新人教方差内容补充课件优秀课件
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倍时, 则有 2 =n 1 ,
n 2
2
2=
2 1
(3) 当第二组每个数据是的第一组每个数据 n
倍加 m 时,则有
x2
= n x 1 +m,
s s n 2
22
2=
1
平均数、方差、标准差的几个规律
请你用发现的结论来解决以下的问题：
已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为X，方差X为+Y3 , 则
S2 B
=
30 x C.10、20、30、40、50 C =
S
2 C
=
2×102
x 2×3+1 2×2 D.3 、5、7、9、11 =
S2 D=
2
（2）分别比较 A与 B 、 AD 与C…、 A与D的计算结果，
你能发现什么规律？
x …x x （3）若已知一组数据 , 1 2
n 的平均数是 x ,方
s 差是 2 ,那么另一组数据 3 x 1 2 、 3 x 2 2 .3 .x .n 2
新人教方差内容补 充课件
复习回忆:
方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.
S2=
1
n
[(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋
(xn－x)2 ]
方差用来衡量一批数据的波动大小
(即这批数据偏离平均数的大小).
方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.反之方差越 小,说明数据的波动越小,越稳定.
s 性质: (1)数据的方差都是非负数,即 2 0；
(2)当且仅当每个数据都相等时,方差为零,反
过来,若 s2 0 ， x 1 则 x 2 x n.
你会ห้องสมุดไป่ตู้吗?
1．样本为101，98，102，100，99
的极差是 4 ， 方差是 2 .
2．甲、乙两个样本，甲样本方差是2.15，乙样本
方差是2.31， 则甲样本和乙样本的离散程度（ C ）
A．甲、乙离散程度一样 B．甲比乙的离散程度大 C．乙比甲的离散程度大 D．无法比较
问哪一个品种水稻的产量比较稳定?
标准差的概念，标准差是方差的算 术平方根
S S2
标准差的单位与原始数据的单位相 同，实际中也常用它来度量数据的波 动．
提高题：观察和探究。
（1）观察下列各组数据并填空
A.1、2、3、4、5
3 2 x A =
S2 A ==
x 13 2 B.11、12、13、14、15 B =
其中x’1=x1-a，x’2=x2-a，…，x’n=xn-a，x1， x2，…，xn是原已知的n个数据，a是接近这组 数据的平均数的一个常数．
例2:某农场种植甲、乙两种不同品种的水
稻,6年中各年的平均每 1 公顷产量如下(单
位:kg):
15
甲:450 458 450 425 455 462
乙:446 476 473 429 432 444
方差的简便公式：
方差简化的公式：
s xx 21（ [ 22 n1 2
xn 2 ） （ nx ） 2]
例1
计算下面数据的方差(结果保留到小数点 后第1位)：
3 -1 2 1 -3 3
当一组数据较小时可以用上面的公式计算方差：
当一组数据较大时，可按下述公式 计算方差：
s2n 1（ [x1 2x2 2 xn 2 ） （ nx ） 2]
1.数x据 1、 x2、 x3、的平 3， 均 2则 x1 数 、 2x2、 是 2x3的平均 _ 6 _.数 2.数x据 1、 x2、 x3、 x4平均2， 数方 是 2， 差则 是 3x11、 3x21、 3x31、 3x41的平均 5__方 数 _,差 是 _18_是 _ . __
• 甲、乙两名学生在参加今年体育考试前各做了5 次立定跳远测试，两人的平均成绩相同，其中甲 所测得成绩的方差是0.005，乙所测得的成绩如下： 2.20 m，2.30 m，2.30 m，2.40 m，2.30
m，那么甲、乙的成绩比较( B)
• A．甲的成绩更稳定
• B．乙的成绩更稳定
• C．甲、乙的成绩一样稳定
D．不能确定谁的成绩更稳定
• (1)有5个数1，4，a, 5, 2的平均数是a， 则这个5个数的方差是___2__.
• (2)绝对值小于 所有整数的方差是
__4____.
• (3)一组数据：a, a, a, ---,a (有n个a)则 它的方差为_0__;
的平均数是 ( ) , 方差是( ).
规律；有两组数据，设其平均数分别为 x 1 , x 2
方差分别为
s
2 1
s ,
2 2
(1) 当第二组每个数据比第一组每个数据增加
m个单位时，
则有 x 2 = x 1 +m,
s s 2 2
=
2 1
(2) 当第二组每个数据是的第一组每个数据 n
x x s s n2
Y
①数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，…，an +3的平均数为--------，方差为-------
X-3
Y
②数据a1-3，a2 -3，a3 -3 ，…，an -3的平均数为 ----------，方差为--------
③数据3a1，3a2 ，3a3 ，…，3an的平均数为----3--X-----，方差为--9---Y-----.
2X-3 ④数据2a1-3，2a2 -3，2a3 -3 ，…，2an -3的平均数为 ----------，
方差为---4---Y---.
