山东省枣庄市第三中学高中物理选修3-5练习：16.3 动量守恒定律

3动量守恒定律
想一想如图所示，在风平浪静的水面上，停着一艘帆船，船尾固定一台电风扇，正在不停地把风吹向帆面，船能向前行驶吗？为什么？
典型例题
例1如图所示，A、B两物体质量之比m A∶m B＝3∶2，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑．当弹簧突然释放后，则()
A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成系统的动量守恒
B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成系统的动量守恒
C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成系统的动量守恒
D．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成系统的动量守恒
针对训练下列情形中，满足动量守恒条件的是()
A．用铁锤打击放在铁砧上的铁块，打击过程中，铁锤和铁块的总动量
B．子弹水平穿过放在光滑桌面上的木块的过程中，子弹和木块的总动量
C．子弹水平穿过墙壁的过程中，子弹和墙壁的总动量
D．棒击垒球的过程中，棒和垒球的总动量
例2质量m1＝10 g的小球在光滑的水平桌面上以v1＝30 cm/s的速率向右运动，恰遇上质量为m2＝50 g的小球以v2＝10 cm/s的速率向左运动，碰撞后，小球m2恰好停止，则碰后小球m1的速度大小和方向如何？
借题发挥处理动量守恒应用题“三步曲”
(1)判断题目涉及的物理过程是否满足动量守恒的条件．
(2)确定物理过程及其系统内物体对应的初、末状态的动量．
(3)确定正方向，选取恰当的动量守恒的表达式列式求解．
例3将两个完全相同的磁铁(磁性极强)分别固定在质量相等的小车上，水平面光滑．开始时甲车速度大小为3 m/s，乙车速度大小为2 m/s，方向相反并在同一直线上，如图所示．
(1)当乙车速度为零时，甲车的速度多大？方向如何？
(2)由于磁性极强，故两车不会相碰，那么两车的距离最小时，乙车的速度是多大？方向如何？
课堂练习
1．把一支弹簧枪水平固定在小车上，小车放在光滑水平地面上，枪射出一颗子弹时，关于枪、弹、车，下列说法正确的是()
A．枪和弹组成的系统动量守恒
B．枪和车组成的系统动量守恒
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C ．枪弹和枪筒之间的摩擦力很小，可以忽略不计，故二者组成的系统动量近似守恒
D ．枪、弹、车三者组成的系统动量守恒
2.木块a 和b 用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a 紧靠在墙壁上．在b 上施加向左的水平力使弹簧压缩，如图所示．当撤去外力后，下列说法正确的是( ) A ．a 尚未离开墙壁前，a 和b 组成的系统动量守恒 B ．a 尚未离开墙壁前，a 和b 组成的系统动量不守恒 C ．a 离开墙壁后，a 和b 组成的系统动量守恒 D ．a 离开墙壁后，a 和b 组成的系统动量不守恒
3.如图所示，游乐场上，两位同学各驾着一辆碰碰车迎面相撞，此后，两车以共同的速度运动；设甲同学和他的车的总质量为150 kg ，碰撞前向右运动，速度的大小为
4.5 m/s ，乙同学和他的车的总质量为200 kg.碰撞前向左运动，速度的大小为4.25 m/s ，则碰撞后两车共同的运动速度为(取向右为正方向)( ) A ．1 m/s B ．0.5 m/s C ．－1 m/s D ．－0.5 m/s
4．牛顿的《自然哲学的数学原理》中记载，A 、B 两个玻璃球相碰，碰撞后的分离速度和它们碰撞前的接近速度之比总是约为15∶16.分离速度是指碰撞后B 对A 的速度，接近速度是指碰撞前A 对B 的速度．若上述过程是质量为2m 的玻璃球A 以速度v 0碰撞质量为m 的静止玻璃球B ，且为对心碰撞，求碰撞后A 、B 的速度大小．
课后训练
1．关于系统动量守恒的条件，下列说法中正确的是( ) A ．只要系统内存在摩擦力，系统的动量就不可能守恒
B ．只要系统中有一个物体具有加速度，系统的动量就不守恒
C ．只要系统所受的合外力为零，系统的动量就守恒
D ．系统中所有物体的加速度都为零时，系统的总动量不一定守恒
2.如图所示，物体A 的质量是B 的2倍，中间有一压缩弹簧，放在光滑水平面上，由静止同时放开两物体后一小段时间内( )
A ．A 的速度是
B 的一半 B ．A 的动量大于B 的动量
C ．A 受的力大于B 受的力
D ．总动量为零
3.如图所示，小车与木箱紧挨着静放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法中正确的是( ) A ．男孩和木箱组成的系统动量守恒 B ．小车与木箱组成的系统动量守恒
C ．男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒
D ．木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同 4.在光滑水平面上A 、B 两小车中间有一弹簧，如图所示，用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态．将两小车及弹簧看成一个系统，下面说法正确的是( ) A ．两手同时放开后，系统总动量始终为零 B ．先放开左手，再放开右手后，动量不守恒 C ．先放开左手，后放开右手，总动量向左
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D ．无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零
5．在高速公路上发生一起交通事故，一辆质量为1 500 kg 向南行驶的长途客车迎面撞上了一辆质量为3 000 kg 向北行驶的卡车，碰撞后两辆车接在一起，并向南滑行了一小段距离后停下，根据测速仪的测定，长途客车碰前以20 m/s 的速率行驶，由此可判断卡车碰撞前的行驶速率( ) A ．小于10 m/s
