17-2-2-1画函数图象 课件 2022—2023学年华东师大版数学八年级下册

解：(1)因为当x＝-1时，y＝2×(-1)-1＝-3≠3，
所以点A不在函数y＝2x-1的图象上．
因为当x＝ 1 时，y＝2× 1 -1＝- 1 ，
3
3
3
所以点B在函数y＝2x-1的图象上．
小试牛刀
例2 已知函数y＝2x-1. (2)已知点C(a,a＋1)在此函数的图象上，求a的值．
函数图象上的任意点P(x，y)中的x，y都满足函数关系， 另一方面，满足函数关系的任意一对有序实数对(x，y)所 对应的点一定在函数的图象上．
回顾
数轴上的点和实数一一对应
Ⅱ
(-,+)
y
3
Ⅰ
2 (+,+)
1
-3 -2 -1 O 1 2 3 x
-1
(-,-) -2 (+,-)
Ⅲ -3
Ⅳ
平面直角坐标系中的点和有序 实数也是一一对应的
思考(书本第28页)
问题1 下图是某地一天内的气温变化图.
你是如何在图中找到 各个时刻的气温的？
思考
什么是 函数的图象？
x 0.5 1 1.5 S 0.25 1 2.25
2 2.5 4 6.25
在平面直角坐标系中，将表格中各对 数值所对应的点画出，然后连接这些 点，所得曲线上每个点都代表x的值与 S的值的一种对应
用空心圈表示 不在曲线的点
3
3.5
9 12.25
S x2
用平滑曲线去连 接画出的点
小试牛刀
例1 画出函数 y 1 x2的图象. 2
x
列表 ：取一些自变量的值，并求出对应的函数值，填入表中. x … -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 … y … 1.2 1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 …
为什么没有“0”？
It's your turn
描点： 分别以表中对应的x、y为横纵坐
y
标,在坐标系中描出对应的点.
变：点P(2a+1,a+7)到x轴，y轴的距离相等.
回顾
7、第一、三象限上角平分线上的点的横纵坐标 相等 ,
第二、四象限上角平分线上的点的横纵坐标 相反 .
y
例：点P(a,4-a)在一、三象限角平分线
上，则a=
O
x
例：点P(a,4-a)在二、四象限角平分线
上，则a=
回顾
函数三种表示方法
图象法
列表法
解:列表： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 …
描点并连线，如图所示：
y
5
画图象的步骤可以 概括为三步:列表、
(-3,4.5) 4
描点、连线,这种
3
画函数图象的方法
2
叫做描点法..
1
我们在做这个函数图 象的时候都经过了哪 些步骤?
-5 -4 -3 -2 -1 o
（1）函数图象上的任意点P(x，y)中的x，y都满足函数关系， 另一方面，满足函数关系的任意一对有序实数对(x，y)所对 应的点一定在函数的图象上．
It's your turn
1.画出 y x 1的图象. 2.画出 y 6 的图象.
x
It's your turn
（1） y x 1
解：(1)从函数表达式可以看出，x的取值范围是 全体实数. 第一步：从x的取值范围中选取一些简洁的数值， 算出y的对应值，填写在表格里：
解：(2)因为点C(a，a＋1)在函数y＝2x－1的图象上， 所以把x＝a，y＝a＋1代入y＝2x－1， 得a＋1＝2a－1. 解得a＝2.
It's your turn
3. 已知函数y＝2x+3.
(1)试判断点A(0,3)、点B
1 2
,
1
和点C(-1,1)是否在此函数的图象上；
(2)已知点P(m,-3)在此函数的图象上，求P坐标．
如，函数y=2x-3中，当自变量x=2时，函数y= 1 ． 则该函数的图象上一个点的坐标是( 2 , 1 ).
思考
1.正方形的面积 S 与边长 x 的函数表达式为 S = x2 ， 其中 x 的取值范围是 x＞0 .
