广东省佛山市2019-2020学年七年级第二学期期末学业水平测试数学试题含解析

广东省佛山市2019-2020学年七年级第二学期期末学业水平测试数学试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=3，若点M,N分别在OA,OB上，ΔPMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有中（）
A．1个B．2个C．3个D．3个以上
【答案】D
【解析】
【分析】
首先在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°，由OP平分∠AOB，∠EOP=∠POF=60°，
OP=OE=OF，判断出△OPE，△OPF是等边三角形，得出EP=OP，∠EPO=∠OEP=∠PON=∠MPN=60°，进而得出∠EPM=∠OPN，再由ASA判定△PEM≌△PON，得出PM=PN，又∠MPN=60°，可知△PNM 是等边三角形，因此只要∠MPN=60°，△PMN就是等边三角形，故这样的三角形有无数个.
【详解】
解：如图在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°
∵OP平分∠AOB，
∴∠EOP=∠POF=60°，
∵OP=OE=OF，
∴△OPE，△OPF是等边三角形，
∴EP=OP，∠EPO=∠OEP=∠PON=∠MPN=60°，
∴∠EPM=∠OPN，
在△PEM和△PON中，
∠PEM=∠PON
PE=PO
∠EPM=∠OPN
∴△PEM ≌△PON ．
∴PM=PN ，
∵∠MPN=60°，
∴△PNM 是等边三角形，
∴只要∠MPN=60°，△PMN 就是等边三角形，
故这样的三角形有无数个，
故选D
【点睛】
此题主要考查等边三角形的性质，利用其性质进行等角转换，判定三角形全等即可得解.
2．若，，则( ) A ． B ． C ． D ．或
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平方根和绝对值的性质先得出a.b 的值，再求出a+b 即可得出答案。

【详解】 解：∵
∴a=±5 ∵
∴b=±3 ∴或 故选：D
【点睛】
本题考查了平方根和绝对值的概念，理解概念掌握运算法则是解题关键。

3．下列从左到右的变形中,是因式分解且结果正确的是（ ）
A ．()321x x x x -=-
B ．22(2)44x x x -=-+
C ．23(3)x x x x +=+
D ．21(1)1x x x x ++=++
【答案】C
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义及方法逐项分析即可.
【详解】
A. ()321x x x x -=-=x(x+1)(x-1)，故错误；
B. 22(2)44x x x -=-+是乘法运算，不是因式分解，故错误；
C. 23(3)x x x x +=+，正确；
D. 21(1)1x x x x ++=++不是因式分解，故错误；
故选C.
【点睛】
本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.
4．在直角坐标系中，点 P ( 2 x - 6 , x - 5 ) 在第四象限，则 x 的取值范围为（ ）
A ．3< x < 5
B ．-3 < x < 5
C ．-5 < x < 3
D ．-5 < x < -3 【答案】A
【解析】
【分析】
点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．
【详解】
解：∵点P （2x-6，x-1）在第四象限，
∴26050
x x ⎧⎨⎩－＞－＜， 解得：3＜x ＜1．
故选：A ．
【点睛】
主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点．
5．如图,直线AB ，CD 相交于点O ，090DOF ∠=,OF 平分AOE ∠,若042BOD ∠=，则EOF ∠的度数为（ ）
A ．42°
B ．38°
C ．48°
D ．84°
【答案】C
【解析】
分析：直接利用邻补角的定义得出∠AOF 的度数，进而利用角平分线的定义得出答案．
详解：∵∠DOF=90°，∠BOD=42°，
∴∠AOF=90°-42°=48°，
∵OF 平分∠AOE ，
∴∠AOF=∠EOF=48°．
故选：C ．
点睛：此题主要考查了角平分线的定义以及邻补角，正确得出∠AOF 度数是解题关键．
6．如图，直线//m n ，将一直角三角尺的直角顶点放在直线m 上，已知135∠=︒，则2∠的度数为（
）
A ．135°
B ．145°
C ．120°
D ．125°
【答案】D
【解析】
【分析】
根据两直线平行，内错角相等求出∠4，根据余角的性质求出∠3，再根据补角的性质求解即可．
【详解】
如图：
∵//m n ，∠1=35°，
∴∠4=∠1=35°（两直线平行，内错角相等），
∴∠3=90°-∠4=90°-35°=55°，
∴∠2=180°-∠3=180°-55°=125°．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质以及余角、补角的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．7．若多边形的内角和大于900°，则该多边形的边数最小为（）
A．9 B．8 C．7 D．6
【答案】B
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和公式（n﹣2）×120°列出不等式，然后求解即可．
【详解】
解：设这个多边形的边数是n，根据题意得
（n﹣2）×120°＞900°，
解得n＞1．
该多边形的边数最小为2．
故选：B．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式并列出不等式是解题的关键．
8．下列说法中正确的是( )
A．二元一次方程只有一个解
B．二元一次方程组有无数个解
C．二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解
D．三元一次方程组一定由三个三元一次方程组成
【答案】C
【解析】
【分析】
根据二元一次方程、二元一次方程组的解的定义对各选项依次分析即可.
