四川省泸州市2023-2024学年高一上册期末数学学情检测模拟试题合集2套(含答案)

四川省泸州市2023-2024学年高一上册期末数学学情检测模拟试题
一、单选题（每题5分）
1.下列函数中，在定义域内既是奇函数又是减函数的为（）
A.1y x
=
B.tan y x =
C.3
y x =- D.sin y x
=【正确答案】C
【分析】由定义判断各选项函数的奇偶性和单调性，即可得出结论.【详解】选项A ：是奇函数，在定义域内不是减函数；选项B ：是奇函数，在定义域内不是减函数；选项C ：是奇函数也是减函数，正确；选项D ：是奇函数，在定义域内不是减函数.故选：C.
2.已知点P ⎫
⎪⎪⎝⎭
是角α的终边与单位圆的交点，则cos α=（
）
A.5
-
B.
C.45
-
D.35
-
【正确答案】B
【分析】根据余弦函数的定义直接进行求解即可.
【详解】因为点,55P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭
是角α的终边与单位圆的交点，
所以cos α=故选：B
3.已知()()2,>0
=+1,0
x x f x f x x ≤⎧⎪⎨⎪⎩，则()()22f f +-的值为（
）
A.2
B.
4
C.5
D.6
【正确答案】C
【分析】利用函数()f x 的解析式，计算出()2f 、()2f -的值，即可得解.【详解】由题意可得()2
224f ==，()()()()21011f f f f -=-===，
因此，()()22415f f +-=+=.
4.函数()2tan 26f x x π⎛⎫
=-+
⎪⎝
⎭
的定义域是（）
A.6x x π⎧⎫≠
⎨⎩⎭
B.12x x π⎧⎫≠-
⎨⎩⎭
C.,6x x k ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬
⎩⎭
Z D.,26k x x k ππ
⎧⎫≠+∈⎨⎬
⎩⎭
Z 【正确答案】D
【分析】由正切函数的定义域，令262x k ππ
π+
≠+，k ∈Z ，解不等式，即可求出结果.【详解】由正切函数的定义域，令262x k πππ+≠+，k ∈Z ，即()26
k x k ππ
≠
+∈Z ，所以函数()2tan 26f x x π⎛
⎫=-+ ⎪⎝⎭的定义域为,26k x x k ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭
Z .
故选:D ．
5.根据表格中的数据，可以断定方程(2)0( 2.72)x e x e -+=≈的一个根所在的区间是（）x －10123e x 0.371 2.727.4020.12x ＋2
1
2
3
45
A.(－1，0)
B.(0，1)
C.(1，2)
D.(2，3)
【正确答案】C
【分析】设函数()(2)x f x e x =-+，将选项中区间端点的函数值代入，再利用零点存在性定理，即可得答案；
【详解】设函数()(2)0x f x e x =-+=，
(1)0.3710,(0)120,(1) 2.7230f f f -=-<=-<=-<，(2)7.4040f =->，
∴(1)(2)0f f <，又 ()(2)x f x e x =-+在区间(1，2)连续，∴函数()f x 在区间(1，2)存在零点，∴方程根所在的区间为(1，2)，
本题考查方程的根与函数零点的关系，考查对概念的理解，属于基础题.6.已知函数(2)f x -的定义域为(1,3)-，则函数()
g x =的定义域为（）A.(1,3) B.(1,3)
- C.(1,)
+∞ D.(3,7)
【正确答案】A
【分析】先求得()f x -的定义域，然后结合10x ->求得()g x 的定义域.【详解】函数(2)f x -的定义域为(1,3)-，即13x -<<，则321x -<-<，所以对于()f x -，有31x -<-<，解得13x -<<，即()f x -的定义域为()1,3-；由10x ->解得1x >，所以()
g x =的定义域为()1,3.故选：A
7.已知()f x 是定义域为(),-∞+∞的奇函数，满足()()11f x f x -=+.若()12f =，则
