八年级数学下册211多边形导学案湘教版

多边形
一、学习目标：
1．知识与技能：经历探索多边形的内角和公式的过程;会应用公式解决问题，培养学生把未知转化为已知进行探究的能力，在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力
2. 过程与方法：经历探索多边形的外角和公式的过程.进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系，探索并了解多边形的外角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力
3.情感态度与价值观：经历多边形外角和的探索过程，培养学生主动探索的习惯；通过对内角、外交之间的关系，体会知识之间的内在联系;培养学生勇于实践、大胆创新的精神,使学生认识到数学来源于实践,又反过来作用于实践的观点
二、学习重难点：
1、经历探索多边形的内角和与外角和公式的过程
2、推导多边形的内角和与外角和公式.灵活运用公式解决简单的实际问题.
三、预习感知：
1．多边形的定义
你能仿照三角形的定义给吗？
在平面内，由一些线段_____________组成的图形叫做多边形．
如果一个多边形由________条线段组成，那么这个多边形叫做n 边形．（一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形．）
2．多边形的边、顶点、内角和外角．
多边形__________组成的角叫做多边形的内角，多边形的边与它的_______的延长线组成的角叫做多边形的外角．
如右图， 是五边形ABCDE 的内角， 是它的一个外角． 3．凸多边形与凹多边形
在图（1）中，画出四边形ABCD 的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的__________，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD 所在直线，整个多边形_________在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形，今后我们在习题、练习中提到的多边形都是凸多边形．
4．正多边形
由正方形的特征出发，得出正多边形的概念．
D
C B
A （2）
（1）D C B A
各个角都________，各条边都________的多边形叫做正多边形． 5、多边形的对角线
（1）连接多边形的________________线段，叫做多边形的对角线． （2）多边形的对角线的条数:(画图说明)
① 从三角形的一个顶点可以引________条对角线，将多边形分成______个三角形. 从四边形的
一个顶点可以引________条对角线，将四边形分成______个三角形. 从五边形的一个顶点可以引________条对角线，将五边形分成______个三角形.
② 从n 边形的一个顶点可以引________条对角线，将多边形分成______个三角形. ③ n 边形共有 条对角线．
6、如果一个多边形的边数恰好是从一个顶点出发的对角线的条数的2倍，则它是几边形？
四、合作探究
１、多边形定义。

在黑板上画一个多边形，类比四边形，边画图边讲解多边形定义。

再强调一下定义的几个要点。

（１）”在平面内“，即所有的顶点或边都在同一个平面内； （２）”一些线段”，“一些”是个笼统数，可以是３条、４条、５条……，这些数常用ｎ表示，即
ｎ≥３；
（３）多边形是个统称，ｎ等于几，就叫几边形。

如：ｎ＝３，就是三角形；ｎ＝４，就是四边形
等等。

（４）三角形、四边形都属于多边形，是“多边形”这个统称中的具体实例。

２、多边形的顶点、边、角、对角线等概念仿照四边形，以图４－９为例，指出： 多边形的顶
点，并读出这个多边形（如图2－2，读成五边形ＡＢＣＤＥ。

），同样要注意按顶点的顺序；再让学生指出多边形的边、多边形的
角；最后让学生画出多边形的对角线和外角
3、我们利用四边形的对角线把四边形划分成两个三角形的方法，证明了四边形内 角和定理，怎样求得多边形的内角和呢？ 可以作出推理： ∵这ｎ个三角形的内角和等于
180n ，
以Ｏ为公共顶点的ｎ各角的和为360°＝２×180°
∴ｎ边形的内角和等于ｎ×180°－２×180°＝（ｎ－２）·180°
多边形内角和定理：ｎ边形的内角和等于_________ .
五、检查反馈：
1.下列图形中，是正多边形的是（ ）
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.长方形
D.正方形 2.九边形的对角线有（ ）
A.25条
B.31条
C.27条
D.30条
3. 如图，下面四边形的表示方法：①四边形ABCD ；②四边形ACBD ；③四边形ABDC ；④四边形ADCB ．其中正确的有（ ）
（3）
（2）（1）正六边形正五边形
正方形正三角形
Ａ Ｂ
Ｃ Ｄ A
B C
D
第3题 第7题 A ．1种 B ．2种 C ．3种 D ．4种
4. 四边形没有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是（ ） A ．四边形的边长 B ．四边形的周长 C ．四边形的某些角的大小 D ．四边形的内角和
5.下列图中不是凸多边形的是（ ）
6．把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（ ） A ． 六边形
B ． 五边形
C ． 四边形
D ． 三角形
7．如图，木工师傅从边长为90cm 的正三角形木板上锯出一正六边形木块，那么正六边形木板的边长为（ ） A ． 34cm
B ． 32cm
C ． 30cm
D ． 28cm
8．下列图形中具有稳定性的有（ ） A ．正方形 B ．长方形
C ．梯形
D ．直角三角形
9．以线段a=7，b=8，c=9，d=11为边作四边形，可作_________个.
10．把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是_________边形.
11．在平面内，由一些线段________________相接组成的_____________叫做多边形。