【详解】
A.二元一次方程中有无数个解，故本选项错误，
B.当两个方程不同时，有一个解，当两个方程相同时，有无数个解，故本选项错误，
C.二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的公共解，故本选项正确，
D.三元一次方程组可以由三个二元一次方程组成，故本选项错误，
故选C.
【点睛】
本题考查方程及方程组的解的概念，二元一次方程有无数个解，二元一次方程组只有一个解，三元一次方程组可以由三个二元一次方程组成，二元一次方程组的解适合它所含的每一个二元一次方程．9．(a，－6)关于x轴的对称点的坐标为（）
A．(－a，6) B．(a，6) C．(a，－6) D．(－a，－6)
【答案】B
【解析】
【分析】
根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可.
【详解】
解：(a，－6)关于x轴的对称点的坐标为(a，6).
故选：B.
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中对称点的坐标特点.熟练掌握对称点的坐标特点是解题关键.
10．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）
A．调查市场上某灯泡的质量情况
B．调查某市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率
C．调查某品牌圆珠笔的使用寿命
D．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品
【答案】D
【解析】
【分析】
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】
解：调查市场上某灯泡的质量情况适宜采用抽样调查方式；
调查某市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率适宜采用抽样调查方式；
调查某品牌圆珠笔的使用寿命适宜采用抽样调查方式；
调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品适宜采用全面调查方式，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
二、填空题
11．将三块边长都相等的正多边形木板围绕一点拼在一起，既无空隙也无重叠，若其中两块木板分别为正方形和正六边形，则第三块正多边形木板的边数为______.
【答案】1
【解析】
【分析】
正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明可以进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌．由此即可解答.
【详解】
∵正方形和正六边形内角分别为90°、10°，
根据平面镶嵌的条件可知第三个正多边形内角的度数=360°-90°-10°=150°，
∴第三个正多边形外角的度数为30°，
∴第三个正多边形的边数是：360÷30=1．
故答案为1.
【点睛】
本题考查了平面镶嵌及正多边形的知识，解决本题利用了多边形镶嵌成平面图形的条件，利用了正多边形的边数和度数的关系．
12．如图，△ABC中，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC=30°，若AB=m，BC=n，则△DBC 的周长为．
【答案】m+n.
【解析】
试题分析：∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠A=40°，∴AD=BD，∠A=∠ABD=40°.
∵∠DBC=30°，∴∠ABC=40°+30°=70°，∠C=180°﹣40°﹣40°﹣30°=70°.
∴∠ABC=∠C. ∴AC=AB=m.
∴△DBC的周长是DB+BC+CD=BC+AD+DC=AC+BC=m+n.
考点：1.线段垂直平分线的性质；2.等腰三角形的判定；3.三角形内角和定理．
13．在平面直角坐标系中，将点M(5,2)向下平移3个单位后的点的坐标是__________。

【答案】（5，-1）
【解析】
【分析】
根据“右加左减，上加下减”的规律解答即可.
