金寨县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

金寨县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 已知复数z 满足（3+4i ）z=25
，则=（ ） A ．3﹣4i B ．3+4i C ．﹣3﹣4i D ．﹣3+4i
2． 如果是定义在上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（ ） A ． B ． C ．
D ．
3． 若实数x ，y
满足，则（x ﹣3）2+y 2
的最小值是（ ）
A
．
B ．8
C ．20
D ．
2
4． 等比数列的前n 项，前2n 项，前3n 项的和分别为A ，B ，C ，则（ ）
A ．
B 2=AC
B ．A+C=2B
C ．B （B ﹣A ）=A （C ﹣A ）
D ．B （B ﹣A ）=C （C ﹣A ）
5． 设函数()log |1|a f x x =-在(,1)-∞上单调递增，则(2)f a +与(3)f 的大小关系是（ ） A ．(2)(3)f a f +> B ．(2)(3)f a f +< C. (2)(3)f a f += D ．不能确定 6．
设集合
，则A ∩B 等于（ ）
A ．{1，2，5}
B ．{l ，2，4，5}
C ．{1，4，5}
D ．{1，2，4}
7． 定义在R 上的偶函数()f x 满足(3)()f x f x -=-，对12,[0,3]x x ∀∈且12x x ≠，都有
1212
()()
0f x f x x x ->-，则有（ ）
A ．(49)(64)(81)f f f <<
B ．(49)(81)(64)f f f << C. (64)(49)(81)f f f << D ．(64)(81)(49)f f f << 8． “2
4
x π
π
-
<≤
”是“tan 1x ≤”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法，正切函数的性质和图象，重点是单调性. 9． 定义在R 上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，又f （7）=6，则f （x ）（ ） A ．在[﹣7，0]上是增函数，且最大值是6 B ．在[﹣7，0]上是增函数，且最小值是6 C ．在[﹣7，0]上是减函数，且最小值是6 D ．在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是6
10．已知直线l 1：（3+m ）x+4y=5﹣3m ，l 2：2x+（5+m ）y=8平行，则实数m 的值为（ ）
A ．﹣7
B ．﹣1
C ．﹣1或﹣7
D
．
二、填空题
11．已知直线：043=++m y x （0>m ）被圆C ：062222=--++y x y x 所截的弦长是圆心C 到直线的距离的2倍，则=m .
12．空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点．
①若AC=BD ，则四边形EFGH 是 ；
②若AC ⊥BD ，则四边形EFGH 是 ．
13
．若非零向量
，满足
|
+
|=|
﹣|
，则
与所成角的大小为 ．
14．设某总体是由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方 法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为 ________．
【命题意图】本题考查抽样方法等基础知识，意在考查统计的思想．
15．若数列{a n }满足：存在正整数T ，对于任意的正整数n ，都有a n+T =a n 成立，则称数列{a n }为周期为T 的周期数列．已知数列{a n }满足：a1＞=m （m ＞a ），a n+1
=
，现给出以下三个命题：
①若
m=，则a 5=2；
②若 a 3=3，则m 可以取3个不同的值； ③若
m=
，则数列{a n }是周期为5的周期数列．
其中正确命题的序号是 ．
16．设m 是实数，若x ∈R 时，不等式|x ﹣m|﹣|x ﹣1|≤1恒成立，则m 的取值范围是 ．
三、解答题
17．已知数列{a n }共有2k （k ≥2，k ∈Z ）项，a 1=1，前n 项和为S n ，前n 项乘积为T n ，且a n+1=（a ﹣1）S n +2（n=1，2，…，2k ﹣1），其中
a=2，数列{b n }满足b n =log
2
，
（Ⅰ）求数列{b n }的通项公式；
（Ⅱ）若|b 1
﹣|+|b 2
﹣|+…+|b 2k ﹣1
﹣|+|b 2k
﹣|
≤，求k 的值．
1818 0792 4544 1716 5809 7983 8619
6206 7650 0310 5523 6405 0526 6238
18．记函数f （x ）=log 2（2x ﹣3）的定义域为集合M ，函数g （x ）=的定义域为集合N ．求：
（Ⅰ）集合M ，N ；
（Ⅱ）集合M ∩N ，∁R （M ∪N ）．
19．如图所示，两个全等的矩形ABCD 和ABEF 所在平面相交于AB ，M AC ∈，N FB ∈，且
AM FN =，求证：//MN 平面BCE ．
20．已知函数f （x ）=lg （x 2﹣5x+6）和的定义域分别是集合A 、B ，
（1）求集合A ，B ； （2）求集合A ∪B ，A ∩B ．
21．（本题12分）如图，D 是Rt BAC ∆斜边BC 上一点，AC . （1）若22BD DC ==，求AD ； （2）若AB AD =，求角B .