B ．大于20 m/s ，小于30 m/s
C ．大于10 m/s ，小于20 m/s
D ．大于30 m/s ，小于40 m/s
6.如图所示，A 、B 两个小球在光滑水平面上沿同一直线相向运动，它们的动量大小分别为p 1和p 2，碰撞后A 球继续向右运动，动量大小为p 1′，此时B 球的动量大小为p 2′，则下列等式成立的是( ) A ．p 1＋p 2＝p 1′＋p 2′ B ．p 1－p 2＝p 1′＋p 2′ C ．p 1′－p 1＝p 2′＋p 2 D ．－p 1′＋p 1＝p 2′＋p 2
7．将静置在地面上质量为M (含燃料)的火箭模型点火升空，在极短时间内以相对地面的速度v 0竖直向下喷出质量为m 的炽热气体．忽略喷气过程重力和空气阻力的影响，则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是( ) A.m M v 0 B.M m v 0 C.M M －m v 0 D.m M －m v 0
8．质量为M 的木块在光滑水平面上以速度v 1向右运动，质量为m 的子弹以速度v 2水平向左射入木块，要使木块停下来，必须使发射子弹的数目为(子弹留在木块中不穿出)( ) A.（M ＋m ）v 1m v 2
B.M v 1
（M ＋m ）v 2
C.M v 1m v 2
D.m v 1M v 2
9．质量为M 的小船以速度v 0行驶，船上有两个质量均为m 的小孩a 和b ，分别静止站在船头和船尾．现小孩a 沿水平方向以速率v (相对于静止水面)向前跃入水中，然后小孩b 沿水平方向以同一速率v (相对于静止水面)向后跃入水中，则小孩b 跃出后小船的速度方向________，大小为________(水的阻力不计)．
10．如图所示，质量为m 2＝1 kg 的滑块静止于光滑的水平面上，一质量为m 1＝50 g 的小球以1 000 m/s 的速率碰到滑块后又以800 m/s 的速率被弹回，试求滑块获得的速度．
11.如图所示，质量为M 的木块放在粗糙的水平面上且弹簧处于原长状态，质量为m 的子弹以初速度v 0击中木块而未穿出，则击中木块瞬间二者的共同速度为多大？
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12．光滑水平面上一平板车质量为M＝50 kg，上面站着质量m＝70 kg的人，共同以速度v0匀速前进，若人相对车以速度v＝2 m/s向后跑，问人跑动后车的速度改变了多少？
13．为了采集木星和火星之间星云的标本，将航天器制成勺形，星云物质彼此间相对静止．航天器质量为104 kg，正以10 km/s的速度运行，星云物质速度为100 m/s，方向与航天器相同，航天器没有开启动力装置．如果每秒钟可搜集10 kg星云物质，一个小时后航天器的速度变为多少？(以上速度均相对于同一惯性参考系)
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例1 BCD 针对训练B
例2碰撞过程中，两小球组成的系统所受合外力为零，动量守恒．设向右为正方向，则各小球速度为v 1＝30 cm/s ，v 2＝－10 cm/s ；v 2′＝0.
由动量守恒定律列方程m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′， 代入数据得v 1′＝－20 cm/s.
例3两个小车及磁铁组成的系统在水平方向不受外力作用，两车之间的磁力是系统内力，系统动量守恒．设向右为正方向．
(1)据动量守恒得：m v 甲－m v 乙＝m v 甲′，代入数据解得 v 甲′＝v 甲－v 乙＝(3－2) m/s ＝1 m/s ，方向向右．
(2)两车相距最小时，两车速度相同，设为v ′，由动量守恒得： m v 甲－m v 乙＝m v ′＋m v ′.
解得v ′＝m v 甲－m v 乙2m ＝v 甲－v 乙2＝3－22 m/s ＝0.5 m/s ，方向向右．
1．D2 . BC 3. D
4．设A 、B 球碰撞后速度分别为v 1和v 2，由动量守恒定律得2m v 0＝2m v 1＋m v 2，且由题意知v 2－v 1v 0＝15
16，解得
v 1＝1748v 0，v 2＝31
24
v 0
2. AD
3. C
4. ACD 5．A 6. BD 7．D 8．C 9．向前 ⎝⎛⎭
⎫1＋2m
M v 0 10．对小球和滑块组成的系统，在水平方向上不受外力，竖直方向上所受合力为零，系统动量守恒，以小球初速度方向为正方向，则有
v 1＝1 000 m/s ，v 1′＝－800 m/s ，v 2＝0 又m 1＝50 g ＝5.0×10－2 kg ，m 2＝1 kg 由动量守恒定律有：m 1v 1＋0＝m 1v 1′＋m 2v 2′
代入数据解得v 2′＝90 m/s ，方向与小球初速度方向一致．
11. 由于从子弹打入到与物块相对静止，时间非常短，弹簧未发生形变，且此过程中地面对物块摩擦力远小于内力(子弹与物块间作用力)，故可认为此过程动量守恒．
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对m 、M 系统，m 击中M 过程动量守恒， m v 0＝(m ＋M )v ，所以v ＝m
M ＋m
v 0.
12．以人和车组成的系统为研究对象，选v 0方向为正方向．设人跑动后车的速度变为v ′，则人相对地的速度为(v ′－v )．系统所受合外力为零，根据动量守恒定律有 (M ＋m )v 0＝M v ′＋m (v ′－v )．解得v ′＝v 0＋m v
M ＋m
.
人跑动后车的速度改变量为Δv ＝v ′－v 0＝m v
M ＋m ＝1.17 m/s.Δv 的数值为正，说明速度的改变与v 0方向一致，车速
增加．
13．这是一道结合天体运动使用动量守恒定律解答的题目，动量守恒定律中的速度不一定都以地面为参考系，只要相对于同一参考系就行，由动量守恒定律有 m 航v 航＋Δm v 云＝(m 航＋Δm )v ， 代入数据解得v ＝2 252 m/s.。