【详解】
点M (5,2)向下平移3个单位后的点的坐标是（5，-1）.
故答案为：（5，-1）.
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中图形的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
14．如图，在ABC ∆中，依次取BC 的中点1D 、BA 的中点2D 、1BD 的中点3D 、2BD 的中点4D 、…，并连接1AD 、12D D 、23D D 、34D D 、….若ABC ∆的面积是1，则20182019BD D ∆的面积是_________.
【答案】
201912
【解析】
【分析】 由三角形的中线性质得出△ABD 1的面积＝12△ABC 的面积＝12，△BD 1D 2的面积＝12
△ABD 1的面积＝2111222⨯=，同理：△BD 2D 3的面积＝12
△BD 1D 2的面积＝312，……，依此得出规律，即可得出答案． 【详解】
解：∵D 1是BC 的中点，
∴△ABD 1的面积＝12△ABC 的面积＝12
， ∵D 2是BA 的中点，
∴△BD 1D 2的面积＝
12
△ABD 1的面积＝2111222⨯=， 同理：△BD 2D 3的面积＝12
△BD 1D 2的面积＝312，……， 则△BD n−1D n 的面积＝12
n ， ∴△BD 2018D 2019的面积是201912
； 故答案为：201912． 【点睛】
本题考查了三角形的中线性质、三角形的面积；由三角形的中线性质得出三角形的面积规律是解题的关键． 15．某水果店购进苹果与香蕉共60千克进行销售，这两种水果的进价、标价如下表所示，如果店主将这些水果按标价的8折全部售出后，可获利210元，则该水果店购进苹果是___________千克．
进价（元/千克) 标价（元/千克） 苹果
3 8 香蕉
4 10
【答案】50
【解析】
【分析】
设该水果店购进苹果x 千克，购进香蕉y 千克，根据该水果店购进苹果与香蕉共60千克及将这些水果按标价的8折全部售出后可获利210元，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
解：设该水果店购进苹果x 千克，购进香蕉y 千克， 依题意，得：60(80.83)(100.84)210x y x y +=⎧⎨⨯-+⨯-=⎩
， 解得：5010x y =⎧⎨=⎩
． 故答案为：1．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 16．若2m a =，3n a =，则m n a +=____.
【答案】6
【解析】
∵m n m n a a a +⋅=，2m a =，3n a =，
∴m n a +=2×3=6.
故填6.
17．如图，在ABC ∆中，60A ∠=︒，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点P ，则BPC ∠=________.
【答案】120︒
【解析】
【分析】
根据三角形的内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠PBC+∠PCB，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．
【详解】
解：∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°，
∵∠ABC与∠ACB的角平分线相交于P，
∴∠PBC+∠PCB=1
2
（∠ABC+∠ACB）=
1
2
×120°=60°，
在△PBC中，∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-60°=120°．
故答案为120°．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．三、解答题
18．(1)计算：(－1)2019＋(－1
2
)－2＋(3.14－π)0
(2)化简：(a＋2)(a－2)－a(a－1)
【答案】（1）4 （2）4
a-
【解析】
【分析】
（1）根据负整数指数幂、零指数幂等计算法则解答；
（2）利用多项式乘多项式以及单项式乘多项式的计算法则解答．
【详解】
（1）解：原式＝1414
-++=
（2）解：原式＝22
44?
a a a a
--+=-
【点睛】
考查了平方差公式，实数的运算，零指数幂等知识点，熟记计算法则即可
19．如图，已知中，，是角平分线.求及的度数.
【答案】=36°，=72°.
【解析】
【分析】
设未知数，构建方程即可解决问题．
【详解】
解：设，则，
则有，
，
，
，
平分，
，
．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．20．如图，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE与∠AEC的度数.
【答案】∠DAE=15°，∠AEC=105°.