12．多边形_________组成的角叫做多边形的内角。

13．多边形的边与它的的邻边的__________组成的角叫做多边形的外角。

14．连接多边形_________的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

15．_________都相等，_________都相等的多边形叫做正多边形。

六、感悟成功颗粒归仓
1、知识归纳：
2、感悟生成：：
2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1． “凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x 名同学，那么依题意，可列出的方程是（ ） A ．x （x+1）＝210 B ．x （x ﹣1）＝210 C ．2x （x ﹣1）＝210
D ．
1
2
x （x ﹣1）＝210 2．为了解某公司员工的年工资情况，小王随机调查了10位员工，某年工资(单位：万元)如下：3，3，3，4，5，5，6，6，8，20.下列统计量中，能合理反映该公司员工年工资水平的是( ) A ．方差
B ．众数
C ．中位数
D ．平均数
3．一组数据3，4，4，5，若添加一个数4，则发生变化的统计量是( ) A ．平均数
B ．众数
C ．中位数
D ．方差
4．如图，在ABC ∆中，,D E 分别是,AB AC 的中点，点F 在BC 上，DE 是AEF ∠的角平分线，若
80C ∠=，则EFB ∠的度数是（ ）
A ．100
B ．110
C ．115
D ．120
5．如图，等边ABC ∆与正方形DEFG 重叠，其中D ，E 两点分别在AB ，
BC 上，且BD BE =，若6AB =，2DE =，则EFC ∆的面积为（ ）
A ．1
B 2
C ．2
D ．226．8名学生的平均成绩是x ，如果另外2名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（ ） A ．
84
2
x + B ．
8168
10
+ C ．
884
10
x + D ．
8168
10
x + 7．课间操时，小明、小丽、小亮的位置如图所示，小明对小亮说：如果我的位置用()0,0表示，小丽的位
置用()2,1表示，那么你的位置可以表示成（ ）
A ．()5,4
B ．()4,5
C ．()3,4
D ．()4,3
8．我国是最早了解勾股定理的国家之一.下面四幅图中，不能用来证明勾股定理的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．如图，过A 点的一次函数的图象与正比例函数y=2x 的图象相交于点B ，则这个一次函数的解析式是（ ）
A ．y=2x+3
B ．y=x ﹣3
C ．y=2x ﹣3
D ．y=﹣x+3
10．如图，函数y=kx+b （k≠0）的图象经过点B （2，0），与函数y=2x 的图象交于点A ，则不等式0＜kx+b ＜2x 的解集为（ ）
A ．12x <<
B ．2x >
C ．0x >
D ．01x <<
二、填空题
11．已知：一组数据a ，b ，c ，d ，e 的平均数是22，方差是13，那么另一组数据32a -，32b -，32c -，
32d -，32e -的方差是__________．
12．在直角坐标系中，直线33:33
l y x =
-
与x
轴交于点1B ，以1OB 为边长作等边11A OB ∆，过点1A 作12A B 平行于x 轴，交直线l 于点2B ，以12A B 为边长作等边212A A B ∆，过点2A 作12A B 平行于x 轴，交直线
l 于点3B ，以23A B 为边长作等边323A A B ∆，…，则等边201920182019A A B ∆的边长是______.
13．矩形、菱形和正方形的对角线都具有的性质是_____． 14．计算
11x -−1
x
x -的结果为______ 15．把多项式n （n ﹣2）+m （2﹣n ）分解因式的结果是_____．
16．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是_____．
17．将正比例函数y=﹣2x 的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是_____． 三、解答题
18．如图，已知△ABC 中，∠B=90 º，AB=16cm ，BC=12cm ，P 、Q 是△ABC 边上的两个动点，其中点P 从点A 开始沿A→B 方向运动，且速度为每秒1cm ，点Q 从点B 开始沿B→C→A 方向运动，且速度为每秒2cm ，它们同时出发，设出发的时间为t 秒．
（1）出发2秒后，求PQ 的长；
（2）当点Q 在边BC 上运动时，出发几秒钟后，△PQB 能形成等腰三角形？ （3）当点Q 在边CA 上运动时，求能使△BCQ 成为等腰三角形的运动时间． 19．（6分）一个三角形的三边长分别为5x 1
202x 5445x
.
(1)求它的周长(要求结果化简)；
(2)请你给出一个适当的x 值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．
20．（6分）某公司对应聘者A ，B ，进行面试，并按三个方面给应聘者打分，每方面满分20分，最后打分结果如下表， 专业知识 工作经验 仪表形象 A 14 18 12 B
18
16
11
根据实际需要，公司将专业知识、工作经验和仪表形象三项成绩得分按6：3：1的比例确定各人的成绩，此时谁将被录用？ 21．（6分） (1)解方程：
13
3x x
=-； (2)解不等式：2(x －6)＋4≤3x －5，并将它的解集在数轴上表示出来．
22．（8分）中国经济的快速发展让众多国家感受到了威胁，随着钓鱼岛事件、南海危机、萨德入韩等一系列事件的发生，国家安全一再受到威胁，所谓“国家兴亡，匹夫有责”，某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班
分别选5名同学参加“国防知识”比赛， 其预赛成绩如图所示： （1）根据上图填写下表： 平均数 中位数 众数 甲班 8.5 8.5 乙班
8.5
10
（2）分别求甲乙两班的方差，并从稳定性上分析哪个班的成绩较好．
23．（8分）如图①，在正方形ABCD 中，10AB =，点E ，F 分别在BC 、CD 上，45EAF ∠=，试探究
AEF ∆面积的最小值。

