3.6角课时1(课件)华师大版(2024)数学七年级上册

新知探究 知识点1 角的概念及表示方法
A
E
O
B
D
C
(1)你能指出所画角的边和顶点吗？ (2)角的两边是前面学过的什么图形，它们的位置关系如何？ (3)你能描述一下怎样的几何图形叫做角吗？
新知探究 知识点1 角的概念及表示方法
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. 两条射线的公共端点是这个角的顶点. 两条射线是这个角的两条边.
新知探究 知识点1 角的概念及表示方法
角的表示：
B
A
C
∠BAC 或∠A
注意：必须把顶
点字母放在中间
1 α
∠α
∠1
注意：用数字或希腊字母表示角时，
一定要在图形中用角弧标出
新知探究 知识点1 角的概念及表示方法
归纳：
角的表示方法总结
方法 用三个大写字母 用一个大写字母
图示
A
O
B
O
用一个希腊字母
α
用一个数字
新知探究 知识点2 平角和周角的概念
例3 下列关于平角、周角的说法正确的是( C ) A．平角是一条直线 B．周角是一条射线 C．反向延长射线OA，就形成一个平角 D．两个锐角的和不一定小于平角
新知探究 知识点3 角的单位换算 问题：怎么知道一个角的大小？ 角的度量工具： 量角器 角的度量单位： 度，分，秒
第3章 图形的初步认识
3.6 角
3.6.1角
七上数学 HDSD
学习目标
1.能在具体情境中进一步理解角、平角、周角等的 概念，会用不同的方法表示角； 2.会正确使用量角器，认识角的常用度量单位； 3.会进行度、分、秒的简单换算； 4.了解用角表示方向，能够应用所学知识解决实际 问题，培养应用意识.
课堂导入 问题 你能不能从图中找到角？
解：(1)先把15′化成度，即
15′=（
15 60
）°=0.25°，
所以18°15′=18.25°.
按1°＝60′， 1′＝60″先把度 化成分，再把分
化成秒
(2)因为1°=60′，所以0.2°=0.2×60′=12′，(小数化整数)
因此93.2°=93°12′.
新知探究 知识点3 角的单位换算
例4 计算下列各题：
（1）南偏东25°； 解：如图所示.
1°的610为1分，记作1′，即1°＝60′. 1′ 的610为1秒，记作1″，即1′ ＝60″.
新知探究 知识点3 角的单位换算 角的分类：
锐角
直角
钝角
大于0°且小于90° 等于90° 大于90°且小于180°
新知探究 知识点3 角的单位换算
例3 计算：
(1)把18°15′化成用度表示的角；
(2)把93.2°化成用度、分、秒表示的角.
新知探究 知识点4 方向角
轮船、飞机等物体运动的方向与正北方向之间的夹角称为 方位角，领航员常用地图和罗盘进行方位角的测定.
北
西北
东北
西
东
常常以正南、 正北方向为基 准，描述物体 的运动方向.
西南 南
东南
新知探究 知识点4 方向角
例5 如图，OA是表示北偏东30°方向的一条射线，仿照 这条射线，画出表示下列方向的角：
解析： (1)当顶点只有一个角时，可以用顶点的一个大写字母表示
角．观察图形可知这样的顶点有两个，分别是B，C.
(2)数出以A为顶点的角，可先按逆时针的方向数出以AB为一边的角， 再数出以AD为一边的角，最后数出以AE为一边的角．
新知探究 知识点1 角的概念及表示方法 例2 如图，下面的表示方法对不对，如果错了， 应该怎样改正？ (1)图中的∠1表示成∠A； (2)图中的∠2表示成∠D； (3)图中的∠3表示成∠C.
(1)153°39′＋25°40′38″； (2)90°－37°24′38″；
(3)25°53′28″×5;
(4)15°20′÷6.
解：(1)153°39′＋25°40 ′38″ ＝178°79′38″ ＝179°19 ′38″.
(2)90°－37°24′38″ ＝89°59′60 ″－37°24′38″ ＝52°35′22″.
新知探究 知识点3 角的单位换算
例4 计算下列各题：
(1)153°39′＋25°40′38″； (2)90°－37°24′38″；
(3)25°53′28″×5;
(4)15°20′÷6.
解：(3)25°53′28″×5
(4)15°20′÷6＝12°200′÷6
＝25°×5＋53′×5＋28″×5 ＝12°÷6＋200′÷6
新知探究 知识点1 角的概念及表示方法
如图，角也可以看成是由一条射线 绕着它的端点旋转而成的图形.射线的 端点叫做角的顶点，起始位置的射线叫 做角的始边，终止位置的射线叫做角的 终边.
例如，裁纸刀在开合过程中形成了 大小不同的角.
终边
O
始边
新知探究 知识点1 角的概念及表示方法
1
(1)表示角的几何符号是什么？ (2)表示一个角有几种方法？ (3)用三个大写字母表示一个角应注意什么？ (4)什么情况下可以用角的顶点表示这个角？ (5)用希腊字母和阿拉伯数字表示一个角应注意什么？
1
记法
∠AOB或 ∠BOA
∠O
∠α
∠1
适用范围
任何角 顶点处只有一角
只能表示单独一 个角
新知探究 知识点1 角的概念及表示方法 例1 根据下图填空：
(1)图中能用顶点的一个 大写字母表示的角有_∠__B_，__∠__C__；
(2)以A为顶点的角有 ∠__B_A__D_，__∠__B_A__E_，__∠__B_A__C_，__∠__D__A_E_，__∠__D__A_C_，__∠__E__A_C__．
＝125°＋265′＋140″
＝2°＋198′÷6＋2′÷6
＝129°27′20″.
＝2°＋33′＋120″÷6
＝2°33′20″.
新知探究 知识点3 角的单位换算
总结：在进行度、分、秒的加、减、乘、除运算时， 要注意三点：①度、分、秒均是60进制的；②加、减法 的运算，可以本着“度与度加减、分与分加减、秒与秒 加减，不够减的时候借位”的原则；③乘、除法运算可 以按∠1表示成∠DAC； (2)不对，图中的∠2表示成∠ADC； (3)不对，图中的∠3表示成∠ECF.
新知探究 知识点2 平角和周角的概念 一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边
成一条直线时，所成的角叫做平角；
一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边 再次重合时，所成的角叫做周角.
1平角＝180°，1周角＝360°