()()()()()12345f f f f f ++++=（
）
A.50-
B.0
C.2
D.50
【正确答案】C
【分析】利用奇函数的性质及()()11f x f x -=+，推出函数()f x 的周期为4，然后得出
()()()()()12345f f f f f ++++得出结果．
【详解】由函数()f x 是定义域为(),-∞+∞的奇函数，则()()f x f x -=-，
()()11f x f x -=+ ，()()11f x f x ∴+=--，
()()()42f x f x f x ∴+=-+=，所以函数()f x 是周期函数，且周期为4，()12f =，()()()()22422f f f f =-=-=-，则()20f =，
()()()()334112f f f f =-=-=-=-，()()()44400f f f =-==，()()()54112
f f f =+==
()()()()()12345202022
f f f f f ∴++++=+-++=故选：C
8.“莱洛三角形”是机械学家莱洛研究发现的一种曲边三角形，转子发动机的设计就是利用了莱洛三角形，转子引擎只需转一周，各转子便有一次进气、压缩、点火与排气过程，相当于往复式引擎运转两周，因此具有小排气量就能成就高动力输出的优点．另外，由于转子引擎的轴向运动特性，它不需要精密的曲轴平衡就可以达到非常高的运转转速．“莱洛三角形”是分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形（如图所示）．设“莱洛三角形”曲边上两点之间的最大距离为4，则该“莱洛三角形”的面积为（
）
A.8π-
B.8π-
C.16π-
D.16π-【正确答案】A
【分析】先根据图形特征求得4AB BC AC ===，从而ABC S = ABC 的面积
218463
S ππ=⨯⨯=，最后根据“莱洛三角形”面积与扇形面积之间的关系求出其面积即可.
【详解】解：由题意可知等边三角形的边长为4，即4AB BC AC ===,
所以扇形ABC 的面积等于以A 为圆心，AB 为半径的圆的面积AB 的1
6
，故扇形ABC 的面积218463
S π
π=
⨯⨯=，
又134422
ABC S =
⨯⨯⨯= ，
该“莱洛三角形”的面积为328ABC S S π-=- 故选：A.
二、多选题（每题5分）9.函数()()2sin 2f x x ϕ=+()ϕ∈R 的一条对称轴方程为6
x π=，则ϕ可能的取值为（
）
A.3
π-
B.56
π-
C.
23
π D.
6
π【正确答案】BD
【分析】由称轴方程为6x π=,可得2,62
k k Z ππ
ϕπ⨯+=+∈，从而可求出ϕ的值.【详解】解：因为函数()()2sin 2f x x ϕ=+()ϕ∈R 的一条对称轴方程为6
x π
=，
所以2,62k k Z ππϕπ⨯+=+∈，解得,6
k k Z π
ϕπ=+∈，
所以当0k =时，6π
ϕ=，
当1k =时，76π
ϕ=，
当1k =-时，56
π
ϕ=-，
故选：BD
此题考查正弦函数的图象与性质，属于基础题.10.下列命题错误的有（）
A.x ∀∈R
x
= B.若0a b >>，0c <，则
c c a b
>C.不等式256x x +<的解集为()1,6- D.1x >是()()120x x -+>的充分不必要条件
【正确答案】AC
【分析】对于A ，由
x =可判断；
对于B ，根据不等式的性质可判断；对于C ，由一元二次不等式的解法可判断；
对于D ，根据一元二次不等式的解法和充分必要条件的定义可判断.
【详解】解：对于A ，x ∀∈R ()(),0,0x x x x x ⎧≥⎪==⎨
-<⎪⎩
，故A 错误；对于B ，若0a b >>，则
11a b <，又0c <，所以c c a b
>，故B 正确；
对于C ，由256x x +<得256>0x x --，即()()6+1>0x x -，解得1x <-或>6x ，故C 错误；对于D ，当1x >时，()()120x x -+>；当()()120x x -+>时，1x >或<2x -，所以1x >是
()()120x x -+>的充分不必要条件，故D 正确，
故选：AC.