下面是小丽的探究过程：
(1)延长EB 至G ，使BG DF =，连接AG ，可以证明EF BE DF =+．请完成她的证明； (2)设BE x =，1DF y =,2EF y =
①结合（1）中结论，通过计算得到1y 与x 的部分对应值。

请求出表格中a 的值：（写出解答过程） x
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
11
1y
11 8.18 6.67 5.38 4.29 3.33 a 1.76 1.11 1.53 1
②利用上表和（1）中的结论通过描点、连线可以分别画出函数1y 、2y 的图像、请在图②中完善她的画图； ③根据以上探究，估计AEF ∆面积的最小值约为（结果估计到1．1）。

图① 图②
24．（10分）甲骑自行年，乙乘坐汽车从A 地出发沿同一路线匀速前往B 地，甲先出发.设甲行驶的时间为x(h)，甲、乙两人距出发点的路程S 甲(km)、S 乙(km)关于x 的函数图象如图1所示，甲、乙两人之同的距离y(km)关于x 的函数图象如图2所示，请你解决以下问题： (1)甲的速度是__________km/h ，乙的速度是_______km/h ； (2)a=_______，b=_______；
(3)甲出发多少时间后，甲、乙两人第二次相距7.5km ？
25．（10分）某汽车出发前油箱内有油42L，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干升．邮箱中剩余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．
（1）汽车行驶h后加油，加油量为L；
（2）求加油前油箱剩余油量Q与行驶时间t之间的函数关系式；
（3）如果加油站离目的地还有200km，车速为40km/h，请直接写出汽车到达目的地时，油箱中还有多少汽油？
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．B
【解析】
【详解】
设全组共有x名同学，那么每名同学送出的图书是(x−1)本；
则总共送出的图书为x(x−1)；
又知实际互赠了210本图书，
则x(x−1)=210.
故选：B.
2．C
【解析】
【分析】
根据中位数的定义求解.
【详解】
解：中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），反映的是一组数据的中间水平．因此能合理反映该公司年工资中等水平的是中位数．
故选C．
3．D
【解析】
【分析】
依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可．
【详解】
原数据的3，4，4，5的平均数为3+4+4+5
=4
4
，
原数据的3，4，4，5的中位数为4+4
=
2
4，
原数据的3，4，4，5的众数为4，
原数据的3，4，4，5的方差为1
4
×[（3-4）2+（4-4）2×2+（5-4）2]=0.5；
新数据3，4，4，4，5的平均数为3+4+4+4+5
=4
5
，
新数据3，4，4，4，5的中位数为4，新数据3，4，4，4，5的众数为4，
新数据3，4，4，4，5的方差为1
5
×[（3-4）2+（4-4）2×3+（5-4）2]=0.4；
∴添加一个数据4，方差发生变化，
故选D．
【点睛】
本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．4．A
【解析】
【分析】
由,D E分别是,
AB AC的中点，可得DE//BC，利用平行线性质及角平分线性质进行计算即可.
【详解】
解：∵,D E分别是,
AB AC的中点
∴DE//BC
∴∠AED=∠C=80°
∵DE是AEF
∠的角平分线
∴∠AED=∠DEF=80°
∵DE//BC
∴∠DEF+∠EFB=180°
∴EFB
∠=100°
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了三角形中位线的性质、平行线的性质和角平分线的性质，掌握中位线的性质是解题的关键. 5．C
【解析】
【分析】
