垂直向上提起绳的一端，分别
an
v2
at a2 an2
11
作业题
1.34 在光滑的水平面上，平放着如图所示的固定半圆形屏障。
质量为 m 的滑块以初速度 v0 沿切线方向进入屏障内，滑块与屏 障间的摩擦系数为 μ。求当滑块从屏障另一端滑出时，摩擦力所
做的功。
应用动能定理：
an
v2 R
FN
Wf 12mvT2
第二章 刚体力学基础
第五节 纯滚动 第六节 进动
1
2.5.1 纯滚动运动学
➢ 纯滚动
刚体与平面之间接触点在接触瞬间相对静止，没有相对滑动的
滚动。
vc
C
v v
c c
vc
C
vp 0
P点：瞬心
vp vcR0
vc R 2
2.5.1 纯滚动运动学
➢ 纯滚动
xc
vc
s
xc sR
M 0 L 0
时间积累
an
v2 r
2r
s r
at r vr
r
r
动
9
，
，
作业题
1.13 一个质点在X、Y平面上运动，运动方程 为 x3t5，
yt2 23t4单位：SI制。求：。。。 (6) t=4s时的切向加速
度、法向加速度。 法一：速度在自然坐标系下沿切向方向
按下列两种情况求当提起高度为x (x小于绳长) 时作用于绳端力的
大小。(1)以恒定速度v向上提绳；(2)以恒定加速度a向上提绳。
质心运动定理： F lxg m gm a c
ddxxtccm m x1ddxt0 xxdm a c d d m 2 1 tx 2 c 0 xm x d d d x tz 2 m 2x x m d d 2t22 xm 绳速端度v2 绳加m 端 速x度a
rr
W W 保 F F r 保 d d r r r E E k2 p 2 E E p k 1 1
ax
ay az
v v
x z
vy
x y
z
Fr mar W 外 +W 内 非 保E2E1
W 外 + W 内 非 保 0 E0
F rFr dt0 pr2 p rpr 10 M rrrF r
e
M I
4g
3R
ot0
t 3Ro 4μg
3r
ac
r
2gsin
3
6
2.6 进动
r
r M
r dL
M
r
dt
dL r r r r
M PdL ML
rr
dLL
类似于圆周运动，向心力只改 变速度也就是动量的方向，不 改变其大小
M只改变角动量的方向，
不改变其大小，使L的转
轴发生改变，即产生进动
。
7
2.6 进动
8
小结 —— 力学ar部分vr rr
过其圆心且垂直于盘面的轴转动。圆盘与平面间的滑动摩擦系数
为μ 。试求：(1)平面对圆盘的摩擦力矩；(2)从角速度为 ω0 开始
计时，圆盘经过多长时间停止转动？
dSrddr
d M r d f r d F N rd S g g r 2 d d r
M =dMgR 0r2dr20 d2 3m gR
度、法向加速度。
法二：由速率先求切向加速度
v 32 t32
at
dv dt
an a2 at2
法三：由速率先求法向加速度
18yx28x137 11 y y 23 /2x 2 8 8 x 1 9 73 /2t2 6 x 3 1 83 /2
5
2.5.2 纯滚动动力学
例题：质量为m，半径为r的均质圆柱体从倾角为ϑ的固定斜面无
滑动滚下，斜面与圆柱体间的静摩擦因数为μ。求：圆r柱体质心
的加速度以及圆柱体只滚不滑的条件。 r
FN
➢ 瞬时轴
MP IP
f
m gr
ac
MPmgrsin
IP
Ic
mr2
=3mr2 2
2 g sin
Lr rr pr
I r2dm
ar a
vr
dr dt
v
r
d
dt
r
at
an dv
dt
v2
d 2s dt 2
vn 0
vt
ds dt
圆 周 运
W M dEk2Ek1
W 外 + W 内 非 保 0 E0
r
r
M I r r r
rMdtL2r L1
绳端 位置
x
（1）绳端恒定速度v: a 0
ac
m
v2
Fv2gx
O
（2）绳端恒定加速度a:
ac
v2
m
xa
m
F v 2 g x a xx g 3 a
v2 2ax
13
作业题
2.16 一质量为 m、半径为R 的匀质薄圆盘，在水平平面上绕通
的加速度以及圆柱体只滚不滑的条件。 r
FN
➢ 平动+转动
rr F mac M Ic
mgsin f mac
mgcos FN 0
fr Ic
Ic
1 2
mr2
f
m gr
ac
ac
2 3
g
sin
f 1 mg sin
3
FN mgcos
ac r
f FN 无滑条件
an
av
v j
at
v v3ivt3v j
切向方向
an acos
3 t26t18
at asin
t3 t26t18
10
作业题
1.13 一个质点在X、Y平面上运动，运动方程 为 x3t5，
yt2 23t4单位：SI制。求：。。。 (6) t=4s时的切向加速
vc R ac R
3
2.5.2 纯滚动动力学
➢ 平动+转动
vc
C
vc
r F
r mac
➢ 绕过瞬心的瞬时轴转动
瞬时轴
vc
Pe
C
M Ic
MP IP
IP Ic mr2
4
2.5.2 纯滚动动力学
例题：质量为m，半径为r的均质圆柱体从倾角为ϑ的固定斜面无
滑动滚下，斜面与圆柱体间的静摩擦因数为μ。求：圆r柱体质心