怎么在坐标系中画图的方法来表示S 与 x 的关系呢？
思考
S = x2
(1) 在平面直角坐标系中，平面内的点可以用一对有序实数来
17.2.2.1画函数图象
回顾
平面直角坐标系
1、能够正确画出直角坐标系. 2、能在直角坐标系中，根据坐标作出点，由点求出坐标. 3、掌握各象限上及x轴，y轴上点的坐标的特点：
第一象限（+，+） 第二象限（－，+） 第三象限（－，－） 第四象限（+，－） x轴上的点纵坐标为0，表示为（x，0） y轴上的点横坐标为0，表示为（0，y） 4、平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；
平行于y轴的直线上的点的横坐标相同.
回顾
5、点P(a,b)关于x轴、y轴、原点对称点的坐标:
P3(-a,-b)
y P1(a,-b)
O P2(-a,b)
x P(a,b)
6、点P(a,b)到x轴的距离为 b ,
到y轴的距离为 a
.
回顾
6、点P(a,b)到x轴的距离为
b,
到y轴的距离为 a
.
例：点P(a-2,2a+8)到x轴，y轴的距离相等.
1 2 3 4 5x
引入新知（书本第38页）
画函数的图象的步骤
（1）列表：在自变量的取值范围内，取适当的值，列成表 格.通常自变量在第一行，对应的函数值在第二行. （2）描点：根据所列表格中的一系列对应值，得到一系列 的有序数对，在平面直角坐标系中，描出所对应的点. （3）连线：用光滑的曲线依次把这些点连起来，便可得到 这个函数的图象.
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … -2 -1 0 1 2 3 4 …
It's your turn
第二步：根据表中数值描点（x，y）； 第三步：用平滑曲线连接这些点.
画出的图象是一条 直线 ， 当自变量的值越来越大时，对应 的函数值 越来越大 .
It's your turn
2.画出 y 6 的图象.
总结
(1) 判断点P(x，y)是否在函数图象上的方法：将x，y的值代入函 数关系式，若能满足函数关系式，则这个点在函数的图象上；若 不满足函数关系式，则这个点不在函数的图象上．
(2) 坐标含字母的点在函数图象上，求字母值的方法： 将坐标代 入函数关系式中，得到一个关于该字母的方程，解这个方程即得 字母的值．
下课！
总结
函数图象
含义 怎么画：列表、描点、连线
判断点P(x，y)是否在函数图象上？ 坐标含字母的点在函数图象上，求字母值？
当堂小测（勤学早29页）
1.已知函数y=2x-1 （1）画出该函数的图象 （2）判断点A(-3,-5),B(2,-3),C(3,5)是否在函数图象上 （3）若点P(m,9)在函数图象上，求出m的值.
表示.即坐标平面内 点 与有序实数是一一 对应 的.
(2) 怎样获得组成图形的点？
先确定点的坐标
(3) 怎样确定满足函数关系的点的坐标？
取一些自变量的值，计算出相应的函数值．
(4) 自变量 x 的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值 S， 是否唯一确定了一个点（x，S）呢？
思考
2.填写下表：
S = x2
这天的6时的气温为 -1 ℃；10时的气温为 2 ℃；14时的气温为 5 ℃. 气温曲线上每一个点的坐标（t,T）, 表示时刻为t(时)的气温是T(°C).
引入新知（书本第37页）
函数的图象
一般来说，函数的图象是由平面直角坐标系中一系列的点组 成的.图像上每一点的坐标(x,y)代表了函数的一对对应值， 它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与该自变 量对应的函数值.
解析法
定义 实例 优点
用图象表示两个 通过列出自变量的值， 用数学式子表示函
变量间的函数关 与对应函数值的表格
系的方法
表示函数关系的方法
数关系的方法
问题1
问题2、3
问题3、4
直观地反映了函 数随自变量的变 化而变化的规律
具体反映了函数随自 准确反映了函数随自 变量变化的数值对应 变量变化的数量关系 关系
6
5
连线： 用光滑的曲线把这些点依次
4
连接起来.
3 2
1
-5 -4 -3 -2 -1 O -1
1 2 3 4 5x
-2
-3
-4
-5
-6
(1,-6)
小试牛刀
例2 已知函数y＝2x-1.
(1)试判断点A(-1,3)和点B
1 3
,
1 3
是否在此函数的图象上；ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
函数图象上的任意点P(x，y)中的x，y都满足函数关系， 另一方面，满足函数关系的任意一对有序实数对(x，y)所 对应的点一定在函数的图象上．