过F作FQ⊥BC于Q，根据等边三角形的性质和判定和正方形的性质求出BE=2，∠BED=60°，
∠DEF=90°，EF=2，求出∠FEQ，求出CE和FQ，即可求出答案．
【详解】
过F作FQ⊥BC于Q，则∠FQE=90°．
∵△ABC是等边三角形，AB=6，∴BC=AB=6，∠B=60°．
∵BD=BE，DE=2，∴△BED是等边三角形，且边长为2，∴BE=DE=2，∠BED=60°，∴CE=BC﹣BE=1．∵四边形DEFG是正方形，DE=2，∴EF=DE=2，∠DEF=90°，∴∠FEC=180°﹣60°﹣90°=30°，
∴QF
1
2
=EF=1，∴△EFC的面积为
1
2
CE•FQ
1
2
=⨯1×1=2．
故选C．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质和判定、正方形的性质等知识点，能求出CE和FQ的长度是解答此题的关键．
6．D 【解析】
先求这10个人的总成绩8x+2×84=8x+168，再除以10可求得平均值为：8168
10
x+
.
故选D.
7．C
【解析】
【分析】
以小明为原点建立平面直角坐标系，即可知小亮的坐标.
【详解】
解：由题意可得，以小明为原点建立平面直角坐标系，则小亮的位置为()
3,4.
故答案为C
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系，用平面直角坐标系表示位置关键是根据已知条件确定平面直角坐标系. 8．C
【解析】
【分析】
根据A、B、C、D各图形结合勾股定理一一判断可得答案.
【详解】
解:A、有三个直角三角形, 其面积分别为1
2
ab,
1
2
ab和2
1
c
2
,
还可以理解为一个直角梯形,其面积为1
(a+b)(a+b)
2
，由图形可知:
1
(a+b)(a+b) 2=
1
2
ab+
1
2
ab+2
1
c
2
，
整理得:(a+b)2=2ab+c2,∴a2+b2+2ab=2ab+ c2, a2+b2= c2∴能证明勾股定理;
B、中间正方形的面积= c2,中间正方形的面积=(a+b)2-4⨯1
2
⨯ab=a2+b2,
∴a2+b2= c2,能证明勾股定理;
C、不能利用图形面积证明勾股定理, 它是对完全平方公式的说明.
D、大正方形的面积= c2,大正方形的面积=(b-a)2+4⨯1
2
⨯ab = a2+b2,,
∴a2+b2= c2,能证明勾股定理; 故选C.
【点睛】
本题主要考查勾股定理的证明，解题的关键是利用构图法来证明勾股定理.
9．D
【解析】
试题分析：∵B点在正比例函数y=2x的图象上，横坐标为1，∴y=2×1=2，∴B（1，2），
设一次函数解析式为：y=kx+b，
∵过点A的一次函数的图象过点A（0，1），与正比例函数y=2x的图象相交于点B（1，2），
∴可得出方程组，
解得，
则这个一次函数的解析式为y=﹣x+1．
故选D．
考点：1.待定系数法求一次函数解析式2.两条直线相交或平行问题．
10．A
【解析】
【分析】
先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图象得到，当x＞1时，直线y=1x都在直线y=kx+b 的上方，当x＜1时，直线y=kx+b在x轴上方，于是可得到不等式0＜kx+b＜1x的解集．
【详解】
设A点坐标为（x，1），
把A（x，1）代入y=1x，
得1x=1，解得x=1，
则A点坐标为（1，1），
所以当x＞1时，1x＞kx+b，
∵函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（1，0），
∴x＜1时，kx+b＞0，
∴不等式0＜kx+b＜1x的解集为1＜x＜1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
二、填空题
11．1．
【解析】
【分析】
根据平均数，方差的公式进行计算．
【详解】 解：依题意，得X =1
()5a b c d e ++++=22，
∴a b c d e ++++=110，
∴3a-2，3b-2，3c-2，3d-2，3e-2的平均数为
'X =32323232321[]5a b c d e -+-+-+-+-（）（）（）（）（）=1