22．（本小题满分12分）某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位
（Ⅱ）从赞同“男女延迟退休”的80人中，利用分层抽样的方法抽出8人，然后从中选出3人进行陈述 发言，设发言的女士人数为X ，求X 的分布列和期望．
参考公式：2
2
()K ()()()()
n ad bc a b c d a c b d -=++++，()n a b c d =+++
金寨县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题
1．【答案】B
解析：∵（3+4i）z=25，z===3﹣4i．
∴=3+4i．
故选：B．
2．【答案】B
【解析】【知识点】函数的奇偶性
【试题解析】因为奇函数乘以奇函数为偶函数，y=x是奇函数，故是偶函数。

故答案为：B
3．【答案】A
【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：
，
由图象得P（3，0）到平面区域的最短距离d min=，
∴（x﹣3）2+y2的最小值是：．
故选：A．
【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题．
4．【答案】C
【解析】解：若公比q=1，则B，C成立；
故排除A，D；
若公比q≠1，
则A=S n=，B=S2n=，C=S3n=，
B （B ﹣A ）
=
（
﹣）
=
（1﹣q n
）（1﹣q n
）（1+q n
）
A （C ﹣A ）
=
（
﹣）
=
（1﹣q n ）（1﹣q n ）（1+q n
）；
故B （B ﹣A ）=A （C ﹣A ）；
故选：C ．
【点评】本题考查了等比数列的性质的判断与应用，同时考查了分类讨论及学生的化简运算能力．
5． 【答案】A 【解析】
试题分析：由()()()()()
log 1,,1log 1,1,a a x x f x x x -∈-∞⎧⎪=⎨-∈+∞⎪⎩且()f x 在(),1-∞上单调递增，易得
01,112a a <<∴<+<.()f x ∴在()1,+∞上单调递减,()()23f a f ∴+>，故选A.
考点：1、分段函数的解析式；2、对数函数的单调性. 6． 【答案】B 【解析】解：∵
集合，
当k=0时，x=1； 当k=1时，x=2； 当k=5时，x=4； 当k=8时，x=5， ∴A ∩B={1，2，4，5}． 故选B ．
【点评】本题考查集合的交集的运算，是基础题．解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．
7． 【答案】A 【解析】
考
点：1、函数的周期性；2、奇偶性与单调性的综合.1111] 8． 【答案】A
【解析】因为tan y x =在,22ππ⎛⎫
-
⎪⎝⎭
上单调递增，且24x ππ-<≤，所以tan tan 4x π≤，即tan 1x ≤.反之，当
tan 1x ≤时，24k x k πππ-<≤+π（k Z ∈），不能保证24x ππ-<≤，所以“24
x ππ
-<≤”是“tan 1x ≤”
的充分不必要条件，故选A. 9． 【答案】D
【解析】解：∵函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数， ∴函数f （x ）在x=7时，函数取得最大值f （7）=6， ∵函数f （x ）是偶函数，
∴在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是6， 故选：D
10．【答案】A
【解析】解：因为两条直线l 1：（3+m ）x+4y=5﹣3m ，l 2：2x+（5+m ）y=8，l 1与l 2平行．
所以，解得m=﹣7．
故选：A ．
【点评】本题考查直线方程的应用，直线的平行条件的应用，考查计算能力．
二、填空题
11．【答案】9 【解析】
考点：直线与圆的位置关系
【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题型，涉及一些最值问题，当点在圆的外部时，圆上的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径，当点在圆外，可做两条直线与圆相切，当点在圆上，可做一条直线与圆相切，当点在圆内，过定点做圆的弦时，过圆心即直径最长，当定点是弦的中点时，弦最短，并且弦长公式是222d R l -=，R 是圆的半径，d 是圆心到直线的距离. 12．【答案】 菱形 ； 矩形 ．
【解析】解：如图所示：①∵EF ∥AC ，GH ∥AC 且EF=AC ，GH=AC
∴四边形EFGH 是平行四边形
又∵AC=BD ∴EF=FG