【解析】
试题分析：根据△ABC的内角和定理得出∠BAC的度数，根据角平分线的性质得出∠BAE和∠EAC的度数，根据垂直的性质得出∠DAE和∠BAD的度数，根据△AEC的内角和定理得出∠AEC的度数．
试题解析：∵∠B＝75°，∠C＝45°，∴∠BAC＝60°．
又AE平分∠BAC．∴∠BAE＝∠EAC＝30°．又AD⊥BC ∴∠DAE＝∠BAD＝15°，
∠AEC＝180°－∠EAC－∠C＝180°－30°－45°＝105°
考点：（1）三角形内角和定理；（2）角平分线的性质．
A B C．21．.如图，先将三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形111
()1画出经过两次平移后的图形，并写出1A ，1B ，1C 的坐标；
()2已知三角形ABC 内部一点P 的坐标为(),a b ，若点P 随三角形ABC 一起平移，请写出平移后点P 的对应点1P 的坐标；
()3求三角形ABC 的面积．
【答案】（1）作图见解析，点1A ，1B ，1C 的坐标分别为()4,3--，()1,2-，()1,1-；（2）()3,4a b --；（3）6.5
【解析】
【分析】
（1）利用点平移的规律写出1A 、1B 、1C 的坐标，然后描点可得111A B C △；
（2）利用点平移的规律，平移后的对应点的横坐标减3，纵坐标减4，于是可得()13,4P a b --； （3）根据三角形面积公式，利用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可求出三角形ABC 的面积.
【详解】
解：()1如图，111A B C 为所作，点1A ，1B ，1C 的坐标分别为()4,3--，()1,2-，()1,1-；
()2平移后点P 的对应点1P 的坐标为()3,4a b --；
()3ABC 的面积11145613343 6.5222
=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=． 【点睛】
本题考查了作图-平移变换，确定平移后图形的基本要素（平移方向、平移距离）.作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.
22．已知，a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，求31ab c d -+++的值.
【答案】0.
【解析】
试题分析：利用已知倒数，相反数关系代入求值.
试题解析：由题意得a b =1,c+d=0,
所以31ab c d -+++=-1+1=0.
故答案为0.
23．如图，C 为线段AB 上一点，点D 为BC 的中点，且AB ＝18cm ，AC ＝4CD ．
（1）图中共有 条线段；
（2）求AC 的长；
（3）若点E 在直线AB 上，且EA ＝2cm ，求BE 的长．
【答案】（1）5（2）12cm （3）11cm 或20cm
【解析】
【分析】
（1）线段的个数为n n-12
（），n 为点的个数. （2）由题意易推出CD 的长度，再算出AC ＝4CD 即可.
（3）E 点可在A 点的两边讨论即可.
【详解】
（1）图中有四个点，线段有
＝1．
故答案为1；
（2）由点D 为BC 的中点，得
BC ＝2CD ＝2BD ，
由线段的和差，得
AB ＝AC+BC ，即4CD+2CD ＝18，
解得CD ＝3，
AC ＝4CD ＝4×3＝12cm ；
（3）①当点E 在线段AB 上时，由线段的和差，得
BE ＝AB ﹣AE ＝18﹣2＝11cm ，
②当点E 在线段BA 的延长线上，由线段的和差，得
BE ＝AB+AE ＝18+2＝20cm ．
综上所述：BE 的长为11cm 或20cm ．
【点睛】
本题考查的知识点是射线、直线、线段，解题的关键是熟练的掌握射线、直线、线段.