5×（3×110-2×5）=64，
∵数据a ，b ，c ，d ，e 的方差13，
S 2=15[（a-22）2+（b-22）2+（c-22）2+（d-22）2+（e-22）2
]=13，
∴数据3a-2，3b-2，3c-2，3d-2，3e-2方差
S′2=1
5[（3a-2-64）2+（3b-2-64）2+（3c-2-64）2+（3d-2-64）2+（3e-2-64）2]
=15[（a-22）2+（b-22）2+（c-22）2+（d-22）2+（e-22）2
]×9
=13×9
=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了平均数、方差的计算．关键是熟悉计算公式，会将所求式子变形，再整体代入．
12．20182
【解析】
【分析】
先从特殊得到一般探究规律后，利用规律解决问题即可；
【详解】
∵直线l ：y=x 轴交于点B 1
∴B 1（1，0），OB 1=1，△OA 1B 1的边长为1；
∵直线y=x 轴的夹角为30°，∠A 1B 1O=60°，
∴∠A 1B 1B 2=90°，
∵∠A1B2B1=30°，
∴A1B2=2A1B1=2，△A2B3A3的边长是2，
同法可得：A2B3=4，△A2B3A3的边长是22；
由此可得，△A n B n+1A n+1的边长是2n，
∴△A2018B2019A2019的边长是1．
故答案为1．
【点睛】
考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质的运用，解决问题的关键是依据等边三角形的性质找出规律，求得△A n B n+1A n+1的边长是2n．
13．对角线互相平分
【解析】
【分析】
先逐一分析出矩形、菱形、正方形的对角的性质，再综合考虑矩形、菱形、正方形对角线的共同性质．【详解】
解：因为矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线互相平分且垂直且平分每一组对角，正方形的对角线具有矩形和菱形所有的性质，所有矩形、菱形和正方形的对角线都具有的性质是对角线互相平分．
故答案为对角线互相平分．
【点睛】
本题主要考查了矩形、菱形、正方形的性质，解题的关键是熟知三者对角线的性质．
14．-1
【解析】
试题分析：由分式的加减运算法则可得：
1
11
x
x x
-
--
== -1
考点：分式的运算
点评：此题是简单题，分式的加减运算，分母相同的，分子直接相加减；分母不用的要先通分，然后再计算．
15．（n﹣2）（n﹣m）．
【解析】
【分析】
用提取公因式法分解因式即可．
【详解】
n（n﹣2）+m（2﹣n）= n（n﹣2）-m（n-2）=（n﹣2）（n﹣m）．
故答案为（n﹣2）（n﹣m）．
【点睛】
本题考查了用提公因式法进行因式分解；一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
16．245
【解析】
【分析】
根据菱形的性质得出BO 、CO 的长，在RT △BOC 中求出BC ，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等
于BC×
AE ，可得出AE 的长度 【详解】
∵四边形ABCD 是菱形，
∴CO ＝
12AC ＝3cm ，BO ＝12BD ＝4cm ，AO ⊥BO ，
∴BC 5cm ，
∴S 菱形ABCD ＝2BD AC ⋅=＝12×6×8＝24cm 2， ∵S 菱形ABCD ＝BC×
AE ， ∴BC×
AE ＝24， ∴AE ＝
24245
BC =cm ． 故答案为：245 cm ． 【点睛】
此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．
17．y=-2x+1
【解析】
【分析】
根据一次函数图象平移的规律即可得出结论．
【详解】
解：正比例函数y=-2x 的图象向上平移1个单位，则平移后所得图象的解析式是：y=-2x+1，
故答案为y=-2x+1．
【点睛】
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键．
三、解答题