11.已知函数21
()21
x x f x -=+，则下列结论正确的是（
）
A.函数()f x 的定义域为R
B.函数()f x 的值域为(1,1)-
C.函数()f x 的图象关于y 轴对称
D.函数()f x 在R 上为增函数【正确答案】ABD
【分析】根据指数函数的性质，结合偶函数定义、单调性的性质逐一判断即可.【详解】A ：因为20x >，所以函数()f x 的定义域为R ，因此本选项结论正确；
B ：212
()12121
x x x
f x -==-++，由122
20211012011212121
x
x
x x x
>⇒+>⇒<
<⇒-<-<⇒-<-<+++，所以函数()f x 的值域为(1,1)-，因此本选项结论正确；
C ：因为2112()()2112x x x x
f x f x -----===-++，所以函数()f x 是奇函数，其图象关于原点对称，不关于y 轴
对称，因此本选项说法不正确；
D ：因为函数21x y =+是增函数，因为211x y =+>，所以函数2
21
x
y =+是减函数，因此函数2
()121
x f x =-+是增函数，所以本选项结论正确，故选：ABD
12.已知()1
21,02|log ,0
x x f x x x +⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪⎩
，令()()g x f x a =-，则下列结论正确的有（
）
A.若()g x 有1个零点，则0a =
B.()0f x >恒成立
C.若()g x 有3个零点，则1
02
a << D.若()g x 有4个零点，则
1
12
a ≤<【正确答案】AD
【分析】作出()f x 的图象，将()g x 的零点个数转化为函数()y f x =与y a =的图象的交点的个数，结合图象逐一判断即可.
【详解】解：()1
21,02|log ,0
x x f x x x +⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪⎩
，
作出()f x
的图象，如图所示：
因为()()g x f x a =-，
所以()g x 的零点个数即为函数()y f x =与y a =的图象的交点的个数，
对于A ：若()g x 有1个零点，则函数()y f x =与y a =的图象仅有一个公共点，由图象得0a =，故A 正确；
对于B ：由图象得()0f x ≥恒成立，故B 错误；
对于C ：若()g x 有3个零点，则函数()y f x =与y a =的图象有三个公共点，由图象得1a =或者
1
02
a <<
，故C 错误；对于D ：若()g x 有4个零点，则函数()y f x =与y a =的图象有四个公共点，由图象得1
12
a ≤<，故D 正确.故选：AD ．
三、填空题（每题5分）13.22cos 22.51︒-=__．
【正确答案】
2
【分析】由已知结合二倍角公式及特殊角的三角函数值即可求解．
【详解】22cos 22.51cos 452
︒-=︒=
．
故答案为：
2
．14.已知正实数x ，y 满足1xy =，则4x y +的最小值是___________.
【正确答案】4
【分析】根据基本不等式直接可求得答案.
【详解】正实数x ，y 满足1xy =，则44x y +≥=,
当且仅当4x y =即1
2,2
x y ==时，取得等号，故4
15.已知幂函数(
)
2
1
()55m f x m m x +=-+为奇函数，则m =___________.
【正确答案】4
【分析】根据幂函数的定义，结合奇函数的定义进行求解即可.【详解】因为(
)
2
1
()55m f x m m x
+=-+是幂函数，
所以25511m m m -+=⇒=，或4m =，
当1m =时，2()f x x =，因为2()()f x x f x -==，所以函数2()f x x =是偶函数，不符合题意；当4m =时，5()f x x =，因为5(())f x x f x -=--=，所以函数5()f x x =是奇函数，符合题意，故4
16.若函数()f x 满足()1f f x x ⎛⎫
=-
⎪⎝⎭
，则称()f x 为满足“倒负”变换的函数，在下列函数中，所有满足“倒负”变换的函数序号是___________．
①()11f x x =
+；②()2
f x x =；③()1f x x x =+；④()1f x x x
=-．【正确答案】④【分析】求得1f x ⎛⎫
⎪⎝⎭
的解析式，再与()f x -的解析式进行比较即可得到满足“倒负”变换的函数【详解】①()1111111f f x x x x x x ⎛⎫==≠-=- ⎪++⎝⎭+
，不符合要求；②()2
211f x f x x x ⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝≠-⎭⎝⎭，不符合要求；③()111f x x f x x x x ⎛⎫⎛
⎫=+≠-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭，不符合要求；
④()111f x x f x x x x ⎛⎫⎛
⎫=-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，符合要求故④四、解答题
17.计算：（1
）()
1
2
0112π-⎛⎫+--+
⎪
⎝⎭
（2）ln3
23lg5log 3log 4lg 2e -⋅++.