24．（1）①如图①ABC ∆的内角ABC ∠的平分线与内角ACB ∠的平分线相交于M 点，请探究M ∠与A ∠的关系，并说明理由．
②如图②，ABC ∆的内角ABC ∠的平分线与外角ACD ∠的平分线相交于P 点，
请探究P ∠与A ∠的关系，并说明理由．
（2）如图③④，四边形ABCD 中，设A α∠=，D β∠=，P ∠ 为四边形ABCD 的内角ABC ∠与外角DCE ∠的平分线所在直线相交而行成的锐角．请利用（1）中的结论完成下列问题：
①如图③，求P ∠的度数．（用 ,αβ的代数式表示）
②如图④，将四边形ABCD 沿着直线BC 翻折得到四边形FBCG ，N 为BF 延长线上一点，连接CN ，GCN ∠与FNC ∠的角平分线交于点Q ，求Q ∠与P ∠的数量关系．
【答案】（1）①∠M=90°+12
∠A ；②2∠P=∠A ；
（2）①∠P=
12
(α+β)-90°；②∠Q=180°-∠P . 【解析】
【分析】 （1）①先由三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB 的度数，再根据BM ，CM 分别平分∠ABC 和∠ACB 求出∠MBC+∠MCB ，由三角形内角和定理可求∠M 与∠A 的关系；
②根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠PCD=∠P+∠PBC ，∠ACD=∠A+∠ABC ，再根据角平分线的性质即可得解；
（2）①延长BA 交CD 的延长线于F ，由（1）的结论和三角形内角和定理可求∠P 的度数；
②延长CG 交BN 于H ，由（1）的结论和三角形外角的性质可求∠Q 与∠P 的数量关系.
【详解】
解：（1）①∠M=90°+
12
∠A 理由如下：
∵∠A+∠ABC+ =180°
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A
∵BM ，CM 分别平分∠ABC 和∠ACB ∴∠MBC=
12∠ABC ，∠MCB=12
∠ACB ∴∠MBC+∠MCB=12(∠ABC+∠ACB) ∴∠M=180°-(∠MBC+∠MCB)=180°-
12(180°-∠A)= 90°+12
∠A ②2∠P=∠A
理由如下：
∵∠PCD=∠P+∠PBC ，∠ACD=∠A+∠ABC
又∵P 点是ABC ∠与外角ACD ∠的角平分线的交点
∴2∠PCD=∠ACD ，2∠PBC=∠ABC
∴2(∠P+∠PBC)= ∠A+∠ABC
∴2∠P+2∠PBC=∠A+∠ABC
∴2∠P+∠ABC=∠A+∠ABC
∴2∠P=∠A
（2）①延长BA 交CD 的延长线于F
∵∠F=180°-∠FAD-∠FDA=180°-(180°-α)-(180°-β)=α+β-180°
由（1）知，∠P=1
2
∠F
∴∠P=1
2
(α+β)-90°
②延长CG交BN于H
∵将四边形ABCD沿着直线BC翻折得到四边形FBCG ∴∠BFG=∠A=α，∠CGF=∠D=β
∵∠GHN=∠HFG+∠HGF=180°-α+180°-β
∴∠GHN=360°- (α+β)，且∠P=1
2
(α+β)-90°
∴∠GHN=360°-(2∠P+180°)=180°-2∠P ∵∠GCN与∠FNC的角平分线交于点Q
由（1）知，∠Q=90°+1
2
∠GHN
∴∠Q=90°+1
2
(180°-2∠P)=180°-∠P.
故答案为（1）①∠M=90°+1
2
∠A；②2∠P=∠A；
（2）①∠P=1
2
(α+β)-90°；②∠Q=180°-∠P.
【点睛】
本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理，折叠的性质，角平分线的性质，外角的性质. 灵活运用这些性质进行推理是解题的关键.
25．甲骑电动车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人同时出发，设乙骑自行车的时间为t（h），两人之间的距离为s（km），图中的折线表示s和t之间的关系，根据图象回答下列问题．
（1）A、B两地之间的距离为km；（2）求甲出发多长时间与乙相遇？
【答案】（1）30；（2）甲出发3
4
h时与乙相遇．
【解析】
【分析】
（1）直接从图上即可得到信息；
（2）先计算出甲乙的速度，再由题意得到试子30a+10a＝30，即可得到答案. 【详解】
（1）由图象可得，
A、B两地之间的距离为30km，
故答案为：30；
（2）由图象可得，
甲的速度为30÷1＝30（km/h），乙的速度为：30÷3＝10（km/h），
设甲出发ah时与乙相遇，
30a+10a＝30，
解得，a＝3
4
，
答：甲出发3
4
h时与乙相遇．
【点睛】
本题考查一次函数的实际应用，解题的关键是读懂题意，掌握一次函数的实际应用.。