18．（1）253；（2）16
3
；（3）当t为11秒或12秒或13.2秒时，△BCQ为等腰三角形
【解析】
【分析】
（1）根据点P、Q的运动速度求出AP，再求出BP和BQ，用勾股定理求得PQ即可；
（2）设出发t秒钟后，△PQB能形成等腰三角形，则BP=BQ，由BQ=2t，BP=8-t，列式求得t即可；（3）当点Q在边CA上运动时，能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间有三种情况：①当CQ=BQ时，则∠C=∠CBQ，可证明∠A=∠ABQ，则BQ=AQ，则CQ=AQ，从而求得t；②当CQ=BC时，则BC+CQ=24，易求得t；③当BC=BQ时，过B点作BE⊥AC于点E，则求出BE，CE，即可得出t．
【详解】
（1）当t=2时BQ=2×2=4 cm，BP=AB-AP=16-2×1=14 cm ，∠B=90°，
∴PQ=22
414
=212=253cm
(2)依题意得：BQ=2t ，BP=16-t
2t =16-t 解得：t=16 3
即出发16
3
秒钟后，△PQB能形成等腰三角形；
(3) ①当CQ=BQ时(如下图)，则∠C=∠CBQ，
∵∠ABC=90°
∴∠CBQ+∠ABQ=90°
∠A+∠C=90°
∴∠A=∠ABQ
∴BQ=AQ
∴CQ=AQ=10
∴BC+CQ=22
∴t=22÷2=11秒
②当CQ=BC时（如图2），则BC+CQ=24
∴t=24÷2=12秒
③当BC=BQ时（如图3），过B点作BE⊥AC于点E，
则BE=1248
==21605AB BC AC ⋅⨯ ，
∴22
224836
=12-55BC BE ⎛⎫ ⎪⎝⎭-，
故CQ=2CE=14.4,
所以BC+CQ=26.4，
∴t=26.4÷2=13.2秒
由上可知，当t 为11秒或12秒或13.2秒时，△BCQ 为等腰三角形
【点睛】
此题考查勾股定理，等腰三角形的判定，解题关键在于作辅助线.
19．（15
52x （2）见解析.
【解析】
【分析】
【详解】
（1）周长154555
52055524522x x x
x x x x ===；
（2）当x=20时，周长5
520252⨯=（或当x=4
5时，周长5
4
5525⨯=等）.
（答案不唯一，符合题意即可）
20．B 应被录用
【解析】
【分析】
根据加权平均数计算A，B两名应聘者的最后得分，看谁的分数高，分数高的就录用．
【详解】
解：∵6:3:1=60%：30%：10%，
∴A的最后得分为1460%1830%1210%15
⨯+⨯+⨯=，
B的最后得分为1860%1630%1110%16.7
⨯+⨯+⨯=，
∵16.7＞15，
∴B应被录用．
【点睛】
本题考查了加权平均数的概念，在本题中专业知识、工作经验、仪表形象的权重不同，因而不能简单地平均，而应将各人的各项成绩乘以权之后才能求出最后的得分．
21．（1）x＝9
2
；（2）x≥－3.
【解析】
分析：（1）首先找出最简公分母，再去分母进而解方程得出答案；（2）首先去括号，进而解不等式得出答案．
详解：（1）去分母得：x=3（x-3），
解得：x=9
2
，
检验：x=9
2
时，x（x-3）≠0，则x=
9
2
是原方程的根；
（2）2（x-6）+4≤3x-5
2x-12+4≤3x-5，
解得：x≥-3，
如图所示：
．
点睛：此题主要考查了解分式方程以及解不等式，正确掌握解题步骤是解题关键．
22．（1）甲众数：8.5，乙中位数：8；（2）甲班的成绩较好.
【解析】
试题分析：（1）根据众数的概念找出出现次数最多的数据，根据中位数的求解方法进行求解，即可解答；（2）先求出甲、乙的方差，再比较即可．
试题解析：（1）根据图示可知甲班8.5出现次数最多，甲班的众数是8.5；
乙班数据从小到大排列为：7，7.5，8，10，10，所以中位数是8，
故答案为8.5，8， 填表如下：
（2）甲的方差为：
15
×[（8.5﹣8.5）2+（7.5﹣8.5）2+（8﹣8.5）2+（8.5﹣8.5）2+（10﹣8.5）2]=0.7， 乙的方差为：
15
×[（7﹣8.5）2+（10﹣8.5）2+（10﹣8.5）2+（7.5﹣8.5）2+（8﹣8.5）2]=1.6， 因为0.7＜1.6
