江西省抚州市南城县第二中学2019-2020学年七年级下学期开学考试数学试题

A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
二．填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 7．等边三角形是一个轴对称图形，它有 条对称轴．
8．若多项式 (x2 + 6x − 3)(ax −1) 的结果中不含 x 的一次项，则 a = ．
9．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是如表数据：
4
15．如图， RtABC 中， A = 90 ． （1）用尺规作图法作 ABD = C ，与边 AC 交于点 D （保留作图痕迹，不用写作法）； （2）在（1）的条件下，当 C = 30 时，求 BDC 的度数．
为( )
A． 35
B． 40
C． 45 1 / 17
D． 50
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
6．甲车与乙车同时从 A 地出发去往 B 地，如图所示，折线 O − A − B − C 和射线 OC 分别是甲、乙两车行进过程 中路程与时间的关系，已知甲车中途有事停留 36 分钟后再继续前往 B 地，两车同时到达 B 地，则下列说法：①乙 车的速度为 70 千米 / 时；②甲车再次出发后的速度为 100 千米 / 时；③两车在到达 B 地前不会相遇；④甲车再次出 发时，两车相距 60 千米．其中正确的有 ( )
五．（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）
21．如图， A = B ， AE = BE ，点 D 在 AC 边上， 1 = 2 ， AE 和 BD 相交于点 O ． （1）求证： AEC BED ； （2）若 1 = 40 ，求 BDE 的度数．
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
14．先化简，再求值： (m − 2)2 − (n + 2)(n − 2) − m(m −1) ，其中 2m2 + 12m + 18+ | 2n − 3 |= 0 ． 【分析】先根据完全平方公式和平方差公式算乘法，合并同类项，再求出 m 、 n 的值，最后代入求 出即可． 【解答】解： (m − 2)2 − (n + 2)(n − 2) − m(m −1) = m2 − 4m + 4 − n2 + 4 − m2 + m = −n2 − 3m + 8 ，
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
南城二中 2019——2020 年下学期开学收心考试
初一数学
一．选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，每小题只有一个正确选项）
1．下列计算正确的是 ( )
A． a5 + a5 = a10
B． a6 a4 = a24
C． (a2 )3 = a5
六．（本大题共 12 分）
23．如图，点 C ， B 分别在直线 MN ， PQ 上，点 A 在直线 MN ， PQ 之间， MN / / PQ ． （1）如图 1，求证： A = MCA + PBA ； （2）如图 2，过点 C 作 CD / / AB ，点 E 在 PQ 上， ECM = ACD ，求证： A = ECN ； （3）在（2）的条件下，如图 3，过点 B 作 PQ 的垂线交 CE 于点 F ， ABF 的平分线交 AC 于点 G ，若 DCE = ACE ， CFB = 3 CGB ，求 A 的度数．
BOC DOE ；其中正确的结论有 ( )
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
4．若两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的 3 倍少 60 ，那么这两个角的度数是 ( )
A． 60 、120
B．都是 30
C． 30 、 30 或 60 、120
D． 30 、120 或 30 、 60
5．如图， AD 是 ABC 的角平分钱， CE ⊥ AD ，垂足为 F ．若 CAB = 30 ， B = 55 ，则 BDE 的度数
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
11．如图，直线 AB 和直线 CD 相交于点 O ， BOE = 90 ，有下列结论：① AOC 与 COE 互为余角；② AOC = BOD ；③ AOC = COE ；④ COE 与 DOE 互为补角；⑤ AOC 与 DOE 互为补角；⑥ BOD 与 COE 互为余角．其中错误的有 ．（填序号）
22．如图，已知 ABC 中，AB = AC = 10cm ，BC = 8cm ，点 D 为 AB 的中点．如果点 P 在线段 BC 上以 3cm / s 的速度由点 B 向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由点 C 向 A 点运动．
（1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后， BPD 与 CQP 是否全等，请说明理由． （2）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使 BPD 与 CQP 全等？
鸭的质量 / 千克
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
烤制时间 / 分钟
40
60
80
100
120
140
160
设鸭的质量为 x 千克，烤制时间为 t ，估计当 x = 2.2 千克时， t 的值为 ． 10．把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后 ED 与 BC 的交点为 G ， D 、 C 分别在 M 、 N 的位置上，若 EFG = 49 ，则 2 − 1 = ．
12．如图， C = 90 ， AC = 20 ， BC =10 ， AX ⊥ AC ，点 P 和点 Q 同时从点 A 出发，分别在线段 AC 和射线 AX 上运动，且 AB = PQ ，当 AP = 10 或 20 时，以点 A ，P ，Q 为顶点的三角形与 ABC 全等．
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三．（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分）
13．计算：
（1） (−4xy3 )(− 1 xy) − (1 xy2 )2
8
2
（2）[(ab + 1)(ab − 2) − 2a2b2 + 2] (−ab)
【分析】（1）先计算乘方，再计算乘法，最后合并同类项即可得；
（2）先计算括号内的运算，再利用多项式除以单项式法则计算可得．
