4.5 多边形和圆的初步认识

议一议
B
绳子上A，B两点之间的部分叫做弧， 由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所 组成的图形叫做扇形.
如右图，圆上任意两点A、B间
B
的部分叫做圆弧，简称弧，记作，
读作“圆弧AB”或“弧AB”；由一
条弧AB和经过这条弧的端点的两条 A 半径OA、OB所组成的图形叫做扇
次连结组成的平面图形，记为四边形ABCD
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
A
B E
C
D
五边形，它是由五条不在同一直线上的线段首 尾顺次连结组成的平面图形，记为五边形
ABCDE
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
六边形
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
八边形
多边形的定义
欣赏图片:
节日彩旗
地砖
毛主席像章
蜜蜂窝表面
钟
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
三角形是由三条不在同一条直线上的线段 首尾顺次连结组成的平面图形
生活中的平面图形
既然我们已经知道什么叫三角形，你能根据 三由角这形图的形定你义抽，象说出出什什么么几叫何四图边形形？吗？
四边形
四边形是由四条不在同一直线上的线段首尾顺
为
.
【解析】360°×30%=108°.
答案：108°
正三角形 正四边形 正五边形 (或正三边形) (或正方形)
正六边形 正八边形
如果多边形各边都相等，各个角也都相等，那么 这样的多边形就叫做正多边形。如正三角形、正四 边形（正方形）、正五边形等等 。
如右上图，平面上，一 条线段绕着一个端点旋转一周 ，另一个端点形成的图形叫做 圆。固定的端点O称为圆心，线 段OA的长称为半径的长（通常 也称为半径）。
A.24π B.12π
C.6π
D.2π
【解析】选C.扇形的面积= 60 62 6． 360
3.如图,图中有两条相交的直径,则图中有扇形( )
A.4个
B.6个
C.8个
D.12个
【解析】选D.图中除4个小扇形外,由相邻两个小扇形组成的扇
形有4个,由3个小扇形组成的扇形又有4个,所以共有12个.
4.扇形统计图中扇形占圆的30%,则此时扇形所对的圆心角
本节我们只讨论凸多边形。
关于多边形的几个概念
内角 顶点
边 对角线
请大家细心地填一填：
多边形的顶点、边、内角三者的关 系表，你能发现什么规律？
画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数。
0
1
5
2 3
你能写出每个图形中对角线的总条数吗？如果 不行，请画出所有对角线。 太难画了，能不全画出
对角线而计算出来吗？
O
形。顶点在圆心的角叫做圆心角.
想一想：
将一个圆分割成
三个扇形，使它们 的圆心角的比为1： C 2：3，求这三个扇 形的圆心角的度数。
B A
O
题组:圆与扇形
1.如图所示,阴影部分扇形的圆心角是( )
A.15°
B.23°
C.30°
D.36°
【解析】选D.360°×(1-64%-26%)=36°.
2.已知扇形的圆心角为60°，半径为6，则扇形的面积为( )
0
2
20
你能告诉我二十边
5
形的对角线条数吗？
9
五十边形呢？一百边
形呢？n边形呢？
归纳总结
边数
3
0 从一个顶点出发的
对角线的条数
4 56
123
8…
n
5 … n-3
总的对角线条数 0
2
5
9
20
…
n(n-3) 2
一类特殊的多边形
三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这 样的三角形就叫做正三角形。
你能仿照三角形的定义给出多边形的定义吗？
多边形的定义：
一般地，由n条不在同一直线 上的线段首尾顺次连结组成的 平面图形称为n边形，又称为 多边形．
比一比
你能说出这两幅图形的异同点吗？
（1）
（2）
如图（1）这样，画出多边形的任何一条边所在的 直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个 多边形就是凸多边形。