所以甲班的方差小，成绩稳定，甲班的成绩较好.
23．（1）见解析；（2）① 2.5a =，②见解析；③41.4或41.5. 【解析】 【分析】
（1）AB=AD ，BG=DF ，则AG=AF ，∠DAF+∠BAE=91°-∠EAF=45°=∠EAF ，AF=AG ，AE=AE ，则△AFE ≌△AGE （SAS ），即可求解；
（2）①∵CE=BC-6=4，设DF=a ，CF=11-a ，EF=DF+BE=6+a ，由勾股定理即可求解；②由①得：y 2=y 1+x ，描点画图即可；
（3）利用分割法即可得出． 【详解】
（1）证明：如图①，延长EB 至G ，使BG DF =，连接AG . 四边形ABCD 是正方形，
AB AD ∴=，90BAD ADF ABE ︒∠=∠=∠=，
18090ABG ABE ︒︒∴∠=-∠=，
ADF ABG ∴∠=∠， DF BG =， ADF ABG ∴∆≅∆，
AF AG ∴=，DAF BAG ∠=∠，
45EAF ︒∠=，
9045DAF BAE ABE ︒︒∴∠+∠=-∠=， 45BAG BAE ︒∴∠+∠=，
EAG EAF ∴∠=∠，
AE AE =，
EAF EAG ∴∆≅∆，
EF EG ∴=，
EF BE BG BE DF ∴=+=+.
（2）①在EAG ∆中，90︒∠=C ，
222CE CF EF ∴+=， 2224(10)(6)a a ∴+-=+，
解这个方程，得 2.5a =. ②如图②所示. ③S△AEF =S ABCD
- S △ADF - S △ABE - S△EFC
=111-12AD DF -12AB BE -1
2CF CE =111-
12（DF+BE ）11-1
2CF CE =111-
12EF 11-1
2
CF CE =111-5y 2-1
2
（11-x ）（11-y 1） =51-
12
xy 1 当x=4，y 1=4.29时，S△AEF 最小 S △AEF =51-
1
2
×4×.29≈41.4或41.5.
图①图②【点睛】
本题为四边形综合题，涉及到三角形全等、函数作图，此类题目通常在作图的基础上，从图表查阅符合条件的数据点，进而求解．
24．(1)甲的速度是10km/h，乙的速度是25km/h ；（2）
5
3
a=，5
b=；（3）
13
6
h
【解析】
【分析】
（1）根据函数图象中的数据，由路程除以时间可求得甲乙的速度；
（2）根据a、b点的实际意义列出方程求解即可；
（3）由图象可知甲乙相距7.5km有两种情况，第二次相距7.5km时，汽车在自行车的前面，据此列出方程即可解答本题．
【详解】
(1)甲的速度为：25÷2.5=10km/h，乙的速度是25÷（2-1）=25÷1=25km/h；
故答案为：10，25；
(2)由题意得：25(a-1)=10a
解得
5
3 a=;
由题意可知，当汽车到达B地时，两人相距bkm. ∴b=25-10×2=5
故答案为：
5
3
a=，5
b=
(3)甲、乙两人第二次相距7.5km是在甲乙相遇之后，汽车在自行车的前面，设甲出发xh，甲、乙两人第二次相距7.5km，
由题意可得：25（x-1）-10x=7.5，
解得：136
x =
. 答：甲出发13
6
h 后，甲乙两人第二次相距7.5km. 【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，准确识别函数图像并利用方程思想解答． 25．（1）5；24；（2）Q=42-6t ；（3）6L. 【解析】 【分析】
（1）根据函数图象的横坐标，可得答案；根据函数图象的纵坐标，可得加油量； （2）根据待定系数法，可得函数解析式；
（3）根据单位耗油量乘以行驶时间，可得行驶路程，根据有理数的大小比较，可得答案． 【详解】
（1）由横坐标看出，5小时后加油， 由纵坐标看出，加了36-12=24（L ）油 ． 故答案为5；24；
（2）设解析式为Q=kt+b ，将（0，42），（5，12）代入函数解析式，得
42
512b k b =⎧⎨
+=⎩
， 解得6
42k b =-⎧⎨
=⎩
．
故函数解析式为Q=42-6t ； （3）200÷40=5（小时）， 36-6t=42-6×5=6（L ）， 答：油箱中还有6L 汽油． 【点睛】
