最新最新初中数学—分式的知识点总复习附答案解析(3)

一、选择题
1．当x ＝1时，下列分式中值为0的是( ) A ．
11
x - B ．
22
2
x x -- C ．
3
1
x x -+ D ．
1
1
x x -- 2．下列判断错误．．的是（ ） A ．当23x ≠
时，分式1
32
x x +-有意义 B ．当a b 时，分式
22
ab
a b
-有意义 C ．当1
2x =-时，分式214x x
+值为0
D ．当x y ≠时，分式22
x y
y x
--有意义
3．计算2
21
93x x x
+--的结果是（ ） A ．
13
x - B ．
13
x + C ．
13x
- D ．
2
33
9
x x +- 4．分式
x 5
x 6
-+ 的值不存在，则x 的取值是 A ．x ?6=- B ．x 6=
C ．x 5≠
D ．x 5=
5．下列分式：24a 5b c ，23c 4a b ，2
5b
2ac
中，最简公分母是 A ．5abc
B ．2225a b c
C ．22220a b c
D ．22240a b c
6．下列运算正确的是（ ） A ．2-3=-6 B ．(-2)3=-6
C ．(
23)-2=4
9
D ．2-3=
1
8
7．在式子：
2x
、5x y + 、12a - 、1x π-、21x x +中，分式的个数是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 8．下列变形正确的是（ ）．
A ．1a b b ab b
++= B ．22x y x y
-++=- C ．22
2
()
x y x y x y x y --=++ D ．
2
31
93
x x x -=-- 9．已知有理式：4x 、4a 、1x y -、34x 、12
x 2、1
a ＋4，其中分式有 （ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
10．下列各式中的计算正确的是（ ）
A ．2
2b b a a
=
B ．
a b
a b
++=0 C ．
a c a
b c b
+=+ D ．
a b
a b
-+-=-1
11．已知a ＜b ( )
A B C ．
D ．
12．若分式||1
1
x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．1
B ．﹣1
C ．±
1 D ．无解
13．下列各式：2116,,4,,235x y x
x y x π
++-中，分式有（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
14．下列计算正确的有
①()0
11-=；②2
1333-⨯=；③()()33m m x x -=-；④2
211224x x x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝
⎭；
⑤()()2
2
339a b b a a b ---=-．
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
15．若分式5
5
x x -+的值为0，则x 的值为( ) A ．0
B ．5
C ．－5
D ．±
5 16．（下列化简错误的是（ ）
A ）﹣1=
2
B =2
C 52
=± D ）0=1
17．分式b ax ，3c bx -，3
5a
cx 的最简公分母是（ ） A ．5cx 3
B ．15abcx
C ．15abcx 3
D ．15abcx 5
18．已知m ﹣1m ，则1
m
+m 的值为（ ）
A ．
B C ．
D ．11
19．下列分式中,最简分式是（ ）
A ．21
1
x x +-
B ．2211
x x -+
C ．236212
x x -+
D ．
()
2
--y x x y
20．若（1-x ）1-3x =1，则x 的取值有（ ）个．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 21．若（x -2016）x =1，则x 的值是（ ）
A ．2017
B ．2015
C ．0
D ．2017或0
22．若一种DNA 分子的直径只有0.00000007cm ，则这个数用科学记数法表示为
（ ）
A ．90.710-⨯
B ．90.710⨯
C ．8710-⨯
D ．710⨯8
23．在12 ，
2x y x - ，21
2
x + ，m +13 ，－2x y - 中分式的个数有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个
24．分式212xy 和21
4x y
的最简公分母是（ ） A ．2xy B ．2x 2y 2
C ．4x 2y 2
D ．4x 3y 3
25．若 ()1311x
x --=，则 x 的取值有 (
)
A ．0 个
B ．1 个
C ．2 个
D ．3 个
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【分析】
考虑将x=1代入，使分式分子为0，分母不为0，即可得到结果． 【详解】
解：当x=1时，下列分式中值为0的是22
2
x x --． 故选B ． 【点睛】
此题考查了分式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．B
解析：B 【解析】
A 、当分母3x-2≠0，即当x≠
23时，分式x 13x 2
+-有意义．故本选项正确； B 、当分母a 2-b 2≠0，即a≠±b 时，分式22
ab
a b -有意义．故本选项错误； C 、当分子2x+1=0，即x ＝−
12时，分式2x 14x
+值为0．故本选项正确； D 、当分母y-x≠0，即x≠y 时，分式22
x y y x
--有意义．故本选项正确；
故选：B ．
3．B
【解析】
原式=
()()2x x 3x 3+-−1 x 3-=()()()2x x 3x 3x 3-++-=()()x 3x 3x 3-+-=1x 3+.
故选：B.
4．A
解析：A 【解析】 ∵分式5
6
x x -+的值不存在， ∴分式
5
6
x x -+无意义， ∴60x +=，解得：6x =-. 故选A.
5．C
解析：C 【解析】
根据最简公分母的定义：“通常取各分母的系数的最小公倍数与各分母中所有字母因数的最高次幂的积作为各分母的公分母，这个公分母叫做这几个分式的最简公分母”可知，分
式：
24a 5b c ，23c 4a b ，2
5b
2ac 的最简公分母是：22220a b c . 故选C.
6．D
解析：D 【解析】
选项A. 2-3=1
8
，A 错. 选项B. (-2)3=-8，B 错.
选项C. (
23)-2=9
4 ，C 错误. 选项D. 2-3=
1
8
,正确 .所以选D. 7．B
解析：B 【解析】 解：分式有
2x 、12a
-、21x x +共3个．故选B ．
点睛：此题主要考查了分式的定义，正确把握分式的定义是解题关键．
8．C
【解析】 选项A.
a b
ab
+ 不能化简，错误. 选项B.
