单裂隙岩体水流传热有限元分析

单裂隙岩体水流传热有限元分析
王新友
【摘要】在岩体水力学研究中,岩体渗流场与温度场的耦合分析一直是重点问题,而单裂隙水流下的岩体稳定温度场分析对于岩体-水流传热影响很大.文章基于FEPG 软件数值仿真模拟裂隙岩体二维稳定温度场的分布,结合具体算例分析裂隙网络非连续介质的渗流场和温度场的相互耦合作用,所得计算成果对温度场影响岩体稳定性的研究具有一定的指导意义.
【期刊名称】《黑龙江水利科技》
【年(卷),期】2018(046)009
【总页数】3页(P22-24)
【关键词】单裂隙岩体;水流;温度;有限元分析
【作者】王新友
【作者单位】穆棱市穆棱镇水利站,黑龙江穆棱157513
【正文语种】中文
【中图分类】TV131.3
1 概述
裂隙岩体渗流与多孔介质渗流在本质上有很大差别，区别性在于前者的非均匀性特性造成各尺度上渗透体的定向流动，在裂隙交接点或是结点处的流体质量平衡理论建立矩阵方程，根据单裂隙流体的立方定律得出渗透压力的控制方程式，结合假设
的边界条件进而组成裂隙网络渗流模型。

目前在岩体的裂隙网络分布研究中，模拟技术研究成果众多，其中最为适合实际的裂隙网络生成方法为Monte-Carlo模拟，国内对于维裂隙网络的构成原理通常是用数值矩阵法形象表示出复杂裂隙系统的组成结构，基于线素模型来构建渗流方程，这种方法在裂隙网络模拟分析中特点突出。

2 单裂隙水流稳定温度场理论分析
裂隙岩体定义为非连续介质，地下水流动于岩体裂隙内。

假定岩体内存在单一平板状裂隙，隙面无限延伸且光滑平整，宽度恒定。

得知单裂隙水流的边界条件为：
Vx|y=b=0,Vx|y=-b=0
(1)
得出平板板裂隙中水流沿x向流动时的流速函数表达式如下：
(2)
式中：μ=ρv，μ是动力黏滞系数；是压力梯度。

裂隙内水流的速度场与水流和岩体间的温度差没有关联，进而表明岩体裂隙内的温度场和速度场无关。

为更直接的反应单裂隙内的水流稳定温度场，特展示裂隙水流温度等值线如图1所示：
图1 裂隙水流温度等值线图
图1中90%表示Tm+0.9(Tw-Tm)，其他同理依次类推。

裂隙四周岩体温度保持恒定，裂隙水流温度沿x向不断降低，在达到一定程度后
的水流温度和岩体温度Tm相同。

故温度恒定时水流方向上的裂隙长度L和宽度
2b的表达式为：
(3)
3 单裂隙水流作用下岩体稳定温度场分析
3.1 数值模型
岩体的热量传导方式为热传递，忽略热对流和辐射的热传播，假定水流温度场是稳定的，与时间变化无关。

基于上述假定，建立单裂隙岩体几何模型如图2所示：
图2 单裂隙岩体几何模型
3.2 岩体热传导微分方程及定解条件
岩体的导热微分方程反应的是连续岩体温度场和空间、时间坐标的相互分布关系，顺利解出裂隙的热传导问题。

岩体二维稳定温度场的热传导方程表达式为：
(4)
式中：a为热扩散率；T为岩体温度；ρ为容重；w为单位时间体积放出热量值；
c为比热。

4 工程应用
4.1 几何建模
某岩石地基上存在大量裂隙，取其一典型裂隙，定义裂隙内的流动水流温度和时间变化无关，且水流为稳定层流，热交换产生于岩石和裂隙表面之间。

数值模拟模型简化为图3所示。

图3 裂隙水流模型简化图
有限元模型单元划分采用四节点矩形单元，经统计计算该模型中共有单元596个，节点643个。

有限元模型网格剖分如图4所示。

图4 计算网络模型
4.2 模型边界条件和计算参数
岩体为等效连续介质，边界条件定义Γ1为强制性边界，Γ3为裂隙面边界。

边界情
况统计见表1示，相应的热物理参数见表2。

表1 边界条件边界AC BC (0,0)温度/℃454525
表2 计算参数岩性对流换热系数/(W·m-1K-1)热传导系数/(W/m2·K)闪长岩
10.822.69
4.3 数值模拟结果与分析
单裂隙水流作用下岩体稳定温度场的有限元数值模拟结果见图5-9所示。

图5 岩体温度场等值线图
图6 同位置岩体温度等值线变化图
图7 岩体热流密度等值线图
图8 岩体热流密度水平向等值线图
图9 岩体热流密度竖直向等值线图
上述结果可得知，岩体特性由于温度变化带来的影响主要分为：①岩体力学性质的变化；②热应力的变化影响。

热交换带来的应力变化造成裂隙岩体力学性质的变化，进而带来系列的岩体力学问题。

单裂隙水流的岩体稳定温度场模拟分析结果如下：1)沿裂隙水流x方向，岩体温度高于水体，热量通过岩体边界层传导于水流，水流的变化影响岩体的温度场分布，温差越大等值线越密集。

2)温度等值线的变化率在上述等值线计算图中可明显看出，变化率和热量交换速率呈线性变化关系。

在x=40,x=60等节点处的温度等值线结果分析，水流和岩体温差越大，等值线变化越快。

裂隙水流方向上的温度等值线变化率缓慢降低。

3)岩体热流密度的分析结果得知，温差相差较大区域的热流密度较大，在导热系数和面积为恒定条件时，二者成线性正比关系。

岩体与水流温差较小时，热流密度保持不变。

从图6-8和6-9可得知，岩体热流密度x方向上变化较快，由于水流温
度上升造成温差降低，热量交换减少后导致的岩体热流密度的变化，
5 结论
文章基于单裂隙水流稳定温度场的理论分析，结合工程算例进行裂隙水流建模计算，成果表明由于裂隙岩体和水流之间的热交换造成岩体温度场的变化，温差越大等值线越密集，热量传导速率越快。

该模型计算得出的温度场和渗流场相互独立，其计算结果具有普遍性，对温度场带来的岩体稳定性研究分析提供一定的价值参考。

参考文献：
【相关文献】
[1]陈景仁.流体力学及传热学[M].北京：国防工业出版社，1984：71-76.
[2]周志芳，王锦国.裂隙介质水动力学[M].北京：中国水利水电出版社，2004：53-54.。