本题考查了函数图象，观察函数图象的横坐标得出时间，观察函数图象的纵坐标得出剩余油量是解题关键，利用待定系数法求函数解析式．
2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果
下面有三个推断：
①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；
②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；
③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.1．
其中合理的是()
A．①B．②C．①②D．①③
2．若关于x的不等式3x-2m≥0的负整数解为-1，-2，则m的取值范围是（）
A．
9
6m
2
-≤<-B．
9
6m
2
-<≤-C．
9
m3
2
-≤<-D．
9
m3
2
-<≤-
3．点M（-2,3）关于x轴对称点的坐标为
A. （-2,-3）
B. （2,-3）
C. （-3,-2）
D. （2,3）
4．下列命题中，不正确
．．．的是（）.
A．平行四边形的对角线互相平分B．矩形的对角线互相垂直且平分C．菱形的对角线互相垂直且平分D．正方形的对角线相等且互相垂直平分
5．解分式方程
12
2
11
x
x x
+=
-+
时，在方程的两边同时乘以（x﹣1）（x+1），把原方程化为x+1+2x（x﹣1）
＝2（x﹣1）（x+1），这一变形过程体现的数学思想主要是（）
A．类比思想B．转化思想C．方程思想D．函数思想6．已知一次函数y ＝2x ＋b ,其中b＜0，函数图象可能是（）
A．A B．B C．C D．D
7．如图，在ABCD中，F是边AD上的一点，射线CF和BA的延长线交于点E
，如果
1
16
EAF
EBC
S
S
∆
∆
=，
那么EAF
CDF
C
C
∆
∆
的值是( )
A．
1
3
B．
1
4
C．
1
9
D．
1
16
8．若关于x的一元二次方程260
x x k
-+=通过配方法可以化成2
()(0)
x m n n
+=的形式，则k的值不可能是()
A．3 B．6 C．9 D．10
9．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）
A．b2﹣c2＝a2B．a：b：c＝3：4：5
C．∠A：∠B：∠C＝9：12：15 D．∠C＝∠A﹣∠B
10．对于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（）
A．它的图象必经过点（﹣1，3）B．它的图象经过第一、二、三象限
C．当
1
2
x>时，y＞0 D．y值随x值的增大而增大
二、填空题
11．如图，直线y=3x和y=kx+2相交于点P（a，3），则关于x不等式（3﹣k）x≤2的解集为_____. 12．一辆汽车的行驶距离s(单位：m)与行驶时间t(单位：s)的函数关系式是s＝9t+2
1
2
t，则汽车行驶380m 需要时间是______s.
13．如图，在正方形ABCD中，H为AD上一点，∠ABH＝∠DBH，BH交AC于点G．若HD＝2，则线段AD的长为_____．
14．若关于x 的分式方程21
22
x a x -=-的解为非负数，则a 的取值范围是_____． 15．若2
2
(2)m
y m x -=-是二次函数，则m=________ ．
16．函数3y x =-与y kx =的图象如图所示，则k 的值为____．
17．如图，已知函数y ＝3x+b 和y ＝ax ﹣3的图象交于点P （﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b ＞ax ﹣3的解集是_____．
三、解答题
18．已知：如图，在矩形ABCD 中，M 、N 分别是边AD 、BC 的中点，E 、F 分别是线段BM 、CM 的中点．
（1）求证：△ABM ≌△DCM ；
（2）判断四边形MENF 是什么特殊四边形，并证明你的结论．
19．（6分）问题情境：
平面直角坐标系中，矩形纸片OBCD 按如图的方式放置.已知10OB =，6BC =，将这张纸片沿过点B。