【正确答案】（1）4；（2）2【分析】
（1）利用根式和指数幂的运算求解.（2）利用对数的运算法则求解.【详解】
（1()
1
2
0112π-⎛⎫+--+
⎪
⎝
⎭
()(
)10
2
12π=--+
，
4114=+-=.
（2）ln3
23lg5log 3log 4lg 2e
-⋅++,
ln3
lg 32lg 2lg 5lg 2lg lg 3
2e =-
⋅++,1232=-+=.
18.已知()()()3cos tan 3sin 223sin sin 2f παπαπααπαπα⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
=⎛⎫
-+ ⎪
⎝⎭
.
（1）化简()f α；
（2）若α是第四象限角，且1
sin 4
α=-，求()f α的值.【正确答案】（1）tan α；（2）1515
-
.【分析】（1）根据诱导公式进行求解即可；（2）根据同角三角函数关系式进行求解即可.【小问1详解】
()()()
()
sin tan cos tan sin cos f ααααααα---=
=-；
【小问2详解】
因为α是第四象限角，且1sin 4α=-
，cos 4
α∴==.因此，()sin 15tan cos 15
f αααα==
=-
.19.已知集合{}
2
20A x x x =--<，{B x x m =≤或}2x m ≥+．
（1）当1m =时，求A B ⋃，A B ⋂R ð；（2）若选
，求实数m 的取值范围．
从①A B B ⋃=；②A B A = ；③x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，这三个条件中任选一个，补充在上面的问题横线处，并进行解答．
【正确答案】（1）{2A B x x ⋃=<或}3x ≥，{}
12
A B x x ⋂=<<R ð
（2）条件选择见解析，(,3][2,)
-∞-+∞U 【分析】（1）解一元二次不等式，可得集合A ，利用集合交并补集的概念求得A B ⋃，A B ⋂R ð；（2）三个条件中任选一个，可得A 是B 的真子集，从而列对应不等式求解即可.【小问1详解】
{}()(){}
220210A x x x x x x =--<=-+< {}12x x =-<<，
当1m =时，{1B x =≤或}3x ≥．所以{2A B x x ⋃=<或}3x ≥．
{}13B x x =<<R ð，所以{}
12A B x x ⋂=<<R ð【小问2详解】
因为{}
12A x x =-<<，{B x x m =≤或}2x m ≥+.
由①或②或③，所以A 是B 的真子集．所以21m +≤-或2m ≥解得2m ≥或3
m ≤-即实数m 的取值范围为(,3][2,)-∞-+∞U 20.已知函数()1πsin 2,R 24f x x x ⎛⎫
=
+∈ ⎪⎝⎭
.（1）求()f x 的最小正周期；
（2）求()f x 的最大值和对应x 的取值；（3）求()f x 在ππ,22⎡⎤
-
⎢⎥⎣
⎦的单调递增区间.【正确答案】（1）π；（2）当ππ,Z 8
x k k =
+∈时，函数()f x 有最大值12；（3）3ππ,88⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
.
【分析】（1）根据正弦型函数的周期公式即得；（2）根据正弦函数的图象和性质即得；（3）根据正弦函数的单调性结合条件即得.
【小问1详解】因为函数()1πsin 2,R 24f x x x ⎛⎫
=
+∈ ⎪⎝⎭
，所以()f x 的最小正周期为2π
π2
T ==；【小问2详解】因为()1πsin 2,R 24f x x x ⎛⎫
=+∈ ⎪⎝⎭
，由ππ22π,Z 42x k k +
=+∈，可得π
π,Z 8x k k =+∈，∴当ππ,Z 8
x k k =+∈时，函数()f x 有最大值1
2；
【小问3详解】由πππ2π22π,Z 242k x k k -
+≤+≤+∈，可得3ππ
ππ,Z 88
k x k k -+≤≤+∈，又,22ππx ⎡⎤
∈-
⎢⎥⎣⎦
，∴函数()f x 的单增区间为3,88ππ⎡⎤
-
⎢⎥⎣
⎦.21.已知函数()()0,1x
f x a b a a =+>≠的图象经过()0,2A 和()2,5B .（1）若lo
g a x b <，求x 的取值范围；
（2）若函数()()()()21,0
1
log 1,03f x x g x f x x ⎧-≤⎪
=⎨-+>⎪⎩
，求()g x 的值域.【正确答案】（1）()0,2；（2）()0,∞+.【分析】
（1）根据函数图象经过()0,2A 和()2,5B ，由0225
a b a b ⎧+=⎨+=⎩求得a ，b ，然后利用对数函数的单调性求
解.