22
x y x y
-+-=-
,错误. 选项C.
()222
x y x y x y x y --=++ ，正确. 选项D. 2
31
93
x x x -=-+,错误. 故选C.
9．B
解析：B 【解析】
4a 、、34x 、12
x 2
的分母中均不含有字母,因此它们是整式,而不是分式. 4x
、、1x y -、1a ＋4的分母中含有字母,因此是分式.
所以B 选项是正确的.
点睛：本题主要考查分式的概念,分式与整式的区别主要在于:分母中是否含有未知数.
10．D
解析：D 【解析】
解：A ． 2
2b b a a
≠，故A 错误；
B ． a b
a b
++=1，故B 错误； C ． a c a
b c b
+≠+，故C 错误； D ．
a b
a b -+-=-1，正确． 故选D ．
11．D
解析：D 【解析】
因为a-b
a a b
-=-
故选D.
,0
,0
a a
a
a a
≥
⎧
==⎨
-<
⎩
，推广此时a可以看做是一个式子，式子整体大于等于0,把绝对值变为括号;式子整体小于0，把绝对值变为括号，前面再加负号.最后去括号，化简.
12．A
解析：A
【解析】
试题解析：∵分式
||1
1
x
x
-
+
的值为0，
∴|x|﹣1=0，且x+1≠0，
解得：x=1．
故选A．
13．A
解析：A
【解析】
分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
详解：2
16
,,4,,
23
x y x
x y
π
+
+的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分
式．
1
5
x-
的分母中含有字母，因此是分式．
故选A．
点睛：本题主要考查分式的定义,注意π不是字母,
6x
π
是常数,所以不是分式,是整式. 14．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据零指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂的意义、积的乘方、完全平方公式、平方差公式计算后判断各个选项即可．
【详解】
①()011
-=，正确；
②21
1
333
3
--
⨯==，正确；
③当m为偶数时，()()3
3m m
x x
-≠-，错误；
④
2
2
11
24
x x x
⎛⎫
-=-+
⎪
⎝⎭
，错误；
⑤（a -3b ）（-3b -a ）=2222(3)9b a b a --=-，错误． 故选C ． 【点睛】
本题考查了零指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂的意义、积的乘方、完全平方公式、平方差公式．熟练掌握运算法则是解题的关键．
15．B
解析：B 【分析】
要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0. 【详解】
由式子x -5=0，解得x 5=±. 而x ＝5时分母5x +≠0，
x ＝－5时分母5x +＝0，分式没有意， 即x ＝5， 故选B. 【点睛】
要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义.
16．C
解析：C 【解析】 【分析】
分别利用负指数幂的性质以及二次根式的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案． 【详解】
A ﹣1=2
，正确，不合题意；
B ，正确，不合题意；
C 5
2
=，故此选项错误，符合题意；
D 0=1，正确，不合题意； 故选：C ． 【点睛】
此题主要考查了负指数幂的性质以及二次根式的性质、零指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．
17．C
解析：C 【分析】
要求分式的最简公分母，即取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积．
【详解】
最简公分母为3⨯5⨯a ⨯b ⨯c ⨯x 3=15abcx 3 故答案选：C. 【点睛】
本题考查的知识点是最简公分母，解题的关键是熟练的掌握最简公分母.
18．A
解析：A 【分析】
根据完全平方公式即可得到结果. 【详解】
1
m-
=m
2
1m-=7m ⎛
⎫∴ ⎪⎝⎭
, 221
m -2+=7m ∴,
221
m +=9m
∴,
2
2211m+=m +2+=11m m ⎛
⎫∴ ⎪⎝⎭,
1
m+
m ∴=. 故选A. 【点睛】
本题主要考查完全平方公式，熟悉掌握公式是关键.
19．B
解析：B 【分析】
利用最简分式的定义判断即可． 【详解】
A 、原式=()()11 111x x x x +=+--，不合题意；
B 、原式为最简分式，符合题意；
C 、原式=
()()()666
262
x x x x +--=+，不合题意，
D、原式=()
()
2
x y x y
x x y x
--
=
-
，不合题意；
故选B．
【点睛】
此题考查了最简分式，最简分式为分式的分子分母没有公因式，即不能约分的分式．20．B
解析：B
【分析】
利用零指数幂，乘方的意义判断即可．
【详解】
解：∵（1-x）1-3x=1，
∴1-x≠0，1-3x=0或1-x=1，
解得：x=1
3
或x=0，
则x的取值有2个，
故选B
【点睛】
本题考查了零指数幂，以及有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
21．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据零指数幂：a0=1（a≠0）和1的任何次幂都是1可得x=0或x-2016=1，再解即可．【详解】
由题意得：x=0或x-2016=1，
解得：x=0或2017.
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了零次幂和乘方，关键是掌握零指数幂：a0=1（a≠0）．
22．C
解析：C
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：若一种DNA分子的直径只有0.00000007cm，则这个数用科学记数法表示为
8710-⨯．
故选：C. 【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
23．A
解析：A 【解析】 【分析】
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，找到分母中含有字母的式子的个数即可． 【详解】
解：式子2x y
x
- ，－2x y -中都含有字母是分式．
故选：A ． 【点睛】
本题考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数．
24．C
解析：C 【解析】 【分析】
确定最简公分母的方法是： （1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式； （3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母． 【详解】 分式
212xy 和214x y
的最简公分母是4x 2y 2
. 故选C. 【点睛】
本题考查了最简公分母的知识，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．
25．C
解析：C 【分析】
直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则得出答案． 【详解】
解：∵（1-x ）1-3x =1，
∴当1-3x=0时，原式=1，
当x=0时，原式=1，
故x的取值有2个．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．。