将一组数据中的每一个数据都加 上同一个非零常数，那么这组数据 的( C ) A．平均数和方差都不变 B．平均数不变，方差改变 C．平均数改变，方差不变
D．平均数和方差都改变
n 2
2
2=
2 1
(3) 当第二组每个数据是的第一组每个数据 n
倍加 m 时,则有
x2
= n x 1 +m,
s s n 2
22
2=
1
平均数、方差、标准差的几个规律
请你用发现的结论来解决以下的问题：
已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为X，方差X为+Y3 , 则
S2 B
=
30 x C.10、20、30、40、50 C =
S
2 C
=
2×102
x 2×3+1 2×2 D.3 、5、7、9、11 =
S2 D=
2
（2）分别比较 A与 B 、 AD 与C…、 A与D的计算结果，
你能发现什么规律？
x …x x （3）若已知一组数据 , 1 2
n 的平均数是 x ,方
s 差是 2 ,那么另一组数据 3 x 1 2 、 3 x 2 2 .3 .x .n 2
新人教方差内容补 充课件
复习回忆:
方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.
S2=
1
n
[(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋
(xn－x)2 ]
方差用来衡量一批数据的波动大小
(即这批数据偏离平均数的大小).
方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.反之方差越 小,说明数据的波动越小,越稳定.
s 性质: (1)数据的方差都是非负数,即 2 0；
(2)当且仅当每个数据都相等时,方差为零,反
过来,若 s2 0 ， x 1 则 x 2 x n.
你会ห้องสมุดไป่ตู้吗?
1．样本为101，98，102，100，99
的极差是 4 ， 方差是 2 .
2．甲、乙两个样本，甲样本方差是2.15，乙样本
方差是2.31， 则甲样本和乙样本的离散程度（ C ）
A．甲、乙离散程度一样 B．甲比乙的离散程度大 C．乙比甲的离散程度大 D．无法比较
问哪一个品种水稻的产量比较稳定?
标准差的概念，标准差是方差的算 术平方根
S S2
标准差的单位与原始数据的单位相 同，实际中也常用它来度量数据的波 动．
提高题：观察和探究。
（1）观察下列各组数据并填空
A.1、2、3、4、5
3 2 x A =
S2 A ==
x 13 2 B.11、12、13、14、15 B =
其中x’1=x1-a，x’2=x2-a，…，x’n=xn-a，x1， x2，…，xn是原已知的n个数据，a是接近这组 数据的平均数的一个常数．
例2:某农场种植甲、乙两种不同品种的水
稻,6年中各年的平均每 1 公顷产量如下(单
位:kg):
15
甲:450 458 450 425 455 462
乙:446 476 473 429 432 444
方差的简便公式：
方差简化的公式：
s xx 21（ [ 22 n1 2
xn 2 ） （ nx ） 2]
例1
计算下面数据的方差(结果保留到小数点 后第1位)：
3 -1 2 1 -3 3
当一组数据较小时可以用上面的公式计算方差：
当一组数据较大时，可按下述公式 计算方差：
s2n 1（ [x1 2x2 2 xn 2 ） （ nx ） 2]
1.数x据 1、 x2、 x3、的平 3， 均 2则 x1 数 、 2x2、 是 2x3的平均 _ 6 _.数 2.数x据 1、 x2、 x3、 x4平均2， 数方 是 2， 差则 是 3x11、 3x21、 3x31、 3x41的平均 5__方 数 _,差 是 _18_是 _ . __
• 甲、乙两名学生在参加今年体育考试前各做了5 次立定跳远测试，两人的平均成绩相同，其中甲 所测得成绩的方差是0.005，乙所测得的成绩如下： 2.20 m，2.30 m，2.30 m，2.40 m，2.30
m，那么甲、乙的成绩比较( B)
• A．甲的成绩更稳定
• B．乙的成绩更稳定
• C．甲、乙的成绩一样稳定
D．不能确定谁的成绩更稳定
• (1)有5个数1，4，a, 5, 2的平均数是a， 则这个5个数的方差是___2__.
• (2)绝对值小于 所有整数的方差是
__4____.
• (3)一组数据：a, a, a, ---,a (有n个a)则 它的方差为_0__;
的平均数是 ( ) , 方差是( ).
规律；有两组数据，设其平均数分别为 x 1 , x 2
方差分别为
s
2 1
s ,
2 2
(1) 当第二组每个数据比第一组每个数据增加
m个单位时，
则有 x 2 = x 1 +m,
s s 2 2
=
2 1
(2) 当第二组每个数据是的第一组每个数据 n
x x s s n2
Y
①数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，…，an +3的平均数为--------，方差为-------
X-3
Y
②数据a1-3，a2 -3，a3 -3 ，…，an -3的平均数为 ----------，方差为--------
③数据3a1，3a2 ，3a3 ，…，3an的平均数为----3--X-----，方差为--9---Y-----.
2X-3 ④数据2a1-3，2a2 -3，2a3 -3 ，…，2an -3的平均数为 ----------，
方差为---4---Y---.
将一组数据中的每一个数据都加 上同一个非零常数，那么这组数据 的( C ) A．平均数和方差都不变 B．平均数不变，方差改变 C．平均数改变，方差不变
D．平均数和方差都改变