（2）由（1）得到()2,01
,03
x x g x x x ⎧≤⎪
=⎨+>⎪⎩，然后分0x ≤和0x >求解.【详解】（1）因为函数()()0,1x
f x a b a a =+>≠的图象经过()0,2A 和()2,5B ，
所以0225a b a b ⎧+=⎨+=⎩
，
解得2
1
a b =⎧⎨
=⎩，
22log 1log 2x <=，
解得02x <<，
所以x 的取值范围()0,2；
（2）由（1）知：()21x
f x =+，
所以()2,01
,03
x x g x x x ⎧≤⎪
=⎨+>⎪⎩，当0x ≤时，()2(0,1]x
g x =∈，
当0x >时，()11,33g x x ⎛⎫=+
∈+∞ ⎪⎝⎭所以()g x 的值域为()1(0,1],0,3
⎛⎫⋃+∞=+∞ ⎪⎝⎭
.
结论点睛：分段函数是一个函数，分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．
22.已知函数()2
2f x x bx c =++，(,)b c R ∈的图象过点(1，0)，且()1f x -为偶函数.
（1）求函数()f x 的解析式；
（2）若对任意的[]4,16x ∈，不等式()44log log f x m x ≤恒成立，求m 的取值范围.【正确答案】（1）()2
246f x x x =+-；（2）[]
5,+∞.
【分析】（1）由偶函数的定义，可得()f x 的图象关于直线=1x -对称，由二次函数的对称轴方程和f （1）
0=，解得b ，c ，可得()f x 的解析式；
（2）令4log t x =，由对数函数的单调性可得t 的范围，再由参数分离和函数的单调性，结合不等式恒成立思想可得所求最小值．
【详解】（1）因为2(2)f x x bx c =++为二次函数，且(1)f x -为偶函数，可得(1)(1)f x f x --=-，
所以()f x 的图象的对称轴方程为=1x -，又()f x 的图象过点(1,0)，
故1420b
b c ⎧-=-⎪⎨⎪++=⎩，解得46b c =⎧⎨=-⎩
，
所以2()246f x x x =+-；（2）令4log t x =，
由[4x ∈，16]，则[1t ∈，2]，
不等式44(log )log f x m x ，即24442(log )4log 6log x x m x +-，
可得6
24m t t
-
+在[1，2]上恒成立，因为函数6
24y t t
=-+在[1，2]上单调递增，
易得当2t =时，5y =，即为最大值，故m 的取值范围是[5，)∞+.