12．如图， C = 90 ， AC = 20 ， BC = 10 ， AX ⊥ AC ，点 P 和点 Q 同时从点 A 出发，分别在线段 AC 和射 线 AX 上运动，且 AB = PQ ，当 AP = 时，以点 A ， P ， Q 为顶点的三角形与 ABC 全等．
三．（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分）
18．如图，四边形 ABCD 中，AD / / BC ，AB = DC = AD ，ABD = ADB ，DAC = DCA ，BD = AC ， BD 、 AC 相交于点 O ． （1）求证： BDA CAD ；
（2）写出图中所有与 ACB 相等的角．
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( ) 解 : (1)
−4xy3
−
1 8
xy
−
(
1 2
xy
2
)2
【解答】 = 1 x2 y4 − 1 x2 y4
2
4
= 1 x2 y4 4
(2)[(ab +1)(ab − 2) − 2a2b2 + 2] (−ab) = (a2b2 − 2ab + ab − 2 − 2a2b2 + 2) (−ab) = (−a2b2 − ab) (−ab) = ab + 1
2
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2019-2020 学年七年级下册数学开学考试卷
一．选择题（共 6 小题）
参考答案与试题解析
1-6DADCBC 二．填空题（共 6 小题） 7．等边三角形是一个轴对称图形，它有 3 条对称轴．
8．若多项式 (x2 + 6x − 3)(ax −1) 的结果中不含 x 的一次项，则 a = −2 ．
11．如图，直线 AB 和直线 CD 相交于点 O ， BOE = 90 ，有下列结论：① AOC 与 COE 互为余 角；② AOC = BOD ；③ AOC = COE ；④ COE 与 DOE 互为补角；⑤ AOC 与 DOE 互 为补角；⑥ BOD 与 COE 互为余角．其中错误的有 ③⑤ ．（填序号）
13．计算：
（1） (−4xy3 )(− 1 xy) − (1 xy2 )2
8
2
（2）[(ab + 1)(ab − 2) − 2a2b2 + 2] (−ab)
14．先化简，再求值： (m − 2)2 − (n + 2)(n − 2) − m(m −1) ，其中 2m2 + 12m + 18+ | 2n − 3 |= 0 ．
15．如图， RtABC 中， A = 90 ． （1）用尺规作图法作 ABD = C ，与边 AC 交于点 D （保留作图痕迹，不用写作法）； （2）在（1）的条件下，当 C = 30 时，求 BDC 的度数．
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16．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是 2012 年 8 月份的日历．我们任意选择其中所示的 方框部分，将每个方框部分中 4 个位置上的数交叉相乘，再相减，例如：7 13 − 6 14 = 7 ，17 23 − 16 24 = 7 ， 不难发现，结果都是 7．
(I ) 请你再选择两个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律； (II ) 请你利用整式的运算对以上的规律加以证明．
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
17．小凡与小光从学校出发到距学校 5 千米的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，如图反应了他
9．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是如表数据：
鸭的质量 / 千克 0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
烤制时间 / 分钟
40
60
80
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
100
120
140
160
设鸭的质量为 x 千克，烤制时间为 t ，估计当 x = 2.2 千克时， t 的值为 108 ．
10．把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后 ED 与 BC 的交点为 G ， D 、C 分别在 M 、 N 的位置上， 若 EFG = 49 ，则 2 − 1 = 16 ．
19．如图， CD / / AB ，点 O 在 AB 上， OE 平分 BOD ， OF ⊥ OE ， D = 110 ． （1）求 DOE 的度数； （2） OF 平分 AOD 吗？请说明理由．
20．弹簧挂上适当的重物后会按一定的规律伸长，已知一弹簧的长度 y(cm) 与所挂物体的质量 x(kg ) 之间的关系
2m2 + 12m + 18+ | 2n − 3 |= 0 ，
2(m + 3)2 + | 2n − 3 |= 0 ， m + 3 = 0 ， 2n − 3 = 0 ， m = −3 ， n = 1.5 ，
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
当 m = −3 ， n = 1.5 时， 原式 = −1.52 − 3 (−3) + 8 = 14 3 ．
们俩人离开学校的路程 s （千米）与时间 t （分钟）的关系，请根据图象提供的信息回答问题：
（1） 先出发，先出发了 分钟；
（2）当 t = 分钟时，小凡与小光在去图书馆的路上相遇；
（3）小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米 / 小时？
（不包括停留的时间）
四．（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）
如表
所挂物体的质量 x(kg)
0
1
2
3
4
5
6
弹簧的长度 y(cm)
15 15.6 16.2 16.8 17.4 18 18.6
（1）如表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？
（2）写出 x 与 y 之间的关系式；
（3）当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度怎样变化？
（4）当所挂物体的质量为11.5kg 时，求弹簧的长度．
D． (−a)2 (−a2 ) = −1
2．如图， AE / / DB ， 1 = 84 ， 2 = 29 ，则 C 的度数为 ( )
A． 55
B． 56
C． 57
D． 58
3．已知 AB = AD ， C = E ， CD 、 BE 相交于 O ，下列结论：（1） BC = DE ，（2） CD = BE ，（3）