∴四边形EFGH 是菱形．
②由①知四边形EFGH 是平行四边形 又∵AC ⊥BD ， ∴EF ⊥FG
∴四边形EFGH 是矩形． 故答案为：菱形，矩形
【点评】本题主要考查棱锥的结构特征，主要涉及了线段的中点，中位线定理，构成平面图形，研究平面图形的形状，是常考类型，属基础题．
13．【答案】90°．
【解析】解：∵
∴=
∴
∴α与β所成角的大小为90°
故答案为90°
【点评】本题用向量模的平方等于向量的平方来去掉绝对值．
14．【答案】19
【解析】由题意可得，选取的这6个个体分别为18,07,17,16,09,19，故选出的第6个个体编号为19．15．【答案】①②．
【解析】解：对于①由a n+1=，且a1=m=＜1，
所以，＞1，，，∴a5=2 故①正确；
对于②由a3=3，若a3=a2﹣1=3，则a2=4，若a1﹣1=4，则a1=5=m．
若，则．
若a1＞1a1=，若0＜a1≤1则a1=3，不合题意．
所以，a3=2时，m即a1的不同取值由3个．
故②正确；
若a
=m=＞1，则a2=，所a3=＞1，a4=
1
故在a1=时，数列{a
}是周期为3的周期数列，③错；
n
故答案为：①②
【点评】本题主要考查新定义题目，属于创新性题目，但又让学生能有较大的数列的知识应用空间，是较好的题目
16．【答案】[0，2]．
【解析】解：∵|x﹣m|﹣|x﹣1|≤|（x﹣m）﹣（x﹣1）|=|m﹣1|，
故由不等式|x﹣m|﹣|x﹣1|≤1恒成立，可得|m﹣1|≤1，∴﹣1≤m﹣1≤1，
求得0≤m≤2，
故答案为：[0，2]．
【点评】本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题．
三、解答题
17．【答案】
【解析】（本小题满分13分）
解：（1）当n=1时，a2=2a，则；
当2≤n≤2k﹣1时，a n+1=（a﹣1）S n+2，a n=（a﹣1）S n﹣1+2，
所以a n+1﹣a n=（a﹣1）a n，故=a，即数列{a n}是等比数列，，
∴T n=a1×a2×…×a n=2n a1+2+…+（n﹣1）=，
b n==．…
（2）令，则n≤k+，又n∈N*，故当n≤k时，，
当n≥k+1时，．…
|b1﹣|+|b2﹣|+…+|b2k﹣1﹣|+|b2k﹣|
=+（）+…+（）…
=（k+1+…+b2k）﹣（b1+…+b k）
=[+k]﹣[]
=，
由，得2k2﹣6k+3≤0，解得，…
又k≥2，且k∈N*，所以k=2．…
【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查满足条件的实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质和构造法的合理运用．
18．【答案】
【解析】解：（1）由2x﹣3＞0 得x＞，∴M={x|x＞}．
由（x﹣3）（x﹣1）＞0 得x＜1 或x＞3，∴N={x|x＜1，或x＞3}．
（2）M∩N=（3，+∞），M∪N={x|x＜1，或x＞3}，
∴C R（M∪N）=．
【点评】本题主要考查求函数的定义域，两个集合的交集、并集、补集的定义和运算，属于基础题．
19．【答案】证明见解析．
【解析】
考点：直线与平面平行的判定与证明．
20．【答案】
【解析】解：（1）由x 2﹣5x+6＞0，即（x ﹣2）（x ﹣3）＞0，
解得：x ＞3或x ＜2，即A={x|x ＞3或x ＜2}，
由g （x ）=，得到﹣1≥0，
当x ＞0时，整理得：4﹣x ≥0，即x ≤4；
当x ＜0时，整理得：4﹣x ≤0，无解，
综上，不等式的解集为0＜x ≤4，即B={x|0＜x ≤4}；
（2）∵A={x|x ＞3或x ＜2}，B={x|0＜x ≤4}，
∴A ∪B=R ，A ∩B={x|0＜x ＜2或3＜x ≤4}．
【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
21．【答案】（1）2=AD ；（2）3π
=B .
【解析
】
考点：正余弦定理的综合应用，二次方程，三角方程.
【方法点晴】本题主要考查三角形中的解三角形问题，解题的关键是合理选择正、余弦定理..当有三边或两边及其夹角时适合选择余弦定理，当有一角及其对边时适合选择正弦定理求解，解此类题要特别注意，在没有明确的边角等量关系时，要研究三角形的已知条件，组建等量关系，再就是根据角的正弦值确定角时要结合边长关系进行取舍，这是学生们尤其要关注的地方.
22．【答案】
【解析】【命题意图】本题考查统计案例、超几何分布、分层抽样等基础知识，意在考查统计思想和基本运算能力．
X的分布列为：
()5151519
E X=⨯+⨯+⨯+⨯= (12)
0123
282856568
分。