四川省泸州市2023-2024学年高一上册期末数学学情检测模拟试题
一、单选题（每题5分）
1．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是减函数的为（）
A ．1y x
=
B ．tan y x =
C ．3
y x =-D ．sin y x
=2
．已知点,55P ⎫
-⎪⎪⎝⎭
是角α的终边与单位圆的交点，则
cos α=（）
A ．5
-
B C ．45
-
D ．35
-
3．已知()()2,>0
=+1,0x x f x f x x ≤⎧⎪⎨⎪⎩
，则()()22f f +-的值为（）
A ．2
B ．4
C ．5
D ．6
4．函数()2tan 26f x x π⎛
⎫=-+ ⎪⎝
⎭的定义域是（
）
A ．6x x π⎧⎫
≠⎨⎬
⎩
⎭B ．12x x π⎧⎫
≠-⎨⎩
⎭C ．,6x x k π
π⎧⎫≠+∈⎨⎬
⎩⎭
Z D ．,26k x x k ππ
⎧⎫≠
+∈⎨⎬⎩⎭
Z 5．根据表格中的数据，可以断定方程(2)0( 2.72)x e x e -+=≈的一个根所在的区间是（）x －10123ex 0.371 2.727.4020.12x ＋2
1
2
34
5
A ．(－1，0)
B ．(0，1)
C ．(1，2)
D ．(2，3)
6．已知函数(2)f x -的定义域为(1,3)-，则函数()
g x =的定义域为（）A ．(1,3)
B ．(1,3)
-C ．(1,)
+∞D ．(3,7)
7．已知()f x 是定义域为(),-∞+∞的奇函数，满足()()11f x f x -=+.若()12f =，则
()()()()()12345f f f f f ++++=（）
A ．50
-B ．0
C ．2
D ．50
8．“莱洛三角形”是机械学家莱洛研究发现的一种曲边三角形，转子发动机的设计就是利用了莱洛三角形，转子引擎只需转一周，各转子便有一次进气、压缩、点火与排气过程，相当于往复式引擎运转两周，因此具有小排气量就能成就高动力输出的优点．另外，由于转子引擎的轴向运动特性，它不需要精密的曲轴平衡就可以达到非常高的运转转速．“莱洛三角形”是分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形（如图所示）．设“莱洛三角形”曲边上两点之间的最大距离为4，则该“莱洛三角形”的面积为（
）
A ．883π-
B ．83π-
C ．163
π-D ．1643
π-二、多选题（每题5分）
9．函数()()2sin 2f x x ϕ=+()ϕ∈R 的一条对称轴方程为6
x π
=，则ϕ可能的取值为（
）
A ．3
π
-
B ．56
π-
C ．
23
πD ．
6
π10．下列命题错误的有（）
A ．x ∀∈R 2x x
B ．若0a b >>，0c <，则
c c a b
>C ．不等式256x x +<的解集为()1,6-D ．1x >是()()120x x -+>的充分不必要条件
11．已知函数21
()21
x x f x -=+，则下列结论正确的是（
）
A ．函数()f x 的定义域为R
B ．函数()f x 的值域为(1,1)-
C ．函数()f x 的图象关于y 轴对称
D ．函数()f x 在R 上为增函数
12．已知()1
21,0
2|log ,0
x x f x x x +⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪⎩
，令()()g x f x a =-，则下列结论正确的有（
）
A ．若()g x 有1个零点，则0a =
B ．()0f x >恒成立
C ．若()g x 有3个零点，则1
02
a <<D ．若()g x 有4个零点，则
1
12
a ≤<三、填空题（每题5分）13．22cos 22.51︒-=__．
14．已知正实数x ，y 满足1xy =，则4x y +的最小值是___________.
15．已知幂函数()
21
()55m f x m m x +=-+为奇函数，则m =___________.
16．若函数()f x 满足()1f f x x ⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
，则称()f x 为满足“倒负”变换的函数，在下列函数中，所有满足“倒
负”变换的函数序号是___________．①()11f x x =
+；②()2
f x x =；③()1f x x x =+；④()1f x x x
=-．四、解答题
17．（10分）计算：（1
()
12
0112π-⎛⎫-- ⎪
⎝⎭
（2）ln3
23lg5log 3log 4lg 2e
-⋅++.
18．（12分）已知()()()3cos tan 3sin 223sin sin 2f παπαπααπαπα⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
=⎛⎫
-+ ⎪
⎝⎭
.
(1)化简()f α；
(2)若α是第四象限角，且1
sin 4
α=-
，求()f α的值.19．（12分）已知集合{}
2
20A x x x =--<，{B x x m =≤或}2x m ≥+．
(1)当1m =时，求A B ⋃，B C A R ；
(2)若选
，求实数m 的取值范围．
从①A B B ⋃=；②A B A = ；③x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，这三个条件中任选一个，补充在上面的问题横线处，并进行解答．
20．（12分）已知函数()1πsin 2,R 24f x x x ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭
.
(1)求()f x 的最小正周期；
(2)求()f x 的最大值和对应x 的取值；
(3)求()f x 在ππ,22⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
的单调递增区间.
21．（12分）已知函数()()0,1x
f x a b a a =+>≠的图象经过()0,2A 和()2,5B .
（1）若log a x b <，求x 的取值范围；
（2）若函数()()()()21,01
log 10
3f x x g x f x x ⎧-≤⎪
=⎨-+>⎪⎩
，求()g x 的值域.22．（12分）已知函数()2
2f x x bx c =++，(,)b c R ∈的图象过点(1，0)，且()1f x -为偶函数.
（1）求函数()f x 的解析式；
（2）若对任意的[]4,16x ∈，不等式()44log log f x m x ≤恒成立，求m 的取值范围.
答案和解析
一、选择题1234567
89101112C
B
C
D
C
A
C
A
BD
AC
ABD
AD
二、填空题13
．
2
14．415．416．④
三、解答题17．
【详解】（1(
)1
2
01
12π-⎛⎫
-- ⎪
⎝⎭(
)(
)10
2
12π=--+
，
4114=+-=.
（2）ln3
23lg5log 3log 4lg 2e
-⋅++,
ln3
lg32lg 2lg5lg 2lg lg3
2e =-
⋅++,1232=-+=.
18．
(1)
()()()
()
sin tan cos tan
sin cos f ααααααα---=
=-；
(2)因为α是第四象限角，且1
sin 4α=-
，
cos α∴.因此，()sin tan cos f αααα===19．
(1){}()(){}
220210A x x x x x x =--<=-+< {}12x x =-<<，
当1m =时，{1B x =≤或}3x ≥．所以{2A B x x ⋃=<或}3x ≥．
{}13B x x =<<R ð，所以{}
12A B x x ⋂=<<R ð(2)
因为{}12A x x =-<<，{B x x m =≤或}2x m ≥+.由①或②或③，所以A 是B 的真子集．所以21m +≤-或2m ≥解得2m ≥或3
m ≤-即实数m 的取值范围为(,3][2,)-∞-+∞U 20．
【详解】（1）因为函数()1πsin 2,R 24f x x x ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭
，
所以()f x 的最小正周期为2π
π2
T =
=；（2）因为()1πsin 2,R 24f x x x ⎛⎫
=+∈ ⎪⎝⎭
，
由ππ22π,Z 42x k k +=+∈，可得π
π,Z 8x k k =+∈，
∴当ππ,Z 8
x k k =
+∈时，函数()f x 有最大值1
2；
（3）由πππ2π22π,Z 242k x k k -
+≤+≤+∈，可得3ππ
ππ,Z 88k x k k -+≤≤+∈，又,22ππx ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦
，
∴函数()f x 的单增区间为3,88ππ⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
.
21．【详解】（1）因为函数()()0,1x
f x a b a a =+>≠的图象经过()0,2A 和()2,5B ，
所以0225a b a b ⎧+=⎨+=⎩，
解得21
a b =⎧⎨=⎩，
22log 1log 2x <=，
解得02x <<，
所以x 的取值范围()0,2；
（2）由（1）知：()21x
f x =+，
所以()2,01,03x x g x x x ⎧≤⎪
=⎨+>⎪
⎩
，
当0x ≤时，()2(0,1]x
g x =∈，
当0x >时，()11,33g x x ⎛⎫
=+∈+∞ ⎪
⎝⎭所以()g x 的值域为()1(0,1],0,3⎛⎫
⋃+∞=+∞ ⎪⎝⎭
.
22．【详解】（1）因为2(2)f x x bx c =++为二次函数，且(1)f x -为偶函数，可得(1)(1)f x f x --=-，
所以()f x 的图象的对称轴方程为=1x -，又()f x 的图象过点(1,0)，故1420b
b c ⎧-=-⎪⎨⎪++=⎩，解得46b c =⎧⎨=-⎩
，
所以2()246f x x x =+-；（2）令4log t x =，
由[4x ∈，16]，则[1t ∈，2]，
不等式44(log )log f x m x ，即24442(log )4log 6log x x m x +-，可得6
24m t t -+在[1，2]上恒成立，
因为函数6
24y t t
=-+在[1，2]上单调递增，
易得当2t =时，5y =，即为最大值，故m 的取值范围是[5，)∞+.。